ÔN THI THPT QG 2019. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.

THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây.. Hỏi đồ thị hàm số yf x nghịch biến trên khoảng nào d

CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

I TÍNH ĐƠN ĐIỆU.

1 Lý thuyết

Câu 1 [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số yf x( )xác định, có đạo hàm trên đoạn

a b (với a b) Xét các mệnh đề sau: ; 

i) Nếu f x'( ) 0,  x a b; thì hàm số yf x( )đồng biến trên khoảng a b ; 

ii) Nếu phương trình '( ) 0f x  có nghiệm x thì '( )0 f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0

iii) Nếu f x'( ) 0,  x a b; thì hàm số yf x( ) nghịch biến trên khoảng a b ; 

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 2 [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hàm số yf x( )có đạo hàm trên a b Phát; 

biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x( )đồng biến trên a b khi và chỉ khi ;  f x'    0, x a b; và f x  tại hữu hạn giá'  0trị xa b; 

B Hàm số yf x( )đồng biến trên a b khi và chỉ khi ;  f x'   0, x a b; 

C Hàm số yf x( )đồng biến trên a b khi và chỉ khi ;  f x'  0, x a b; 

D Hàm số yf x( )đồng biến trên a b khi và chỉ khi ;  f x' 0, x a b; 

Câu 3 [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Hàm số yf x( )đồng biến trên khoảng (0;),khẳng địnhnào sau đây đúng?

2 Giả sử f a   f c   f b , x a b suy ra hàm số nghịch biến trên ;  a b; 

3 Giả sử phương trình f x'  0 có nghiệm là x m khi đó nếu hàm số yf x đồng biến trên   m b; thì hàm số yf x nghịch biến trên   a, m

4 Nếu f x'   0, x a b , thì hàm số đồng biến trên ;  a b; 

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

2 Cho bảng biến thiên tìm khoảng đơn điệu.

Câu 1 [CT101-BDG-2018] [2D1-1.3-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B  ; 0 C 1;   D 1; 0.

Câu 2 [CT102-BGD-2018] [2D1-1.3-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B 1; C 1;1 D  ;1

Câu 3 [THPT Kim Liên-Hà Nội-Lần 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh

đề nào dưới đây sai?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang B Hàm số đồng biến trên khoảng3; 1 

C Hàm số nghịch biến trên(0;1)1;2  D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Câu 4 THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;  B  ; 2 C 1;  D  ; 2 và 2;  

3 Cho đồ thị tìm khoảng đơn điệu.

Câu 1 [THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2018 – Lần 1] Hình bên dưới là đồ thị của hàm số

 

yf x

Hỏi đồ thị hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 2;  B 1;2  C 0;1  D 0;1 và  2;

Câu 2 [THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1] Hình bên dưới là đồ thị của hàm số yf x 

Hỏi đồ thị hàm số yf x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4 [SGD Hà Nam - Năm 2018] Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 2 B  2; C 0; 2  D 2; 2.

Câu 5 [Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 – BTN] Cho đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

A Hàm số luôn đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên 1;

C Hàm số đồng biến trên  1;   D Hàm số nghịch biến trên ; 1.

Câu 6 [Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN] Cho hàm số y f x  ax b,ad bc 0,c 0

I Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

II Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;

III Hàm số đồng biến trên tập xác định

Số các mệnh đề đúng là:

Câu 7 [Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 – BTN] Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Đồng biến trên khoảng 0;2 B Nghịch biến trên khoảng 3;0

C Đồng biến trên khoảng 1;0 D Nghịch biến trên khoảng 0;3.

