A1K2 goc o tam, so do cung, day va cung

MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về góc ở tâm, số đo cung, mỗi quan hệ giữa cung và dây - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và giải các bài toán hình học.. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 1: ÔN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ

DÂY

I MỤC TIÊU

- KT: Ôn tập các kiến thức về góc ở tâm, số đo cung, mỗi quan hệ giữa cung và dây

- KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và giải các bài toán hình học

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính

III BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

I LÍ THUYẾT

Thế nào là góc ở tâm?

Số đo của cung?

So sánh hai cung nhỏ ?

I LÍ THUYẾT

1 Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn

được gọi là góc ở tâm

2 Số đo của cung nhỏ bằng số đo của

góc ở tâm chắn cung đó

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa

360o

và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)

+ Số đo của nửa đường tròn bằng 180o

Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180o

- Cung lớn có số đo lớn hơn 180o

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có

“cung không” với số đo 0o và cung cả

5 Với hai cung nhỏ trong một đường

tròn hay trong hai đường tròn bằng

nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng

nhau

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng

nhau

6 Với hai cung nhỏ trong một đường

tròn hay trong hai đường tròn bằng

nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

đường tròn có số đo 360o

3 Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

4 Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì:

sđ»AB = sđ AC¼

+ sđ CB»

Bài 1:

Cho đường tròn (O R; ).

Vẽ dây 2

AB =R Tính số đo của hai cung AB

Dự đoán gì về tam giác AOB?

Hãy chứng minh

Từ đó tính ra số đo cung lớn AB và cung

nhỏ AB

HS làm bài

Bài 1:

A

Ta có: AB2=2R2

OA +OB =R +R = R

AB OA OB AOB

O Þ AOB· =90o

Do đó: sđ»AB = sđAOB =· 90o

sđ»AB lớn = 360o- sđ»AB

360o 90o 270o

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) và dây cung

3

MN =R Tính số đo của hai dây cung

Kẻ OH ^MN tại H.

HM HN

Þ = (DOMN cân có OH là đường cao đồng thời là đường trung

Để tính số đo 2 cung MN em làm như

nào?

HS: Tính góc MON

Nêu cách làm?

Kẻ đường cao AH

HS lên bảng giải toán

tuyến)

Do đó

3

MN R

HM =HN = =

Ta có:

·

3

3 2

2

R MH cosHMO

MO R

Nên HMO· =30o Þ MON· =120o

SđMN =¼

sđMON =· 120o

sđMN¼

lớn = 360o- sđMN¼

360o 120o 240o

= - =

H

O

Bài 3:

Cho đường tròn (O R; ).

Vẽ dây AB sao

cho số đo của cung nhỏ AB bằng

1

2 số

đo của cung lớn AB. Tính diện tích của

AOB

D theo R

Em có tìm được số đo cung AB nhỏ?

Diện tích tam giác DAOB theo R

HS thảo luận cặp đôi giải toán

HS làm bài

n

m

H

O

A

B

Ta có:

1

2

s AmB s AnB

s AmB s AnB

ïï íï

ïïî

GV yêu cầu 1 đại diện trình bày kết quả

HS nhận xét

Gv nhận xét – HS chữa bài

¼

120

s AmB

AOB

s AnB

ï

ïïî

Kẻ OH ^AB. Tam giác OAB cân tại O

có OH là đường cao nên OH là phân

giác của ·AOB và là đường trung tuyến

của tam giác OAB

Do đó:

·

2 A 60

AB H AOH

ìï = ïï

ïïî Tam giác AOH vuông tại H theo hệ

thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

2

R

HA=OA AOH =

· cos

2

R

OH =OA AOH =

AOB

S = AH OH = AH OH

2 3

4

R

AH OH

( đơn vị diện tích)

Bài 4 :

Trên đường tròn (O R; )

lấy ba điểm A,

B, C sao cho dây cung AB =R ,

2

BC =R và tia BO nằm giữa hai tia BA

và BC Tính số đo các cung nhỏ AB, BC

và AC

Vận dụng kiến thức bài 1 để giải toán

HS ghi nhớ kiến thức về cộng hai cung :

Yêu cầu HS phát biểu lại định lí :

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì

Sđ »AB = sđ AC¼

+ sđ CB»

A

B

AOB

D đềuÞ AOB· =60°

BOC

D vuông cân tại OÞ BOC· =90°

Sđ»AB =sđAOB =· 60°

SđBC =¼

sđBOC =· 90°

SđAC =¼

sđAB +»

sđBC =¼ 60°+ ° =90 150°

HS nhận xét bài và chữa bài

Tiết 2: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Bài 5:

Cho ( )O

và điểm M nằm ngoài đường

tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Biết

· 35 0

AMB =

a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán

kính OA OB,

b) Tính số đo mỗi cung AB

Bài 5:

A

B

a) MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên:

· 90 ;

OAM = °OBM =· 90° mà ta lại có:

AMB = ° Þ AOB =· 145°. b) Vì AOB =· 145° Þ

sđAmB¼ =145°

; Þ

sđAnB¼ =360°- 145°=215 °

Bài 6:

Cho đường tròn ( )O

đường kính ABvà

một cungAC có số đo nhỏ hơn 90 0 Vẽ

dây CDvuông góc với ABvà dây DE

song song với AB

Chứng minh: AC¼ =BE»

Cần chứng minh điều gì?

