Tổ 5 đợt 3 đc thpt yên hòa hki trang 21 đến 22 k10

Tính các góc A, B,C   ; B.Tính diện tích S của tam giác ABC; C.Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC; D.Tính chiều cao ha.. B.Tính b

GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI

A PHẦN CÂU HỎI

PHẦN TỰ LUẬN (TRANG 21-22)

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại B, A 60  o và cạnh b 54 Tính góc C , cạnh a, c và đường

cao

Câu 2. Cho tam giác ABC , biết a 21cm, b 17cm, c 10cm  

A. Tính các góc A, B,C   ;

B.Tính diện tích S của tam giác ABC;

C.Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC;

D.Tính chiều cao ha

Câu 3. Cho tam giácABC , biết A 60 ,  0 AC8cm AB, 5 cm

A.Tính cạnh BC

B.Tính diện tích S của ABC

C.Xét xem góc B tù hay nhọn, tính góc B ?

D.Tính độ dài đường cao AH

E.Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC

Câu 4. Cho tam giácABC , có B 20 ,0 C 310 và cạnh b210cm.

A.Tính A, các cạnh còn lại.

B.Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC

Câu 5. Giải tam giác ABC biết cạnh a 2 3 cạnh b 2 và C  30o

Câu 6. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

A. b a cosC c cosA

Câu 7. Cho tam giác ABC có a=7,b=8,c=5 Gọi AD là phân giác trong của góc A.

TỔ 5

A. Tính diện tích S của tam giác ABC.

B. Tính AD.

Câu 8. Cho tam giác ABC không là tam giác cân và có các cạnh a b c, , thỏa mãn hệ thức: ( 2 2) ( 2 2)

Câu 9. Cho tam giác ABC thỏa mãn:

2

2 cos

b

c a b











 

Câu 10. Cho tam giác ABC, hãy xác định các điểm I J K L, , , biết rằng:

A. IA  2 IB0

;

B. JA JB   2JC 0

;

C. KA KB KC BC    

;

D. LA LB  2LC 0

.

Câu 11. Cho tam giác ABC , tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:

A.

3 2

MA MB MC   MB MC

B. MA MB    MB MC

Câu 12. Cho tam giác ABC , M là điểm trên đoạn BC sao cho MB2MC

A. Phân tích véc tơ AM

theo hai vec tơ AB

và AC

.

B. Chứng minh véc tơ v NB NC     2NA

không phụ thuộc vào vị trí điểm N Hãy thể hiện véc tơ v

bằng hình vẽ

C. Gọi N là trung điểm của cạnh AC, I nằm trên đoan AM sao cho

3 5

AI  AM

Chứng minh rằng

ba điểm B I N, , thẳng hàng.

D. Đặt a BC b AC c ,  , AB và gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh:

0

aJA bJB cJC    

.

E. Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn aGA bGB cGC  0

( G là trọng tâm) thì tam giác ABC đều.

Câu 13. Cho tam giác ABC:

A. Xác định vị trí điểm I thỏa mãn 3IA  2 IB IC  0

B. Chứng minh rằng 2 đường thẳng nối 2 điểm M, N xác định bởi hệ thức

luôn đi qua điểm cố định

C. Tìm tập hợp các điểm H sao cho 3HA 2HB HC   HA HB

Câu 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M,N lần lượt là hai điểm trên hai đoạn thẳng AB,

CD sao cho 3AM AB CN CD, 2 

A. Biểu diễn AN

theo AB AC,

 

B. Gọi G à trọng tâm tam giác BMN Biểu thị AG

theo AB AC,

 

C. Gọi I thỏa mãn

6 11

Chứng minh rằng A I G, , thẳng hàng

D. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC MD   4AB

   

PHẦN TRẮC NGHIỆM (TRANG 21-22)

Câu 58. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH,BK ; vẽ HI ^AC Câu nào sau đây

đúng ?

A.         BA BC       .               2BA BH.



C. AC AB BC               .               2BA BC

Câu 59. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao AD3a

uuur uuur

Câu 60. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC9,BC5.Tính  AB AC. .

Câu 61. Cho tam giác ABC có AB c AC b BC a ,  ,  .Tính AB BC.

 

theo a b c, ,

A

1

1

1

1

Câu 62. Cho hai véctơ a và b









để hai véctơ 2

3





A 90 B 180 C 60 D 45

Câu 63. Cho 2 điểm ,A B và O là trung điểm của AB , OA a Tập hợp các điểm M sao cho

2

 

là đường tròn tâm O , có bán kính bằng

Câu 64. Cho đoạn thẳng AB a cố định Tập hợp các điểm M mà  AM AB a  2

là

Câu 65. Cho hai điểm B , C phân biệt Tâp hợp những điểm M thỏa mãn CM CB CM               .  2

là

C Đường tròn B BC; 

 HẾT 

B PHẦN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại B, A 60  o và cạnh b 54 Tính góc C , cạnh a,c và đường cao

Lời giải

FB tác giả: Nam Nguyen Huu

)

 C 90  o A 90  o 60o 30o

)

 a b.sin A 54.sin 60   o 27 3

)

)

h

.

Câu 2. Cho tam giác ABC , biết a 21cm, b 17cm,c 10cm  

A.

A. Tính các góc A, B,C   ;

B.Tính diện tích S của tam giác ABC;

C.Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC;

D.Tính chiều cao ha

Lời giải

FB tác giả: Nam Nguyen Huu

A. Ta có:

)

cos A

, suy ra A 98 47  o '.

)

cos B

, suy ra B 53 7  o ' ) C 180  o 98 47 53 7o ' o ' 28 6o '

B. Ta có: S p p a p b p c , p      a b c

2

 

C. Ta có:

)

)

R

D. Ta có: a

.

Câu 3. Cho tam giácABC , biết A 60 ,  0 AC8cm AB, 5 cm

A.Tính cạnh BC

B.Tính diện tích S của ABC

C.Xét xem góc B tù hay nhọn, tính góc B ?

D.Tính độ dài đường cao AH

E.Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp

A. Áp dụng định lý Cô sin trong tam giác ta có:

Suy ra BC7cm

B. Diện tích ABC là

0

ABC

C. Ta có

2 2 2 72 52 82 1

B

BC BA

Vậy góc B nhọn và B  81 47 '0

D. Ta có

1 2

ABC

theo câu b suy ra

E. Theo định lý Sin trong tam giác ta có:

7 2

Câu 4. Cho tam giácABC , có B 20 ,0 C 310 và cạnh b210cm.

A.Tính A, các cạnh còn lại.

B.Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp

A. Ta có: A 180  0 B C 129    0

Theo định lý Sin trong tam giác ta có:

.sin

sin sin

sin

B







B. Theo định lý Sin trong tam giác ta có:

Câu 5. Giải tam giác ABC biết cạnh a 2 3 cạnh b 2 và C  30o

Lời giải

FB tác giả: Đặng Thị Quỳnh Hoa

Áp dụng định lý sin, ta có:

o

o

60 3

A





Mà

o

180

A B C



Câu 6. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

A. b a cosC c cosA

Lời giải

FB tác giả: Đặng Thị Quỳnh Hoa

A. TH1: A 90o

B. Từ đẳng thức b a cosC c cosA,

C. Ta có 2S bh b absinC h b asinC  h b 2 sin sinR A C

Câu 7. Cho tam giác ABC có a=7,b=8,c=5 Gọi AD là phân giác trong của góc A.

A. Tính diện tích S của tam giác ABC.

B. Tính AD.

Lời giải

FB tác giả: Anh Nhật

A. Đặt

10 2

a b c

Áp dụng công thức Heron cho tam giác ABC có:

B. AD là đường phân giác trong góc A của tam giác ABC nên:

5 8

DC = AC= =b

40 3 13

AB BC AD

Câu 8.Cho tam giác ABC không là tam giác cân và có các cạnh a b c, , thỏa mãn hệ thức: ( 2 2) ( 2 2)

Lời giải

FB tác giả: Anh Nhật

Ta có:

( 2 2) ( 2 2) 3 3 2( )

a a - c =b b - c Û a - b =c a b

Khi đó:

o

ab

+

Câu 9. Cho tam giác ABC thỏa mãn:

2

2 cos

b

c a b









Lời giải

Ta có:

2

bc

Mặt khác:

c a b

 

 1

2

(2)

Câu 10. Cho tam giác ABC, hãy xác định các điểm , , , I J K L biết rằng:

A. IA  2 IB0

;

B. JA JB   2JC 0

;

C. KA KB KC  BC

;

D. LA LB 2LC 0

.

Lời giải

A.Ta có: IA 2IB 0 IA IB IB   0 BA IB  0 BI AB

 I là điểm đối xứng với A qua B

B.Ta có:

1

2

(Với N là trung điểm cạnh AB).

C.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC.

K

L

J

N

M G

I

C B

A

Ta có: KA KB KC    BC 3 KG GA GB GC    BC 1

3

3

      

Mà

2 3

 K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho

2 3

4

 L là điểm nằm trên đoạn GC sao cho

1 4

Câu 11. Cho tam giác ABC , tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:

A.

3 2

MA MB MC   MB MC

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp

Gọi D E F, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB, , và G là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó: MA MB MC    3MG

; MB MC   2MD

;MA MB   2MF

A. Từ giả thiết,

MA MB MC   MB MC  MG  MD  MG MD

.

.

Câu 12. Cho tam giác ABC , M là điểm trên đoạn BC sao cho MB2MC

A. Phân tích véc tơ AM

theo hai vec tơ AB

và AC

.

B. Chứng minh véc tơ v NB NC   2NA

không phụ thuộc vào vị trí điểm N Hãy thể hiện véc tơ v

bằng hình vẽ

C. Gọi N là trung điểm của cạnh AC, I nằm trên đoan AM sao cho

3 5

AI  AM

Chứng minh rằng

ba điểm B I N, , thẳng hàng.

D. Đặt a BC b AC c ,  , AB và gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh:

0

aJA bJB cJC    

.

E. Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn aGA bGB cGC  0

( G là trọng tâm) thì tam giác ABC đều.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp

A. Vì M là điểm trên đoạn BC sao cho MB2MCnên

2 3

BM  BC

.

.

B. Xét v NB NC     2NA NB NA     NC NA   AB AC AE

Suy ra E là đỉnh thứ của hình bình hành ABEC Do đó véc tơ v không phụ thuộc vào vị trí điểm

N

C. Ta có

Mà

.

D. Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ A.

Ta có

(1)

Vì BJ là phân giác của tam giác ABD nên ta có:



(2)

Từ (1) và (2) suy ra: b c a JA bJB cJC aJA bJB cJC 0

b c



(3)

E. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC và aGA bGB cGC     0

.

với J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Suy ra G J , do đó tam giác ABC đều

Câu 13. Cho tam giác ABC:

A. Xác định vị trí điểm I thỏa mãn 3IA  2 IB IC  0

B. Chứng minh rằng 2 đường thẳng nối 2 điểm M, N xác định bởi hệ thức

luôn đi qua điểm cố định

C. Tìm tập hợp các điểm H sao cho 3HA 2HB HC   HA HB

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 11

A

E

I

SP Đ T 17, T 5-STRONG TEAM ỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM Ổ 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI

A. Gọi H là trung điểm của AC ta có:

 

3IA 2 IB IC   0  IA IC  2 IA IB    0 2 IE2BA  0 IE AB

Do đó I là đỉnh của hình bình hành ABEI.

B. (Đề lỗi)

C. Ta có:

2

2

AB



Vậy điểm H nằm trên đường tròn tâm I đường kính AB

Câu 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M,N lần lượt là hai điểm trên hai đoạn thẳng AB,

CD sao cho 3AM AB CN CD, 2 

A. Biểu diễn AN

theo AB AC,

 

B. Gọi G à trọng tâm tam giác BMN Biểu thị AG

theo AB AC,

 

C. Gọi I thỏa mãn

6 11

Chứng minh rằng A I G, , thẳng hàng

D. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC MD   4AB

   

Lời giải:

A. Ta có:

1 2

C

A

B

C D

I

H M

O

G

N

B. Gọi H là trung điểm của MB

2 3

  

G là trọng tâm tam giác BMN nên

2 3

Ta có:

C. Ta có

6 11

, ,

thẳng hàng

D. Ta có:

4

4

   

       

    



Vậy điểm M nằm trên đường tròn tâm O, bán kính AB

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 58. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH,BK ; vẽ HI ^AC Câu nào sau đây

đúng ?

A.         BA BC       .               2BA BH.

B. CB CA               .               4CB CI.

C. AC AB BC               .               2BA BC

Lời giải

FB tác giả: Mai Ngọc Thi

K

B

A

C H

I

Ta có BC  2BH



Ta có

1 2

IH CI

BK CK 

1 2

2 2

nên CA 4CI

Từ đó CB CA               .               4CB CI.

AC AB BC BC BC                              

2 2

 

; 2BA BC  . 2 .cos 60a a  2

a



Từ đó AC AB BC               .               2BA BC

Câu 59. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao AD3a

uuur uuur

FB tác giả: Mai Ngọc Thi

E

Ta có

1 2

EA AB   EA2DE  EA2AD6a;

EB AE AB  16a236a2 2 13a

BE

13

2 13

a a

uuur uuur

=-2

3 13

13

Câu 60. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC9,BC5.Tính AB AC. .

 

Lời giải

FB tác giả: Phạm Hoài Trung

Ta có

AB

 

Câu 61. Cho tam giác ABC có AB c AC b BC a ,  ,  .Tính  AB BC.

theo a b c, ,

A

1

1

1

1

Lời giải

FB tác giả: Phạm Hoài Trung

Ta có

BA BC

1

Câu 62. Cho hai véctơ a và b có a b 1





2

3





A 90 B 180 C 60 D 45

Lời giải

Fb tác giả: Hoàng Lộc

Hai véctơ

2 3





2 3

2 2

3

0

3

5 5 a b . .1

1

a b

Ta có:

1 1

a b

a b

a b





















Câu 63. Cho 2 điểm ,A B và O là trung điểm của AB , OA a Tập hợp các điểm M sao cho

2

 

là đường tròn tâm O , có bán kính bằng

Lời giải

Fb tác giả: Hoàng Lộc

Ta có:         MA MB         MO OA MO OB        MO OB MO OB     MO2 a2

Câu 64. Cho đoạn thẳng AB a cố định Tập hợp các điểm M mà  AM AB a  2

là

Lời giải

FB tác giả: Lê Chung

Ta có:               AM AB a  2               AB BM AB a   2

                                  

                   

Câu 65. Cho hai điểm B , C phân biệt Tâp hợp những điểm M thỏa mãn CM CB CM               .  2

là

C Đường tròn B BC; 

Lời giải

FB tác giả: Lê Chung

Ta có: CM CB CM                               2  CM CM MB    CM2

                  

CM MB

 HẾT 