4 Xét dấu đạo hàm tìm khoảng đơn điệu.

Câu 1 [Trường THPT Hải Hậu – Lần 1] Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  x2   1, x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

Câu 2 [THPT Hoa Lư A] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đạo hàm

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  B Hàm số nghịch biến trên khoảng1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng2; 0  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2  

Câu 4 [THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 – BTN]Trong các hàm số sau, hàm số nào

đồng biến trên R

A y x 4 2x22 B y x 3 3x23x 4 C 2 1

3

x y x

x y



12

x y x

Câu 7 [THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Cho hàm số 4 2

y x  x  Các khoảng đồngbiến của hàm số là

A   ; 2và 0;2  B   ; 2và 2; C 2;0 và2; D 2;0và 0;2

Câu 8 [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho hàm số 2 5

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn luôn ĐB trên R \ 1 B Hàm số luôn luôn NB trên R \ 1

C Hàm số ĐB trên các khoảng ; 1 và  1;   D Hàm số NB trên các

Hỏi đồ thị hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

 với m là tham số Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

x

   đồng biến trên khoảng 0;

Câu 8 [SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 – BTN] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số y x 3 3m2x23m24m x 1nghịch biến trên khoảng 0;1

A m     ; 104; B m     ; 10  4;

C m     ; 4  4; D m     ; 4  4;.

II CỰC TRỊ.

1 Cho bảng biến thiên tìm cực trị.

Câu 1 [CT110-BGD-2017] [2D1-2.2-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

A y CĐ 3 và y CT 0 B y CĐ 3 và y CT 2C y CĐ 2 và y CT 2 D y CĐ 2 và y CT 0

Câu 2 [CT123-BGD-2017] [2D1-2.2-2] Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Câu 3 [THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH - 2017] Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên

 

\ 2

R và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và đạt cực tiểu tại điểm x=4

C Hàm số có đúng một cực trị D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15

Câu 4 [SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018] Hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

C Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Câu 5 [Giữa kỳ 1- THPT Yên Hòa 2018 – Hà Nội]Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số yf x  là:

Câu 6 [CT110-BGD-2017] [2D1-2.3-3] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

2 Cho đồ thị tìm cực trị.

Câu 1 [ĐỀ 6_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG] Cho hàm số y f x  xác định trên D  1;  \ 1 Dưới đây là một phần đồ thị của y f x  

Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1 (II) Hàm số có cực tiểu là 2 tại x 1(III) Hàm số đạt cực đại tại x 2 (IV) Hàm số đạt cực đại tại x1

Câu 2 [THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình, lần 1 – 2018]Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên

x y

2 0 -2 2

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

C Hàm số có ba cực trị D Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 2 x 

Câu 3 [CT101-BDG-2018] [2D1-2.3-1] Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị nhưhình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4 [CT104-BGD-2018] [2D1-2.3-1] Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 5 [THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 – BTN] Cho hàm sốyf x( )có đồ thị như hình bên

Tìm số cực trị của hàm số

Câu 6 [THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 – BTN] Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình bên

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a;b)?

Câu 7 [THPT HOA LƯ A] Cho hàm số yf x liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số yf x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

x x được gọi là điểm cực đại của hàm số yf x  nếu

A f x'( )0 đổi dấu khi x đi qua x x 0 B f x'( )đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x x 0

Câu 2 [THPT Chuyên Quang Trung 2018 - Lần 1] Cho hàm số y f x   xác định và có đạo hàm cấpmột và cấp hai trên khoảng (a, b) và x0a, b  Khẳng định nào sau đây là sai?

A y ' x 0 0 và y '' x 0 0 thì x là điểm cực trị của hàm số.0

B y ' x 0 0 và y '' x 0 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số.0

C Hàm số đạt cực đại tại x thì 0 y ' x 0 0

D y ' x 0 0 và y x  thì '' 0 0 x không là điểm cực trịc ủa hàm số.0

Câu 3 [THPT Hàn Thuyên-2018-Lần 1] Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định luôn

đúng với mọi hàm số f x ? 

(I): f x đạt cực trị tại   x thì 0 f x' 0 0

(II): f x có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu. 

(III): f x có cực đại thì có cực tiểu. 

