Bài tập đại số lớp 10 chương 6Bài tập đại số lớp 10 chương 6Bài tập đại số lớp 10 chương 6Bài tập đại số lớp 10 chương 6Bài tập đại số lớp 10 chương 6Bài tập đại số lớp 10 chương 6Bài tập đại số lớp 10 chương 6Bài tập đại số lớp 10 chương 6
Trang 1Chương VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
§ 3 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác các cung có số đo
a) 150 = 450 300 b) 5/12 = /4 + /6
Bài 2 :
a) Biết sin =3/5 và /2 < < Tính tg(+/3)
HD : Tính cos = 4/5
tính sin( + /3) = …=(3 4 3)/10 ; cos( + /3)=( 4 3 3)/10
tg( + /3) =
) 3 / cos(
) 3 / sin(
b) Biết sina=4/5 và 00 < a < 900, sinb = 8/17 (900 < b < 1800)
Tính cos(a+b), sin(ab)
HD : tính cos a = 3/5, cosb=15/17 cos(a+b)= , sin(ab) =
c) Cho hai góc nhọn a và b với tga = ½,tgb = 1/3 Tình a + b
HD : tính tg(a+b) =
tgb tga 1
tgb tga
= 1 a+b = /4
d) Biết tg(+/4) = m với m 1 Tính tg
HD : tg( + /4)=(1+tga)/(1 tga) = m (m+1)tga = m 1 tga = (m 1)/(m+1)
Bài 3 : Chứng minh :
a) sin(a+b).sin(ab) = sin2asin2b = cos2bcos2a
HD : VT = (sina.cosb+cosa.sinb)(sina.cosb cosa.sinb)=(sina.cosb)2 (cosa.sinb)2
= sin2a.cos2a cos2a.sin2a biến cos2a = 1 sin2a hoặc sin 2
a = 1 cos2a …
b) cos(a+b).cos(ab) = cos2asin2b = cos2bsin2a
HD : cos(a+b).cos(a b) = cos2acos2b sin2asin2b
Bài 4 :
a) Cho ab = /3 Tính giá trị các biểu thức sau :
A = (cosa+cosb)2 + (sina+sinb)2
HD : khai triển hằng đẳng thức A = 2+2(cosa.cosb+sina.sinb) =2+2cos(a b)
B = (cosa+sinb)2+ (cosbsina)2
HD : B = 2 2sin(a b)
b) Cho cosa = 1/3 và cosb = ¼ Tính cos(a+b)cos(ab)
HD : cos(a+b).cos(a b) = cos2acos2b sin2asin2b
Bài 5 : Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có
a) tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC
(với điều kiện tam gíc ABC không phải là tam giác vuông )
Ta có : tgC = tg[ (A+B)] = tg(A+B) =
tgB tgA 1
tgB tgA
tgC tgAtgBtgC = tgA+tgB
2
A tg 2
C tg 2
C tg 2
B tg 2
B tg 2
A
Ta có :
2
B tg 2
A tg
2
B tg 2
A tg 1
) 2
B 2
A ( tg
1 )
2
B 2
A ( g cot )]
2
B 2
A ( 2 [ tg 2
C tg
Bài 6 : Tính cos2 ,sin2 ,tg2 biết ;
a) cos = 5/13 và < <3/2
HD : cos2 = 2cos2 1 = 119/169
Trang 2b) tg = 2 HD : sin2a = 2tga/(1+tg2a) , cos2a = (1 tg2a)/(1+tg2a) ,tg2a = sin2a/cos2a
Bài 7 : Cho sin2a = 4/5 và /2 < a < 3/2 Tính sina và cosa
HD : /2 < a < 3 /2 < 2a < 3 ,vì sin2a = 4/5 < 0 < 2a < 2
cos2a = 3/5 hoặc cos2a = 3/5
Bài 8 : Tính
a) A =
8 cos 16 cos 16
HD : A =
8
sin 2
.cos
8
b) B = sin100.sin500.sin700
HD : Nhân thêm 2cos100 và biến đổi sin700 = cos200
Bài 9 : Chứng minh
