2 dđ đh con lắc lò xo

Chọn trục tọa độ Ox có chiều dươnghướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, bỏ qua mọi ma sát, coi vậtdao động điều hòa, lấy g = 10 m/s2.. Chọn trục Ox thẳn

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ 12:

CHƯƠNG: DAO DỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 2: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO Tuyển tập các bài tập học sinh giỏi của các tỉnh, thành

A CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1 HSG Vĩnh phúc 2013-2014(2 điểm): Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m được treo

thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật khối lượng m = 500 g Di chuyển vật theophương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 12cm rồi thả nhẹ Chọn trục tọa độ Ox có chiều dươnghướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, bỏ qua mọi ma sát, coi vậtdao động điều hòa, lấy g = 10 m/s2

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu thả thì vật đi được quãng đường s = 17 cm Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó.

1.a

(1đ) Phương trình dao động:

x=Acos(ωt+φ)t+φ)φ)

kωt+φ)= =10

S=17 cm=8A +φ)1 Vậy li độ của vật ở thời điểm đó là x=1 cm 0,25

Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động

đều ta xác định được thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao

động đến lúc vật qua vị trí x=1 cm là:

13π 13π α=ωt+φ)t= t= 1,36s

= 10 m/s2 Tính chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động

+φ) Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = 23 +φ) 10 = 33cm……… 0,25 điểm

* Nếu thí sinh làm theo cách khác, đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.

Câu 3 – HSG Vĩnh phúc 2011-2012(2,5 điểm): Cho con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có

độ cứng k 50 /N m, vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m 500g(Hình 2) Kích

thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc thời gian là lúc vật

qua vị trí có li độ x 2,5cm với tốc độ 25 3 cm / s theo phương thẳng đứng hướng

(trang1)

2

O 1

M x

m

Hình 2

k

xuống dưới Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lờn trờn, gốc Otrựng với vị trớ cõn bằng của vật Lấy g 10 /m s2.

a) Viết phương trỡnh dao động của vật

b) Tớnh khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ cú li độ x1  2,5cm đến vị trớ cú li độ

Cõu 4 – Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2006

Thanh cứng AB quay đều quanh trục thẳng đứng AC với vận tốc góc  Góc giữa AB và AC là

 không đổi (0  90 )0 Lò xo có độ cứng k, khối lợng không đáng kể,

độ dài khi không biến dạng là l0, đợc lồng vào thanh AB Một đầu của lò xo

đợc gắn vào A, đầu kia gắn với hòn bi khối lợng m Bi có thể trợt trên thanh

AB nhờ một lỗ xuyên tâm (hình vẽ)

1 Ma sát giữa hòn bi và thanh không đáng kể

a) Xác định vị trí cân bằng của hòn bi Vị trí đó ứng với cân bằng bền

hay không bền?

b) Giả sử hòn bi đang nằm cân bằng trên thanh, trong khi thanh vẫn

quay đều quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc  thì cả hệ thống chuyển

động theo phơng thẳng đứng lên trên với gia tốc a không đổi Hòn bi

chuyển động nh thế nào ? Mô tả và tìm các đặc trng chuyển động của nó

2 Cho biết hệ số ma sát giữa thanh và hòn bi là  Hãy xác định vị trí

- 5

2,5 2 2, 5

P Q

Fqt

Bài toán có nghiệm (có tồn tại vị trí cân bằng) khi l > 0, tức là tử và mẫu của (3) phải cùng dấu.

Nếu tử và mẫu của (3) khác dấu thì không tồn tại vị trí cân bằng, trừ điểm A

Khi bi lệch khỏi VTCB, hợp lực tác dụng lên bi trong hệ quy chiếu gắn với thanh là:

Nếu dFx trái dấu với dl, thì cân bằng là bền ( Khi vật dịch chuyển dọc theo Ox ra xa vị trí cân

bằng: dl > 0 thì dF <0, hợp lực kéo vật về vị trí cân bằng ) Nếu dFx cùng dấu với dl, thì cân bằng

là không bền

Nhìn vào (5) ta thấy đồng thời:

(*)

2 2 0

b) Nếu điều kiện (**) đợc thoả mãn thì khi vật chịu tác dụng của một ngoại lực nhỏ sẽ lệch ngày

càng xa vị trí cân bằng Phơng trình (3) cho thấy nếu thêm vào g một lợng a>0 thì l giảm Vật sẽ

chuyển động về phía A

Nếu điều kiện (*) thoả mãn thì vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng

Khi thanh cha chuyển động lên trên thì vị trí cân bằng cách A là l1, với

    , (điều kiện (*) cho k 2 2

Fqt

NÕu k02 2 cos 2 sin

NÕu lm <0, l M > 0 th× 0  l  l M Toµn bé ý nµy cho 1,0 ®iÓm

Câu 5 – HSG Long an 2012-2013 bảng B:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con

lắc dao động theo phương thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là0,2s, quãng đường vật đi trong một chu kỳ là 32cm Chọn trục Ox thẳng đứng và chiều dươnghướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiềudương Lấy g=10m/s2, 2=10

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc t=0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu

c) Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 0,85s kể từ thời điểm ban đầu.

Câu 6 – HSG Bình phước 2013-2014: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài

10cm Tại thời điểm t, tốc độ và độ lớn gia tốc của vật là 10cm/s và 40 3cm/s2 Tính thời gianngắn nhất để vật đi được quãng đường 5cm

tính được tần số góc  4rad s/ 0,5 điểm

+φ) Sử dụng đường tròn lượng giác suy ra góc quay là π/3 0,25 điểm

tương ứng với thời gian là: 2 ( )

* Nếu thí sinh áp dụng công thức tính thời gian ngắn nhất cũng cho điểm tối đa.

Câu 7 – HSG Thanh hóa 2012-2013 hệ BT THPT:

Khi treo vật nhỏ khối lượng m0 vào một lò xo có khối lượng không đáng kể thì được mộtcon lắc có chu kì dao động T0 = 1 s Hỏi:

a Nếu thay vật m0 bằng một vật khác có khối lượng m1 = 2,25m0 thì chu kì dao động T1 củacon lắc này sẽ bằng bao nhiêu?

(trang4)

b Mắc song song với lò xo ban đầu một lò xo giống hệt nó rồi gắn vật m0 để tạo thành con lắc lò xo mới Xác định tần số của con lắc này.

điểm Câu 7

- Độ cứng của hệ 2 lò xo ghép song song k// k1k2 2k 1.0

2

1 2 2

1

0 0

0

T m

k m

Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm lò xo có chiều dài tự nhiên

l0 = 20cm, khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 80N/m gắn với quả cầu có khối lượng m = 200g Người ta kéo quả cầu ta khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả ra cho nó dao động tự do.Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của con lắc

a Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động

b Chọn gốc thời gian vào lúc thả vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay sau khi thả.

Viết phương trình dao động của vật?

c Tính năng lượng dao động và vận tốc cực đại của vật?

d Nếu tăng biên độ dao động của vật lên 1,5 lần thì chu kì dao động của con lắc bằng bao nhiêu?

lmax 0 lmin l0 A

- Xác định A: Áp dụng công thức 2 2 22



v x

Do có A = 4 cm và  = 20 rad/s nên  x 4 cos( 20t  ) Lúc t = 0 , có x0 = - 4 cm nên  4  4 cos   cos    1    

Vận tốc cực đại : vmax  A  Kết quả : vmax  0 , 8m/s 0,5đ

Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo không phụ thuộc vào biên

độ dao động do đó chu kì không đổi :

Câu 9 – HSG Bình phước 2013-2014: Một vật nặng khối lượng m = 1,0kg dao động điều hòa.

Chọn gốc tọa độ và gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật Lấy π2 = 10 Biết thế năng của vật biến

(trang5)

thiên theo biểu thức Wt =0,1cos(4πt +φ) π/2) +φ) 0,1 (đơn vị tính bằng Jun) Viết phương trình daođộng điều hòa của vật.

→ Phương trình dao động của vật là: x = 10cos(2πt +φ) π/4) cm …… 0,25 điểm

Câu 10 HSG tỉnh Quảng trị năm 2014(4 điểm): Một lò xo có hệ số đàn hồi k = 100 N/m, khối

lượng không đáng kể đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chấtđiểm khối lượng m1 = 0,5 kg (Hình 3) Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai khối lượng m2

= 0,5 kg Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang hướng từ điểm

cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2 Dịch hai chất điểm đi một đoạn 2 cm khỏi vị trí cânbằng sao cho lò xo bị nén rồi thả nhẹ Bỏ qua sức cản của môi trường Chọn gốc thời gian khi thảvật

a) Viết phương trình dao động điều hòa của các chất điểm, giả

thiết chúng luôn gắn chặt với nhau Lấy vị trí cân bằng của chúng làm

gốc tọa độ

b) Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1 N Hỏi chất điểm m2 có thể bịtách khỏi chất điểm m1 không? Nếu có thì tách ở vị trí và thời điểm nào? Viết phương trình dao độngcủa chất điểm m1 sau khi chất điểm m2 tách khỏi nó Mốc thời gian vẫn lấy như cũ.

a) - Phương trình dao động điều hòa của hệ hai vật dọc trục của lò xo:

Phương trình dao động có dạng: x A cos   t Trong đó:

b)

