GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NGHĨA TÂN MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 60 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm) Cho các biểu thức và với[.]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NGHĨA TÂN
MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Cho các biểu thức: và với
1)Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Chứng minh :
3) Đặt Tìm x để
1 Vẽ đồ thị hàm số với
2 Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục tung
3 Tìm để đồ thị hàm số cắt trục tạo thành tam giác cân
Bài 3: (4 điểm)
1 Một cái thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt
đất một góc “an toàn” 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
2 Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới
(O) (A, B là các tiếp điểm) MO cắt AB tại H Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P) Gọi I là trung điểm của NP.
a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO và cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh và AD là
đường kính của (O)
c) Tiếp tuyến của (O) tại N và P cắt nhau tại F Chứng minh đồng dạng và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Bài 4 (0,5 điểm)
Giải phương trình:
Trang 2
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
TRƯỜNG EVREST - NĂM HỌC: 2021-2022
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (2,5 điểm) Cho các biểu thức: và với
1)Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Chứng minh :
3) Đặt Tìm x để
Hướng dẫn
1)Thay (tmđk) vào A có :
Vậy, khi 2)
3)
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/
Trang 3(*) Theo ĐK,
Kết hợp ĐK :
Vậy là giá trị cần tìm
1 Vẽ đồ thị hàm số với
2 Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục tung
3 Tìm để đồ thị hàm số cắt trục tạo thành tam giác cân
Lời giải
1 Với thì
- Cho thuộc đồ thị hàm số
- Cho thuộc đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm là
Vẽ đồ thị
x
y
3
-3 2 B
A
y = 2x + 3
2 Do đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục tung nên hoành
độ của giao điểm là
Trang 4Thay vào phương trình ta được:
Vậy với thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục tung
Cách khác: đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục tung khi và chỉ khi
3 Giao điểm của để đồ thị hàm số với trục là: ; với trục là:
Vì Ox Oy mà A thuộc trục Ox; B thuộc trục Oy nên tam giác OAB vuông tại O Do đồ thị hàm số cắt trục tạo thành tam giác cân cân tại
Vậy với hoặc thì đồ thị hàm số cắt trục tạo thành tam giác cân
Bài 3: (4 điểm)
1 Một cái thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được
với mặt đất một góc “an toàn” 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng, kết quả làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất)
Hướng dẫn
3m
65 0 C
B
A
Chiều dài cái thang: BC = 3m
Góc tạo bởi thang và mặt đất:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/
Trang 5Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là:
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng 1,5 m
2 Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) Từ M kẻ các tiếp tuyến
MA, MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm) MO cắt AB tại H Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng
không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P) Gọi I là trung điểm của NP a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO và cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh và
AD là đường kính của (O).
c) Tiếp tuyến của (O) tại N và P cắt nhau tại F Chứng minh đồng dạng và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu
cầu đề bài
Hướng dẫn
a) Vì MA là tiếp tuyến tại A của (O)
=> ∆MAO vuông tại A
thuộc đường tròn đường kính MO (1)
Xét đường tròn (O)
Có NP là dây cung và I là trung điểm của NP => OI IM
=> ∆IMO vuông tại I
thuộc đường tròn đường kính MO (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc
đường tròn đường kính MO.
b) * Ta có MA, MB lần lượt là tiếp tuyến tại A, B
của (O) cắt nhau tại M
là tia phân giác của
Mà cân tại O (Vì OA = OB = R)
Do đó OH đồng thời là đường cao của
H F
D
N
O B
A M
H
F
N
O A
M
Trang 6Xét vuông tại A, đường cao AH có:
(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
B thuộc đường tròn đường kính AD
AD là đường kính của (O)
c) * Dễ chứng minh
Vì FP là tiếp tuyến tại P của (O)
Xét vuông tại P, PI là đường cao có:
(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2)
(c – g – c)
* Vì
thuộc đường thẳng d’ đi qua H và vuông góc với OM
Mà các điểm H, O, M cố định nên đường thẳng d’ cố định
Vậy điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa
mãn các yêu cầu đề bài
Bài 4 (0,5 điểm)
Giải phương trình:
Hướng dẫn
ĐKXĐ:
Ta có:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/
H F
D
N
O B
A M
Trang 7Kết luận: Phương trình có nghiệm là:
Trang 8NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/