HS AOC· =BOE·

Bài 6

E D

B O

C

A

Ta có: CD ^AB và AB DEP

CD DE CE

Þ ^ Þ là đường kính của ( )O

Chứng minh được:

( . ) ¼ »

AOC BOE cgc AC BE

Bài 7:

Giả sử tam giác ABC là tam giác nhọn

nội tiếp đường tròn ( )O

Đường cao AH cắt đường tròn ( )O

tại D Kẻ đường kính

AE của đường tròn ( )O

Chứng minh:

a) BC song song với DE .

b) Tứ giác BCED là hình thang cân.

HS lên bảng vẽ hình

1 HS chứng minh

GV: Có cách nào khác chứng minh hình

thang cân?

HS: Hình thang cân có 2 góc kề 1 đáy

bằng nhau

Bài 7:

a) Chứng minh được:

AD ^DE và AD ^BC Þ DE BCP

b) Ta có:DE BC/ / nên BCDE là hình

thang

Chứng minh được:

BE =CD Þ BE =CD Þ BDEC là hình

thang cân

E D

H

O

C

A

B

Tiết 3: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Bài 8:

Cho đường tròn ( )O

đường kính AB

Vẽ hai dây AM và BN song song với

nhau sao cho số đo cung nhỏ

¼ 900

BM < Vẽ dây MDsong song với

AB Dây DN cắt AB tại E.

Chứng minh:

a) BM¼ =AD¼

b) DN ^AB.

c) DE =EN

HS hoạt động nhóm giải toán

Các nhóm báo cáo kết quả

HS nhận xét, chữa bài

E D

N

B O

A

M

Hướng dẫn giải a) Ta có:

/ /

MD AB Þ MB =AD

b) AM BN/ / Þ BM¼ =AN¼

AD AN AD AN

AO

Þ là trung trực của DN Þ AO ^DN

c) DN ^AB ={ }E Þ DE =DN

Bài 9:

Cho nửa đường tròn ( )O

đường kính

AB dây CDkhông cắt AB. Các đường

vuông góc với CD tại C và D cắt AB

tại E và F

a) Chứng minh rằng E và F đói

xứng nhau qua O

b) Tính S CDFE

biết

50 ; 14

F E

H

B O

A

C

D

GV hướng dẫn HS vận dụng định lí a) Kẻ OH ^CD tạiH (đường kính vuông

của bài 14 SGk để giải toán

GV gợi ý HS kẻ OH ^CD tạiH để

chứng minh OE =OF

Nêu cách tính diện tích hình thang?

HS làm bài

HS nhận xét, chữa bài

góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung ấy)

HC HD

Ta có: OH / /EC / / FD,HC = HD

OE OF

Þ = (t/c hình thang) b) OH = 24 ;cm

( )2

CDFE

S = cm

Bài 10:

Cho đường tròn ( )O

đường kính BC

vuông góc với dây cung AD tại H (H

không trùng O).

a) Chứng minh rằng 4HB HC =AD2.

b) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

,

AD DC So sánh OM và ON.

HS làm việc cá nhân

1 HS lên bảng làm bài a

1 HS lên bảng làm bài b

HS nhận xét, chữa bài

C H

N M

D

A

B

a) Ta có BC là đường kính (gt) nên

BAC = °

AD

HA=HD =

(Đường kính vuông góc dây cung)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

BAC vuông tại A,

có:

2

2

AD

HB HC =AH =æ öççç ÷÷÷÷Þ HB HC =AD

çè ø b) Xét △ ACD có CH vừa là đường cao, vừa

là đường trung tuyến nên △ ACDcân tại C Do đó CA =CD

Vì M và N lần lượt là trung điểm của AC

và CD

OM AC

Þ ^ tại M và ON ^CD tại N. Vậy OM =ON ( định lí liên hệ giữa dây và

khoảng cách đến tâm).

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và

AC tại E. So sánh các cung BD DE, và EC

Bài 2: Cho (O cm;5 )

và điểm M sao cho OM =10 cm Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra

Bài 3: Cho đường tròn tâm ( )O

có hai dây AB và CD sao cho CD <AB. Các tia AB và

CD cắt nhau tại E nằm ngoài đường tròn Chứng minh EC <EA

Bài 4: Cho đường tròn(O R, )

và dây AB Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa các

cung nhỏ AB, cung lớnAB và P là trung điểm của dây cungAB

a) Chứng minh bốn điểm M N O P, , , thẳng hàng.

b) Xác định số đo của cung nhỏAB để tứ giácAMBO là hình thoi.