Chọn hệ quy chiếu gắn với m1 Hệ quy chiếu này là HQC phi quán tính,

do m1 chuyển động có gia tốc Khi đó m2 chịu tác dụng của lực quán tính

- Lúc hai vật m1 và m2 mới đươck thả ra, m1 chuyển động nhanh dần từ A

về O, lực quán tính tác dụng lên m2 có chiều ngược lại, tức là m2 khôngthể bị tách ra khỏi m1 trên đoạn này Trên đoạn OB, m1 chuyển động chậmdần nên lực quán tính tác dụng lên m2 có xu hướng kéo m2 tách ra khỏi m1trên đoạn OB

2 2 2

vào thời điểm sau khi thả vật một khoảng thời gian: 1  

Cõu 11 – HSG Vĩnh phỳc 2009-2010 khối khụng chuyờn:

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l o  125cm đợc treo thẳng đứng, đầu trên đợc giữ cố

định, đầu dới đợc gắn một quả cầu nhỏ khối lợng m Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớngxuống, gốc O ở VTCB của quả cầu Quả cầu dao động điều hòa theo ph ơng trình

Hướng dẫn giải:

Gọi l là độ giãn của lò xo tại VTCB Độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo t ơngứng với vị trí biên dới và biên trên của quả cầu, tức là: Fmax   k l A F( ), min   k l A   k l A( ) (ở

đây  l A vì nếu  l A thì Fmin=0 (đạt đợc khi vật đi qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên), điều

này mâu thuẫn giả thiết) (0,25đ)

Theo giả thiết ta có: max

Câu 12 – HSG Vĩnh phỳc 2009-2010 khối khụng chuyờn:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, chiều dài tự nhiên của lò xo là60

o

l  cm Khối lợng vật nặng là m=200g Cho g=10m/s2 Chiều dơng hớng xuống, gốc O trùngVTCB Chọn thời điểm t=0 là lúc lò xo có chiều dài l 59cm, vận tốc bằng 0 và lúc đó lực đàn hồi

có độ lớn 1N Viết phơng trình dao động của vật

Hướng dẫn giải: (2 điểm)

Khi lò xo có độ dài l 59cm thì lò xo bị nén một đoạn  l 1cm và lực đàn hồi có giá trị

Phơng trình dao động của vật có dạng x 3cos(10 5t)cm

Tại t=0, x=-3 nên ta có:  3 3cos  (rad)

Vậy phơng trình dao động của vật là: x 3cos(10 5t)cm (0,5đ)

Câu 13 (2 điểm): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, chiều dài tự nhiên của lò

xo là l o  60cm Khối lợng vật nặng là m=200g Cho g=10m/s2 Chọn chiều dơng hớng xuống, gốc

O trùng VTCB Tại thời điểm t=0 lò xo có chiều dài l 59cm, vận tốc của vật bằng 0 và độ lớn lực đànhồi bằng 1N

a) Viết phơng trình dao động của vật

b) Giả sử có thể đặt thêm một vật nhỏ m’ lên trên vật m khi vật m đến vị trí thấp nhất trong dao

động nói trên Hãy xác định m’ để hai vật không dời nhau trong quá trình dao động sau đó.

Trong quá trình dao động, tại biên trên thì v=0, lò xo có độ dài 59cm, vậy biên

độ dao động của vật là A l 1 l 3cm

Tần số góc của dao động: k 10 5rad s/

m

   Phơng trình dao động của vật có dạng x 3cos(10 5t)cm

Tại t=0, x=-3 nên ta có:  3 3cos  (rad)

Vậy phơng trình dao động của vật là: x 3cos(10 5t)cm

b/ áp dụng ĐL II Niutơn cho vật m’ khi hệ dao động: m’g-N=m’x”

0,250,250,250,25

Cõu 14 - HSG Vĩnh phỳc năm 2017-2018(1,0 điểm): Một con lắc lũ xo được treo thẳng đứng

vào một điểm cố định, khi vật ở vị trớ cõn bằng lũ xo dón 4 cm. Kớch thớch cho vật dao động thỡthấy trong mỗi chu kỡ, thời gian lũ xo dón gấp 2 lần thời gian lũ xo nộn Lấy g 10 m/s , π 2 210.Trong một chu kỡ, tớnh khoảng thời gian mà vận tốc v và gia tốc a của vật đồng thời thỏa món:

Câu 15 - HSG Thanh Hóa 2012-2013: Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu

gắn vào điểm cố định I, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100 g Từ vị trí cân bằng, kéo vậtđến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Bỏ qua mọi ma sát, lấy 2 10



a Chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương hướng theo chiều kéo vật lúc đầu, gốc tọa độ O tại

vị trí cân bằng, mốc thời gian là lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật

b Vào thời điểm 13

30

t s người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn bằng

4 3

chiều dài lò xo khi đó Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?

