5 hdc toán 10 ckii cánh diều

Xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí tọa độ 3; 4 di chuyển tới vùng phủ sóng làm tròn đến hàng phần trăm.. Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính

Phần 1 TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm: Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm)

11.D 12.A 13.A 14.B 15.B 16.C 17.C 18.B 19.B 20.A

21.B 22.C 23.A 24.B 25.D 26.C 27.C 28.C 29.A 30.C

31.D 32.B 33.A 34.C 35.B

Phần 2 TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 36

(1,0 đ)

(1,0 điểm) trên 2 con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tần số của 30 chiếc

xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

Con đường A:

67 61 60 65 73 76

Con đường B:

73 70 74 69 60 60

a) Tìm số trung bình, số trung vị của tốc độ trên mỗi con đường A, B 0,5

Số trung bình:x  A 73, 63

70, 7

B

sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Số trung vị con đường A: do n=30 chẵn nên

73 73

73 2

A e

M   

Số trung vị con đường B: do n=30 chẵn nên

71 71

71 2

B e

M   

0,25

b) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn của tốc độ trên mỗi con đường A, B Theo em

Phương sai:s 2A 77,14 s  B2 37, 73

Độ lệch chuẩn: s A  s2A  77,14 8,78

s B  s B2  37,73 6,11 0,25 Nhận xét: S A S B nên chạy trên đường B an toàn hơn 0,25

Câu 37

(0,5 đ)

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 bạn Hỏi có bao nhiêu cách

+ TH1: Chọn 2 nam, 1 nữ

Chọn 2 nam trong 7 nam có: C 72 21 (cách).

Chọn 1 nữ trong 3 nữ có: C 31 3 (cách).

Chọn 2 nam, 1 nữ có: C C 72. 31 63(cách).

0,25

+ TH2: Chọn 1 nam, 2 nữ

Chọn 1 nam trong 7 nam có: C 71 7 (cách).

Chọn 2 nữ trong 3 nữ có:

2

C  (cách).

0,25

Chọn 1 nam, 2 nữ có: C C 71. 32 21(cách).

Số cách chọn 3 bạn có cả nam và nữ là: 63 + 21 = 84

Câu 38

(1,0 đ)

a) Cho đường tròn ( ) : (C x 3)2(y1)2 10 Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm

(4;4)

A là

0,5

 C

có tâm I3;1 IA 1; 3

là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến d. 0,25

Suy ra d:1x 43y 4  0 x3y16 0 0,25 b) Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí I có tọa độ

2;1

trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki lô mét) Xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí tọa độ 3; 4 di chuyển tới vùng phủ sóng ( làm tròn

đến hàng phần trăm) Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ

sóng 3km

0,5

Đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng có tâm I2;1 , R có phương 3

trình x22y12 9

0,25

Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển từ vị trí B đến vùng phủ sóng là AB

10 3 0,16

AB IB IA    

0,25

Câu 39

(0,5đ) Bên trong một sân vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 12m, độ dài trục bé bằng 9m,người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp Elip như hình vẽ để trồng hoa, phần còn

lại để trồng cỏ Tính diện tích trồng hoa lớn nhất

0,5

Phương trình chính tắc (E):

a b 

Ta có: 2a12 a6, 2b 9 b4,5

(E):

1

36 20, 25

0,25

Chọn M x M;y Mx M,y  M 0

là đỉnh của hình chữ nhật

Ta có:

1

36 20, 25

Diện tích hình chữ nhật là

2 6 4,5 2 36 20, 25 2

M M

0,25

Lưu ý: Các câu tự luận học sinh trình bày khác hướng dẫn chấm mà vẫn đúng thì cho điểm

tương ứng như biểu điểm./.