a) cotgx + tgx = 2/sin2x
x cos x sin
1 x
cos
x sin x sin
x cos VT
b) cotgx tgx = 2cotg2x
HD :
x g cot 2 x tg 2 x tg 1
tgx 2 2 x tg 1 tgx
1 tgx
x tg 1 tgx tgx
1 VT
2 2
2
cos2x 1
cos2x -1
; tgx x 2 cos 1
x 2
x cos 2
x cos x sin 2
Bài 10 : Chứng minh :
a) cos4a = 8cos4a 8cos2a + 1
HD : VT = 2cos22a 1=2(2cos2a 1)2 1= …
b) sin6a + cos6a =
8
3
cos4a+
8 5
HD : VT = sin4a sin2a.cos2a+cos4a=1 3sin2a.cos2a=1
4
3
2
a 4 cos 1 [ 4
3
1
Bài 11 : Biến đổi thành tổng
a) A = 2sin(a+b).cos(ab)
= sin2a + sin2b
b) B = 2cos(a+b).cos(ab)
= cos2a + cos2b
c) C = 4sin3x.sin2x.cosx
= 1+cos2x cos4x cos6x
Bài 12 : Biến đổi thành tích
a) A = sina + sinb + sin(a+b)
= (sina+sinb) + 2
2
b a cos 2
b a
b) B = cosa + cosb + cos(a+b) +1
HD : biến đổi coa + cosb thành tích ; 1 + cos(a+b) = 2
2
b a
c) C =1 + sina + cosa
HD : 1+cosa = 2
2
a cos2 ; sina =
2
a cos 2
a sin 2
d) D = sinx + sin3x + sin5x + sin7x
= (sin7x+sinx) + (sin5x+sin3x)
= 4sin4x.cos2x.cosx
Trang 3a) sinx.sin(/3x).sin(/3+x) =
4
1
sin3x
4
3 ) x sin 2 1 2
1 ( x sin 2
1 ] 2
1 x [cos x sin 2
b) cosx.cos(/3x).cos(/3+x) =
4
1
cos3x
4
3 x cos ) 2
1 1 x sin 2 ( x cos 2
1 ] 2
1 x [cos x cos 2
c) cos5x.cos3x+sin7x.sinx = cos2x.cos4x
2
1 ] x cos x 6 [cos 2
1 ] x cos x 2 [cos 2
1
d) sin5x2sinx(cos2x+cos4x) = sinx
VT = sin5x 2sinx[2cos3x.cosx] = sin5x 4cos3x.sinx.cosx=sin5x 2sin2x.cos3x
= sin(3x+2x) 2sin2x.cos3x = sin3x.cos2x+cos3x.sin2x 2sin2x.cos3x
= sin3x.cos2x cos3x.sin2x = sin(3x 2x) = sinx
Bài 14 : Chứng minh
9
7 cos 9
5 cos 9
0 ) 2
1 2 1 ( 9 cos ) 3
2 cos 2 1 ( 9 cos ) 9 cos 3
2 cos 2 ( 9 cos ) 9
7 cos 9
5 (cos 9
b) sin200.sin400.sin800 = 3/8
0 0
0 3 0
0 2 0
0 2 0
0 0
0 0
0
60 sin 4
1 20 3 sin 4
1 ] 20 sin 4 20 sin 3 [ 4
1 ] 20 sin 2
3 [ 20 sin 2
1
] 2
1 20 sin 1 [ 20 sin 2
1 ] 2
1 40 [cos 2
1 20 sin ] 120 cos 40 [cos 2
1 20 sin VT
Bài 15 : Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
a) sinA + sinB + sinC =
2
C cos 2
B cos 2
A cos
] 2
B A cos 2
B A [cos 2
C cos 2 2
C cos 2
C sin 2 2
B A cos 2
B A sin 2
…
( ta có
2
B A sin )]
2
B A ( 2
cos[
2
C
)
b) cosA + cosB + cosC = 1 +
2
C sin 2
B sin 2
A sin 4
] 2
C sin 2
B A [cos 2
C sin 2 1
2
C sin 2 1 2
B A cos 2
C sin 2 2
C sin 2 1 2
B A cos 2
B A cos 2
c) sin2A +sin2B+sin2C = 4sinA.sinB.sinC
osC 4cosAcosBc A.cosB
2sinC.2cos
)]
B A cos(
) B A [cos(
C sin 2 C cos C sin 2 ) B A cos(
) B A sin(
2 VT
d) cos2A+cos2B+cos2C = 12cosA.cosB.cosC
ta có : cos( A) = cos(B+C) cosA = cosBcosC sinBsinC
bình phương hai vế ta được : cos 2