5 cos

- Khi giữ chặt lò xo tại điểm cách I ¾ chiều dài lò xo lúc đó thì phần còn lại của

lò xo gắn với vật có độ cứng tăng 4 lần; phần kia bị giữ cùng với thế năng của nó

bằng ¾ thế năng của cả lò xo ở thời điểm giữ

0.5

2

1 4

3 2

1 ' 4 2

1 4

chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 N  là 1 ( )

15 s Chọn trục Ox có phương ngang, gốc O

trùng với vị trí cân bằng của vật, chiều dương là chiều giãn của lò xo, mốc thế năng tại vị trí cânbằng Gốc thời gian là lúc vật chuyển động cùng chiều dương nhanh dần đều đi qua điểm M cách

vị trí cân bằng đoạn 5 3 cm 

a Viết phương trình dao động điều hòa của vật

b Kể từ lúc t 0, sau bao lâu điểm Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn bằng 4 N lần thứ 2015.

0,25

Giải hệ (1); (2) suy ra:

0,1 10100

N k

(trang9)

t=0: vật chuyển động cùng chiều dương (là chiều giãn của lò xo) nhanh dần

đều đi qua điểm M cách vị trí cân bằng đoạn 5 3 cm ; suy ra:

c Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trên quãng đường 130 (cm). 1,0đ

+φ)Quãng đường: S  130 (cm) 13A=3.4A+φ)S ; (  1 S1 A) 0,25+φ)Thời gian:  t 3T t 1; (t1 là thời gian vật đi hết quãng đường S0)

Tốc độ trung bình lớn nhất khi vật đi hết quãng đường S trong thời gian t

ngắn nhất

Muốn vậy t1 có giá trị nhỏ nhất => vật chuyển

động lân cận VTCB Sử dụng véc tơ quay ta tính

2

Câu 17 - HSG Tỉnh Thái Nguyên HSG 2010 - 2011):

Con lắc lò xo như hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm,góc α = 300 Lấy g = 10m/s2

a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân

bằng Viết phương trình dao động Biết tại thời điểm ban đầu lò xo

bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15cm/s hướng theo chiều

dương

b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng Hỏi tại t2 = t1 +φ)

5 4

s,vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δl==0,1mt = t2 - t1

a/ Tại VTCB

l

singm

.Biên độ: A =

2 0

 = 1,25T

0,25

0,250,250,25

0,250,250,250,25

Câu 18(Tỉnh Gia Lai HSG 2008 - 2009 ): Một vật dao động điều hoà, lúc vật ở vị trí M có toạ độ

x1 = 3cm thì vận tốc là 8(cm/s); lúc vật ở vị trí N có toạ độ x2 = 4cm thì có vận tốc là 6(cm/s) Tínhbiên độ dao động và chu kỳ dao động của vật

Câu 19: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m =

1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lựccản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng.Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổimột lượng bằng bao nhiêu?

2 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 12 cm Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vận tốc của vật có độ lớn không vượt quá 24 3 cm/s là 2T/3 Xác định T.

 Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá24 3(cm/s) là:

Câu 21 – HSG Vĩnh phúc 2014/2015: Một con lắc lò xo lí tưởng treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s 2 Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và dãn trong một chu kỳ.

mg

l   0 , 05  5

 Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn nhất để vật

đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất vàtrở về vị trí cũ…………

l

dãn O

-A

A nén

t t





Câu 22 (2.5 điểm): Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố định

I, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100 g Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5

cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Bỏ qua mọi ma sát, lấy 2  10

a Chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương hướng theo chiều kéo vật lúc đầu, gốc tọa độ O tại

vị trí cân bằng, mốc thời gian là lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật

b Vào thời điểm 13

30

t s người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn bằng

4 3

chiều dài lò xo khi đó Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?

5 cos

- Khi giữ chặt lò xo tại điểm cách I ¾ chiều dài lò xo lúc đó thì phần còn lại của

lò xo gắn với vật có độ cứng tăng 4 lần; phần kia bị giữ cùng với thế năng của nó

bằng ¾ thế năng của cả lò xo ở thời điểm giữ

0.5

2

1 4

3 2

1 ' 4 2

1 4

Câu 23 – HSG Thừa thiên huế 2008-2009 khối chuyên: Một quả nặng nhỏ khối lượng m, nằm

trên mặt nằm ngang, được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k Đầu tự do của lò xo bắt

đầu được nâng lên thẳng đứng với vận tốc v không đổi như hình vẽ Xác định độ giãn

cực đại của lò xo

HƯỚNG DẪN CHẤM:

2

(3đ)

- Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx0 = mg (1), với x0 là

độ giãn của lò xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm

ngang

- Trong HQC chuyển động lên trên với vận tốc v, tại

thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang, vật chuyển

động xuống dưới với vận tốc v

Gọi xM là độ giãn cực đại của lò xo Thế năng của

vật khi vừa rời khỏi mặt ngang là mg(xM - x0) Theo

định luật bảo toàn cơ năng:

2 20 2M

M 0

kx kx mv

- Kể từ khi rời mặt ngang, vật dao động điều hồ quanh O (vị trí của vật ở

thời điểm này) Phương trình dao động: x = A.cos(t +φ) ), với ωt+φ) = k

Câu 24 – Học sinh giỏi k12 Nghệ An 2011/2012 bảng B: Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi cĩ độ

cứng k = 25N/m đầu trên được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 625g.Cho g =10m/s2, 2  10

1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạnbằng 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hịa Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ tại vịtrí cân bằng, chiều dương hướng xuống

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí cĩ x =-2,5cm lần thứ 2

2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới.Xác định độ cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng

0 0

v A x

………

- Phương trình dao động là: x 5 cos 2 t(cm).………

0,5 0,5 0,5 0,5

4

s t

5 , 12

s cm t

động điều hịa khi A < 25cm………

- Nếu tại VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ cĩ thể đạt là:

2 0

2

0 mv kx

 Tại vị trí cao nhất: W2 = mghmax………

W1 = W2 => hmax = 32,5cm

0,5 0,25

0,25

Câu 25 - Đề giới thiệu thi Duyên hải đồng bằng bắc bộ 2010 (4,0 điểm): Một con lắc lò xo treo

thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m=250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéovật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ Chọn gốc toạ độ ở

(trang14)

-5 -2,5 O 5

vũ trớ caõn baống cuỷa vaọt, truùc toùa ủoọ thaỳng ủửựng, chieàu dửụng hướng xuống dưới, choùn goỏc thụứigian laứ luực thaỷ vaọt Cho g2 10 /m s2 Coi vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa.

1 Vieỏt phửụng trỡnh dao ủoọng

2.Tỡm thụứi gian tửứ luực thaỷ vaọt ủeỏn khi vật tới vũ trớ loứ xo khoõng bieỏn daùng lần đầu tiờn

3 Xỏc định độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm động năng bằng ba lần thế năng

4 Xỏc định khoảng thời gian lũ xo bị gión trong một chu kỡ

Phửụng trỡnh dao ủoọng coự daùng: x Ac (  os    t )

trong ủoự taàn soỏ goực: k 100 20rad / s

Do ủoự phửụng trỡnh dao ủoọng laứ: x 5c 20t  os (cm )

Mối liờn hệ giữa chuyển động trũn đều và dao động điều hũa:

vật M một gia trọng m = 100g Từ vị trí cân bằng của hệ hai vật, ấn hệ vật xuống d ới một

đoạn a rồi thả nhẹ cho

hệ dao động Lấy g = 10m/s2

a, Tính áp lực của gia trọng m lên vật M khi lò xo không biến dạng?

b, Để gia trọng m không rời khỏi vật M thì biên độ dao động phải

thoả mãn điều kiện gì?

Gi

ải: a, áp lực của m lên M

Chọn trục Ox có chiều dơng hớng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của hai vật,

khi hệ cân bằng lò xo bị biến dạng một đoạn Biên độ dao động của hệ là A=a;

tần số góc k

M m

 

 (1đ)Các lực tác dụng lên vật m là P N ,

-5

x

2,5

M N

O 5

-5

x

2,5

M N

b, Điều kiện của biên độ A để gia trọng không rời khỏi vật M:

Khi gia trọng m còn nằm trên vật M thì N 0 với mọi x

một cỏi hộp rỗng cú thể tớch V0 =40lớt như hỡnh 4 Trong khi hệ thống hoạt

động, coi nhiệt độ của khớ trong hộp là khụng đổi Lấy ỏp suất khớ quyển

p 0 =105Pa.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Cúi thể coi màng rung của loa như một con lắc lũ xo và tần số dao động

riờng được xỏc định theo độ cứng của hệ màng rung: 0

Khi màng di chuyển khỏi vị trớ cõn bằng thỡ tạo ra độ chờnh lệch ỏp suất tỏc dụng lờn màng

Trong đú p0 là ỏp suất khớ bờn ngoài hộp, p là ỏp suất khớ bờn trong hộp Nếu coi nhiệt độ là

khụng thay đổi thỡ cú thể ỏp dụng luật Bụilơ-Mariốt cho khối khớ trong hộp:

.

0 0 0

0

V

V p p V

Trong đú V0  V Sx , với x là độ dịch chuyển của màng loa kể từ vị trớ cõn bằng Ngoài ra,

ỏp lực F luụn luụn cú xu thể đẩy màng loa về vị trớ cõn bằng và vỡ sự thay đổi thể tớch là rất bộ nờn

cú thể coi V  V0 Vỡ vậy cú thể viết lại biểu thức của ỏp lực:

.

0

2

0 x V

S p

V

S p

Vỡ vậy độ cứng tổng cộng của hệ bằng: .

0

2 0 2 0 1 0

V

S p m k

2

12

1

2 0 2 0 0

2 0 2

mV

S p f

mV

S p m

Cõu 28 - Đề thi giới thiệu chọn HSG đồng bằng bắc bộ lần III của

Chuyờn Biờn Hũa Hà Nam: Một hệ gồm một hộp có khối lợng M, bên trong

hộp có một vật nhỏ khối luợng m mắc vào hai lò xo giống hệt nhau, mỗi chiếc

có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên bằng một nửa khoảng cách AB giữa mặt

trên và mặt dới của hộp

1 Giữ cho hộp cố định trên sàn; đặt vật có khối lợng mo lên trên m rồi kích

thích cho hệ dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng

Hỡnh 4

a) Biên độ dao động của m phải thoả mãn điều kiện gì để mo không bị nẩy khỏi m

b) Biên độ dao động của m0 phải thoả mãn điều kiện gì để mo nảy lên độ cao h đối với vị trí cânbằng của m (mo cha tới mặt trên của hộp)

2 Bỏ mo đi Cho hộp rơi tự do từ độ cao h1 xuống đất Trong khi rơi vật m đứng yên so với hộp Hỏi độ cao h1 phải bằng bao nhiêu để sau khi hộp va chạm hoàn toàn mềm với sàn thì hộp lại nảy lên đợc khỏi sàn?

2

)( 

b) Giả sử pt dao động của hai vật khi cha dời nhau là: x=Asint với =

0

2

m m

* Ngay trớc khi hộp chạm đất thì m có tốc độ: v = 2gh

* Va chạm giữa hộp và đất là va chạm hoàn toàn mềm, nên ngay sau va chạm hộp đứng yên trênmặt đất, còn m có tốc độ v nên bắt đầu dao động với tần số: =

mgh

+ Tại thời điểm khi lò xo trên nén cực đại, lò xo dới giãn cực đại, độ giãn nén ấy đều bằng nhau vàbằng: l=A-lo thì lực kéo hộp lên khỏi sàn là lớn nhất và bằng: Fk = 2k(A-lo)

+ Vậy để hộp bị nhấc lên khỏi sàn cần điều kiện: 2k(A-lo)  Mg

2 2

4k

g m k

M k

Mg



Cõu 29: Một vật sỏng cú khối lượng m, coi như một chất điểm được gắn dưới một lũ xo cú hệ số

đàn hồi k cú khối lượng khụng đỏng kể Khi dao động, vật cú vị trớ cõn bằng

nằm trờn đường thẳng kộo dài của bỏn kớnh OC của một bỏn cầu bằng thủy

tinh Bỏn cầu cú bỏn kớnh R, chiết suất n = 1,5 Khoảng cỏch từ vị trớ cõn

bằng của vật sỏng tới O là R Mặt phẳng bỏn cầu được trỏng bạc (như hỡnh

vẽ) Ta chỉ xột ảnh của vật tạo bởi cỏc tia đi từ vật đến bỏn cầu với gúc tới

nhỏ Coi chiết suất của khụng khớ bằng 1

a) Xỏc định vị trớ ảnh của vật khi ở vị trớ cõn bằng

b) Khi vật sỏng dao động với biờn độ A (A cú giỏ trị nhỏ) thỡ ảnh của vật

dao động với tốc độ cực đại bằng bao nhiờu?

Bài giải: Coi bỏn cầu là một quang hệ gồm một mặt cầu khỳc xạ và một gương phẳng Sơ đồ tạo

Áp dụng công thức: d1 dn' nR1

1 1

d

nd = -1,5

Độ phóng đại ảnh cuối cùng tạo bởi bán cầu: k = k1.k2.k3 = 3

Vậy ảnh cuối cùng là ảnh thật cách O là 5R Độ dời của vật là h thì độ dời của ảnh (cùng chiều) làh’ = 3h nên ta có: v’ = 3 v  max

' max 3 v

v  = 3A = 3A

m k

ng lượng của dao động bằng động năng ban đầu của thanh: 2

Câu 30: Một vật sáng có khối lượng m, coi như một chất điểm được gắn dưới một lò xo có hệ số

đàn hồi k có khối lượng không đáng kể Khi dao động, vật có vị trí cân

bằng nằm trên đường thẳng kéo dài của đường kính O1O2 của một quả

cầu bằng thủy tinh Bán cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5 Khoảng

cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O1 là R Mặt sau quả cầu được

tráng bạc (như hình vẽ) Ta chỉ xét ảnh của vật tạo bởi các tia đi từ vật

đến bán cầu với góc tới nhỏ Coi chiết suất của không khí bằng 1

a) Xác định vị trí ảnh của vật khi ở vị trí cân bằng

b) Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) thì ảnh của

vật dao động với tốc độ cực đại bằng bao nhiêu?

ĐS: a) Ảnh ảo cách O2 là R

7 13

b) '

max

37

sát Kéo vật theo phương ngang để hệ lò xo dãn tổng cộng 12

cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục các lò

 Vật cách vị trí cân bằng 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương 0,25

Độ cứng tương đương của hệ: k=k1.k2/(k1+φ)k2) = 40 N/m

ωt+φ) 3.10 6 

0,25

b

(1đ)

Gọi cơ năng dao động của hệ trước khi giữ chặt điểm nối hai lò xo là W

Khi động năng bằng thế năng thì: t

W

W = 2

giữa M với sàn, lấy g =  2 = 10(m/s2) Tại vị trí cân

bằng của hệ hai lò xo không biến dạng Đưa hai vật

lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ,

người ta thấy hai vật không trượt đối với nhau

1 Chứng minh hệ dao động điều hoà, tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ

2 Hệ số masát nghỉ giữa m và M phải thoả mãn điều kiện nào để hệ hai vật dao động điều hoà?

3 Khi lò xo K2 bị nén 2cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo K2, hệ vẫn dao động điều hoà Tính biên độ dao động của hệ sau đó.

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

a +φ) Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB

+φ) Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên PN 0

+ Tại vị trí vật có li độ x:

Lực tác dụng lên vật gồm: P (mM).g;N;F1   K1.x;F2   K2.x

Theo định luật 2 Niu Tơn: PNF1F2  (M m)a (1)

(theo gt hai vật không trượt trên nhau)

2

1 x K .x (M m).x

 Đặt K K1 K2 //  0





M m

K

x , chứng tỏ vật dao động điều hoà với tần sốgóc 5 (rad/s)

M m

+φ) Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0)

+φ) Vận tốc cực đại của hệ: vmax   A 20  (cm/s)

0,25 0,25 0,5 0,5

0,5 0,25 0,25

b +φ) Lực tác dụng lên M: P 2 Mg;phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè lên M là N12

= mg; lực ma sỏt nghỉ giữa m và M là F ms12

+φ) Theo định luật 2 Niu Tơn: P2 QN12 Fms12 M a (2)

M m

K x

M Mx

+φ) Để hệ dao động điều hoà thỡ hai vật khụng trượt trờn nhau, nờn ma sỏt giữa hai

vật là ma sỏt nghỉ, cần điều kiện: F ms12  N12  mg với x A;A

).

(

.

A M M m

K





0,25 0,5 0,25 0,25

c Khi lũ xo K2 bị nộn 2cm, người ta giữ chặt điểm chớnh giữa của lũ xo K2 thỡ:

+φ) Độ cứng của phần lũ xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m)

+φ) Tại VTCB mới của hệ: hai lũ xo gión cỏc đoạn tương ứng là l 1; l2 thoả món:

) ( 1 1 2

2 1 2

2 1 1 2 1

cm l cm l l

K l K

cm l

l

+φ) Như vậy, lỳc bắt đầu giữ chặt điểm chớnh giữa của lũ xo K2 thỡ hai vật cú li độ

4, / 140 12 250 7

10 2 3

10 2 4 5

) 7 10

2 1

2 2 1 2 2 1

cm m

M K K V X A V

cm l X

đầu dới của lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m, đầu trên lò xo treo vào giá cố định, chiều dài tựnhiên của lò xo là l0 = 30cm Một vật nhỏ có khối lợng m = 100g chuyển động theo phơng ngangvới vận tốc v0 = 6m/s tới xa chạm đàn hồi với vật M đang đứng yên ở vị trí cân bằng Hãy xác định

độ cao (so với VTCB) của vật M và độ giãn của lò xo khi M lên tới điểm cao nhất Bỏ qua lực cảnkhông khí Lấy g = 10m/s2.

2 ' 2

) 1 ( '

2 2

2

0 0

Mv mv

mv

Mv mv

0,5đ

 Sau va chạm vật m chuyển động ngợc lại với lúc trớc va chạm, còn vật M có vận

tốc đầu là v và chuyển động lên tới độ cao cực đại h (so với VTCB), khi đó lò xo bị

lệch một góc  so với phơng thẳng đứng Trớc lúc va chạm lò xo bị giãn một đoạn x0

 áp dụng định luật II Niutơn cho M, ta đợc:

kx - Mgcos = 0 với cos =

xl

hxl





0

0 0suy ra: kx(l0 + x) = (l0 + x0 - h).Mg (1)

0,5đ

 áp dụng định luật bảo toàn cơ năng(mốc thế năng tại vtcb) cho vật M, ta có:

22

2

2 2

0

2

kxMghkx

Cõu 4 HSG lớp 12 Thanh húa 2008/2009: (4 điểm) Cho một hệ cơ dao đụng điều hoà như hỡnh

3 Hai lũ xo cú độ cứng là k1 = 150N/m ; k2 = 100N/m Phớa trờn và phớa dưới m1 là những đoạndõy mềm, khụng gión Đĩa trụ m2 chồng lờn m1 và cú thể di chuyển khụng ma sỏt dọc theo phươngthẳng đứng Khi hệ ở trạng thỏi cõn bằng thỡ lũ xo trờn dón 6cm, lũ xo dưới dón 6,5cm Lấy g =10m/s2

a) Thời điểm t = 0, lũ xo trờn dón 5,5cm, hai vật đang đi lờn và động năng đang bằng 3 lần thếnăng Hóy viết phương trỡnh dao động của hai vật

b) Hệ cơ này cú thể dao động điều hoà với biờn độ giới hạn trong phạm vi nào ?

