Đề thi hsg giao lưu lần 3 (đề gốc)

Câu 38: MĐ3 Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m người ta đào một cái ao nuôi cá2 hình trụ như hình vẽ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất.. Ở giữa mép ao v

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Kỳ thi, ngày tháng năm 2022

Câu 1: (MĐ1) Điều kiện xác định của hàm số

x y x





x C

A. u 23 100. B. u 23 101. C. u 23 110. D u 23 111.

Câu 12: (MĐ2) Trong khai triển

x x

Câu 13: (MĐ2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa SC và mặt phẳng

a

3 1326

a

2613

liên tục trên đoạn [- 2;6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 2;6] Giá trị

Câu 16: (MĐ2) Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

bên Tìm số nghiệm dương của phương trình f x ( ) 1 trên đoạn 2;2

Câu 18: (MĐ2) Giả sử phương trình log 3.22 x1 2x1

có hai nghiệm x x x1, (2 1x2) khi đó

A 2 m 2 B. m  2 C

22

m m

Câu 22: (MĐ2) Khối đa diện đều loại 3; 4

có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 23: (MĐ2) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SAABC

và 3

cho hàm số đồng biến trên 3;5?

Câu 29: (MĐ3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Gọi O là giao điểm

của AC và BD Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD

là trung điểm

H của đoạn OA và góc (· ;SD ABCD( ) )= °60

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SCD

3





Câu 30: (MĐ3) Cho hàm số yx2  2m1x 2m và y2x  Với giá trị nào của m để đồ thị 3

các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho OA2 OB2nhỏ nhất (trong đó O là gốc

tọa độ)

A

1110

m

B

1110

m 

C

1011

m

D

1011

trị nguyên dương của m để ( )C

có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác ABC có diện tích

bằng 4

Câu 33: (MĐ3) Cho hàm số yf x ax4bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để đồ thị hàm số

Câu 36 (MĐ3) Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng

lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng

AB a và góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 60 Gọi M N lần lượt là,

trung điểm của  A C và BC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tíchcủa phần nhỏ bằng

A

3

7 324

a

3

66

a

3

7 624

a

3

33

a

Câu 38: (MĐ3) Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m người ta đào một cái ao nuôi cá2

hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép

ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhấtgiữa mép ao và mép mảnh đất là x m  Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m  Tính thể tích

Câu 39: (MĐ3) Cho hàm sốyf x( )là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốyf x y( ); f x'( )có diện tích bằng

13.5

I f x dx

A

9.2

I 

B

1187.45

I 

C

1188.45

I 

D

1186.45

I 

Câu 41: (MĐ4) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ

các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Lấy ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là

số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11

Câu 45: (MĐ4) Anh An mới đi làm, hưởng lương 8 triệu đồng một tháng và sẻ được nhận lương vào

cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động

1

10 tiền lương của mình mỗitháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ thángthứ 7, anh An được tăng lương lên mức 8 triệu 500 nghìn đồng mỗi tháng Sau một năm đilàm, tài khoản tiết kiệm của anh An có bao nhiêu tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết quả lấy đến 3chữ số sau dấu phẩy)

A 10,148 triệu đồng B 10,144 triệu đồng. C 10,190 triệu đồng. D 10,326 triệu đồng

Câu 46: (MĐ4) Cho hàm số f x( ) x 1x2 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 47: (MĐ4) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung

điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V1 là thể

tích của khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 48: (MĐ4) Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây

cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, mỗi nhịp cách nhau 40m, biết 2 bên đầu cầu và giữa mốinhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm Biết 1 nhịp cầunhư hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trongmỗi nhịp cầu)

A 20m3 B 50m3 C 40m3 D.100m3

Câu 49: (MĐ4) Cho hàm số

2 2

Câu 50: (MĐ4) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các

điểm M và N sao cho MA MB   0

Lời giải Chọn A

Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 25 thành viên





Lời giải Chọn D





30

x y x

301

y

x

Câu 5 (MĐ1) Nguyên hàm của f x  1 ,(x 0)





x C



Lời giải Chọn C

Đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều với số đỉnh a  và số cạnh 12 b  30

2a

a O

Ta có: S tp S xqS d rlr2  .2a a.a2 3a2

Câu 8 (MĐ1) Tích phân

2 1

Ta có

1 1

n n n

Vậy khai triển là :

