23 đa toán 9 thcs giao thủy

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 9... Từ đài kiểm soát không lưu kỹ thuật viên đang kiểm soát một máy bay đang hạ cánh.. Hỏi máy bay 0 tại thời điểm này cách đài

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024

Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Phần II Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1

1, (1,5 điểm) Tính.

a)

5 12 6 3 18

5 36 18 18

0,25

5.6 30

b, 6 2 5  5 2

Q    

2 1 3

5 5 2

1 3

0,5

 5 2  5 2

2, (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:

4

:

a b

với a 0, b 0, a b

Biến đổi vế trái ta có:

4

:

VT



:

  



0,25

 2  

a b ab a b





 a b  a b

a b

VP

 



Vậy: đẳng thức đã cho được chứng minh

0,25

Bài 2

a) 2x  3 2 1 (ĐKXĐ: 3

2

x )

( 2x 3) ( 2 1)

2x 3 3 2 2

   

2

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Kết luận: x  2

0,5

b) x 2x 4x  6 12 (ĐKXĐ: x 0 )

x 2x 2 x 6 2 1

2x x 6 2 1

2 1 x 6 2 1

x = 6 VL

Vậy: xÎ Æ

0,5

c) x    (ĐKXĐ: 3 1 4 x 3)

3 5

3 25

< 28

x

x

x

  

  



Kết hợp với điều kiện  0 x 28

Vậy : 0 x 28

0,5

Bài 3 (3,0 điểm)

m

1 (1,0 điểm) Từ đài kiểm soát không lưu kỹ thuật viên đang kiểm soát một máy bay đang hạ cánh

Tại thời điểm kiểm soát, máy bay đang ở độ cao 962m, góc quan sát là 30 (hình vẽ) Hỏi máy bay 0 tại thời điểm này cách đài quan sát bao nhiêu? (làm tròn đến mét) Biết rằng đài quan sát cách mặt

đất 12 mét

K

C

B

A

0,5

Giả sử bài toán được mô phỏng như hình vẽ trên, ta có AC 962 ;m AB12mvà CKB 300

Ta có: CB AC AB  962 12 950   m 0,2

5

Xét BCKvuông tại Kcó: sin  9500 1900 

sin 30 sin

Vậy: Tại thời điểm này máy bay tại cách đài quan sát 1900 m  

2 (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABCđường cao AH, vẽ HDAB tại D và HEAC tại E

CMR:

a) AEDABC b) 2 sin2

sin

AED

ABC

S

B







Lời giải

C B

A

E

D

H

a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao với:

- Tam giác AHBvuông tại H đường cao HD: AH2 AD AB

- Tam giác AHCvuông tại H đường cao HE: AH2 AE AC

Do đó: AD AB AE AC AD AE

AC AB

Xét DAEDvà DABCcó: Góc A chung và AD AE

AC AB

Nên: AEDABC(cgc)

1,0

b) Ta có: AD AB AE AC AD AE ADE ABC

AC AB



sin sin sin sin

AED

ABC





     

     

2

sin

AED

ABC

S

B





1,0

Bài 5 (1,0 điểm)

1 Giải phương trình x2 7 x 7x x 2  2 x 7 0

Điều kiện: 0 x 7

Khi đó, ta có:

2

2 7 2 (7 ) (7 ) 0

7

3 7 2

x x x

x x x

x TM

x TM

   

 

  



 



   



 





 



Vậy: tập nghiệm của phương trình là 3;7

2

S  

 

2 Cho x  15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

F x  x x  x  x   x 

Lời giải

Xét 2F2x22x 2 x215 x 3  2 x2 15 x 3 76

21

F

              

 

Vậy MinF 21 khi x215 x 3 1  x (thỏa mãn)4