Toán 7 chuyên đề 1 cộng trừ nhân chia số hữu tỉ 2018 2019

 Số 0 không phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hữu tỉ âm..  Có thể chia số hữu tỉ theo hai cách: o Cách 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn.. Quy tắc Đưa về cùng mẫu rồi cộng, trừ

TOÁN 7 CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ HỮU TỈ - CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Khái niệm

 Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng

a

b với a, b  , b 0

Ví dụ:

3

;

4

5

; 2

3



 Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là 



a

b là số hữu tỉ dương nếu a, b cùng dấu



a

b là số hữu tỉ âm nếu a, b khác dấu

 Số 0 không phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hữu tỉ âm

 Có thể chia số hữu tỉ theo hai cách:

o Cách 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn Ví dụ:

1 0,3333

3

Số thập phân hữu hạn Ví dụ:

1 0,5

2 

o Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và số 0

2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Cộng, trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ

1 Quy tắc Đưa về cùng mẫu rồi cộng, trừ tử số, giữ

nguyên mẫu số

Nhân tử với tử, mẫu với mẫu

Phép chia là phép nhân nghịch đảo

Nghịch đảo của x là

1

x

2 Tính chất a) Tính chất giao hoán: x y y x  

b) Tính chất kết hợp: x y   z x y z 

c) Tính chất cộng với số 0: x 0 x 

a) Tính chất giao hoán: xy yx b) Tính chất kết hợp: xy z x yz   

c) Nhân với số 1: x.1 1.x x  d) Tính chất phân phối: x y z   xy xz

B BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ

Phương pháp giải: Muốn xác định xem một số có phải số hữu tỉ không, ta hãy biến đổi

xem số đó có dạng

a

b với a, b ; b 0 hay không.

Bài toán 1: Các số 0,7;  1,2;

3

1 ; 4

7 2

8 có phải là số hữu tỉ không? Vì sao?

Bài toán 2: Các số  2,4; 

3

1 ;

4  5 có phải là các số hữu tỉ không? Vì sao?

Bài toán 3: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 3 ;    1,2 34 ;    0, 4 có là các số hữu  

tỉ không? Vì sao?

Hướng dẫn:

 Nhận xét: 0, 1  1;

9 0, 01  1

99 nên 0, 3  3.0, 1  3.1 3

9 9

 1,2 34   1,20,0 34   

 

12 34

.0, 01

10 10

12 34 1

10 10 99

1222 611

Vậy 0, 3 ;    1,2 34 ;    0, 4 đều là số hữu tỉ  

Bài toán 4: Điền kí hiệu   , ,  thích hợp vào ô vuông



5 1,2









3 4 1,2

Bài toán 5: Điền tên các tập hợp   , ,  vào ô vuông

 

5

3

1

7

 

 

1 2 2





0,2 3 5

Dạng 2: So sánh các số hữu tỉ

Phương pháp giải:

PP1: Quy đồng, đưa về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số

PP2: Sử dụng nhận xét b 0; d 0 thì 

a c

b d khi và chỉ khi adbc PP3: Sử dụng nhận xét

 Nếu   

a c

b d

 Nếu   

a c

b d

Bài toán 1: So sánh các số hữu tỉ x và y biết

a) 

1 x

7 và 

3 y 8 b) 

13

x

15 và 

3 y 5 c) 

3 x

4 và y 0,8 d) x0,75 và 

3 y 4

Bài toán 2: So sánh các số hữu tỉ sau

a)

4

9 và

13

267

268 và

 1347 1343 b)

 15

7 và

 6

157

623 và

 47 213 c) 

13

38 và 

29

287

46 và

278 37

7

1

9 và

9

18

31 và 

181818 313131 e)  0,5 và 

51

 15

32 và 

151515 323232 f)

 295

118 và

 280

a

b và





a 2001

b 2011 a, b, b0 

Hướng dẫn:

l) Xét a b 2001   ab 2001a

b a 2001   ab 2001b

Vì b 0 nên b 2001 0 

 Nếu a b thì ab 2001a ab 2001b  

a b 2001 b a 2001

a a 2001

b b 2001





 Nếu a b thì ab 2001a ab 2001b  

a b 2001 b a 2001

a a 2001

b b 2001





 Nếu a b

a a 2001

b b 2001





Bài toán 3: So sánh các số hữu tỉ bằng cách nhanh nhất

a)

999

556 và

1000

999 605



và

1199 805

 b)

313

370



và

314 371



f)

17 23



và

171717 232323



c)

300

299

 và

500 507



g)

2020

2019 và

13

14 d)

357

358



và

1000 999



h)

2000

2001 và

2001

2002

Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ âm, dương, là số 0 (không dương, không âm)

Phương pháp giải: Dựa vào tính chất

a

b là số hữu tỉ dương nếu a, b cùng dấu, là số hữu tỉ

âm nếu a, b trái dấu, bằng 0 nếu a 0.

