CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM pptx

Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa Lagrăng và định lý về dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm số, nắm đư

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Học sinh nắm được định nghĩa Lagrăng và định lý về dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm số, nắm được thế nào là điểm tới hạn và biết vận dụng lý thuyết vào giải bài tập

Qua bài tập củng cố khắc sâu lý thuyết, học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập đó vào khảo sát hsố

Củng cố kỹ năng tính đạo hàm, kỹ năng xét dấu của hsố biết cách tìm điểm tới hạn của hàm số

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk

Trò: vở, nháp và đọc trước bài, ôn phần xét dấu, chuẩn bị bài tập

B Thể hiện trên lớp:

*Ổn định tổ chức: (1’)

I Kiểm tra bài cũ: ( trong khi học bài mới)

II Dạy bài mới:

Hãy nhắc lại định nghĩa hsố

đồng biến, nghịch biến?

Để xét tính đơn điệu của hsố,

ta có mấy cách?

Hs: định nghĩa + phương

pháp xét tỷ số:

 

2 1

( )

f x f x

A

x x







+, Nếu A > 0 thì hsố đồng

biến

+, Nếu A < 0 thì hsố nghịch

biến (trên (a;b))

Tỷ số đó có quan hệ gì với số

gia của hsố  kết luận

Gọi học sinh đọc rồi tóm tắt

5

3

1 Nhắc lại hàm số đồng biến, nghịch biến:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) +, Hsố y = f(x) đồng biến trên (a;b) nếu

x1, x2  (a;b): x1 < x2 thì f(x1) < f(x2) +, Hsố y = f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu

x1, x2  (a;b): x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)

-Hám số ĐB hoặc NB trên một khoảng được gọi

là đơn điệu trên khoảng đó

Vậy:

y = f(x) đồng biến trên (a;b)  y 0

x





 trên (a;b)

y = f(x) nghịch biến trên (a;b)  y 0

x





 trên (a;b)

Hay: +HS f(x) ĐB trên khoảng (a; b) f '(x)0

trên khoảng (a; b) ++HS f(x) NB trên khoảng (a;

b)f '(x)0 trên khoảng (a; b)

2 Điều kiện đủ của tính đơn điệu:

* Định lý Lagrăng

cho HS: y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên (a;b)   c  (a;b):

Gv trình bày ý nghĩa hình

học của định lý

? Xác định hệ số góc của cát

tuyến.?

? so sánh hệ số góc của cát

tuyến và hệ số góc tiếp tuyến

tại điểm c ?  kết luận ?

Hs đọc, tóm tắt và rút ra kết

luận?

3

f(b) - f(a) =f’(c).(b - a)

Hay f c'( ) f b( ) f a( )

b a







* ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng:

Hệ số góc của cát tuyến AB là

1

1

( ) ( )

BB f b f a







mà từ : f c'( ) f b( ) f a( )

b a







Vậy: Tiếp tuyến tại C là // với cát tuyến AB nếu giả thiết của Đl lagrang được thoả mãn

* Định lý 1:

Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b)

a, Nếu f’(x) > 0 x  (a;b) thì y = f(x) đồng biến trên (a;b)

b, Nếu f’(x) < 0 x  (a;b) thì y = f(x) nghịch biến trên (a;b)

CM

Để chứng minh hsố f(x) đồng

biến, nghịch biến, ta phải cm

điều gì?

Hd học sinh sử dụng định lý

Lagrăng để CM

? với x1 - x2 < 0 và f(x1) >

f(x2)  tính đơn điệu hsố

+ tương tự

Hs đọc, tóm tắt

10

5

Lấy x1, x2  (a;b): g/s x1 < x2  x1 - x2 < 0 Theo định lý Lagrăng thì: trên (x1; x2)  c:



f c

a/Mà f’(c) < 0  f(x1) > f(x2)  hsố nghịch biến trên (a;b)

b/Mà f’(c) > 0  f(x1) < f(x2)  hsố đồng biến trên (a;b)

*Định lý2:

Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b)

Nếu f’(x)  0 (hoặc f’(x)  0) x  (a;b) đẳng thức sảy ra tại hữu hạn điểm thì y = f(x) đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trên khoảng (a;b)

*áp dụng:

Ví dụ 1:

Cho HS : y = x3  y’ = 3x2 ta thấy y’ luôn  0 nên HS luôn đồng biến trên ¡

Ví dụ 2:

Tìm khoảng đơn điệu của HS

y = 3x 5

x



 

Giải

? nhận xét dấu y’  tính đơn

điệu HS qua định lí trên ?

? muốn xác định khoảng đơn

điệu của HS trước tiên ta

làm thế nào ?

? xác định các giá trị làm y’

không xác định và làm y’

triệt tiêu ?

GV hướng dẫn HS lập bảng

biến thiên

Vây:

+HS ĐB và NB trên khoảng

3

7

TXĐ: D = ¡ \ 0 

Khi đó:

2

3 3(x 1)

y ' 3



  

Ta thấy: y’ xác định khi x ; y’ = 0 khi x = -1 0 hoặc x= 1 Dấu của y’ là dấu của x2 – 1

Ta có bảng biến thiên:

x  -1 0 1  y’ + 0 - - 0 +

y

-1

11

Vây:

+HS ĐB trên khoảng: (; -1) và (-1;  ) +HS NB trên khoảng : (-1;0) và (0;1)

Ví dụ 3:CMR :

HS y 2x



 đồng biến trên khoảng (-1;1) và

nghịch biến trên khoảng (;-1) và (1;  )

Giải:

TXĐ: D = ¡

Ta có : y’ =

2

2 2

1 x (1 x )



 ta thấy y’ xác định với mọi

nào ?

? muốn CM ta làm thế nào ?

? y’ = ?

? bảng biến thiên (gọi HS lên

bảng lập bảng biến thiên)

?Qua bảng biến thiên rút ra

kết luận ?

7

x; y’ = 0 khi x = 1 hoặc x = -1

Ta có bảng biến thiên:

x  -1 1  y’ - 0 + 0 -

y 1

2

 1

2



Qua bảng biến thiên ta suy ra điều phải chứng minh:

HS y 2x



 đồng biến trên khoảng (-1;1) và

nghịch biến trên khoảng (;-1) và (1;  )

III Củng cố; hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)

- Nhắc lại HS đơn điệu, điều kiện đủ của tính đơn điệu

-Học định lý về khoảng đơn điệu  qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hsố -Xem các ví dụ sgk

-Chuẩn bị bài tập tr5