6

2

x x

k

k k k

Câu 13: (MĐ2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa SC và mặt phẳng

a

3 1326

a

2613

Gọi M , H lần lượt là trung điểm của BC và BM Do ABC là tam giác đều nên AM BC

Mà HI là đường trung bình nên HI BC

Kẻ IESH tại E Ta chứng minh được IESBC tại E

IS IH IE



2 2

.tan 60

2.tan 60

2

AM IC

AM IC

Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 2;6] Giá trị

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị suy ra 4f x 5   x  2;6 ; f  1 4; f  4 5

54

M m

 

120

34

x x

f x

x x

Dựa vào bảng biến thiên đồ thị của f x 

nên đồ thị hàm số ( ) có 3 điểm cực tiểu

Câu 16: (MĐ2) Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là đường cong như hình vẽbên Tìm số nghiệm dương của phương trình f x ( ) 1 trên đoạn 2;2

Lời giải Chọn A

Ta có số nghiệm của phương trình f x ( ) 1là số giao điểm của đồ thị hàm số yf (x)

với đường thẳng y 1

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số yf (x) tại 6 điểm Vậy số nghiệm dương của phương trình f (x) 1 là 3

Câu 17: (MĐ2) Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

33

Điều kiện: x 2 Ta có:

2

1

33

2 0

x x

x x x

Câu 18: (MĐ2) Giả sử phương trình log 3.22 x1 2x1

có hai nghiệm x x x1, (2 1x2) khi đó

2x 3x bằng

Lời giải Chọn B

Vậy 2x13x2 2

Câu 19: (MĐ2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ylogx2  2mx4

có tập xác định là R

A 2 m 2 B. m  2 C

22

m m

m a

m m

Ta đặt:

x x

Suy ra

1921,

2

a b

Vậy a4b59

Câu 22: (MĐ2) Khối đa diện đều loại 3; 4

có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải Chọn C

Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng ABCD , BEDF , AECF

và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh song song

Câu 23: (MĐ2) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SAABC và

a

Lời giải Chọn C

Ta có SA là đường cao hình chóp

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2 34

cho hàm số đồng biến trên 3;5

?

Lời giải Chọn B

m m

Câu 26: (MĐ3) Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

d

,

52

 thì

1 2 2 2 3 2

P x  x  x 3x212x14 3x22 2 2

.Dấu bằng xảy ra khi

22

9

x  d 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.

Câu 28: (MĐ3) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

Dựa vào BBT suy ra 7m11 m8;9;10 

Vậy tổng các giá trị của m bằng 27

Câu 29: (MĐ3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Gọi O là giao điểm

của AC và BD Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD

là trung điểm

H của đoạn OA và góc (· ;SD ABCD( ) )= °60

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SCD

2a

M K H

O

D A

a HK



Câu 30: (MĐ3) Cho hàm số yx2  2m1x 2m và y2x  Với giá trị nào của m để đồ thị 3

các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho OA2 OB2nhỏ nhất (trong đó O là gốc

tọa độ)

A

1110

m

B

1110

m 

C

1011

m

D

1011

m 

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

 

Ta có:   ' m2 2 m   3 0 với mọi m nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay hai đồ thị

luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*) Khi A, B

m

Vậy

1110

Hàm số y f x( ) đồng biến trên

 

3

12

(1) 0

m

m m

f

m m

m f

43

trị nguyên dương của m để ( )C

có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác ABC có diện tích

bằng 4

Lời giải Chọn C

ê =ë

Đồ thị ( )C

có hai điểm cực trị Û 2m¹ 0Û m¹ 0.Khi đó A(0;4m2- 2 ,) (B m2 ; 4- m3+4m2- 2) Þ AB= 4m2+16m6 =2 m 4m4+1

Câu 33: (MĐ3) Cho hàm số yf x ax4bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để đồ thị hàm số

x a a

x b b

x c c

x d d x x

Câu 34 (MĐ3) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số f x  x4 2x2m

trên đoạn 0;2 bằng 14 Tổng tất cả các phần tử của S là

Lời giải Chọn D

Thử lại và thấy m 6 thỏa mãn Vậy, tổng tất cả các phần tử của S là 7.

Câu 35: (MĐ3) Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  4x32x và f  0  Hàm số1

x x x

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g x   đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 36 (MĐ3) Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng

lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng

Gọi r là bán kính quả bóng, 1 r là bán kính chiếc chén, h là chiều2

16

V B hr h h 1

2

8.9

V V

Câu 37: (MĐ3) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ,   

2



AB a và góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 60 Gọi M N lần lượt là,

trung điểm của  A C và BC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tíchcủa phần nhỏ bằng

A

3

7 324

a

3

66

a

3

7 624

a

3

33

a

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm AB , suy ra ABCIC nên góc giữa C AB  và ABC là góc

CI C I,  , suy ra C IC· ¢ = ° Tam giác 60 C IC vuông tại C nên

ABC

.Thể tích khối lăng trụ là V CC S ABC a 3a2 a3 3.