A = cos2B.cos2C 2cosB.cosC.sinB.sinC +sin2B.sin2C
thay sin2B = 1 cos2B , sin2C = 1 cos2C
cos2B.cos2C 2cosB.cosC.sinB.sinC+1 cos2B cos2C = cos2A
1+cosB.cosC(cosB.cosCsinB.sinC) = cos2A +cos2B+cos2C
1+cosB.cosC.cos(B+C) = cos2A +cos2B+cos2C ta có cos(B+C) = cosA …
Bài 16 : Chứng minh
Trang 4a) tg x
x sin x sin x cos
x cos x cos x
4 2
2
4 2
2
x tg ) x sin 1 (
) x cos 1 ( x sin x sin 2 1
x cos x cos 2 1
2 2
2 2 4
2
4 2
b) sin(2x+ /3)cos(x/6)cos(2x+/3)cos(2/3 x) = cosx
Ta có : cos(2 /3 x) = cos[ /2 /6 x]=sin(x /6)
VT = sin(2x+ /3)cos(x /6) cos(2x+ /3) sin(x /6) = sin[(2x+ /3) (x /6)] = sin(x+ /3+ /6) = sin(x+ /2) = cosx
c) (tg2xtgx)(sin2xtgx) = tg2x
x tg x cos x cos
x cos x sin x
cos
) 1 x cos 2 ( x sin x cos x cos
x) -sin(2x
x cos
x sin x cos x sin 2 x cos x cos
x cos x sin x cos x sin ) x cos
x sin x )(sin x cos
x sin x cos
x sin ( VT
2 2
2 2
2
d) tg2x + cotg2x =
x 4 cos 1
x 4 cos 2 6
x cos 1
) x cos 3 ( 2 2
x cos 1
) x cos 1 ( 4
x sin
x sin 2 4 x sin 4 1
x sin 2
1 1 x cos x sin
x cos x sin 2 1 x cos x sin
x cos x sin VT
2 2
2
2
2 2
2 2 2
2
4 4
Bài 17 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
A = 3(sin4x+cos4x) 2(sin6x+cos6x)
= 3(1 2cos2x.sin2x) 2(1 3sin2x.cos2x) = 1
B = cos6x + 2sin4xcos2x + 3sin2x.cos4x + sin4x
Biến đổi sinx theo cosx A = 1
C = cos(x/3).cos(x+/4) + cos(x+/6).cos(x+3/4)
cos(x+ /6) = sin[ /2 (x+ /6)]= sin( /3 x)= sin(x /3)
cos(x+3 /4) = cos[ /2+(x+ /4)] = sin(x+ /4)
C = cos(x /3).cos(x+ /4)+ sin(x /3) sin(x+ /4) =cos(x /3 x /4)
= cos(7 /12)
D = cos2x + cos2(2/3+x)+cos2(2/3x)
Sử dụng công thức hạ bậc ta được :
D = (1+cos2x)/2 + [1+cos(2x+4 /3)]/2 +[1+cos(4 /3 2x)]/2
2
3 x cos ) 3
cos(
2
x cos 2
3 x cos 3
4 cos 2
x cos 2 3
)]
x 3
4 cos(
) x 3
4 [cos(
2
1 2
x cos 2 3
Bài 18 : Rút gọn các biểu thức sau
A = sin2(1cotg)cos2(1tg)
Biến đổi tg và cotg A = | sin + cos |
B =
b cos a cos
) b a sin(
) b a sin(
a cos b cos 2 b a sin 2 b a sin 2 2
b a cos 2
b a cos 2
2
b a cos 2
b a sin 2
b a cos 2
b a sin 4
Trang 5C =
a 2 sin a 4 sin
a 4 cos a 2 cos
tga a
cos a 3 sin 2
) a sin(
a 3 sin 2
D =
a 5 cos a 3 cos a cos
a 5 sin a 3 sin a sin
a 3 tg ) a cos 2 1 ( a 3 cos
) a 2 cos 1 ( a 3 sin a 3 cos a cos a 3 cos 2
a 3 sin a cos a 3 sin 2
Bài 19 : Chứng minh sinx.cosx.cos2x.cos4x =
8
1
sin8x
x sin 8
1 x cos x sin 4
1 x cos x cos x sin 2
1
Ap dụng : tính giá trịc các biểu thức sau
a) sin60.sin420.sin660.sin780
16
1 6 cos
96 sin 16
1 6
cos
48 cos 48 sin 8 1
6 cos
48 cos 24 cos 12 cos 6 cos 6 sin
6 cos 2
) 12 90 sin(
).
24 90 sin(
).
48 90 sin(
6 cos 6 sin 2 A
0
0 0
0 0 0
0 0 0 0 0
0
0 0 0
0 0
0 0
0
b) cos /7 cos 3/7 cos 5/7
8
1 7 sin 8
) 7 sin(
7 sin 7 8 sin 8 1
7 sin
7
4 cos 7
2 cos 7
cos 7 sin 7
4 cos 7
2 cos 7 cos B
7
2 cos ) 7
5 cos(
7
5 cos
7
4 cos )
7
3 cos(
7
3 cos
Bài 20 : a) Biết tg
2
a
= m , tính
a sin tga
a sin tga
2 2
2
2
m 2
a tg
2
a cos 2 2
a sin 2
a cos 1
a cos 1 ) a cos 1 ( tga
) a cos 1 ( tga a sin tga
a sin tga
b) Biết tg a + cotga = m , 0 < a < /2, tính sin2a , sin4a Tham số m phải thỏa mãn điều kiện
gì ?
Vì 0 < a < /2 tga,cotga > 0 Ap dụng BĐT côsi tga+cotga 2 m 2
Ta có tga + cotga = 2/sin2a sin2a = 2/m cos22a =1 4/m2
Nếu 0 <a /4 cos2a 0 cos2a =
m
4
sin4a = 2sin2a.cos2a
Nếu /4 < a < /2 cos2a < 0 cos2a =
m
4
sin4a = 2sin2a.cos2a
Bài 21 : Cho sina + cosa = m vơí 2 m 2
a) Tính sin2a (sin2a= 2sina.cosa = (sina+cosa)2 1 = m2 1)
b) Tính sina và cosa
2
1 m a cos a sin
m a cos a sin
2 sina ,cosa là nghiệm của pt X2 mX+
2
1
m2
=0
Trang 6 = 2m2 0 X =(m 2m2)/2
c) Xác định điểm ngọn của cung a khi m = 1, khi m = 2
Khi m =1 sina.cosa = 0 sina = 0 hoặc cosa = 0
a = k hoặc a = /2+k Các điểm ngọn là A,A’,B,B’
Khi m = 2 = 0 X = 2/2 sina = cosa = 2/2 a = /4 + k2 điểm ngọn là trung điểm cung AB
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
BÀI 1 : Tính giá trị các biểu thức sau
A = 4 sin2450 + 2cos2600 3cotg3450
= 4( 2/2)2 + 2.(1/2)23 = 1
B = tg450.cos3900.cotg(1500)
= tg450.cos(300+3600).cotg(3001800) = 3/2
C = 3a.cos3600 + b.sin(2700) + a.cos1800
= 3a.cos(00+3600)+b.sin(9003600)+a.cos1800= 2a+b
D = 4a2.sin2450 3(a.tg450)2 + (2a.cos450)2
= 4a2( 2/2)2 3a2 + 4a2( 2/2)2 = a2
E =
0 2 0
3 0
2 0 0
3 3 0 3 3
45 cos b 2 + 30 sin a 2 + ) 90 cos a 25 (
) 0 sin ab 12 ( + 45 g cot b + 60 cos a
8
=
2 3
2 3
3 3
) 2 / 2 ( b 2 + ) 2 / 1 ( a 2 + ) 0 a 25
(
) 0 ab 12 ( + b + ) 2 / 1 ( a 8
= a2ab + b2
F = (a2 + 1).sin00 + b.cos900 + c.cos1800
= (a2 + 1).0 + b.0 c = c
G = tg10.tg20.tg30 tg880.tg890
= tg1.tg2.tg3 tg43.tg44.tg45.tg(9044).tg(9043) tg(902).tg(901)
= tg1.tg2.tg3 tg43.tg44.1.cotg44.cotg43 cotg2.cotg1 = 1
H =
) 110 -sin(
3
1 +
cos650
1
0
=
) 20 -90 -sin(
3
1 +
) 720 + 90 -20 cos(
1
0 0 0
0
20 cos 20 sin 3
sin20 -20 cos 3
= 20 cos 3
1 -20 sin
1
=
40 sin 3
0) cos60.sin2
-s20 4(sin60.co
= 40
sin 2 3
) 20 sin 2
1 -20 cos 2
3 ( 2
=
40 sin 3
40 sin 4
= 4/ 3
K = tg1100.tg3400 + sin1600.cos1100 + sin2500.cos3400
= (tg90+20).tg(20+360)+sin(18020).cos110+sin(110+360).cos(20+360)
= cotg20.tg(20) + sin20.cos110 cos20sin110
= 1 + sin(20110) = 1 sin90 = 0
L = sin50.sin150.sin250.sin350.sin450.sin550.sin650.sin750.sin850
= (sin5.sin85).(sin15.sin75).(sin25.sin65).(sin35.sin55).sin45
= (sin5.cos5).(sin15.cos15)(sin25.cos25)(sin35.cos35).sin45
2
2
= 2
2 70 sin 2
1 50 sin 2
1 30 sin 2
1 10 sin 2
1
2
1 20 sin
1 2
2
= 80 cos 40 cos 20 cos 20 sin 20 sin
1 2
2
6 6
Trang 7= 6 6 6 9
2
2
= 20 sin 8
1 20 sin
1 2
2
= 160 sin 2
1 2
1 2
1 20 sin
1 2
2
= 80 cos 80 sin 2
1 2
1 20 sin
1 2
2
M = sin100.sin300.sin500.sin700.sin900
= sin10
2
1
sin(9040).sin(9020).1
=
10 cos
1
2
1
cos10.sin10.cos40.cos20 =
10 cos
1
2
1
2
1
sin20.cos20.cos40 = 1/16
N = sin200.sin400.sin800
=
2
1
.[cos(2040)cos(20+40).sin80 =
2
1
sin80.cos20cos60.sin80
=
2
1
sin80.cos20
4
1
sin80 =
2
1
2
1
(sin60 + sin100)
4
1
sin80
=
4
1
2
3
+
4
1
sin(18080)
4
1
sin80 = 3 8
P = tg90 + tg150 tg270 tg630 + tg750 + tg810
= tg9+tg15tg27tg(9027) + tg(9015)+tg(909)
= tg9+tg15tg27cotg27+cotg25+cotg9 = tg9+cotg9)+(tg15+cotg15)(tg27+cotg27)
54 sin 18 sin
sin18) -54 (sin 2
= sin54
2 -30 sin
2 + 18 sin
2
= 7 cos27.sin2
1 -15 sin 15 cos
1 + 9 sin 9 cos
1
54 sin 18 sin
18 sin 36 cos
4
Q =
7
π 6 cos + 7
π 4 cos + 7
π 2
=
7
π sin 7
π 6 cos 2 + 7
π sin 7
π 4 cos 2 + 7
π sin 7
π 2 cos 2 7
π sin 2
1
=
7
π 5 sin -π sin + 7
π 3 sin -7
π 5 sin + 7
π sin -7
π 3 [sin 7
π sin 2
1
= 1/2
R =
48
π cos + 48
π
48
π cos + 48
π (sin 48
π cos 48
π 3sin -) 48
π cos + 48
π
=
12
π cos 8
3 + 8
5
= ) 12
π cos -1 ( 8
3 -1
= 24
π sin 4
3
mà
4
6 + 2
= 4
π sin 3
π sin -4
π cos 3
π cos
= ) 4
π -3
π cos(
= 12
π cos
thay vào ta được R = (20+3 2+3 6) 32
S = sin2730 + sin2470 sin730.sin470
2
1 + 26 (cos 2
1 -) 94 cos + 146 (cos 2
1 -1
= 47)]
+ cos(73 -47) -73 [cos(
2
1 -2
cos94 -1 + 2
cos146
-1
2
1 -26 cos120.cos
-4
3
= 3/4
9
π tg 27 + 9
π 33tg -9
π
Ta có => ( tg a - 3tga) = (3tg a - 1) tg 3a
3a 3tg -1
a tg -tga 3
= a
2 3
Với kết quả trên đưa V về dạng
Trang 8= - 1) = 0
9
π 3(3tg -9
π 3 tg 1) -3
