Kts-C1-He Thong Dem Va Ma So.pdf

Slide 1 1 Chöông 1 CAÙC HEÄ THOÁNG ÑEÁM MAÕ SOÁ 1 1 Các hệ thống đếm Để biểu diễn các đại lượng, người ta dùng các con số và một hệ thống đếm nào đó Hệ thống đếm là phương pháp biểu diễn các số đo bằn[.]

- Hệ thống đếm là phương pháp biểu diễn các số đo bằng tập hợp các

ký hiệu gọi là các chữ số (Digits).

- Số lượng các chữ số dùng trong một hệ thống đếm gọi là cơ số của hệ đếm đó.

- Ví dụ hệ đếm thập phân dùng 10 chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

- Hệ đếm nhị phân dùng 2 chữ số: 0, 1

- Hệ thống đếm chia ra làm 2 loại:

• Định vị: giá trị của các chữ số trong hệ thống đếm được xác định

theo vị trí của nó trong cách viết con số, giá trị về số lượng của mỗi chữ số phụ thuộc và ký hiệu và vị trí của nó: 102, 201.

• Không định vị: giá trị về số lượng của mỗi chữ số không phụ thuộc

vào vị trí của nó: VI, IX.

Chương 1: CÁC HỆ THỐNG ĐẾM-MÃ SỐ

1.1 Các hệ thống số đếm:

- Cơ số (r - radix):

- Trọng số (weight):

Trọng số = Cơ số Vị trí

tính bằng tổng theo trọng số

a Số thập phân (Decimal): Cơ số r = 10

b Số nhị phân (Binary): Cơ số r = 2

a Số thập phân (Decimal): Cơ số r = 10

b Số nhị phân (Binary): Cơ số r = 2

1x2 2 0x2 1 1x2 0 0x2 -1 1x2 -2 1x2 -3

Hệ thống đếm nhị phân:

- Hệ đếm nhị phân được dùng trong kỹ thuật số và máy tính, có một

mối quan hệ tương đồng giữa hệ đếm nhị phân, đại số logic, các trạng thái vật lý của mạch điện.

- Ưu điểm:

• 0,1 có thể được dùng để đặc trưng cho hại trạng thái vật lý của

mạch điện: rơle, công tắc điện đóng hoặc ngắt, có hoặc không có dòng điện chạy trong mạch, điện áp cao hoặc thấp, có thể lưu trữ, xử lý nhớ máy tính điện tử

• Áp dụng đại số logic (đại số Boole) để thiết kế vi mạch số, các khối

chức năng dùng trong kỹ thuật đo lường, máy tính, điều khiển

• Máy tính chỉ làm việc với thông tin biểu diễn dạng nhị phân, cần

có sự chuyển đổi

• Con số trong hệ nhị phân dài hơn thập phân-> dùng hệ 8 và 16

c Số thập lục phân (Hexadecimal): Cơ số r = 16

Hexadecimal Decimal Binary Hexadecimal Decimal Binary

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

8 9 A B C D E F

8 9 10 11 12 13 14 15

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Cách biểu diễn con số trong các hệ thống đếm:

- Trong các hệ đếm, một số được biết ra thường có ý nghĩa về

số lượng như sau

- (1997)10=1.10 3 + 9.10 2 + 9.10 1 + 7.10 0

- (1101)2=1.2 3 + 1.2 2 + 0.2 1 +1.2 0

- Từ đó rút ra phương pháp tổng quát để biểu diễn một số A

bất kỳ trong hệ đếm cơ số B nào đó như sau:

21 số đầu tiên của các hệ đếm thông dụng:

1.2 Chuyển đổi một số từ hệ đếm này sang hệ đếm khác

a Từ thập phân sang nhị phân

d Từ thập lục phân sang nhị phân:

c Từ nhị phân sang thập lục phân:

1.3 Các phép tính số học trong hệ đếm nhị phân

Các tính chất của số nhị phân:

- Số nhị phân n bit có 2 n giá trị từ 0 đến 2 n - 1

- Số nhị phân có giá trị 2 n -1: 1 … … … 1 (n bit 1)

và giá trị 2 n : 1 0 … … 0 (n bit 0)