Trong ACC A  , kéo dài AM cắt CC tại O 

Suy ra C M là đường trung bình của OAC , do đó OC2CC2a 3.

Do đó

3 3

3

7 324

C EM CAN

a V

Câu 38: (MĐ3) Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m người ta đào một cái ao nuôi cá2

hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép

ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhấtgiữa mép ao và mép mảnh đất là x m  Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m  Tính thể tích

Ta có: Đường kính đáy của hình trụ là 9 2x  Bán kính đáy hình trụ là

9 22

x



32

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốyf x y( ); f x'( )có diện tích bằng

13.5

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho có dạng f x( )ax4 bx3cx2dx e  f x'( ) 4 ax33bx22cx d

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm ( 2;0) , ( 1;1) , (0;1),

(1;0)và có hai điểm cực tiểu là (1;0),( 2;0) nên ta có hệ

11

4

1

x x

I 

B

1187.45

I 

C

1188.45

I 

D

1186.45

I 

Lời giải Chọn D

Câu 41: (MĐ4) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ

các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Lấy ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là

số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11

1

126

Lời giải Chọn C

Số phần tử của S là: A 94 3024( số ) Số phần tử của không gian mẫu là n    3024

Gọi A là biến cố số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hếtՙՙcho 11 Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là՚՚ : abcd , a0,a b c d   .Theo giả thiết ta có : a c   b d  11

Trong tam giác SAB ta có SB2 SA2AB2 2 SA AB.cos30  AB11 3.

Trong tam giác SBC ta có SB SC 11,SBC60 nên SBC đều suy ra BC 11.

Trong tam giác SCA ta có SC SA 11,SCA45 nên SCA vuông cân tại S suy ra

11 2



BC AC AB do vậy ABC vuông tại C

Gọi I là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD vì  ) SA SB SC nên I là tâm của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC , vì ABC vuông tại C nên I là trung điểm của AB và

Ta lại có AB CD suy ra khoảng cách ( , )// d AB SD d AB SCD( , ( ))d I SCD( , ( ))IH

Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ AB ta suy ra

với mọi t  0. Suy ra

hàm số yf t( ) đồng biến trên khoảng 0;.

Vì luôn tồn tại t[0;2 ) để dấu bằng ở (***) xảy ra Do đó, ta luôn tìm được a, b từ đó tìm

được x y , để P đạt giá trị lớn nhất Vậy giá trị lớn nhất của P là

m  : log3x5x2 6x 12 log 3x 5 x 2 log3x5x2 6x 12 log3x5x 2

Vậy có hai giá trị m Z thỏa mãn ycbt

Câu 45: (MĐ4) Anh An mới đi làm, hưởng lương 8 triệu đồng một tháng và sẻ được nhận lương vào

cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động

1

10 tiền lương của mình mỗitháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ thángthứ 7, anh An được tăng lương lên mức 8 triệu 500 nghìn đồng mỗi tháng Sau một năm đilàm, tài khoản tiết kiệm của anh An có bao nhiêu tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết quả lấy đến 3chữ số sau dấu phẩy)

A 10,148 triệu đồng B 10,144 triệu đồng. C 10,190 triệu đồng. D 10,326 triệu đồng

Lời giải Chọn B

Gọi số tiền mỗi tháng anh An gửi tiết kiệm ngân hàng trong 6 tháng đầu là A ; số tiền mỗi tháng anh gửi tiết kiệm từ tháng thứ 7 là B Đặt q  1 0,45% 1,0045

Gọi S là số tiền có trong tài khoản tiết kiệm cuối tháng thứ n Ta có n

A   

triệu đồng;

18,5 0,8510

Nên phương trình tiếp theo tương đương với:  

Có

2 2

Ta có BBT của hàm p x( ) như sau:

Dựa vào BBT trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì mp(3); (1)p   m  7; 3 

Như vậy, ta kết luận có tất cả 4 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 47: (MĐ4) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung

điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V1 là thể

tích của khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải Chọn B

Khảo sát hàm số

1

1 12

Câu 48: (MĐ4) Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây

cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, mỗi nhịp cách nhau 40m, biết 2 bên đầu cầu và giữa mốinhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm Biết 1 nhịp cầunhư hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trongmỗi nhịp cầu)

A 20m3 B 50m3 C 40m3 D.100m3

Lời giải Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0;0) là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế)

Gọi Parabol trên có phương trình (P1):y1ax2bx c ax  2bx

(do (P) đi qua O)