143 đề hsg toán 8 tam kỳ 2018 2019

UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2018-2019

Môn : Toán – Lớp 8 Thời gian :120 phút

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Chứng minh : a2 b2 c2d2 ac bd 2 bc ad 2

b) Cho:

1 1 1

2

x  y  z  và x y z xyz   ( , ,x y z 0)

Chứng minh 2 2 2

2

Bài 2 (2,5 điểm)

Giải các phương trình:

a)

0

2003 2004 2005 5

b) x4  2x2 400x9999

Bài 3 (2,0 điểm)

a) Chứng minh x2  x  (với mọi )1 0 x

b) Chứng minh:

2 2

1 1

1 3

 



 

c) Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức :

2 2

1 1

A

 



 

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hình thang ABCD ( AB CD và / / AB CD ); Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E, cắt .

CD tại A’ ; đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F, cắt CD tại 'B

Gọi diện tích các tam giác OAB OCD ACD ABC lần lượt là , , , S S S S1, , ,2 3 4 Chứng

minh:

a) EF / /AB

b)

c)

1

ĐÁP ÁN Bài 1.

a)

b) Bình phương 2 vế ta có:

4

4 2

4

2( )

x y z

xyz

x y z xyz

dfcm

 

Bài 2.

a)

0

2003 2004 2005 5

0

2003 2004 2005 5

x

4 2

4 2 2 1 4 2 400 10000

      (thêm 4x  vào 2 vế)2 1

2

2

2

2 101 0

9

2 99 0

11

VN

x

x



 Vậy S 11; 9 

Bài 3.

a)

2

  (với mọi x) b) Từ kết quả câu a, nhân 2 vế của BĐT với số dương 3x2  x1

được:

3x 3x 3 x  x1

 2

2

2x 4x 2 0 2 x 1 0

       (luôn đúng)

Suy ra:

2 2

1 1

1 3

 



 

2

2 2

1

)

c

x

 





Vậy MaxA 3 x1

Bài 4.

E

A' B'

a) / /

AB CD

(Ta let đảo)

'

c)

OAB OCD

ABC ADC

(Tỷ số DT hai tam giác có cùng đáy bằng tỉ số đường cao)

Cộng (1) (2) vế theo vế ta có : đpcm