Bài 2 bất phương trình bậc hai ok

Ông A muốn làm mảnh vườn hình chữ nhật để trồng hoa và dùng hàng rào để bao quanh.. Ông dùng vật liệu chỉ đủ làm 20m hàng rào và muốn diện tích trồng hoa ít nhất là 21m 2.. Hỏi chiềudài

Trang 2

Câu 5. Cho tam thức bậc hai f x  có bảng xét dấu như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình f x   0 là

A S   2;3

C S     ; 2  3;   D S     ; 2  3;  

Lời giải

FB tác giả: Hua Vu Hai

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình f x   0 là S   2;3

Tập nghiệm của bất phương trình f x   0 là

C S 0;   D S \ 0  .

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình f x   0 là S \ 2 

Nghiệm của bất phương trình f x   0 là

A x 0;   B x  \ 0  . C x  . D x  .

Lời giải

Trang 3

Dựa vào bảng xét dấu, ta có nghiệm của bất phương trình f x   0 là x  .

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x24x 4 0 là

C S  2 . D S \ 2  .

Lời giải

Đặt vế trái của bất phương trình là f x .

Ta có: f x    0 x24x 4 0  x 2

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  2 .

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x24x 5 0 là

C S     ; 1  5;   D S     ; 5  1;  

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   1;5.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 4x23x2022 0 là

Trang 4

Ta có: f x   0 4x23x2022 0  x

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 1 2 x2 7 là

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   2;3.

Câu 12. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x15 0 là

Lời giải

FB tác giả: Huyền kem

Đặt vế trái của bất phương trình là f x 

Vậy các nghiệm nguyên của bpt là 2; 1;0;1; 2;3

Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x  Trong các tập hợp sau, tập nào7 0

không là tập con của S?

A  ;0 B 6; . C 8; . D   ; 1

Trang 5

Lời giải

FB tác giả: Huyền kem

Đặt vế trái của bất phương trình là f x 

Câu 14. Cho đồ thị của hàm số bậc hai f x  như hình vẽ:

Nghiệm của bất phương trình f x   0 là

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai f x 

như hình vẽ ta thấy phần đồ thị nằm phía trên trục hoành khi x  hay 0 x  2

Vậy nghiệm của bất phương trình f x   0

là x    ;0  2;  

Trang 6

Nghiệm của bất phương trình f x   0 là

A x 0 B x 0;2. C x  . D x 2;  

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai f x  như hình vẽ ta thấy đồ thị nằm phía dưới trục hoành và đi qua điểm O0;0 Vì thế, nghiệm của bất phương trình f x   0 là x 0.

Nghiệm của bất phương trình f x   0

là

A x 0 B x 0;2. C x  . D x 2;  

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai f x 

như hình vẽ ta thấy đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành Do đó, nghiệm của bất phương trình f x   0 là x  .

Trang 7

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai f x  như hình vẽ ta thấy phần đồ thị nằm phía trên trục hoành khi 1  x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f x   0 là 1;3 .

Câu 18. Ông A muốn làm mảnh vườn hình chữ nhật để trồng hoa và dùng hàng rào để bao quanh Ông

dùng vật liệu chỉ đủ làm 20m hàng rào và muốn diện tích trồng hoa ít nhất là 21m 2 Hỏi chiềudài của mảnh vườn nằm trong đoạn nào sau đây?

A 3;7. B 3;5 . C 4;7. D 5;7.

Lời giải

Gọi x , y (x y 0) (đo bằng mét) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn

Ta có chu vi của mảnh vườn chính là độ dài vật liệu dùng làm hàng rào, tức là bằng 20m:

x y .2 20  x y 10 y10 x

(1)Diện tích trồng hoa chính là diện tích hình chữ nhật, tức là S xy21 (2)

Thay (1) vào (2) ta được: x10 x 21  x210x 21 0  3  x 7

Mặt khác, do x nên y x10 x 2x10 x 5

Vậy chiều dài của mảnh vườn nằm trong đoạn 5;7.

Câu 19. Một quả bóng được ném thẳng lên cao từ độ cao 1,5m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s Độ cao

của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi hàm số

Khi quả bóng ở độ cao trên 4m nghĩa là :

Trang 8

Khoảng thời gian bóng ở độ cao trên 4 m là từ 0, 47s đến 1,53s

Câu 20. Tổng chi phí T (đơn vị : nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức

x x





  

Tập xác định: D     ; 2023  1; 

Câu 4 [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x 22 6x21 0 là

Trang 9

Vây tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \ 5 

.

Câu 5 [Mức độ 1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x25x 4 0 Trong các tập hợp sau,

tập nào không là tập con của S ?

