a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D.. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a .SO vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi M,N lần lượt là tru
Trang 1VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1/Góc giữa 2 véc tơ:Cho hai véc tơ a b , 0
ta có os( , ) .
a
a b
c a b
b
.
a b a b a b a b
a a a a
b b b b
2.Góc giữa 2 đường thẳng :
+Tìm véc tơ chỉ phương a b ,
của 2 đường thẳng
+Vận dụng công thức: os(d,d') .
a
a b c
b
3Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
+Tìm véc tơ chỉ phương a
của d và véc tơ pháp tuyến n
của mặt phẳng (P)
+Vận dụng công thức sin( , ( )) os( , )= .
a
a n
n
*Nếu biết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P) thì: os( , ( )) '
a '
a a
a
,a '
là
VTCP của d’
4.Góc giữa 2 mặt phẳng :
Tìm góc giữa 2 MP ta thực hiện theo các bước sau:
+Tìm 2 VTPT n n 1, 2
của 2 mặt phẳng (P),(Q)
+Sử dụng công thức : os(( ),( )) 1. 2
n
n n
n
Trang 2II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a/( ) : 2 3 4 0
d
,( ') : 2 3 0
d
x y z
x y z
Bài 2:(ĐHY-DƯỢC TPHCM94) xác định góc nhọn α tạo bởi đường thẳng
với mặt phẳng (P):3x+y-z+1=0
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D
b/Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ Tính góc giữa 2 đường thẳng MP,C’N
Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với
A(2;3;2),B(6;-1;-2),
C(-1;-4;3),D(1;6;5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ,tìm toạ độ điểm M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a SO
vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh SA và BC biết rằng góc giữa đường thẳng MN và (ABCD )
bằng
3
.Tính MN và SO và tính góc giữa MN và mp(SBD)
Bài 6:(CĐ2009 CTC):Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x+2y+3z+4=0 và mặt
phẳng (Q):3x+2y-z+1=0 Viết phươqng trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với 2 mặt phẳng (P),(Q)
Trang 3Bài 7:(CĐ2009-CTNC)Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;1;0),B(0;2;1) và trọng
tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng
(ABC)
Bài 8(CĐ2010-CTNC):Trong không gian cho đường thẳng : 1
(P):2x-y+2z-2=0
1/Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)
2/Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách đều gốc toạ độ và mặt phẳng (P)
Bài 9(CTCB):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1;-2;3),B(-1;0;1) và mặt
phẳng (P):x+y+z+4=0
1/Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)
2/Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB/2 , có tâm thuộc đường thẳng
AB và (S) tiếp xúc
với mặt phẳng (P)
Câu 10:( ĐHKD 2010):Trogng không gian cho 2 mặt phẳng (P):x+y+z-3=0,(Q):x-y+z-1=0
.Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2
Câu 11:( ĐHKD-NC):Trong không gian cho 2 đường thẳng
3
z t
.Xác định điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến d’
bằng 1
Câu 12(ĐHKBCB-2010):Trong không gian cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó b,c >0
và mặt phẳng (P):y-z+1=0.Xác định b,c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng 1/3
Trang 4Câu 13:( ĐHKBNC-2010):Trong không gian cho đường thẳng : 1
d Xác định toạ
độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng OM