Toán 5 chuyên đề (1)

Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?Giải: Cách 1: Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên bắt đầu từ 1 thành dãy số.. Hỏi cần dùng bao nhiêu chữ số

MỤC LỤC Chuyên đề 1: Dãy số tự nhiên, dãy số theo quy

luật……….…… 2

Chuyên đề 2: Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch……… …….10

Chuyên đề 3: Phân số, số thập phân……… … ….18

1 Phân số - Rút gọn phân số - So sánh phân số - Tính nhanhThêm, bớt trong phân số 2 Số thập phân Chuyên đề 4: Tỉ số ……… 32

- Tìm tỉ số của hai số - Tìm phân số của 1 số - Tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó Chuyên đề 5: Tỉ số phần trăm……… 35

- Tìm tỉ số phần trăm của hai số - Tìm số phần trăm của một số - Tìm một số khi biết một số % của nó - Toán mua bán - Bài toán đưa về dạng quen thuộc: tổng tỉ, hiệu tỉ

- Các dạng mở rộng Chuyên đề 6: Chuyển động ………

……….… 51

Chuyên đề 7: Công việc chung, riêng……….

……….…64

Chuyên đề 8: Tìm hai số khi biết hai hiệu số ……….…68

Chuyên đề 9: Hình học……….… ….73

- Lý thuyết

- NCác bài toán về hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Chuyên đề 10: Một số dạng toán mẹo nâng

7 Thời gian, tính ngày

8 Điều kiện chia hết.

BÀI TẬP TỔNG

HỢP……….54

CHUYÊN ĐỀ 1: DÃY SỐ TỰ NHIÊN, DÃY SỐ THEO QUY LUẬT

 Các công thức cần nhớ

Số số hạng = ( Số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1

Tổng dãy số = ( Số cuối + số đầu) x số số hạng : 2

Số cuối = Số đầu + ( số số hạng – 1) x khoảng cách

Số đầu = Số cuối – ( Số số hạng – 1) x khoảng cách

 Các dạng bài tập

Dạng 1: Điền thêm số hạng vào dãy số

- Có các quy luật cơ bản của dãy số sau:

1 Các số cách nhau cùng 1 đơn vị:

Ví dụ: 7, 10, 13,…, …, 22, 25 ( Dãy số cách nhau 3 đơn vị)

2 Số sau bằng những số trước cộng lại( còn gọi là dãy Fibonacci)

Ví dụ 1: 1, 1, 2, 3, 5, 8……… ( 1+ 2= 3, 2+ 3= 5…)

1, 2, 3, 5, 11, 21, 40,… ( 1+2+3+5 = 11, 2+3+5+ 11 = 21…)

3 Dãy số gấp lên 1 đơn vị

Ví dụ: 1, 2, 4, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024……….( gấp đôi)

4 Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số tự nhiên nào đó

Ví dụ:  1,6,11,16,21… là dãy các số tự nhiên chia cho 5 dư 1

Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……

Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27…….

Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số

Dạng 2: Xác định số có thuộc dãy số đã cho hay không

Bước 1: Xác định quy luật của dãy

Bước 2: Xem số đó có thỏa mãn quy luật đó hay không?

Ví dụ: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……

Hỏi: Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

- Ta thấy : quy luật mỗi số hơn nhau 3 đơn vị -> Các số thuộc dãy phải chia

3 dư 2

- 2009 : 3 = 669 ( dư 2)  2009 thuộc dãy số trên

Bài 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,…… Số 2009 có phải là số hạng của dãy không?

Vì sao?

Bài 2: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……

- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

- Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Bài 3: Em hãy cho biết:

a Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90,…… hay không?

b Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,…… hay không?

c Số nào trong các số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24,…… tại sao?

Bài 4: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,……, 55, 52, 49.

Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không? 100, 123, 456, 789, 1900Hướng dẫn:

- Đây là dãy số giảm dần 3 đơn vị nên số hạng thuộc dãy phải chia 3 dư 1

- 100 : 3 = 33 ( dư 1)- nên số 100 thuộc dãy số trên

- Tương tự

Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy

Số số hạng = ( Số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1

Bài 1: Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68.

Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Bài 3: Cho 1, 3, 5, 7, ……… là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên Hỏi 1981 là số hạng

thứ bao nhiêu trong dãy số này?