Bài toán 1: Cho số hữu tỉ

m 2011 x

2013





Với giá trị nào của m thì:

a) x là số dương

b) x là số âm

c) x không là số dương cũng không là số âm

Bài toán 2: Cho số hữu tỉ

20m 11 x

2010





 Với giá trị nào của m thì a) x là số dương b) x là số âm

Bài toán 3: Cho số hữu tỉ

a 5 x

a



 a 0  Với giá trị nào của a thì x là số nguyên

Bài toán 4: Cho số hữu tỉ

a 3 x

2a



 a 0  Với giá trị của a thì x là số nguyên

Bài toán 5: Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá

trị ấy

a)

x 5

A

x 1





5x 9 E

x 5





 b)

2x 4

B

x 3





4x 9 F

2x 1





 c)

3x 8

C

x 1





4x 4 G

2x 4





 d)

2x 3

D

x 1





4x 6 H

2x 1







Bài toán 6: Cho số hữu tỉ

2a 5 x

2





Với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương

b) x là số âm

c) x không là số dương cũng không là số âm

Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng

Phương pháp giải: Đưa về các số hữu tỉ cùng tử hoặc cùng mẫu.

Ví dụ: Tìm a sao cho

1 12 3

9  a 2 Hướng dẫn:

Từ bài ra, ta có:

12 12 12

108 a  8

 

8 a 108

a 9; 10; 11; ; 107

Bài toán 1: Tìm năm phân số lớn hơn

1

5 và nhỏ hơn

3

8

Bài toán 2: Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn:

a) Lớn hơn

1 5



và nhỏ hơn

1

7 b) Lớn hơn

3 8



và nhỏ hơn

1 10



c) Lớn hơn

3

4 và nhỏ hơn

6

7 d) Lớn hơn

1

3 và nhỏ hơn

1

2 e) Lớn hơn

7

9 và nhỏ hơn

9

11 f) Lớn hơn

1 2



và nhỏ hơn

1

3

Bài toán 3: Tìm số nguyên a sao cho

a)

8 10 5

c)

12 5 4

b)

1 12 4

14 a

4

5 5 

Bài toán 4: Tìm những giá trị nguyên dương của x thỏa mãn:

a)

Bài toán 5: Tìm các phân số có tử bằng 5, biết rằng giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn

1

2

và nhỏ hơn

2

3

Bài toán 6: Tìm các phân số có tử bằng 9, biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn

11 3



và nhỏ hơn

11

5



Dạng 6: PHÉP CỘNG - TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải: 3 bước

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng các phân số cùng mẫu dương

Bước 2: Cộng, trừ các tử, mẫu chung giữ nguyên

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Bài toán 1: Tính

a)

7 10



e)

18 0,4 10





b)

5 10





l)

15 20 c)

21 14



g)

8 20





m)

1 6,5

5

  

  d)

1 5

9 12





h)

16 24



n)

14 0,6 20





Bài toán 2: Tính (hợp lí nếu có thể)

a)

   

1,5



 

b)

   



    



d)

    

e)

f)

  

13 6 5 13 6 5    

Bài toán 3: Tính

a)

4 8  2 b)



3



 

c)

7 14 21



f)

3

Bài toán 4: Tính

a)

     

    

b)

1

d)

1

Bài toán 5: Tìm x, biết

a)

x

    

3 5

   

b)

x

x 1

6 21

c)

4 3

x

7 4

k)

x

   

d)

x

x

x

x

   

f)

x

x

      

Bài toán 6: Tìm x, biết

a)

x

d)

x



b)

x

e)

x

c)

x

f)

x



Dạng 7: Nhân, chia số hữu tỉ

Phương pháp giải: 3 bước

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Bài toán 1: Thực hiện phép tính

a)

2

3

5



: 1



17 0,15:

18



b)

2 1,5 :

25



 

 

1



 

 

3 1

3 2

4 7

Bài toán 2: Thực hiện phép tính

a)







b)

13 45 3

:

35 56 5

 



 

c)

6 2 10 4



 

 

 

Bài toán 3: Tìm x, biết

x

b)

x :

x

    

c)

1,5 x

3x

3 5  4 d)

   

x

    

Bài toán 4: Tìm x, biết:

a)

3

4

e)

x



b)

x

1

3

c)

3 1 3x 2

5 2

g)

5 3x x 15

4

d)

1

3

h)

1

x 1 2x

2

Bài toán 5: Tìm x, biết:

a)

2  5 3  4 b)

     

3 3 10 6 c)

d)

    

Dạng 8: Một số bài tập nâng cao

Bài toán 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

a)

A 2x

b)

Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

a)

1

4

b)

1 1

2

Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

1 D

x 0,3 0,5



b) B 2 x 1,5 3,2   e) E  x 1 x 2

c) C 0,7 3x 1  

Bài toán 4: Tìm các giá trị của x sao cho biểu thức nhận giá trị dương

a) A 2y 2  4y b) B 5 3y 1 4y 3      

Bài toán 5: Tính tổng sau

a)

10.11 11.12 12.13 99.100

b)

5.7 7.9 59.61

c)

11.16 16.21 21.26 61.66