π tg 3 (
= 1) -9
π 3(3tg -) 9
π 3tg -9
π tg
BÀI 2 : Xác định dấu của các biểu thức sau
A = sin400.cos(2900) ;
B = sin2550.tg3900.cotg(1750) ;
C = cos1950.tg2690.cotg(900) ;
D = sin(+).cos(1,5 + ).tg( ) với 0 < < /2 ;
E = sin(14410).cos10800.tg9080.cotg(19720) ;
F =
0 0
0 0
150 g cot 200 tg
300 cos 100 sin
;
( A > 0 ; B > 0 ; C ; D ; E ; F )
BÀI 3 : Đơn giản biểu thức
A =
cotgx
sinx x sin
tgx
=
cosx
x sin -1
= x sin cosx
sinx x sin
x cos
x sin
2
= cosx
B =
x cos + x sin
x cos + x
x cos + x sin
x cos + sinx.cosx
-x )(sin x cos + x
C =
x tg
-x cotg
x sin x cos
2 2
2 2
x cos
x sin -x sin
x cos
x sin -x
2
2 2
2
2 2
D = 1+cosx 1-cosx
= 1 - cos2x = | sin x |
2
π tg(x -) 2
π 5 -x ( tg ) 2
π 3 + x ( tg + ) x + 2
π ( tg
2
π tg[-(
-) π 2 -2
π -tg(x ) π + x + 2
π ( tg
= cotgx + tg ) + cot gx
2
π
t g(x -) x + 2
π ( = cotgx cotgx + cotgx +cotgx = 0
x) -(90 sin -1
) x + (90 cos
0 2
0 2
=
x cos
-1
x sin
-1
2
2
tgx(cotgx) =
x cos -1
x sin -1
2
2
+1 =
x sin
1
= 1 + x sin
x cos
2 2
2
G = cos100 + cos300+ +cos1500 + cos1700
= (cos10 + cos170)+(cos30 + cos150)+(cos50 + cos130)+(cos70+cos110) + cos90
= (cos10cos10)+(cos30cos30)+(cos50cos50)+(cos70cos70) = 0
H = sin2100 + sin2200 + + sin2900
= ( sin210 + sin280)+(sin220+sin270)+(sin230+sin260)+(sin240+sin250)+sin290
Trang 9= (sin210+cos210)+(sin220+cos220)+(sin230+cos230)+(sin240+cos240)+1 = 5
K =
sin2a -sin4a
cos4a -a 2 cos
a sin a 3 cos
-a) sin3a.sin(
-= 2
2a -4a sin 2
2a + 4a 2.cos
2
4a -a 2 sin 2
4a + 2a 2.sin
-L = sin2a.cotga cos2a
a sin
a) -a 2 sin(
= a
sin
cos2a.sina
sin2a.cosa
= cos2a -a sin
a cos
M = tga + tg(a+
3
π
) + tg(a+ )
3
π 2
= tga +
tga 3 + 1
3 -tga + tga 3 -1
3 + tga + tga
= 3
π 2 tga.tg -1
3
π 2 tg + tga + 3
π tga.tg -1
3
π tg + tga
=
a 3tg -1
8tga +
= = 3 tg 3 a
3tg2a -1
a) tg -tga 3 (
cosa -1
a sin 2
a cosa).tg +
(1
2 2
2
2
a tg
a sin 2
a tg
= a cos +
2
a cos 2 2
a sin 2
a sin 2
a tg
= a cos + cosa + 1
cosa -1
a sin 2
a tg
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
P =
tga -ga cot
tga + cotga
=
a tg -1
a tg + 1
= tga -tga
1
tga + tga
1
2
2
=
a 2 cos
1
= a cos
a sin -a cos
a cos 1
2
2 2 2
Q = (1 + 2cos2a + 2cos4a + 2cos6a).sina
= sina + 2sina.cos2a + 2sina.cos4a + 2sinacos6a