(IV): f x đạt cực trị tại   x thì 0 f x xác định tại   x 0

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 7 [THPT Hai Bà Trưng – Hà Nội – 2018] Hàm số 3 1

x y x

 có đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng không có cực trị

Câu 10 [THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2018 – Lần 1 ]Cho hàm số f x có 

A Q1;10 B M0; 1  C N1; 10  D P1; 0

Câu 12 [THPT Hai Bà Trưng – Hà Nội – 2018] Tìm giá trị m để đường thẳng

 d :y2m1x m 3 vuông góc với đường thẳng đi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 13 [CT105-BGD-2017] [2D1-2.13-3] Đồ thị của hàm số yx33x2 5 có hai điểm cực trị A

và B Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ

3

Câu 14 (THPT SƠN TÂY) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 3 [THPT Việt Đức -2018 – Lần 2] Cho Cm: f x  x42mx2 m. Tìm m để Cm có ba cựctrị

Câu 8 [TK002-BGD-2017] [2D1-2.14-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của

hàm số y x 42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Câu 9 [THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc - 2018] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ

thị hàm số y x 4 2mx2 m2 5m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2

Câu 11 [2D1-2.10-3] [Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018] Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm

số y mx 4 2m21x22có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Câu 12 [2D1-2.10-3] [Cụm 7-TPHCM-2017] Biết rằng đồ thị hàm số y ax 4 bx2ccó 2 điểm cựctrị là A0;2 , B2; 14 Tính f 1

3

y x  mx  m  m x có điểm cực trị x ,1 x , sao cho2 x x1 22x1x2 1 Tính giá trị biểu thức S a 2b2

A S  13 B S  15 C S  10 D S 34

Câu 16 [2D1-2.10-2] [THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 – BTN] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số y2x3 6x2 m1có các giá trị cực trị trái dấu?

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT.

1 Cho bảng biến thiên tìm max, min.

Câu 1 [2D1-3.1-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

yf x là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Cực đại của hàm số là 4 B maxR y 4 C Cực tiểu của hàm số là 3 D minR y 3

Câu 2 (TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC)Cho hàm số y f x   xác định liên tục trên  và có bảng biếnthiên như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

2 Cho đồ thị tìm max, min.

Câu 1 [2D1-3.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số yf x xác định

A max1;2 f x    2 B max 2;1 f x  0

  C max 3;0 f x  f  3

   D max3;4 f x f  4 .Câu 4 Câu 2 [THPT Đoàn Thượng – Lần 1 2018] Cho hàm số yf x có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình

vẽ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn2; 4

3 Xét dấu đạo hàm tìm max, min.

Câu 1 [2D1-3.1-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số yf x có bảngxét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 2 [2D1-3.2-2] [BTN 163] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 9x1trênđoạn 0;3 lần lượt bằng: 

Câu 6 (Giữa kỳ 1- THPT Yên Hòa 2018 – Hà Nội)Cho bài toán: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ

Lời giải trên đúng hay sai? Nêu sai thì sai lừ bưóc nào?

A Lời giải trên hoàn toàn đúng B Lời giải trên sai từ bước 1

C Lời giải trên sai từ bước 2 D Lời giải trên sai từ bước 3

Câu 7 [2D1-3.6-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

Hàm số yf x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1 3;

x





(m là tham số thực) thỏa mãn min2;4 y  Mệnh đề nào dưới đây đúng?3

Câu 4 [TK-BGD-2018] [2D1-3.9-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giátrị lớn nhất của hàm số y x 3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 Số phần tử của S là

Câu 7 [2D1-3.2-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có tất cả bao

nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số yx2 2x m trên 1; 2 bằng 5

Câu 8 [2D1-3.11-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị

lớn nhất của hàm số y x48x2m trên đoạn 1;3 bằng 2018?

Câu 9 [2D1-3.11-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực

m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 4 14 2 48 30

S  t  t  với t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốclớn nhất của vật là bao nhiêu?

Câu 2 [CT103-BGD-2018] [2D1-3.6-2] Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằngkính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thướckhông đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 3 [SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018] Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính

3

R  , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất Diện tích lớn nhất có

thể của miếng tôn hình chữ nhật là

A 7 B 6 2 C 9 D 6 3.

Câu 4 [2D1-3.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60

hành khách Một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

2

340

định nào sau đây đúng

A Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135

B Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160

C Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách

D Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách

Câu 5 [2D1-3.3-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Một chất điểm chuyển động theo quy luật

st  t  t với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) làquãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Khi đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhấttrong khoảng 8 giây đầu tiên bằng: