Chương 4.- CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY I.- Phương trình chuyển động của máy: Chuyển động thực của máy được mô tả thông qua quy luật chuyển động của khâu dẫn, bớI lẽ nếu biết vận tốc góc của
Trang 1Chương 4.-
CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY
I.- Phương trình chuyển động của máy:
Chuyển động thực của máy được mô tả thông qua quy luật chuyển động của khâu dẫn, bớI lẽ nếu biết vận tốc góc của khâu dẫn, ta có thể xác định được vận tốc các khâu bị dẫn
Để mô tả chuyển động của máy có thể dùng các phương trình khác nhau: Phương trình động năng dướI dạng tích phân hoặc vi phân, phương trình
mômen…
1.- Phương trình động năng:
t
t A
∆
tổng công của các ngoạI lực tác dụng lên máy củng trong khoảng thờI gian ấy.
a.- Biểu thức của động năng:
Giả sử khâu i có khốI lượng mi, và mômen quán tính khốI lượng Jsi,
chuyển động vớI vận tốc góc ωi và vận tốc dài của khốI tâm là Vsi,(ở thờI điểm (t)) ta có động năng của khâu (i):
2
1
t i si si i
t
ĐốI vớI toàn máy:
t i si si i
E
2
2
Nhận xét rằng các đạI lượng vsi, ωi là hàm của cả vị trí lẫn giá trị vận tốc góc của khâu dãn:
( ) ( 1 1)
1 1
,
,
ω ϕ
ω ϕ ω ω
si si
i i
v
=
Để loạI bỏ sự phụ thuộc của ω1 ta nhân và chia biểu thức trên cho ω1, ta được:
+
si
si i
E
2 1 2
1
2
1
2
1
ω ω
ω ω
+
n
t
i si
si
m
1
)
2
1
2
1
ω
ω
Ta có: ( )
)
2 1
2
1
t t
J t được gọI là mômen quán tính thay thế Sự thay thế được thực hiện trên nguyên tắc tương đương về động năng: Động năng của toàn máy ở thờI điểm (t) tương đương vớI động
Trang 2Vậy biểu thức của ∆E là: ( )
) (
2 1 )
2
2
1
2
1
o
b.- Biểu thức của công:
Giả sử khâu i chịu tác dụng của lực Pi và mômen mômen lực Mi,có vận tốc góc
ωi và vận tốc dài của điểm đặt lực là Vpi, ta có công suất tức thờI của các ngoạI lực trên khâu (i) tạI thờI điểm (t):
t i i pi i
t
ĐốI vớI toàn máy:
t i i pi i
N
.ω
Tương tự như nhận xét ở trên, để loạI bỏ sự phụ thuộc của ω1 ta nhân và chia biểu thức trên cho ω1, ta được:
( ) =∑n + i t
i
pi i
N
1 1 1
ω
ω ω
Đặt: ∑n +
t
i i
pi
i v M P
ω
ω ω
= Mt
Ta có: ( ) 1 )
t t
t M
M t được gọI là lực thay thế Sự thay thế được thực hiện trên nguyên tắc tương đương
về công suất : Công suất của tất cả các ngoạI lực tác dụng lên máy ở thờI điểm (t) tương đương
Vậy biểu thức của A là:
∫
∫
ϕ ϕ ω
o t t
to t t
to
d M dt M dt N
Phương trình động năng của máy được viết:
Dạng tích phân:
) (
2 1 )
(
2
2
1
2
1
o
t
J
ϕ
ϕ
ϕ
o
t d
M
Dạng vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1 ) (
) ( ) ( 2
1
) (
) ( ) ( 2
1 ) (
2
2 1
2 1
ϕ ω ϕ
ϕ ϕ
ω ϕ
ϕ ω ϕ
ϕ ϕ
ϕ ω ω ϕ
ϕ ω ϕ
ϕ ϕ
ϕ ω ω ϕ
d
dJ dt
d J
d
dJ d
dt dt
d J
d
dJ d
d J
M
t t
t t
+
=
+
=
+
=
II.- Vận tốc thực của khâu dẫn:
1.- Vận tốc thực của khâu dẫn:
Trường hợp các đạI lượng trong phương trình động năngchỉ phụ thuộc vị trí của có cấu
Trang 3) (
) ( )
( )
( 2 ) ( ) (
) ( ) ( )
(
) (
2 ) ( 1
2
2
2
2
) (
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ ω
ϕ
ω ϕ
ω
J
E d
M
J J
d M J
J J
o
o o
o
o o
=
+
=
+
=
∫
∫
Từ phương trình trên ta có các nhận xét sau đây:
1.- Vận tốc góc của khâu dẫn là một đạI lượng có giá trị thay đổI theo vị trí của cơ cấu.
2.- Vận tốc góc của khâu dẫn là một đạI lượng có giá trị thay đổI có chu
kỳ nếu :
∫M dϕ triệt tiêu có chu kỳ.
hoặc giảm liên tục.
Thực ra J( ϕ ) là đạI lượng biến đổI có chu kỳ Đó là chu kỳ vị trí của máy, ký hiệu Φ Nếu công của các ngoạI lực triệt tiêu có chu kỳ thì vân tốc góc sẽ biến đổI có chu kỳ
GọI ΦΑ là chu kỳ triệt tiêu của công, nghĩa là: o+∫ΦA . =0
o
d M
ϕ ϕ
Φω là bộI số chung nhỏ nhất của ΦΑ và Φ, nghĩa là
Φω = pΦ = qΦΑ ta có:
) (
2
)
) ( )
( )
(
) ( 2 ) ( 1
0
o q
p o
A
o
o
J J
J
ϕ ω ϕ
ω ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
Φ
Φω được gọI là chu kỳ động lực học của máy Giai đoạn máy chuyển động
vớI vận tốc biến đổI có chu kỳ được gọI là giai đoạn chuyển động bình ổn.
2.- Xác định vận tốc thực của khâu dẫn bằng phương pháp đồ thị:
Các bước tiến hành:
1.- Xây dựng các đồ thị Mt = Mt( ϕ );
2.- Tích phân đồ thị Mt = Mt( ϕ ) để được ∆E( ϕ ), (A(ϕ))
3.- Theo số liệu ban đầu tính E( ϕ o), từ đó xác định đồ thị E(J)
4.- Vận tốc thực của khâu dẫn ω(ϕ i ) được xác định theo công thức:
i J
E
µ
µ ϕ
ω1( )= 2. tan vớI γi là góc hợp bởI tia kẻ từ gốc toạ độ đến điểm cần tính tốc độ và trục hoành.
Trang 4Lưu ý rằng nếu các lực tác dụng lên máy không phụ thuộc vào ω1 thì các đạI lượng Mt cũng như At sẽ không phụ thụôc vào ω1 Khi đó nếu ta thêm vào hay bớt đi một lượng cố định Jc thì các đường cong ∆E(J) và cả E(J) đều không đổI dạng Sở dĩ như vậy vì khi thay đổI J(j) thì vận tốc góc khâu dẫn thay đổI, nhưng điều nầy không làm thay đổI Mt và do đó không làm thay đổI ∆E(ϕ); mặt khác đường cong J(ϕ) chỉ thay đổi phần cố định nên chỉ dịch trục ϕ đi một đoạn bằng
Jc
3.- Xác định vận tốc góc của khâu dẫn bằng phương pháp số:
Các bước tiến hành:
1.- Lập bảng kết quả tính Jt (ϕ) và Mt (ϕ) với các vị trí của góc quay của khâu dẫn: ϕi = i.∆ϕ trong đó: ∆ϕ =
n
Φ
; n là số điểm chia của chu kỳ vị trí Φ
Bằng phương pháp tích phân số, ta xác định được các giá trị Ai (∆Ei)
ϕ
∆
+ +
2
1 1
i i
i i
M M
A
A vớI A1 = 0 và i = 0, 2… n
i i
i i
J J
J d
M J
J
o
o
) (
) ( )
(
) (
2 ) ( )
( ) ( )
(
) (
2 ) ( 1
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ω ϕ
Nếu cho trước ω(ϕ ο) ta thay vào công thức trên và tình các ωi
Trong chu kỳ chuyển động bình ổn, nếu biết vận tốc góc trung bình (ωm) thì ta xác định các giá tri ω như sau:
µj
ϕ
M
∆ E
J
γi
µ M
µϕ
J
E
µj
ϕ
µϕ ϕ
µE
Eo
Trang 5- Lấy tuỳ ý một giá trị ὦo, tính các giá trị của ὦi theo công thức trên, sau đó tính ὦm theo công thức:
ὦm = ( ὦi max -ὦi min)/2
so sánh vớI giá trị ωm cho trước Nếu điều kiện | ὦm - ωm| < ε với ε đủ nhỏ thì giá trị ὦo đã chon là được; nếu không chọn lại ὦo cho đến khi điều kiện trên được thoả mãn
III.- Làm đều chuyển động máy:
1.- Các định nghĩa:
Như đã trình bày ở phần trên, vận tốc thực của khâu dẫn là đại lượng biến đổi và dao động giữa 2 giá trị cực đại và cực tiểu Để đánh giá mức độ chuyển động không đều của máy người ta đưa ra tiêu chí độ không đều, kí hiệu
