Tiết 57 BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I pptx

Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh củng cố, ôn luyện các kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến, khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan đến khảo sát Thô

Tiết 57 BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I

A Chuẩn bị:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Nhằm giúp học sinh củng cố, ôn luyện các kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến, khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan đến khảo sát

Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, tính đạo hàm, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về đạo hàm, khảo sát

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài

B Thể hiện trên lớp:

I Kiểm tra bài cũ: (5’)

CH + Nêu các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ

bản

II Dạy bài mới

Hs xác định dạng bài tập

và phương pháp giải?

học sinh giải?

học sinh giải?

19 Bài 1: Cho hàm số

y asin x  acos x Với a>0

a Tìm TXĐ của hàm số khi a=0

b Tính y’

c Tính y2 từ đó suy ra hàm số đạt giá trị lớn

nhất khi x k2 , k Z

4



Giải

a Khi a=0 ta có: y sin x  cos x









b Ta có:

a sin x ' a cos x

y '

2 a sin x 2 a cos x

2 a sin x 2 a cos x

c.Ta có:

2 2

2a sin x cos x 2 a sin x a cos x

Đặt: sin x cos x t, t 2 sin x.cos x t2 1

2



Để CM môt bất đẳng

thức, ta có những phương

pháp nào?

CM mà sử dụng đạo hàm

là làm như thế nào?

học sinh giải?

20

2

2

2 1

2



Đẳng thức xảy ra khi t=sinx+cosx= 2  x=/4+k2 (kZ)

Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức

a ex >1+x với x  0

b ln(x+1) < x  x>0

c cosx > 1 -

2

x

2  x>0 Giải

a.Xét hàm số: f(x)=ex –(1+x) , x0

Ta có: f’(x)=ex-1  0  x  0 f(0)=0hàm số f(x) luôn đồng biến trên [0;+) hay  x 0: f(x)

 f(0)

 ex-(1+x) 0 hay ex 1+x  x 0  đpcm

b Xét hàm sô: f(x)=ln(1+x)-x ,  x 0

Ta có: f '(x) 1 1 x 0, x 0



 hàm số f(x) nghịch biến với  x 0

 f(x) f(0)=0

 ln(1+x)-x 0  ln(1+x) x  đpcm

c Xét hàm số: f(x)= cosx +x2/2-1,  x>0

Ta có: f’(x)= - sinx + x>0  x>0

Nắm vững cách xét tính

đơn điệu của hsố

 hàm số f(x) đồng biến trên (0; + )

 f(x)>f(0)=0  cosx +x2/2-1>0

 cosx>1-x2/2 ,  x>0

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)

- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó

- áp dụng giải các bài tập 4, 5

III