102 de thi hsg toan 12 1819 ct

Mặt phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là A.. Câu 27:Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến mỗi đường sinh bằng 3.. Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phươn

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

(Đề gồm có 04 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH

NĂM HỌC: 2018-2019 Môn thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 14/3/2019

Mã đề thi 102

Họ và tên thí sinh: ……… ……… … Số báo danh: ……….

………

Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay theo quy định.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M ( 4;5;2) lên mặt phẳng

( ) :P y  1 0 là điểm có tọa độ

Câu 2: Bất phương trình log 0,5 (8 2 )  x  4 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) cos  3x là

A cos4 .

4

x

C

3

x

3

x

3

x

Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho NB 2NA Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A AC/ /(MNG) B AD/ /(MNG) C MN/ /(ACD) D NG/ /(ACD)

Câu 5:Hàm số yx3 3x2 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y 4x 1

x

  bằng

Câu 7:Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

2

m x y x





 trên đoạn 1;3 bằng 1

Câu 8: Biết đường thẳng ( ) :d y x  2 cắt đồ thị  C y: 2x 6

x



 tại hai điểm phân biệt A B, Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng AB bằng

Câu 9: Phương trình sin 2018

2019

x  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;5

2



Câu 10:Bất phương trình 2x  1 2x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ?

Câu 11:Tìm hệ số a của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức

p x  x x x x x x x x x x x

Câu 12:Bất phương trình 2 2 23 8. 1 1

4

x

x x   

  có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Câu 13:Biết nghiệm lớn nhất của phương trình 2 1

2

log x log (2x 1) 1 

là x a b  2 (a b, là hai số nguyên) Giá trị của a 2b bằng

Câu 14:Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 2x 6.3x  7 0 bằng

Câu 15:Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AB AC  4,BAC  120 o và AA ' 6

Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O

và A(2;1; 3)  là

x y z



Câu 17:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0;2;0 , C0;0; 3   Mặt phẳng

ABC có một vectơ pháp tuyến là

A n  1 1;2; 3  

B n  2 3;2; 1  

C n 3 6; 3; 2   



D n 4 6;3; 2  



2f x 3 ( ) dg x x 6, g x xd 2.

1 0

2 d

If x x

Câu 19:Cho

3 2 1

1

 với a b, là các số hữu tỉ Tính a 4b

A a 4b 1 B a 4b 1 C a 4b 3 D a 4b 3

Câu 20:Cho hàm số y x 3 3x2 3x 2 có đồ thị ( )C Tổng các hệ số góc của tất cả các tiếp tuyến đi qua điểm A(0;2) của đồ thị ( )C bằng

A 13

4

Câu 21:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x 4y 1 0  và điểm I1; 2   Gọi

 C là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4 Phương trình đường tròn  C là

A x 12y 22 8 B x 12y 22 20 C x 12y 22 5 D x 12y 22 16

Câu 22:Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 4x cos 2x m  0 có nghiệm là đoạn [ ; ]a b Giá trị của tổng a b bằng

A 7.

Câu 23:Đồ thị hàm số

2 2

3 3

y

  



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Câu 24:Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số thứ tự từ 1 đến 8 (mỗi thẻ ghi một số) Rút ngẫu nhiên từ hộp

đó ra 3 tấm thẻ Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 bằng

A 15.

14

Câu 25: F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) (2  x 1)e2x thỏa F 0  0 Tính F 1

A F 1  2 e2 B  1 2.

2

e

2

e

Câu 26:Cho hình lập phương ABCD A B C ' ' 'D' Gọi  là góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng

(AA B B' ' ), tính cos

A cos 3

3

3

2

3

 

Câu 27:Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến mỗi đường sinh bằng 3 Thể tích khối nón đã cho bằng

A 1125

16



16



34



34



Câu 28:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 1)  và hai đường thẳng d x y1 :   3 0  ,

2 : 2 6 0

d x y  Hai điểm A B, lần lượt thuộc hai đường thẳng d d1 , 2 sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

A u  1 1;2

B u  2 2;1

C u  3 1; 2 D u 4 2; 1  



Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 Gọi ( )S là mặt cầu

có bán kính R 5, có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với trục Oy Biết rằng I có tung độ dương, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu ( )S ?