- Số nhị phân có giá trị lẻ là số có LSB = 1;

ngược lại giá trị chẵn là số có LSB = 0

- Các bội số của bit:

1 B (Byte) = 8 bit

1 KB = 2 10 B = 1024 B

1 MB = 2 10 KB = 2 20 B

2 Các phép toán số học trên số nhị phân:

1 1

1 1

-1

2 Các phép toán số học trên số nhị phân:

b Phép trừ

- Để thực hiện phép tính trừ A-B người ta thực hiện bằng phép tính cộng A+ (-B) và sử dụng ngay bộ tổng trong máy tính để làm phép trừ Vấn đề là làm cách nào để biểu diễn một số âm dạng nhị phân.

- Người ta dùng số bù nhị phân để biểu diễn số âm, do đĩ phép tính trừ được thực hiện bằng phép cộng với số bù nhị phân của số trừ.

- Để tìm số bù nhị phân ta thực hiện: viết số đĩ dạng nhị phân, đảo các bit của từ nhị phân, cộng thêm 1 vào hàng cĩ trọng số bé nhất.

1.4 Mã hóa số của hệ thập phân

- Trong kỹ thuật số, để chuyển đổi các con số giữa 2 hệ đếm cơ số 2

và cơ số 10 một cách tự động người ta dùng biểu diễn nhị thập phân

- Sử dụng một nhóm 4 bit nhị phân để biểu diễn 10 con số của hệ thập phân, phương pháp này được gọi là mã hóa BCD (Binary-coded decimal)

- Số nhị phân có 4 chữ số có trọng số 8-4-2-1 được gọi là mã BCD

8421 hoặc mã BCD trọng số tự nhiên.

- Nhìn một con số lớn viết ở hệ nhị phân ta khó hình dung độ lớn của

nó ở hệ 10, nhưng viết ở BCD ta dễ hình dung hơn.

1.4 Mã hóa số của hệ thập phân

- Các loại mã BCD có trọng số khác nhau.

1.4 Mã hóa số của hệ thập phân

- Ngoài mã BCD là mã có trọng số, ta còn gặp một số mã thông dụng không có trong số như sau:

- Mã dư 3 được tạo nên bằng cách cộng thêm 3 vào mã BCD 8421, dùng trong các thiết bị tính toán số học, xử lý tín hiệu số.

- Mã Gray: Đặc điểm của mã này là hai số kế tiếp chỉ khác nhau có

một bit, vì vậy tốc độ đếm của mã Gray trong máy tính nhanh hơn

so với mã nhị phân.

- Mã Gray có thể suy ra từ mã BCD hoặc mã nhị phân bằng cách mỗi chữ số đứng bên phải số 1 ở mã BCD hoặc mã nhị phân khi chuyển sang mã Gray phải đổi thành chữ số ngược với nó.

- Mã 2 trên 5: sử dụng 5 chữ số hệ 2 để biểu diễn các chữ số hệ 10,

mỗi tổ hợp mã có 2 chữ số 1 và ba chữ số 0

- Mã Johnson: cũng sử dụng 5 chữ số hệ 2 để biểu diễn các số hệ 10,

khi chuyển dang số tiếp theo mã sẽ thay dần chữ số 0 thành 1 từ

Mã LED 7 đoạn:

a g d

b c

f e

Giá trị a b c d e f g 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.5 Mã các chữ cái, chữ số

- Trong máy tính, ngoài tin tức số, cần ghi các thông tin không số như chữ cái, dấu phép tính, các kí tự khác Có khoảng 26 chữ cái, 10 chữ

số, các loại dấu khác nhau, ký tự đồ họa, điều khiển truyền tin…tổng

số khoảng 87 mã Vậy cần ít nhất 7 bit để ghi theo mã nhị phân, thực tế dùng 1 byte = 8 bit để biểu diễn 1 ký tự.