là δ và được định nghĩa qua biểu thức:
tb
ω
ω ω
δ = max − min
với
2
min
ω
Với mỗi một loại máy, người ta quy định một giá trị của độ không đều [δ].Khi thiết kế máy nhất thiết phải đảm bảo tiêu chí nầy
Để làm cho chuyển động của máy được đều hơn,trong nhiều trường hợp người ta phải lắp trên khâu dẫn hoặc khâu có tỷ số const
1
k = ω
ω
một chi tiết gọi là bánh đà Bánh đà có tác dụng phân phối lại năng lượng, nghĩa là tích tụ năng lượng khi công động lớn hơn công cản và trả lại năng lượng cho máy khi công cản lớn hơn công động (tính trong 1 chu kỳ chuyển động bình ổn)
2.- Xác định mômen quán tính của bánh đà bằng đồ thị ∆ E(J):
- Hệ số không đều sẽ giảm khi lắp bánh đà:
Mômen quán tính của bánh đà là một đạI lượng biến thiên tuần hoàn theo
vị trí của cơ cấu (thể hiện qua ϕ1) và thường gồm 2 phần:
J t= Jc + Jϕ trong đó Jc là thành phần không biến đổI theo ϕ1; còn Jϕ là thành phần biến đổi
Thay biểu thức của J t vào công thức:
+
=
+
=
ϕ
ω ω ϕ
ω
ω ϕ ϕ
ω ω
ϕ
dJ M
J Jc d
d
d
dJ d
d J M
t
t t
2 1
2
1
ta được:
Khi tăng Jc thì ω và Mtcó thay đổI nhưng không đáng kể; đạI lượng
ϕ
ϕ
d dJ
không thay đổI do vậy
ϕ
ω
d
d
sẽ giảm Vì xét trong giai đoạn chuyển động bình ổn nên ω’ϕ là sự biến đổI của ω quanh giá trị trung bình; Do vậy δ sẽ giảm Có thể giảI thích qua đồ thị sau
Trang 6Trình tự xác định:
- Thiết lập đồ thị ∆E(J),
- Kẻ tiếp tuyến trên và dưới với đường cong ∆E(J) hợp với trục hoành
những góc [γmax],[γmin] Hai tiếp tuyến nầy cắt nhau tại O' Khoảng cách từ
O' đến trục ∆E là h
Có Iđ = h.µI
Các góc [γmax], [γmin] được xác định như sau
]) [ 1 ( 2
1
E
J max
µ
µ
= γ
Sở dĩ như vậy vì:
max min J
E max
min 2 .tan.γ
µ
µ
=
max min 2 E
J max
2
1
µ
µ
=
γ
Mặt khác: ω =ω2.(1±[ ]δ)
m
max min 2
3.- Xác định mômen quán tính của bánh đà bằng phương pháp số:
Các bước tiến hành:
1.- Lập bảng kết quả tính It (ϕ) và Mt (ϕ) với các vị trí của góc quay của khâu
dẫn: ϕi = i.∆ϕ trong đó: ∆ϕ =
n
Φ
; n là số điểm chia của chu kỳ vị trí Φ
Bằng phương pháp tích phân số, ta xác định được các giá trị Ai (∆Ei)
J h
O'
∆ E
µE
O '
µJ E
O '
Trang 7∆
+ +
2
1 1
i i
i i
M M
A
A vớI A1 = 0 và i = 0, 2… n 2.- Từ các giá trị cho trước ωm và [δ], tính [ω1max], [ω1min]
3.- Tính các giá trị yi ,yi’’ theo công thức
i
4.- Chọn ra các giá trị y'i max và y''imin
5.- Tính mômen quán tính bánh đà theo công thức:
[ ]δ
min max '' '
m d
y y
3.- Xác định mômen quán tính bánh đà trong trường hợp Jtt = const:
Trong nhiều trường hợp có thể xem như J tt có giá trị không đáng kể hoặc không phụ thuộc vào vị trí cơ cấu Lúc nầy ta có:
tb
tt
Jd Jtt
Jd Jtt
Jd Jtt d
M E
2
min max min max
min 2 max 2 max
min max
)
(
) )(
)(
( 2 1
) )(
( 2 1
ω δ
ω ω ω ω
ω ω
ϕ ϕω
ϕω
+
=
− +
+
=
− +
=
=
Từ đó mômen quán tính của bánh đà được tính theo công thức:
tt tb
max
ω δ