Tiết 4 - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ docx

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm các bài tập rút gọn , chứng minh, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất II.. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.

Tiết 4 - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU

- Nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu,Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương và các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng như (a + b + c)2; (a - b - c)2; (a + b - c)2

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm các bài tập rút gọn , chứng minh, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

II TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức : 8A……… ;

8B………

2 Kiểm tra :

3 Bài mới

Hoạt động 1 : Lý thuyết

Hãy nêu công thức và phát biểu

thành lời các hàng đẳng thức :Lập

phương của một tổng, lập phương

của một hiệu, Tổng hai lập phương,

hiệu hai lập phương

(A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Hoạt động 2 : Bài tập

Bài 1: Chứng minh rằng:

a) (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)(

a2 + ab + b2) = 2a3

b) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab]

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 +

(ad - bc)2

a) (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 +

ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái ta có

a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3

VP = VT b) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] Biến đổi vế phải ta có

(a + b)[(a - b)2 + ab]

= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)

= (a + b)(a2 - ab + b2)

= a3 + b3

VP = VT c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2

VT : (a2 + b2)(c2 + d2)

= (ac)2 +(ad)2 + (bc)2 + (bd)2

VP : (ac + bd)2 + (ad - bc)2

= (ac)2 + 2abcd + (bd)2 +(ad)2 - 2abcd + (bc)2

Bài 2 : Rút gọn biểu thức

a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a +

b)2

b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2

Bài 3: Chứng tỏ rằng

a) x2 - 4x + 5 > 0

b) 6x - x2 - 10 < 0

= (ac)2 +(ad)2 + (bc)2 + (bd)2

VP = VT

Bài 2

a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a2 - 4ab

- 2c2

= 2c2 b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2

= (a2 + b2 - c2 + a2 - b2 + c2 )( a2 + b2

- c2 - a2 + b2 - c2)

= 2a2(2b2 - 2c2) = 4a2b2 - 4a2c2

Bài 3

a) xét x2 - 4x + 5 = x2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2)2 + 1

Mà (x - 2)2 ≥ 0 nên (x - 2)2 + 1 > 0 với x b) Xét 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10)

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn

nhất

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = x2 - 2x + 5

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của

B = 2x2 - 6x

c) Tìm giá trị lớn nhất của

C = 4x - x2 + 3

= - [(x2 - 6x + 9)+ 1]

= - [(x - 3)2 + 1]

Mà (x - 3)2 ≥ 0 nên (x - 3)2 + 1 > 0 với x

=> - [(x - 3)2 + 1] < 0 với x

Bài 4

a) A = x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 ≥ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x

= 2 b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x)

= 2(x - 3

2)2 - 9

2 ≥ 9

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 9

2 tại

x = 3

2

c) C = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x + 4) +

7

= - (x - 2)2 + 7 ≤ 7

Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x

= 2

4: Hướng dẫn về nhà

- Ôn lại lý thuyết

- Xem lại các dạng bài tập đã làm

5 : Rút kinh nghiệm :