bo de thi giua hoc ki 1 mon toan 10 sach canh dieu

Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên kể cả biên là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?... Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm

MA TRẬN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

(30 câu – TN – 6 điểm, 5 câu – TL – 4 điểm)

dung/bài/chủ đề

Ghi chú Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Giá trị lượng

giác của góc từ

Tổng số

0,2x30

= 6 điểm

1x4

=4 điểm

10 điểm

NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 10

Thời gian: 60 phút không kể thời gian giao đề

D P(6)

Câu 3 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

A Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) không có nghiệm;

B Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm;

C Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt;

D Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm kép

Câu 4 Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị

tuyệt đối nhỏ hơn 2 Tìm A  B

C 1

3x – 3 < 0;

D (x + 1)2 ≥ 1

Câu 12 Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình

học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Có bao nhiêu đẳng thức đúng?

Câu 16 Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM   Khi đó phát

biểu nào dưới đây là sai?

D cotα = 0

0

x

y

Câu 17 Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác

ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, ha, hb, hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

sinA sin Bsin C;

C a.cosA = b.cosB = c.cosC;

D a.sinA = b.sinB = c.sinC

Câu 19 Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, B65 ,C 45 Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét) Chu vi của tam giác ABC là:

A 135,84;

B 67,92;

C 131,91;

D 65,96

Câu 20 Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao

cách ngôi nhà 25m và đo được BAC 65 Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây?

Câu 23 Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn KA  KC  AB thì

A K là trung điểm củaAC

B K là trung điểm củaAD

C Klà trung điểm củaAB

D K là trung điểm củaBD

A

Câu 24 Cho tam giác đều ABC có ABa, M là trung điểm của BC Khi đó MAAC

Câu 26 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A AB CD  ;

B AN  MO;

C OC  OD;

D AM  BM

Câu 27 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó

B Vectơ là đoạn thẳng có hướng

C Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương

D Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng

Câu 28 Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A MN  2PQ;

B MQ  2NP;

C MN   2PQ;

D MQ   2NP

Câu 29 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1 Gọi M là điểm

nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ MA  MB MC  bằng

Câu 1 Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Ta lại có {a} là tập con của tập A nên ta viết {a} ⊂ A Do đó A là mệnh đề đúng

Ngoài ra tập  là tập con của tất cả các tập hợp nên ta có  A Do đó D là mệnh đề đúng

Câu 2 Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 chia hết cho 4 ” với n là số nguyên Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Với n = 3 ta có mệnh đề P(3): “32 chia hết cho 4 ” Đây là mệnh đề sai vì 32 = 9 chia cho 4 dư

Câu 3 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

A Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) không có nghiệm;

B Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm;

C Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt;

D Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm kép

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm

Câu 4 Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị

tuyệt đối nhỏ hơn 2 Tìm A ∩ B:

Ta lại có B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2 nên bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng tập hợp B được viết thành: B = {x ∈ ℝ| |x| < 2} = {x ∈ ℝ| x < 2 hoặc x > – 2} = (– 2; 2)

Biểu diễn các tập hợp trên trục số ta được:

Do đó A = {1; 2; 5} Vì vậy tập hợp A có 3 phần tử

Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4] Giao của hai tập hợp đã cho là

Gọi T là tập hợp các bạn học sinh giỏi Toán, khi đó |T| = 6;

L là tập hợp các bạn học sinh giỏi Lý, khi đó |L| = 4;

H là tập hợp các bạn học sinh giỏi Hóa, khi đó |H| = 5

Do đó ta có:

T ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý nên |T ∩ L| = 2;

T ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Hóa nên |T ∩ H| = 3;

H ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Hóa vừa giỏi Lý nên |H ∩ L| = 2

T ∩ L ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa nên

|T ∩ L ∩ H | = 1

Tập hợp số học sinh giỏi ít nhất một môn là T ∪ L ∪ H Khi đó:

|T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| – |T ∩ L| – |T ∩ H| – |H ∩ L| + |T ∩ L ∩ H |

= 6 + 4 + 5 – 2 – 3 – 2 + 1 = 9

Vậy có 9 học sinh của lớp 10A1 vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa

Câu 10 Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2?

Đáp án đúng là: D

+) Với (0; – 2) thay x = 0 và y = – 2 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.0 – 3.(– 2) ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 2 là một mệnh đề sai

Do đó (0; – 2) không là nghiệm của bất phương trình

+) Với (3; 0) thay x = 3 và y = 0 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.3 – 3.0 ≤ 2 ⇔ 15 ≤ 2 là một mệnh đề sai

Do đó (3; 0) không là nghiệm của bất phương trình

+) Với (2; 1) thay x = 2 và y = 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.2 – 3.1 ≤ 2 ⇔ 7 ≤ 2 là một mệnh đề sai

Do đó (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình

+) Với (– 1; – 1) thay x = – 1 và y = – 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.(– 1) – 3.(– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 là một mệnh đề đúng

Do đó (– 1; – 1) không là nghiệm của bất phương trình

Câu 11 Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Câu 12 Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình

học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Có bao nhiêu đẳng thức đúng?

Ta lại có: A B C

90 2

tanA

2 = tan

B C 90

Vậy có 2 phát biểu đúng

Câu 16 Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM  Khi đó phát

biểu nào dưới đây là sai?

Do đó A là đáp án sai

Câu 17 Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác

ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, ha, hb, hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Các công thức tính diện tích tam giác ABC là:

SABC = pr; SABC = abc

sinA sin Bsin C;

C a.cosA = b.cosB = c.cosC;

D a.sinA = b.sinB = c.sinC

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, định lí sin được phát biểu như sau: a b c

sinA sin Bsin C

Khi đó chu vi tam giác ABC là:

50 + 37,6 + 48,2 = 135,8

Câu 20 Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao

cách ngôi nhà 25m và đo được BAC43 44' Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây?