- Có 2 loại mã phổ biến hiện nay là: ASCII (American Standard Code for Information Interchange) dùng cho máy tính cá nhân và trong hệ thống truyền tin dùng trong việc dịch các chữ trên mặt phím máy chữ, phím đàn, thành ngôn ngữ máy

- Mã thứ 2 là EBCDIC, mã trao đổi nhị phân mở rộng, phát triển bởi hãng IBM, mã 8 bit có nhiều biểu tượng và đặc trưng hơn mã ASCII,

1.5 Mã các chữ cái, chữ số

1.5 Mã các chữ cái, chữ số

1.6 Số nhị phân cĩ dấu

Biểu diễn số có dấu:

a Số có dấu theo biên độ (Signed_Magnitude):

- Bit MSB là bit dấu: 0 là số dương và 1 là số âm, các bit còn lại biểu diễn giá trị độ lớn

+ 13 : 0 1 1 0 1

- 13 : 1 1 1 0 1

- Phạm vi biểu diễn:

- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)

b Số bù_1 (1’s Complement):

- Số bù_1 của 1 số nhị phân N có chiều dài n bit

Bù_1 (1 0 0 1) = 2 4 - 1 - 1 0 0 1

= 1 1 1 1 - 1 0 0 1

= 0 1 1 0

- Có thể lấy Bù_1 của 1 số nhị phân bằng cách lấy

đảo từng bit của nó (0 thành 1 và 1 thành 0)

- Phạm vi biểu diễn

- Biểu diễn số có dấu bù_1:

* Số có giá trị dương:

bit dấu = 0, các bit còn lại biểu diễn độ lớn

* Số có giá trị âm:

lấy bù_1 của số dương có cùng độ lớn

c Số bù_2 (2’s Complement):

- Số bù_2 của 1 số nhị phân N có chiều dài n bit cũng có n bit

- Phạm vi biểu diễn số nhị phân có dấu n bit

Giá trị dương Giá trị âm

- Biểu diễn số có dấu bù_2:

* Số có giá trị dương:

bit dấu = 0, các bit còn lại biểu diễn độ lớn

* Số có giá trị âm:

lấy bù_2 của số dương có cùng độ lớn

- (2n-1 ) ÷ + (2n-1 - 1)

- Để tìm được giá trị của số âm:

ta lấy bù_2 của nó; sẽ nhận được số dương có cùng biên độ

Số âm 1 1 0 0 0 1 có giá trị : ………

Bù_2 (1 1 0 0 0 1) = 0 0 1 1 1 1 : + 15

- 15

- Mở rộng chiều dài bit số có dấu:

số dương thêm các bit 0 và số âm thêm các bit 1 vào trước

- Lấy bù_2 hai lần một số thì bằng chính số đó

- Giá trị -1 được biểu diễn là 1 … 11 (n bit 1)

- Giá trị -2 n được biểu diễn là 1 0 0 0 0 (n bit 0)

- 32 = - 2 5 : 1 0 0 0 0 0

- 3 : 1 0 1 = 1 1 1 0 1

Các phép toán cộng trừ số có dấu:

- Thực hiện trên toán hạng có cùng chiều dài bit,

và kết quả cũng có cùng số bit

- Kết quả đúng nếu nằm trong phạm vi biểu diễn số có dấu.

(nếu kết quả sai thì cần mở rộng chiều dài bit)

- Thực hiện giống như số không dấu.

- 6

+ 3

: 1 0 1 0 : 0 0 1 1

- 7

+ 5

: 1 0 0 1 : 0 1 0 1

-0 1 1 1 + 7 :

Trừ với số bù_2:

* Trừ với số có dấu

- 6

- 3

: 1 0 1 0 : 1 1 0 1

A – B = A + Bù_2 (B)

Bù 9 và bù 10 của mã BCD 2421:

Ví dụ:

Bù 15 và bù 16 trong hệ 16:

Ví dụ:

Giản đồ xung (Waveform) của tín hiệu số:

Trạng thái logic của tín hiệu số (Digital Signal):

BÀI TẬP CHƯƠNG 1:

BÀI TẬP CHƯƠNG 1:

BÀI TẬP CHƯƠNG 1:

BÀI TẬP CHƯƠNG 1:

BÀI TẬP CHƯƠNG 1: