ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 1 LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO * Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động = m k → == == m k f k m T [.]
Trang 1LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO
I: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO
* Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: =
m
k
→
=
=
=
=
m
k f
k
m T
2
1 2
2 2
* Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được N dao động thì t = N.T T = t
N →
=
=
t
N f t N
* Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng n lần, tần số giảm n
* Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
k
m
1 =2
* Khi mắc vật có khối lượng m2 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
k
m
2 =2
* Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 + m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T =
2
2
2
1 T
T +
* Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 – m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T =
2
2
2
1 T
T −
1 Một CLLX có m = 200 g; k = 50 N/m
a) Tìm ω; T; f của con lắc
b) Treo thêm một gia trọng Δm thì chu kỳ con lắc là T’ = 1,2T Tính khối lượng gia trọng
2 Một CLLX có m = 500 g; k = 100 N/m
a) Tìm ω; T; f của con lắc
b) Treo thêm một gia trọng Δm thì tần số con lắc thỏa mãn f = 1,1f’ Tính khối lượng gia trọng
3 Một CLLX có khối lượng vật nặng là m; chu kỳ dao động của con lắc là T; tần số f
a) Tăng khối lượng m lên 3 lần thì T; f thay đổi như thế nào?
b) Tăng khối lượng m thêm 21% thì T; f thay đổi như thế nào?
c) Giảm khối lượng vật nặng bao nhiêu % để chu kỳ con lắc là T’ = 80%T
4 Một CLLX có m = 500 g; k = 50 N/m
a) Tìm ω; T; f của con lắc
b) Để chu kỳ con lắc tăng thêm 20% thì khối lượng vật nặng bằng bao nhiêu?
c) Treo thêm gia trọng có khối lượng bằng bao nhiêu để f’ = 150%f
5 Gắn vật m1 vào lò xo nhẹ có độ cứng k, cho vật dao động điều hòa Sau khoảng thời gian t nào đó vật thực hiện được 50 dao động Nếu gắn thêm vật nặng m2 = 45 g thì cũng trong khoảng thời gian t nó
Trang 2thực hiện được 40 dao động Tìm m1; t biết độ cứng của lò xo là 20 N/m
6 Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = 4 (Hz)
a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy π2 = 10
b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
7 Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động điều hòa
a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo
b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng
m có giá trị bằng bao nhiêu?
c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu?
8 Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với tần số f1 = 6 (Hz) Treo thêm gia trọng m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f2 = 5 (Hz) Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo
9 Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số 2
Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz Tính k và m1, biết m2 = 225 (g) Lấy g = π2
10 Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, lần lượt gắn hai quả cầu m1 và m2, trong cùng một khoảng thời gian, con lắc m1 thực hiện được 8 dao động còn con lắc m2 thực hiện được 4 dao động Gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của con lắc là π/2 (s) Tính m1 và m2?
Trang 3CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG
Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (ℓ0 = 0)
Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
−
=
+
=
A l l
A l l
0 min
0 max
, trong đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo
Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x|
Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA
1 Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x = 2cos(2πt +π/6) cm Biết k =
40 N/m
a) Tìm khối lượng m của vật nặng con lắc?
b) Tính Fhp max; Fđh max
c) Tính Fhp tại các thời điểm t = 1
3 s; t =
7
6 (s)
2 Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm Biết m
= 500 g
a) Tìm độ cứng k của lò xo?
b) Tính Fhp max.
c) Tính Fhp tại các thời điểm t = 1
3 (s); t =
11
6 (s)
d) Khi Fhp = 4 N thì tốc độ của vật nặng con lắc bằng bao nhiêu?
e) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà v 20π cm/s là bao nhiêu?
f) Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà |a| 0,8 m/s2 là bao nhiêu?
3 CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo về là F = - 0,6cos(4πt + π/3) N
Biết m = 500 g Tìm biên độ dao động A của con lắc, lấy π2 = 10
4 Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo về là
F = - 0,8cos(8t +π/8) N Con lắc dao động điều hòa với biên độ 2 cm Tính độ cứng k của lò xo
Trang 45 Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang Một đầu lò xo treo vào một điểm cố định I, đầu
còn lại treo vật nặng khối lượng m Biết lực cực đại tác dụng lên điểm I là 4 N Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp I chịu tác dụng của lực kéo về có độ lớn 2 3 N là 0,4 s
a) Tính khối lượng m của vật nặng, biết k = 50 N/m
b) Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi được trong 1,8 s
Trang 5TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO
A
k
m
=
m
k
=
m
k
2
1
k
m
2
1
=
A
k
m
m
k
m
k f
2
1
k
m f
2
1
=
A
k
m
m
k
m
k T
2
1
k
m T
2
1
=
vật
A tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần
của vật
A tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần C tăng lên 8 lần D giảm đi 8 lần
N/m Tần số góc của dao động là (lấy π2 = 10)
A ω = 4 rad/s B ω = 0,4 rad/s C ω = 25 rad/s D ω = 5π rad/s
dao động điều hòa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2 Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 + m2 thì lò xo dao động với chu kỳ
A T = T1 + T2 B T = T +12 T22 C T =
2 1
2 2 2 1
T T
T
T +
2 2 2 1
2 1
T T
T T
+
khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc
A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần
Trang 6Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2 Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 – m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m1
> m2)
A T = T1 - T2 B T = T −12 T22 C T =
2 1
2 2 2 1
T T
T
T −
2 2 2 1
2 1
T T
T T
−
dao động của con lắc là
vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc
A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần
thì chu kỳ dao động của con lắc
10 dao động mất 5 (s) Lấy π2 = 10, khối lượng m của vật là
hiện được 5 dao động Lấy π2 = 10, độ cứng k của lò xo là
có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s) Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 2,4 (s) Chu kỳ dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên:
Trang 7Câu 16: Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn
với một viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng
A theo chiều chuyển động của viên bi B theo chiều âm qui ước
C về vị trí cân bằng của viên bi D theo chiều dương qui ước
lượng vật lên 2 lần thì chu kỳ mới
6 lần
thì chu kỳ dao động của con lắc
A tăng 3/2 lần B giảm 3
2 lần
lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian
A tăng 5
A chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật
B chu kỳ tỉ lệ với căn bậc hai của khối lượng vật
C chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo
D chu kỳ tỉ lệ với căn bậc 2 của độ cứng của lò xo
Trang 8
KHẢO SÁT CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
I CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG
* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓ0 = mg
k = 2 2
g
m mg = →
0
l
g
=
Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi
=
=
=
=
=
0
0
2
1 1 2
2 2
l
g T
f
g
l T
Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi ℓcb = ℓ0+ ℓ0
Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là
−
+
=
−
=
+
+
= +
=
A l l A l l
A l l A l l
cb cb
0 0 min
0 0 max
→
+
=
−
= 2
2
min max
min max
l l l
l l A
cb
* Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo được tính bằng công thức F = k.ℓ, với ℓ là độ biến dạng tại vị trí đang xét Để tìm được ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo không biến dạng
Trong trường hợp tổng quát ta được công thức tính ℓ = |ℓ0 x| với x là tọa độ của vật tại thời điểm tính Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) còn phụ thuộc vào chiều dương, và tọa độ của vật tương ứng
Từ đó ta được công thức tính lực đàn hồi tại vị trí bất kỳ là F = k.ℓ = k.|ℓ0 x|
Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.ℓmax = k(ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu
=
−
=
A l khi F
A l khi A l k F
0 min
0 0
min 0
) (
1 Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0 = 80 cm; m = 500 g; k = 50 N/m
a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2
b) Tính T; f; ω của vật
c) Tính chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng?
d) Kéo vật nặng xuống dưới để lò xo dãn 3 cm và thả nhẹ Tìm chiều dài max, min của lò xo
2 Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0= 32 cm; m = 250 g; k = 100 N/m
a) Tính Δℓ0; F; f Lấy g = π2 = 10
b) Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 37 cm Tính độ lớn vận tốc và gia tốc?
