D03 giới hạn dãy số muc do 2

Tìm giới hạn đó.. Tìm giới hạn đó... Lời giải Ta có.

Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] Cho dãy số  u n

xác định bởi:

1

1

0 1 2

n

n

u u

u













 ; n  *

Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn khi n   Tìm giới hạn đó

Lời giải

Ta có dãy số

1

n

n u n





( kiểm tra các số hạng đầu dự đoán và chứng minh bằng quy nạp)

Ta có dãy

1

n

n u n





tăng bị chặn trên bởi 1 và

1 limn 1

n





Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] Tính Alim 4n2  n 1 2n

Lời giải

Ta có

2

4n   n 1 2n

2



  

2

1

n





  

1 1 1

n n

n





  

Vậy Alim 4n2  n 1 2n

1 1 lim

1

n n

n





  

1 1 lim

1

n n





4



Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] Cho

n

S

Lời giải

3 1 5 3 2 1 2 1

n

n

 

Suy ra: n

l imS lim

2 2

n n

 

Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] (HSG 11 trường THPT Quỳnh Lưu II – Nghệ An 2011-2012)

Cho dãy số  u n

xác định bởi:

1 1

0 1 2

n

n

u u

u













 ; n  *

Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn khi n   Tìm giới hạn đó.

Lời giải

Ta có dãy số

1

n

n u n



 ( kiểm tra các số hạng đầu dự đoán và chứng minh bằng quy nạp)

Ta có dãy

1

n

n u n





tăng bị chặn trên bởi 1và

1 limn 1

n





Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] (HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) Cho dãy số  u n

xác định như sau:

2 1

2018 2018

u

n











 Tìm

n

Lời giải

CM được dãy tăng: u n1 u n 2018u n20 n

- giả sử có giới hạn là athì: a2018a2 a a 0 2018( Vô lí)

nên limu  n

- ta có:

2

1

2018 2018





.lim( )

2018 n n 2018

S

Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] (HSG cấp trường lớp 11 – THPT 4 Thọ Xuân – Thanh Hóa – 2011 - 2012)

Cho

n

S

Lời giải

3 1 5 3 2 1 2 1

n

n

 

Suy ra: n

2 1 1 2 limS lim

2 2

n n

 

Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] Tìm

2 2

lim

 

 

Lời giải

2

3

3 1

 

 

 

n

Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] (HSG THUẬN THÀNH 2 – 2019) Tìm

2 2

lim

 

 

Lời giải

2 2

 

 



2 2

3

3 1

n

 

 

 

 

Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] Tìm

2 2

lim

 

Lời giải

Ta có

2 2

 

 



2 2

3

3 1

n

 

 

 

 

Câu 1 [DS11.C3.3.E03.b] (HSG trường Thạch Thành-Thanh Hóa-18-19) Cho dãy số  u n được xác

định bởi

2018 , 2019

u u  u  u  u  n n





Tìm limu n

Lời giải

+) Ta có u u n( n1u n1) 2 u n1.u n1,  n ,n2 1 1

u u  u 

1 2

n

v  v v v 

     (v n) là cấp số cộng có công sai

1 2018.2019

d v  v 

và số hạng đầu 1

1 2018

2018.2019

n

n

2018.2019 2020

n

u

n



Vậy

2018.2019 2018.2019

2020

u

n

n

được xác định

như sau: , n 1, 2,3, 

Chứng minh limu  n

Lời giải

Ta có Vậy  u n

là dãy tăng, giả sử bị chặn trên thì ta có

limu n  a 1

Suy ra

1

n

u    u  a  a a

Vậy limu  n

1

2 1

1

1 2009

u









 



1u u u  u n 