Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với d 1 góc 450... Tìm điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Lập phương trình đường phân giác
Trang 1Dạng 2: Bài toán về góc
A, Lý thuyết và phương pháp giải:
Góc giữa hai véc tơ: 2 2 2 2
.
; cos
;
;
;
;
b a y x
yb xa v
u b
a v y x u
Góc giữa hai đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng :
0
1 A xB yC
d có VTPT n 1 A1; B1
0
2 A xB yC
d có VTPT n 2 A2; B2
Gọi là góc của hai đường thẳng thì : 0 0
90
0
2 2 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2
1
.
; cos cos
B A B A
B B A A n
n
Đặc biệt: d1 d2 A1A2B1B2 = 0
Góc của tam giác ABC : cosA cosAB;AC
Chú ý:
Góc giữa hai véc tơ nhận giá trị từ 00 đến 1800 như góc của tam giác
Trang 2 Tam giác ABC vuông tại A AB.AC 0
Nếu hệ số góc của hai đường thẳng a và b là k và u
thì:
u k
u k b a
1
; tan
Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách tìm
chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số
AC
AB
k thì có thể dùng toạ độ điểm M(x; y) thuộc phân giác AD thoả mãn đẳng thức : cosAB,AM cosAM,AC
B, Bài tập:
Câu 1: Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường
thẳng
t y
at x
2 1
2 :
1 2: 3x 4y 12 0 bằng 450
ĐS:
14
7
2
a
a
Câu2 : Tìm các góc của tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh của tam
giác
1 :
; 0 2
:
; 0 2
:x y AC xy BC x y
AB
ĐS: Aˆ 14308 ;Bˆ Cˆ 180 6
Trang 3Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y +1 = 0
và điểm M (1; 1) Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với d 1 góc 450
HD: gọi nA;B
là VTPT của đường thẳng đi qua M
Suy ra PT:5A2 24AB 5B2 0
Chọn B = 1 ; A=-1/5 hoặc A = 5
ĐS: 5x + y – 6 = 0; x – 5y + 4 = 0
Câu 4: Trong mp Oxy cho hai điểm A(-1;2) và B(3 ; 4) Tìm điểm C trên
đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C
HD:
C(3; 2); C(3/5; 4/5)
Câu 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có AB = AC góc BAC = 900 Biết
M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và
0
; 3
2
G là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C (Khối B – 2003)
HD: Sử dụng tính chất trọng tâm tìm A
Viết PT BC qua M và nhận MA là VTPT Toạ độ B, C thoả mãn PT (M; MA) ĐS: B(4; 0); C(-2 ; -2)
Câu 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 0); B(4; 0); C (0; m),
0
m , Tìm trọng tâm G Tìm m để tam giác GAB vuông tại G
Trang 4(Khối D - 2004)
ĐS: m 3 6
Câu 7: Trong mp Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng d1:x y 2 0 và
0 8
:
2 x y
d Tìm điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A (Khối B - 2007)
HD: Gọi Bb; 2 bd1;C(c; 8 c) d2 Đk:
AC AB
C A B
A 0
ĐS:B 1 ; 3 ,C 3 ; 5 hoặc B3 ; 1 ,C 5 ; 3
Câu 8: Cho đường tròn : C : x 12 y 22 5 Tìm điểm T thuộc đường thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B và góc 0
60
ˆ B T A
HD: Tam giác ATB đều , do đó tam giác AIT vuông và có góc ITA = 300
nên IT R2 2 5,
20 2
1
0 1 :
5 2
y x
y x I
T
ĐS: T(3; 4) hoặc T(-3 ; -2)
Câu 9: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A19 ; 35,B( 2 ; 0 ),C( 18 ; 0 ) Lập phương trình đường phân giác trong góc A
ĐS:
Trang 50 98
35
.
7x y
Câu 10: Cho 4 điểm A (-8;0), B(0; 4), C(2; 0), D(-3 ; -5) Chứng minh rằng
tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn
HD Chứng minh được tổng hai góc BAD và BCD bằng 1800
Câu 11: Cho A(-4; -5), B(1; 5) Tìm Mthuộc Ox để góc AMB bằng 900
Câu 12: Cho tam giác ABC với AB : 4x – y + 2 = 0 và phương trình BC: x
– 4y – 8 = 0, CA: x + 4y – 8 = 0 Gọi tâm đường tròn nội tiếp I Tính góc BIC
ĐS: 1350
Câu 13: Tìm tham số m để cho hai đường thẳng sau : mx + y + 1 = 0 và 2x –
y + 7 = 0 hợp với nhau 1 góc 300
ĐS: 8 5 3
Câu 14: Cho 4 điểm A (7;-3), B(8; 4), C(1; 5), D(0 ; -2) Chứng minh rằng
ABCD là hình vuông
Câu 15: Cho A(3; 3) và B(0; 2) Tìm điểm M thuộc d: x + y – 4 = 0 nhìn
đoạn AB dưới một gọc vuông
ĐS: M(-1; 5) hoặc M (4; 0)
Câu 16: Cho tam giác đều ABC biết A(1 ; 1), đỉnh B thuộc đường thẳng y =
3 và C thuộc trục hoành Tìm B và C
Trang 6ĐS:
3
5 1 , 3
; 3
4