3 Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0 = 32 cm Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm
a) Tính Δℓ0 và biên độ A
b) Lấy g = π2 = 10 Tính T; f
c) Tính độ lớn của tốc độ, gia tốc của vật trong quá trình chuyển động
Trang 94 Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm
Chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm Lấy g = π2 = 10 m/s2
a) Tính Δℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓmin biết khối lượng vật nặng là 250 g
b) Tính Fmax; Fmin
c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi lò xo dài 48 cm
d) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng 1 cm
5 Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt +π/6) cm Biết
m = 200 g; ℓ0 = 34 cm; g = π2 = 10
a) Tính Δℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓmin
b) Tính Fmax; Fmin
c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm
d) Tính độ lớn lực đàn hồi tại vị trí mà |a| = 1
3amax e) Tính độ lớn lực đàn hồi tại vị trí mà |v| = 1
2vmax
6 Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm Biết tỉ số
3
13 F
F
min đh
max
đm = a) Tính T; f lấy g = π2 = 10
b) Biết m = 600 g; chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm Tính Fđh khi lò xo dài 45 cm? khi lò xo dài 50 cm?
c) Tính tốc độ vật năng khi Fđh = 4,5 N?
Trang 107 Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 4cos(5πt - π/6) cm Vật
nặng có khối lượng 200 g; chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm
a) Tính độ cứng lò xo k
b) Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì Fhp = ?; Fđh = ?
c) Tính tỉ số
min hp
max đm
F F d) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà lực đàn hồi có độ lớn 3 N
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 1; câu 2
Một con lắc lò xo có khối lượng m = 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc có
độ lớn cực đại bằng 0,6 m/s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2 cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng
Câu 1: Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?
A A = 6 2 cm, T = 2π
2π
5 (s)
C A =
2
6
cm, T = π
π
5 (s)
Câu 2: Chọn gốc tọa độ là VTCB Phương trình dao động của vật có những dạng nào sau đây?
C x =
2
6
Câu 3: Một vật có khối lượng m = 250 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m Từ VTCB ta truyền
cho vật một vận tốc 40 cm/s theo phương của lò xo Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều âm Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?
Trang 11Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra Δℓ0 = 25 cm Từ VTCB kéo vật xuống theo phương
thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc
vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống Lấy g = π2 Phương trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây?
Câu 5: Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k
= 40 N/m Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hoà Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động của vật là
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20
N/m Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0,2 2 m/s Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu Cho g = 10 m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng là
Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 5 (s) Biết rằng tại thời điểm t = 5 (s) quả lắc
có li độ x0 =
2
2
cm và vận tốc v0 =
5 2
cm/s Phương trình dao động của con lắc lò xo là
A x = 2sin(
5
t 2
t + π
t 2
- π
2)cm
C x = sin(
5
t 2
+ π
t 2
- π
4 )cm
Trang 12Câu 8: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m Vật dao động điều hòa thẳng
đứng với tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40 cm ≤ ℓ ≤ 56 cm Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất Phương trình dao động của vật là
Câu 9: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó dãn ra 25 cm Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = π2 = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật có dạng
Trang 13BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN
* Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là T
6 → ℓ0 = 2
3
A
3
2 l0
=
* Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là T
4 → ℓ0 = 2
2
A
A= 2 l 0
* Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là T
3 → ℓ0 = 2
A
A=2 l0
1 CLLX dao động ngang với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm; m = 200 g
a) Tính độ lớn lực hồi phục, lực đàn hồi tại t = 1/3 s
b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến khi Fđh = 1,5 N
2 CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = Acos(2πt + π/3)cm, biết 3
F
F
min dh
max
đh = ; g = π2 = 10 Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến khi
a) vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần 2
b) vật qua vị trí thấp nhất lần 2
c) Vật qua vị trí cân bằng lần 3
3 Một con lắc lò xo ở phương thẳng đứng dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(ωt - 2π/3) cm
Gốc toạ độ là vị trí cân bằng của vật, trong quá trình dao động tỷ số giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo là 5/2 Lấy g = π2 = 10 Biết khối lượng của vật nặng là m = 280 g, tại thời điểm t = 0, lực đàn hồi của lò xo có giá trị nào bằng bao nhiêu?
4 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt + π) cm
Biết độ cứng của lò xo là 100 N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = π2 ≈ 10 m/s2 Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn nhỏ hơn 1,5 N là bao nhiêu?
5 CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10 2t + π/6) cm, biết m = 450 g Lấy g = π2
= 10 Gọi O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên
a) Tính Fmax
b) Tìm khoảng thời gian từ lúc vật dao động đên vị trí lò xo không biến dạng lần 2
c) Trong 1T, khoảng thời gian lò xo nén là bao nhiêu?