= sina +sin(a) + sin3a + sin(3a) + sin5a + sin(5a) + sin7a = sin7a
S =
a 5 cos + a 3 cos + a cos
a 5 sin + a 3 sin + a sin
) a 2 cos + 1 ( a 3 cos
) a 2 cos + 1 ( a 3 sin
= a 3 cos + a 2 cos a 3 cos 2
a 3 sin + a 2 cos a 3 sin 2
= a 3 cos + a 5 cos + a cos
a 3 sin + a 5 sin + a sin
R = cos10x + 2cos24x + 6cos3x.coxcosx8cosx.cos33x
= cos10x + (1 + cos8x) cosx 2cosx(4cos33x3cosx)
= cos10x + cos8x + 1 cosx 2cosx.cos9x
= 2cos9x.cosx+1cosx2cos9x.cosx = 1 cosx
BÀI 4 : Chứng minh đẳng thức luợng giác
a) (tg + cotg)2 (tg cotg)2 = 4
VT = tg2 + cotg2+2.tg.cotg(tg2+tg22tg.cotg) = 4
Trang 10b)
α g cot + α tg
α tg + 1
= α cotg
α cotg + 1 α tg +
1
α tg
2 2
4 2
2 2
2
α g cot
1 (
α tg + 1
α
2 2
2
c) sin4 cos4 = 2sin21
VT = (sin2)2(cos2)2 = (sin2+cos2)(sin2cos2)
= sin2cos2 =2sin21
d) sin6 cos6 = 13sin2 cos2
VT = (sin2+cos2)(sin4sin2.cos2+cos4) = sin4sin2.cos2+cos4
= (sin2+cos2)2sin2.cos2sin2.cos2
e) (1 + tgx)(1 + cotgx ).sinx.cosx = 1 + 2sinx.cosx
x cos
x sin + x sin
x cos + 2 (
= x cos x sin ).
gx cot tgx + tgx + gx cot + 1 (
= 2sinx.cosx + cos2x + sin2x = 1 + 2cosx.sinx
f)
sinx
cosx -1
= x cos +
1
x sin
<=> sin2x = 1 cos2x
a 2a.tg tg
1
a tg 2 tg
2 2
2 2
VT =
atga 2 tg + 1
tga -tg2a tg2a.tga
-1
tga + a 2 tg
= tg2a.tga) +
1 tg2a.tga)(
-(1
tga) -tg2a )(
tga + a 2 tg (
= tg3a.tga h) sin(a+b+c) =sina.cosb.cosc + cosa.sinb.cosc + cosa.cosb.sinc sina.sinb.sinc
VT = sin[(a+b)+c] = sin(a+b).cosc + cos(a+b).sinc
= (sina.cosb+cosa.sinb)cosc + ( cosa.cosb sina.sina)sinc
= sina.cosb.cosc + cosa.sinb.cosc + cosa.cosb.sinc sina.sinb.sinc
i) 8cos4a4cos2acos4a = 3
VT = 8(cos2a)2 4cos2a cos4a = 2(1 + cos2a)2 4cos2a cos4a
= 2 + 4cos2a + 2cos22a 4cos2a cos4a
= 2 + 1 + cos4a cos4a = 3
a 2 cos
1
= a sin + a cos
sina -a cos
VT =
a cos
1
= cos2a
sin2a -1
= a sin -a cos
a 2.cosa.sin
-1
= sina) -sina)(cosa +
(cosa
sina) -(cosa
2 2
2
tg2a
4
π -a ( g cot
= sin2a
1
a 2 sin +
4
π ( ctog ).
4
π + a ( tg
= ) a -4
π sin(
).
4
π + a cos(
2
) a -4
π cos(
).
4
π + a sin(
2
= sin2a -2
π sin
a 2 sin + 2
π sin
4
π -a ( g cot
= )]
4
π cotg(a -).[
4
π -a + 2
π (
l) sina + sinb +sinc =
2
c sin 2
b cos 2
a cos
VT =
2
c cos 2
c sin 2 + 2
b -a cos 2
c sin 2
= 2
c cos 2
c sin 2 + 2
b -a cos 2
b + a sin 2