A M  ( 1; 2;1) B N(1;2; 1)  C P ( 5;2; 7)  D M(5; 2;7) 

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

0

x

z t







 



 



Gọi  P là mặt phẳng chứa

đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 45 o Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P ?

Câu 31:Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi Gọi D' là trung điểm cạnh SD Mặt phẳng chứa BD' và song song với AC lần lượt cắt các cạnh SA SC, tại A C', ' Biết thể tích khối chóp S A BC D ' ' '

bằng 1, tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

2

2

Câu 32: Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn ?

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 4;4)  để hàm số

y x  mx  x đồng biến trên khoảng (0 ;   )?

Câu 34: Cho bất phương trình m.9x (m 1).16x 4(m 1).12x 0 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;10) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ?

Câu 35: Cho phương trình log 2 x2(2m3)x2m 2  log ( 2 x1)

nguyên của m thuộc khoảng (0;8) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ?

Câu 36: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y x 1, trục hoành, trục tung và đường thẳng

1

y  Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( )H xung quanh trục hoành

2

2

2

V 

Câu 37: Cho hình chóp đều S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, các mặt bên là các tam giác vuông cân tại S Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ( ) là mặt phẳng qua G và vuông góc với SC Diện tích thiết diện của hình chóp S ABC. khi cắt bởi mặt phẳng ( ) bằng

A 4 2

9

9

3

9

a

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, 3

2

a

AD  Diện tích mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng BCD bằng

4

a

4

a

Câu 39: Cho 3 số thực x y z, , thỏa mãn x 0, y 0, z 1,x y z   2 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

P xyz bằng a

b với a b , * và a

b là phân số tối giản Giá trị của 2a b bằng

Câu 40:Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng

A 5 .

21

Câu 41:Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình

1 1 2 11

2 22 11

1

x

là

Câu 42:Cho phương trình  1 3  (1 ) 3 0

1

x

x



 với m là tham số Biết tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm là đoạn [ ; ]a b Giá trị của b a bằng

Câu 43: Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy R Biết rằng tồn tại hai điểm A B, lần lượt thuộc hai đường tròn đáy ( ), ( ')O O thỏa AB 2R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, số đo của góc OIO ' bằng

Câu 44: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn e e; 2

Biết x f x2 ( ).ln x xf x ( ) ln 2x0, x e e; 2

  và f e( ) 1

e

 Tính tích phân  

2

d

e e

If x x

2

Câu 45: Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 2 và có một đường tròn lớn là ( )C Khối nón ( )N có đường tròn đáy là ( )C và thiết diện qua trục là tam giác đều Biết rằng phần khối nón ( )N chứa trong mặt cầu ( )S

có thể tích bằng (a b 3 ) với a b, là các số hữu tỉ, tính a b

3

3

3

3

a b 

Câu 46: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên , đồ thị của hàm số

( )

yf x là đường cong ở hình vẽ bên Hỏi hàm số h x( )  f x( )2 4 ( ) 1f x 

có bao nhiêu cực trị ?

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

'

A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, hai mặt phẳng ( 'A BC) và (BB C C' ' )

vuông góc với nhau Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và CC' bằng

A 2

2

3

4

6

Câu 48: Cho 3 số thực x y z, , thỏa mãn 0    x y z 1 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

H  z y y x z x x y z     bằng a 3

b với a b  , * và a

b là phân số tối giản Giá trị của 3a b bằng

Câu 49:Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị ( )C Hai đường thẳng d d1, 2 đi qua giao điểm hai tiệm cận của

( )C , cắt đồ thị ( )C tại 4 điểm là 4 đỉnh của một hình chữ nhật, tổng hai hệ số góc của hai đường thẳng

1 , 2

d d bằng 25

12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật nói trên bằng

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;4;0), ( 3;4;0)B  Điểm M di động trên tia Oz (M không trùng O) Gọi A B', ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên MA MB, Biết rằng khi

M di động trên trên tia Oz đường thẳng A B' ' luôn đi qua điểm cố định I a b( ; ;c) Tính a b c 

4

4

3

3

a b c  

HẾT