Trang 21 22 chu ba bien

Kiến thức trọng tâm: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c  *.Mỗi cặp số x y0; 0 sao cho ax0by0  được gọi là một nghiệm của bất phương trình *.c Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,

Kiến thức trọng tâm: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c  (*).

Mỗi cặp số x y0; 0 sao cho ax0by0  được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).c

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (*) được

gọi là miện nghiệm của bất phương trình đó

Nghiệm và miện nghiệm của các bất phương trình ax by c  , ax by c  và ax by c  được định nghĩa tương tự

Ví dụ 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x2y ?5

a) 2; 1 

; c) 1; 1 

;

Giải

a) Thay x2,y , ta có: 1 3.2 2 1   5

là mệnh đề đúng

Vậy 2; 1  là nghiệm của bất phương trình

b) Thay x2,y , ta có: 0 3 2 2.05 là mệnh đề sai

Vậy 2;0

không là nghiệm của bất phương trình

c) Thay x1,y , ta có: 1 3 1 2 1  5

là mệnh đề đúng

Vậy 1; 1  là nghiệm của bất phương trình

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

1 Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất

phương trình bậc nhất hai ẩn đó:

a) 5x3y20; b)

5

y

;

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Mô tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HOẠT ĐỘNG 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định các điểm M x y ;  mà:

a) x 0 1 ; b) y 1 2 ;

Để xác định các điểm M x y ;  trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều

kiện đã cho, ta làm như sau:

a) Đường thẳng x  chính là trục tung.0

Đường thẳng x  chia mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt phẳng bên0

trái và nửa mặt phẳng bên phải trục tung

Một điểm có hoành độ dương thì nằm ở nửa mặt phẳng bên phải trục

tung và ngược lại Vì thế, miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa

mặt phẳng bên phải trục tung, được mô tả bẳng nửa mặt phẳng không bị gạnh ở Hình 1 (không kể trục tung)

b) Vẽ đường thẳng y  1

Đường thẳng :d y  chia mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt1

phẳng bên trên và nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d (không

kể đường thẳng d ).

Một điểm có tung độ nhỏ hơn 1 thì nằm ở nửa mặt phẳng bên dưới

đường thẳng d và ngược lại Vì thế, miền nghiệm của bất phương

trình (2) là nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d , được mô tả

bẳng nửa mặt phẳng không bị gạch ở Hình 2

HOẠT ĐỘNG 3 Cho bất phương trình 2x y  (3).2

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng

d x y   y x

b) Xét điểm M2; 1  Chứng tỏ 2; 1  là nghiệm của bất

phương trình (3)

c) Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt

phẳng Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M2; 1 

Miền nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng không bị

gạch ở Hình 3

Người ta chứng minh được định lí sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình ax by c  (với a và b không đồng thời bẳng 0) xác định một đường thẳng d như sau:

 d có phương trình là

c x a

 nếu b  ;0

 d có phương trình là

nếu b  0

Ngoài ra, người ta cúng chứng minh được định lí sau:

Kiến thức trọng tâm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng :d ax by c  chia mặt phẳng

thành hai nửa mặt phẳng Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể d) là miền nghiệm của bất

phương trình ax by c  , nửa mặt phẳng còn lại (không kể d ) là miền nghiệm của bất phương

trình ax by c 

Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax by c  hoặc ax by c  thì miền nghiệm là nửa mặt

phẳng kể cả đường thẳng d