Trang 10

Bất phương trình tương đương: x2 x 6 0   3 x 2

Kết hợp điều kiện ta được:

2

2 2

Câu 10 [Mức độ 2] Thầy Huy có 45m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết

rằng một cạnh là tường, Thầy Huy chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x (như hình vẽ) để diện tích mảnh vườn không bé hơn 100m ?2

y

x x

Lời giải

Trang 11

y

x x

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là ,x y (như hình vẽ); 0 ,x y45

( m là tham số) Các giá trị của m để đồ

thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho gốc tọa độ O nằm giữa A và B

là:

12

m 

hoặc m  0

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm là: mx2 3m2x2m 1 0

Điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho gốc tọa độ O

Trang 12

4 02

4

m m m m m

m 

12

Câu 14 [Mức độ 3] Cho bất phương trình x2 6x x26x 8m1 0 Xác định m để bất

phương trình nghiệm đúng với  x 2; 4

A

354

m 

354

Xét f t    t2 t 9 trên 0;1 ta có bảng biến thiên như sau:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng  x 2; 4 thì bất phương trình  *

nghiệm đúng vớimọi t 0;1  m 9

Trang 13

Câu 15 [Mức độ 3] Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất

hình tròn đường kính bằng 4 m (như hình vẽ) Diện tích S trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu?

Vậy diện tích vườn hoa lớn nhất là 8m2 khi và chỉ khi x2 8 x2 2 m

Khi đó các cạnh của hình chữ nhật đều có độ dài là 2 2 m , tức hình chữ nhật là hình vuông cạnh 2 2 m

Trang 14

12; 3

30

Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là 3

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x2  có dạng là x 6 a b;  Tính a2b2

Lời giải

Trang 15

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x12 6x15 0 là

Câu 11. Dựa vào đồ thị hàm số f x ( ) = - x2 2 x

, xác định tập nghiệm của bất phương trình x2- 2x³ 0.

Câu 12. Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh

bằng 20cm , tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của x để

diện tích viên gạch không vượt quá 208cm 2

A 8 x 12 B 6 x 14 C 12 x 14 D 12 x 18

Trang 16

Gọi , , ,E F G H là bốn đỉnh của viên gạch hình vuông nội tiếp trong hình vuông ABCD có

cạnh 20cm như hình vẽ

20-x x

H

F

D A

B

E

Ta có cạnh viên gạch là EF  x220 x2  2x2 40x400

.Diện tích của viên gạch là: EF2 2x2 40x400

Theo đề ta có diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2

Câu 14. Cho phương trình x22mx 2m2m   (1) (với m là tham số) Gọi S là tập hợp tất cả2 0

các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x ; 1 x thỏa 2 2 2

b là phân số tối giản) Khẳng định

nào sau đây đúng

Trang 17

Trường hợp 1: m    (vô lý) Do đó 0 1 0 m  không thỏa mãn bất phương trình.0

Trường hợp 2: m  , chia cả 2 vế cho 0 2

Trang 18

B. Bất phương trình vô nghiệm.

C.Tập nghiệm của bất phương trình là S     1;  .

D.Tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 1

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình x2 1 0 là:

Trang 19

Vậy tập nghiệm của bpt là S ( – ;1 ] [ 4;)

Câu 11 Xác đinh tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x22(m 2)x2m1 0 nghiệm

đúng với mọi x  

A

15

m m

Câu 12. Một quả bóng được ném qua lưới với chiều cao 3 mét theo quỹ đạo được mô tả bằng hàm số

  0, 2 2 2 1,5

yf x  x  x trong đó y (tính bằng mét) là chiều cao của quả bóng so với mặt

đất, x được (tính bằng mét) là khoảng cách từ nơi đứng ném đến lưới theo phương ngang Hỏingười đó phải đứng gần lưới nhất với khoảng cách là bao nhiêu để bóng bay cao hơn lưới (làmtròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 13. Một của hàng bán gạo loại A ước tính lợi nhuận một ngày được tính theo công thức

  2

10 250 500

t x  x  x

trong đó t được tính theo đơn vị là nghìn đồng là lợi nhuận một

ngày, x được tính theo đơn vị là nghìn đồng là giá bán 1kg gạo loại A Hỏi cửa hàng phải bánvới giá bao nhiêu để lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1000000 đồng

Giải bất phương trình  * ta được 10x15.

Vậy cửa hàng phải bán với giá trong khoảng từ 10 000 đến 15000 đồng một kg

Trang 20

m 

C

72

m m

m m m m m

196

m m

Trang 21

< <

ïïïîKhi đó, phương trình có hai nghiệm x x1, 2

thỏa mãn x1< <2 x2(x1- 2)(x2- 2) <0Û x x1 2- 2(x1+x2) + <4 0

Tiêu đề	Bài 2: Bất Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Tác giả	Hua Vu Hai, Huyền Kem
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	2,01 MB