027 đề hsg toán 8 thường tín 2014 2015

Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5km h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút.. Tính / khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của người đó Bài 4.. 7 điểm Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy

PHÒNG GD & ĐT

HUYỆN THƯỜNG TÍN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Môn: TOÁN 8 Năm học: 2014-2015 Bài 1 (6 điểm) Cho biểu thức

2

P

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi

1 2

x 

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

d) Tìm x để P 0

Bài 2 (3 điểm) Giải phương trình

2

x

a

b

c x

Bài 3 (2 điểm) Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút

Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5km h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút Tính /

khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của người đó

Bài 4 (7 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm .

đối xứng của C qua P.

a) Tứ giác AMDB là hình gì ?

b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB AD Chứng minh,

/ /

EF AC và ba điểm , , E F P thẳng hàng

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc

vào vị trí của điểm P

d) Giả sử CP BD và

9

16

PD

PB

Tính các cạnh của hình chữ nhật

ABCD

Bài 5 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng : 20092008 20112010chia hết cho 2010

b) Cho , ,x y z là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:

2 2

1x 1 y 1xy

ĐÁP ÁN Bài 1.

2

2

2 2

Điều kiện

1 5 3 7

; ; ; ;4

2 2 2 4

x  

a) Rút gọn

x P x







b)

1

1 2

2

x x

x







  

 



c) Ta có: 1

Vậy

2

5 5

x



Ư  2  1; 2;1;2 

d)

1

x P



Ta có: 1 0

Để P  thì 0

2

x       Với x  thì 5 P 0

Bài 2.

a)

2

1 12

x

x

x x

Vậy S  0

b)

10

25 23 21 19

x

Do

0

25 23 21 19    nên 123 x 0 x123

Vậy S 123

c) x  2 3 5 

Ta có: x 2 0  x x 2 3 0  nên x 2 3  x 2 3 Phương trình được viết dưới dạng:

 

2 3 5

2 2

0;4

x

x

S



Bài 3.

Gọi khoảng cách giữa A và B là x km  (x 0)

Vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là:

3 3

h

Vận tốc của người đi xe gắn máy khi tăng lên 5km h là: /  

3

10

x

km h

 Theo đề bài ta có phương trình:

3

10

x

Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 km 

Vận tốc dự định là 3.150 45 / 

Bài 4.

I E

F M

C

D

P

a) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD

PO

 là đường trung bình của tam giác CAM

/ /

  tứ giác AMDB là hình thang

b) Do AM / /BD nên  OBA MAE (đồng vị )

Tam giác AOB cân ở O nên OBA OAB 

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên IAE IEA 

Từ chứng minh trên : FEA OAB , do đó EF / /AC (1)

Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP/ /AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E,F,P thẳng hàng

c) MAF DBA g g  nên

FA AB không đổi

d) Nếu

9 16

PD

PD PB

CP PB CBD DCP g g

PD CP

Do đó: CP2 PB PD. hay 2,42 9.16k2 k 0,2

9 1,8

16 3,2

5



Chứng minh BC2 BP BD. 16

Do đó BC 4cm; CD3 cm

Bài 5.

a) Ta có: 2009200820112010 20092008 1  20112010  1

Vì 20092008 1 2009 1 2009   2007  

2010

 chia hết cho 2010 (1)

Vì 20112010  12011 1 2011   2009  

2010

 chia hết cho 2010 (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

b)

 

2

1

0

0

1

0 2

y x xy

Vì x1;y  1 xy 1 xy 1 0 (2)

 BĐT (2) đúng nên BĐT (1) đúng Dấu " " xảy ra khi x y