Để lập phương trình đường tròn

(Nguồn: Sưu tầm)

Để lập phương trình đường tròn (C) cần xác định tâm I(A;B) và bán kính R của (C).Khi đó phương trinh đường tròn (C) có dạng (x-a)2+(y-b)2=R2

Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A

+ Bán kính R=IA

Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆

+ Bán kính R=d(I, ∆)

Dạng 3: (C) có đường kính AB

+ Tâm I là trung điểm AB

+ Bán kính R=AB/2

Dạng 4: (C) đi qua 2 điểm A,B và có tâm I nằm trên đường thẳng ∆

+ Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB

+ Xác định tâm I là giao điểm của d và ∆

+ Bán kính R=IA

Dạng 5: (C) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng ∆

+ viết pt đường trung trực d của đoạn thẳng AB

+ Tâm I của ( C) thoả mãn: I € d

d (I,∆) = IA

+ Bán kính R = IA

Dạng 6: Phương trình đường tròn C đi qua điểm A, tiếp xúc với đường thẳng

∆ tại điểm B:

- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

- Xác định tâm I là giao điểm của d và ∆’

- Bán kính R= IA

Dạng 7: ĐTròn đi qua điểm A và tiếp xúc với 2 đường thẳng

- Tâm I của ( C ) thỏa mãn: d(I, ∆1) = d (I, ∆2) (1)

d(I, ∆1) = IA (2)

- Bán kính R = IA

Chú ý: muốn bỏ dấu GTTĐ trong (1) ta xét dấu miền mặt phẳng định bởi 2 đường thẳng hay xét dấu khoang cách từ A đến đt thứ nhất và thứ 2

Nếu 2 đt song song ta tính R= ½ d( ∆1,∆2)

Và (2) được thay thế bởi IA = R

Dạng 8: Đường tron c tiếp xúc với 2 đường thảng và có tâm nằm trên đt d

- Tâm I của ( C) thỏa mãn: d( I,∆1) = d (I, ∆2)

I € d

- Bán kính R = d( I,∆1)

Dạng 9: Đường tron c đi qua 3 điểm không thẳng hàng ( đt ngoại tiếp tam giác)

Cách 1: : Đường tron c có dạng : x2 + y2 +2ax + 2by +c = 0 (*)

- Lần lượt thay tọa độ của A,B, C vào * ta được hệ pt:

- Giải hpt này ta tìm được a, b, c từ đó suy ra pt của ( C)

Cách 2: tâm I của ( C) thỏa mãn: IA = IB

IA= IC

- Bán kính R= IA=IB=IC

Dạng 10: pt đường trong C nội tiếp tam giác

- Xác dịnh tâm I là giao điểm của 2 đường phân giác trên

- Bán kính R = d( I, AB)

Dạng 11: viết pt tiếp tuyến với ( C) tại A ( X0, Y0) € ( C)

- Giả sử (C) có tâm I(a, b)

- Tiếp tuyến có pt: ( x – x0)(x0- a)+ (y-y0)(y0-b)=0

Dạng 12: viết pt tiếp tuyến với ( C) đi qua điểm M(x0,y0) không thuộc ( C)

- Viết pt đthẳng d di qua M

- Đặt điều kiện để d là tiếp tuyến của ( C)

Dạng 13: tìm điểm M thuộc để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến đường tròn C biết 2 tiếp tuyến đó tạo với nhau góc ∂

+ Gọi I là tâm của ( C) và A, B là tiếp điểm khi đó góc AMB =∂ , IA = IB =

R và góc AIB = 180o - ∂

+ trong tam giác vuông AIM biểu diễn độ dài MI theo R và Góc AIB để tìm M