Hướng dẫn:

Dãy số có dạng: 1,3,5,7……….1981

Số số hạng của dãy là: ( 1981 – 1) : 2 + 1 = 991 ( số hạng)Vậy 1981 là số hạng thứ 991

Bài 4: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…

a Tìm số hạng thứ 100 của dãy

b Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Bài 5: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010 ?

( Hướng dẫn : dãy số: 5, 9,13 2009  dãy số cách nhau 4 đơn vị)

Dạng 4: Tìm số hạng thứ n của dãy số

TH1: Dãy số cách đều

Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách x (Số số hạng - 1) Bài 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, Hỏi số hạng thứ 100 của dãy số là số nào

TH2: Dãy số có quy luật

Bài toán: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật:

a) 3, 8, 15, 24, 35,… (1)

b) 3, 24, 63, 120, 195,… (2)

c) 1, 3, 6, 10, 15,… (3)

Giải: a) Quy luật

Số hạng thứ nhất: 3= 1x3  Số hạng thứ nhất = 1 nhân với số lẻ liền sau

Dạng 5: Tìm số chữ số của dãy khi biết số số hạng

 Cách giải nhanh: Ngoài cách giải cơ bản, các em có thể chỉ cần nhớ các công thức dưới để giải dạng toán số trang sách.

Trường hợp 1: Cho biết số trang  Tính số chữ số ( số trang <1000)

- Khi số trang là số có 2 chữ số: Số chữ số = 2 x số trang - 9

- Khi số trang là số có 3 chữ số: Số chữ số = 3 x số trang – 108

- Khi số trang là số có 4 chữ số: Số chữ số = 4 x số trang – 1107

Bài toán minh họa

Để đánh số trang của cuốn sách dày 98 trang người ta dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

Bài toán minh họa : Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ

số Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:

Cách 1: Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tiếp các số tự

nhiên bắt đầu từ 1 thành dãy số Dãy số này có

Bài 3: Để đánh số trang một cuốn sách dày 298 trang ta cần dùng bao nhiêu chữ

Bài 6 : Một quyển sách có 2016 trang Hỏi cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh số

trang của quyển sách đó (hiểu là lượt chữ số)( tương tự)

Bài 7: Nhờ máy đếm, người ta ghi được: các trang sách của 1 quyển sách cần tất

cả 1392 chữ số ghi trang Hỏi quyển sách có tất cả bao nhiêu trang?

Hướng dẫn:

Cần dùng số trang là:

( 1392 + 108) : 3 = 500 trang

Bài 8: Một cuốn tài liệu có 200 trang, giáo viên nhờ 1 học sinh lật giở từng trang

và đánh số trang liên tục từ 1 đến 200 Hỏi học sinh đó phải đánh tất cả bao nhiêu chữ số?

Bài 9: Để đánh số trang của một cuốn sách, bắt đầu từ trang 1, người ta phải dùng

tất cả 396 chữ số Hỏi trang đó có bao nhiêu trang?

Hướng dẫn:

Cần số trang là: (396 + 108 ): 3= 168 trang

Bài 10: Tìm số chữ số đánh số trang của một quyển truyện dày 152 trang

Bài 11: Để đánh thứ tự các trang của một quyển sách người ta đã phải dùng tất cả

95 chữ số Hỏi cuốn sách có số trang là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Cần số trang là: ( 95 + 9) : 2 =52 trang

Bài 12: Để đánh số trang một cuốn sách, người ta đã dùng tất cả 300 chữ số Hỏi

cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Hướng dẫn:

Số trang là:( 300 + 108) : 3 = 136 trang

Bài 13: Người ta dùng 270 chữ số để đánh dấu một quyển sách Hỏi quyển sách

ấy có bao nhiêu trang?

Ví dụ minh họa: Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH

thành một dãy chữ liên tiếp: HOCSINHGIOITINHHOCSINHGIOI…… hỏi chữcái thứ 2009 của dãy là chữ cái nào?

Ta thấy mỗi nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH gồm 15 chữ cái

Dãy chữ có 2009 chữ cái thì có:

2009 : 15 = 133 (nhóm) và còn dư 14 chữ cái

Vậy chữ cái thứ 2009 của dãy chữ HOCSINHGIOITINH là chữ N của

tiếng TINH- đứng ở vị trí thứ 14 của nhóm chữ thứ 134.

Tự luận:

Bài toán 1 :  Một người viết liên tiếp nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG thành

dãy THIXAHAIDƯƠNGTHIXAHAIDƯƠNG …… Hỏi:

1 Chữ cái thứ 2002 trong dãy này là chữ gì?

2 Nếu người ta đếm được trong dãy số có 50 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu

chữ A? Bao nhiêu chữ N?

3 Bạn Hải đếm được trong dãy có 2001 chữ A Hỏi bạn ấy đếm đúng hay

đếm sai? Giải thích tại sao?

4 Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM,

VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM,… hỏi chữ cái thứ 2001 trong dãy được tô màu

gì?

Bài toán 2 :  Bạn Hải cho các viên bi vào hộp lần lượt theo thứ tự là: bi xanh, bi

đỏ, bi vàng rồi lại đến bi xanh, bi đỏ, bi vàng … cứ như vậy Hỏi:

a Viên bi thứ 100 có màu gì?

b Muốn có 10 viên bi đỏ thì phải bỏ vào hộp ít nhất bao nhiêu viên bi?

Hướng dẫn:

a Ta thấy, cứ 3 viên bi thì lập thành 1 nhóm màu: xanh, đỏ, vàng

100 viên bi thì có số nhóm là: 100 : 3 = 33 nhóm (dư 1 viên bi)

Như vậy, bạn Hải đã cho vào hộp được 33 nhóm, còn dư 1 viên của nhóm thứ 34 và là viên bi đầu tiên của nhóm này

Vậy viên bi thứ 100 có màu xanh

b Một nhóm thì có 3 viên bi, muốn có 10 viên bi đỏ thì cần bỏ vào hộp:

3 x 10 = 30 viên bi

Nhưng viên bi màu đỏ là viên bi thứ 2 của nhóm Vậy cần bỏ vào hộp ít nhất số viên bi là:

30 - 1= 29 viên.

Bài 3 Người ta viết các chữ cái D, A, Y, T, O, T, H, O, C, T, O, T,……

thành dãy: DAYTOTHOCTOTDAYTOT… bằng 3 màu xanh, đỏ, tím, mỗi

tiếng một màu Hỏi chữ cái thứ 2010 là chữ cái gì? Màu gì?

Bài 4 Bạn Dương viết liên tiếp các nhóm chữ DIENBIENPHU thành dãy:

Bài 5: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy

TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM … Hỏi:

a) Chữ cái thứ 1975 trong dãy là chữ gì?

b) Người ta đếm được trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu

Bài toán 1: Cho dãy số 1, 2, 3, Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào ?

Còn dư 2 chữ số dùng để viết tiếp số 1282 nhưng mới chỉ viết được 12 Vậy chữ số thứ

2010 của dãy là chữ số 2 hàng trăm của số 1282

Bài toán 3 ( Lớp 5) Tìm chữ số thứ 2010 ở phần thập phân của số thập phân bằng phân

Bài 2: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, Bạn Minh tìm được chữ số thứ 2010 của dãy là chữ

số 0, hỏi bạn tìm đúng hay sai?

CHUYÊN ĐỀ 2: TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH

1 Đại lượng tỉ lệ thuận

Cách 1: Phương pháp Rút về đơn vị Cách 2: Phương pháp lập tỉ số Cách 3: Quy tắc tam suất thuận ( Nhân chéo – chia ngang)

2 Đại lượng tỉ lệ nghịch

Cách 1: Phương pháp Rút về đơn vị Cách 2: Phương pháp lập tỉ số Cách 3: Quy tắc tam suất thuận ( Nhân chéo – chia ngang)

3 Dạng toán tỉ lệ kép

A Hai đại lượng tỉ lệ thuận

- A và B được gọi là hai đại lượng tỉ lệ thuận Khi A tăng bao nhiêu lần thì B tăng bấy nhiêu lần

Ví dụ 1: Hôm qua, mẹ mua cho An 12 quyển tập hết 90 000 đồng Hỏi nếu hôm nay,

mẹ mua 4 quyển tập thì mẹ cần bao nhiêu tiền ?

Tóm tắt : quyển tập và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Đáp số : 30 000 (đồng)

Cách 3: QUY TẮC TAM SUẤT THUẬN:

B Hai đại lượng tỉ lệ nghịch

- A và B là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi A tăng bao nhiêu lần thì B giảm bấy nhiêu lần

Ví dụ 1: Tóm tắt

10 người – 7 ngày

? người – 5 ngày

Bài giải Cách 1 Rút về đơn vị

1 người làm xong công việc trong:

7 x 10 = 70 (ngày)

Số người cần làm xong công việc trong 5 ngày là:

70 : 5 = 14 (người)        Đáp số 14 người

Cách 2 Lập tỉ số

Tỉ số 5 ngày và 7 ngày là:

5 : 7 = 5/7

Số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên số người cần làm xong việc trong 5 ngày là: 10 : 5/7 = 14( người)

C Tỉ lệ kép

Ví dụ 1: 5 thợ - 2 thuyền – 20 người

        10 thợ - 3 thuyền - ? ngày

Bài giải Cách 1 Rút về đơn vị

10 thợ làm 2 thuyền trong 10 ngày

10 thợ làm 1 thuyền trong 5 ngày

10 thợ làm 3 thuyền trong 15 ngày           Đáp số 15 ngày

Cách 2 Sử dụng tỉ số

Số ngày cần tìm là a, ta có  

       Đáp số 15 ngày

Ví dụ 2: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150 000 đồng Hỏi

nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau)

Tóm tắt :

5 người : 6 giờ : 150 000 đồng

15 người : 3 giờ : ? đồng

Ta có :

5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150 000 đồng

15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận :

Bài 1: Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày Nhưng có

thêm một số người đến nên chỉ ăn đủ trong 25 ngày Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu

? (Mức ăn của mỗi người là như nhau)

Bài 2: Có ba người trong 8 giờ thì gặt xong một thửa ruộng, hỏi có 6 người thì

ttong mấy giờ gặt xong thửa ruộng đó ? (Sức làm việc của mỗi người như nhau)

Bài 3: Một công trường chuẩn bị gạo cho 60 công nhan ăn trong 30 ngày Nhưng

số người lại tăng lên 90 người Hỏi số gạo chuẩn bị lúc đầu đủ ăn trong bao nhiêu

ngày ? (Mức ăn của mỗi người là như nhau)

Bài 4: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn

trong 30 ngày Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa Hỏi số gạo còn lại đó đơn

vị đủ ăn trong bao nhiêu ngày ? Biết lúc đầu đơn vị có 90 người

Bài 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo cho 50 người ăn trong 10 ngày

Nhưng 3 ngày sau đơn vị đó được tăng thêm 20 người Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị ăn trong những ngày đó ? (Số gạo mỗi người ăn trong một ngày là một suất gạo)

Bài 6: Có 16 xe tải như nhau, mỗi xe chạy 2 lượt thì chuyển được 80 tấn hàng

hóa Hỏi có 8 xe tải, mỗi xe chạy được 8 lượt thì chở được bao nhiêu tấn hàng hóa ( Sứcchở của mỗi xe như nhau)

Bài 7: Tổ một có 5 công nhân, trong 6 ngày sản xuất được 144 sản phẩm Hỏi tổ

hai có 15 công nhân trong ba ngày thì sản xuất được bao nhiêu sản phẩm (Biết năng suấtcủa các công nhân như nhau)

Bài 8: Có một đội trồng rừng được giao nhiệm vụ cứ một tổ 12 người thì trồng

180 cây, nhưng thực tế mỗi người trồng vượt mức quy định 2 cây nên cả đội trồng được tổng cộng 765 cây Hỏi đội công nhân dự định trồng được bao nhiêu cây ?

Bài 9: Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày Được

15 ngày lại có thêm 200 tân binh mới đến Hỏi anh quản lí phải chia lương thực thế nào

để cho mọi người ăn trong 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung thêm lương thực ?

Số suất ăn dành cho 90 người trong 10 ngày là :

Bài 5:

Coi số gạo một người ăn trong một ngày là một suất

Sau 3 ngày, số gạo còn lại đủ cho 50 người ăn trong:

10 – 3 = 7 (ngày)Tổng số người cũ và người mới là:

15 công nhân trong 6 ngày sẽ sản xuất được số sản phẩm là:

300 + 200 = 500 (người)

300 người ăn số gạo trong 15 ngày Vậy 500 người sẽ ăn hết số gạo đó trong số ngày là:

15 x 300 : 500 = 9 (ngày)

Số lương thực còn lại đủ để mọi người ăn trong 9 ngày mà anh quản lí phải chia

số lương thực đó trong 10 ngày nên trong khi chờ đợi bổ sung lương thực thì mỗi ngày anh sẽ dùng 9/10  số lương thực cần thiết cho một ngày,

Đáp số: Dùng  9/10 số lương thực cần thiết cho một ngày

CHUYÊN ĐỀ 3: PHÂN SỐ, SỐ THẬP PHÂN

Tương tự với mẫu số: 1414141414 : 14 = 101010101

Vậy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 101010101 Nên ta được

Cách 2: So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số:

+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó

+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngượclại

Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.

2001

2000

và 2002 2001

Bớc 1: (Tìm phần bù)

1 2001

2000

2002

2000 

Cách 3: So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:

+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1

+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

Ví dụ: So sánh: 2000

2001

và 2001 2002

Bớc 1: Tìm phần hơn

1 1 2000

2001 

2001

1 1 2001

Bớc 1: Ta có:

1 8

4 9

4 2

1 6

3 5

4 2

1 5

3  

nên 9

4 5

3 

Cách 5: Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh

- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thương thì tađưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn sốđó

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15

47

và 21

65

2 3 21

65 15

2 3 15

2

hay 21

65 15

47 

Cách 6: Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh

- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm đợc bằng 1 thì hai phân

số đó bằng nhau; nếu thương tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứhai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai

Ví dụ: So sánh 9

5

và 10 7

Ta có: 9

5 : 10

7

= 50  63 1

Vậy 9

5 < 10

7

Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:

c) 25

12

và 49 25

Bài 3 Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:

a)

1982

1984

; 30

31

; 1981

1983

; 60

21

; 37

39

; 45

600

; 25

7

; 10

1

2 = 1 -

1 2

Bài 2 Tính bằng cách thuận tiện nhất:

Bài 3 Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:

Bài 4:

Bài 5:

DẠNG 4: THÊM, BỚT TRONG PHÂN SỐ

Trường hợp 1: Chuyển từ tử xuống mẫu, hoặc thêm vào tử bớt mẫu cùng

một số hoặc ngược lại

- Chuyển từ tử xuống mẫu, hoặc thêm vào tử bớt mẫu cùng một số hoặc

ngược lại thì Tổng của tử số và phân số không đổi

- Đưa về dạng Tổng– tỉ để giải toán

Ví dụ 1: Cho phân số  5161  Hỏi phải chuyển ở tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn

vị để được phân số có giá trị bằng  35 ?

Giải:

Khi chuyển ở tử số xuống mẫu số cùng một đơn vị thì tổng không thay đổi.

Nên tổng Tổng của Tử số và Mẫu số của phân số mới bằng: 51+ 61= 112

Tử số của phân số mới là: 112: (3+5) x 3=42

Số đơn vị phải chuyển: 51- 42=9

Trường hợp 2: Cùng thêm (bớt) vào tử và mẫu

- Cùng thêm hoặc bớt thì Hiệu của tử số và phân số không đổi

- Đưa về dạng Hiệu – tỉ để giải toán

Ví dụ: Cho phân số 5681 Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để

được phân số có giá trị bằng  34?

Giải:

Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số một đơn vị thì Hiệu số không đổi

Hiệu của mẫu số mới và tử số mới là: 81-56=25

Tử số của phân số sau khi thêm 25: (4-3) *3=75

Số đơn vị phải thêm: 75-56=19

Trường hợp 3: Thêm bớt ở tử hoặc ở mẫu

* Lưu ý:

– Quy đồng hai phân số trước khi thêm (bớt) và sau khi thêm (bớt) Nếu thêm

(bớt) ở tử thì quy đồng mẫu, nếu thêm (bớt) ở mẫu thì quy đồng tử

– Tìm hiệu (mẫu hoặc tử) giữa hai phân số này để tìm ra chênh lệch

– Lấy số đơn vị đã thêm (hoặc bớt) chia cho hiệu số phần chênh lệch (của tử số

hoặc mẫu số) để tìm ra giá trị của một phần

– Lấy giá trị của một phần nhân với cả tử và mẫu của giá trị phân số đã cho (sau khi đã quy đồng) để tìm phân số đã cho

Ví dụ: Tìm một phân số biết phân số đó có giá trị bằng  25 và biết nếu thêm vào tử

số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng  1320

Bài Giải:

Quy đồng mẫu 25 và 1320 ta được:  208  và 1320

Hiệu của hai tử số là: 13 – 8 = 5 ( phần)

Giá trị một phần là: 45: 5= 9

Tử số cần tìm là 8 x 9=72

Mẫu số cần tìm là 20 x 9=180

Bài 3: Cho phân số có tổng của tử số và mấu số là 68 Tìm phân số đó biết nếu

chuyển 6 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số có giá trị bằng 1

Bài 4: Cho phân số 35/45 Tìm số tự nhiên a sao cho khi ta bớt cả tử số và mẫu số

Bài 1: hiệu giữa tử và mẫu băng: 91-52= 39

coi tử số lúc sau là 1 phần, mẫu số lúc sau là 2 phần

Hiệu số phần tử số và mẫu số lúc sau: 2- 1 = 1

45 - 35 = 10 

Ta có sơ đồ :

Tử số mới :   | -| -|

Mẫu số mới : | -| -| -| hiệu là 10 

Theo sơ đồ , tử số mới là :

10 : ( 3 - 2 ) x 2 = 20 

Số cần tìm là :

35 - 20 = 15 

Đáp số : 15Bài 5:

Ta quy đồng hai phân số 34/90 và 1/5 ta được:

34/90 và 18/90

Vậy đã bớt ở tử số là: 34 – 18 = 16( đơn vị)

Đáp số: 16 đơn vịBài 6:

Khi cùng bớt cả tử và mẫu đi 1 số nào đó thì hiêu không thay đổi và là :

25- 17 = 8

Ta có sơ đồ :

Tử số mới :   | -| -|

Mẫu số mới : | -| -| -| hiệu là 8

Theo sơ đồ , tử số mới là :

8 : ( 3 - 2 ) x 2 = 16 

Số cần tìm là :

25 - 16= 9

Đáp số : 9

II.SỐ THẬP PHÂN

1. Chuyển phân số thành số thập phân

+ Để chuyển phân số thành số thập phân, ta thực hiện việc chia tử số của phân số cho mẫu số của phân số đó

Ví dụ: Chuyển phân số sau thành số thập phân:

+ Để chuyển hỗn số thành số thập phân, ta có hai cách sau:

Cách 1: Chuyển hỗn số thành phân số sau đó thực hiện chuyển phân số thành số

thập phân

Ví dụ: Chuyển hỗn số 3

2

5Lời giải:

thành số thập phân

7 5  7  5  7  5 125  7  625  7  0,625  7,625

3. Chuyển các đơn vị đo độ dài, đo khối lượng thành số thập phân

Để chuyển các đơn vị đo độ dài, đo khối lượng thành số thập phân, ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định hai đơn vị đo độ dài đã cho và tìm mối liên hệ giữa các đơn vị đo ấy

+ Viết số đo độ dài đã cho thành phân số thập phân

+ Chuyển phân số thập phân thành số thập phân

Ví dụ: Điền số thập phân thích hợp vào chỗ chấm: 5m 14cm = m

Lời giải:

Có 1m = 100cm hay 1cm = Vậy 5m 14cm = 5,14m

4. Chuyển số thập phân thành phân số thập phân

Để đổi một số thập phân thành phân số thập phân ta làm như sau:

+ Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằngnhau.

Ví dụ: Viết các số thập phân dưới đây theo thứ tự từ bé đến lớn:

6,37; 5,18; 6,29; 5,7Lời giải:

So sánh phần nguyên của các số đã cho ta có 5 < 6

So sánh hai số có cùng phần nguyên, ta được: 6,37 > 6,29 và 5,18 < 5,7

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn được: 5,18; 5,7; 6,29; 6,3

a. Tỉ số của số gà trống và số gà mái là: 5: 3 hay 53

b. Tỉ số của số gà mái và số gà cả đàn là: 3: 8 hay 38

a Vì 12 , 13 có tử số giống nhau là 1 nên ta so sánh mẫu số

Ta được, số thứ nhất là 2 phần, số thứ hai là 3 phần Nên tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là