+φ) Xác định phương trình dao động điều hoà dưới dạng x = Acos(t +φ) ) Ta có:

b) Để cho hệ cơ (hai vật) dao động điều hoà thì phải thoả mãn 2 điều kiện:

+φ) Một là, dây trên và dưới m1 không bị chùng Suy ra A  6cm.(*) (0,5đ)

+φ) Hai là, vật m2 luôn luôn bám vào vật m1: Phương trình động lực học của m2 là m2g - N = m2a

với vận tốc V0 = 10m/s theo phương ngang đến va chạm với M

Bỏ qua ma sát, cho va chạm là đàn hồi xuyên tâm Viết phương

trình dao động của M sau va chạm Chọn gốc tọa độ là vị trí cân

bằng của M, chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc

2

) (cm) ( 0,25 đ)

Câu 2: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m Một

viên bi khối lượng m=100g được bắn đến với vận tốc

v0= 50cm/s va chạm vào khối gỗ Sau va chạm hệ dao

động điều hòa Xác định chu kì và biên độ dao động

Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi

m1, m2 đang đứng cân bằng trên mặt bàn nằm ngang, người ta thả vật m=100g từ độ

cao h0= 48cm so với m1 để nó va chạm mềm với m1 Sau va chạm hệ m +φ) m1 dao động

theo phương thẳng đứng, m2 không bị nâng lên khỏi mặt bàn Bỏ qua sức cản của

không khí Lấy 2 = 10; g = 10m/s2

a Chứng minh rằng va chạm hệ (m+φ)m1) dao động điều hoà Viết phương trình

dao động đó Chọn trục toạ độ 0x có phương thẳng đứng, chiều dương từ dưới lên

trên, gốc 0 tại vị trí cân bằng của hệ và gốc thời gian là lúc hai vật chạm nhau

b Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà hệ nén lên mặt bàn? Để m2

không bị nâng lên khỏi mặt bàn thì h0 phải thoả mãn điều kiện nào?

m

m1

k

m2Hình 1

 Phương trình dao động: x = 5.cos(5t +φ) 1,37) (cm)

1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va

chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 +φ) m2)dao động điều hoà với biên độ A

= 1 cm

a Tính v0

b Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trụctoạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ) Viết phương trình dao động của hệ (m1 +φ) m2) Tínhthời điểm hệ vật đi qua vị trí x = +φ) 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0

2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trongquá trình dao động ?

HƯỚNG DẪN GIẢI:

1) a Đặt m1 +φ) m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tínhđược vận tốc hai vật sau va chạm: 0 0 0

1,0

0,5

0,5 1,0

(trang23)

m2

m1

m0

K

Câu 5 – HSG Vĩnh phúc 2011-2012(2 điểm): Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng

300

M  g, lò xo nhẹ có độ cứng k 200 /N m Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả vật

200

m g rơi từ độ cao h 3, 75cm so với M (Hình 1) Coi va chạm giữa m và M là

hoàn toàn mềm Sau va chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa Lấy g 10 /m s2

a) Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

b) Viết phương trình dao động của hệ (M+φ)m) Chọn gốc thời gian là lúc va chạm,

trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O là vị trí cân bằng của hệ sau va chạm

c) Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình dao động vật m

không rời khỏi M

(2đ)

a

Vận tốc của m ngay trước va chạm: v 2gh50 3cm s/ 86,6cm s/

Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc

Câu 6 – Thi thử HSG Hải phòng 2012-2013: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng M =

300g, một lò xo có độ cứng k = 200N/m được lồng vào một trục thẳng đứng như

hình 2 Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả một vật m = 200g từ độ cao h =

3,75cm so với M Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10m/s2, va chạm là hoàn

toàn mềm

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay

sau va chạm

b) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa Lấy t = 0 là lúc va chạm

Viết phương trình dao động của hai vật Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, I là vị trí

cân bằng của M trước va chạm, O là vị trí cân bằng của hai vật sau va chạm

c) Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động

m không rời khỏi M

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 2 a)Vận tốc của vật ngay trước lúc va chạm :

s m gh

2

3 10

75 , 3 10 2