Đặt các điểm A, B, C, D như trên hình vẽ, khi đó:

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC BC BC.sin D 689.sin 64 1'

sin 43 44'sin D



Vậy độ dài cây khoảng 20m

Câu 21 Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?

Do đó ta có: AB   3AI hay 3AI  AB  0 Do đó A đúng và D sai

+) Hai vectơ IB và IA cùng hướng và IB = 4IA nên IB  4IA hay 4IA  IB  0 Do đó C sai

+) Hai vectơ BI và BA cùng hướng và BI = 4

D AB CD 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AB // CD, AD // BC, AB = CD, AD = BC

⇒ AB  DC  AD và AB  DC Do đó A, C và D sai

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành nên AC  AB AD 

Câu 23 Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn KA  KC  AB thì

A K là trung điểm củaAC

B K là trung điểm củaAD

C Klà trung điểm củaAB

D K là trung điểm củaBD

Do đó K là điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, đi qua O và bằng một nửa độ dài

AB, hơn nữa phải cùng hướng với vectơ ABnên K là trung điểm của AD

Câu 24 Cho tam giác đều ABC có ABa, M là trung điểm của BC Khi đó MAAC

Câu 26 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

+) Ta có M là trung điểm của AB nên ta có: AM   BM Do đó D sai

+) Ta lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, AB = CD và hai vectơ AB, DCcùng hướng nên AB  DC Do đó A sai

+) Xét tam giác ABD, có:

M là trung điểm của AB

O là trung điểm của BD

⇒ MO là đường trung bình của tam giác ABD

⇒ MO = 1

2AD

Mà AN = ND = 1

2AD nên MO = AN

Ta thấy MO và AN cùng hướng nên MO  AN Do đó B đúng

Hai vectơ OC và OD không cùng phương nên không thể bằng nhau Do đó C sai

Câu 27 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó

B Vectơ là đoạn thẳng có hướng

C Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương

D Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng

Vì MP và NQ không song song cũng không trùng nhau nên hai vectơ MQ và 2NP không cùng phương nên không bằng nhau

Câu 29 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1 Gọi M là điểm

nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ MA  MB MC  bằng

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên các đỉnh của tam giác ABC

a) Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kỳ, chứng minh rằng MP  NQ  NP  MQ

b) Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm thỏa mãn 4DE  DC và G là trọng tâm tam giác ABE Đường thẳng AG cắt BC tại F Biểu diễn AG theo AB, AD và tính tỉ số BF

BC

Lời giải

a) Xét vế trái của đẳng thức, ta có :

b) Gọi M là trung điểm của BE, khi đó ta có: 2



Vậy tỉ số BF 4

BC 5

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

% tổng điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Số CH

T

G (p)

Số C

H

T

G (p)

Số C

H

T

G (p)

Số C

H

T

G (P)

Số C

H

T

G (p)

2.2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

giác

Vectơ

3.2 Định lí côsin và định lí sin

3.3 Giải tam giác và tính diện tích tam giác

3.4 Khái

3.5 Tổng và hiệu của hai vectơ

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận

- Trong nội dung kiến thức:

+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong ba nội dung 3.1; 3.2; 3.3

+(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong bốn nội dung 1.2; 2.1; 2.2; 2.3

+(1**): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 2.1; 2.3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 - NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ?

A Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

B Hôm nay là thứ mấy ?

C Mệt quá !

D Mấy giờ rồi ?

Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

Câu 9: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

A Đồ thị hàm số chẵn nhận đường thẳng y = x làm trục đối xứng

B Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số chẵn nhận nhận đường thẳng y = – x làm trục đối xứng

D Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M(2; y0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3 Giá trị của y0 bằng:

Câu 12: Cho các vectơ u, v, x, y như trong hình:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hai vectơ x và y cùng hướng;

B Hai vectơ u và v cùng hướng;

C Hai vectơ u và v ngược hướng;

D Hai vectơ x và y ngược hướng

Câu 13: Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là:

Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 được xác định bởi miền nào (nửa

mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?

A

B

C

Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, A 125   Tính độ dài cạnh

BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng)

A BC ≈ 177,9;

B BC ≈ 13,3;

C BC ≈ 51,1;

D BC ≈ 7,1

Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là nửa mặt phẳng (không kể đường

thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?

A (0; 0);

B (3; 0);

C (1; – 2);

D (– 3; – 4)

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Giải tam giác ABC biết ABC có b = 14, c = 25 và A = 120°

Câu 2: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên

người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 20 km, sau đó nối đường dây từ vị trí

C đến vị trí B dài 12km Góc tạo bởi dây AC và CB là 75° Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B

Câu 3: Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y Để đạt được

lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được

Lời giải

Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0)

Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400

Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau:

d1: x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);

d2: x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100; 0);

d3: x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1)

Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:

Câu 4: Lớp 10A có 36 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai

môn thể thao đá cầu hoặc cầu lông Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đá cầu, có 20 học sinh biết chơi cầu lông Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đá cầu

Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ?

A Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

B Hôm nay là thứ mấy ?

Câu “Mệt quá!” là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai Do đó C không là mệnh

5 là số tự nhiên lẻ Do đó A sai

5 có hai ước là 1 và chính nó nên 5 là số nguyên tố Do đó B đúng

5 là số nguyên dương Do đó C sai

5 chia 3 dư 2 Do đó D sai

Câu 3: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9} Số phần tử của tập hợp A là

A 6;