Gọi M là trung điểm của BC,từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.Chứng minh rằng : a.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS ……… ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 3 Bài 1( 4 điểm) Tính
a) A= ( 1
2 2 - 1 ) ( 1
3 2 - 1 ) ( 1
4 2 - 1 ) … ( 1
99 2 - 1 ) b) B= 12 : (-1 12 ) : 1 13 : (-1 14 ) : 1 15 : (-1 61 ):….: (-1 1001 )
Bài 2( 4 điểm)
1) Tìm a để số a2 + a + 43 là số chính phương
2) T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:
a,÷5x-3÷ < 2 b,÷3x+1÷ >4 c, ÷4- x÷ +2x =3
Bài 3( 3 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức:
M = 4x + 4y +21xy(x + y) + 7(x3y2 + x2y3) +2014 biết x+y=0 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x +2|x| với x là số nguyên
Bài 4( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC,từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.Chứng minh rằng :
a AE = AF
b BE = CF
c AE = AB+AC2
Bài 5( 2 điểm)
Tõ ®iÓm O tuú ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn luît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, AB Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Bài 6( 1 điểm)
Tìm các số a,b,c nguyên dương thỏa mãn: a3 + 3a2 + 5 = 5b và a + 3 = 5c