137 đề hsg toán 8 ba vì 22 23

a Chứng minh DH vuông góc với BM b Tính BC PH KP Q PC DH MK c Chứng minh MP MK DK BD DM.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN _NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN 8

Bài 1 (5,0 điểm)

Cho biểu thức

1

2 8 8 4 2

A

a) Tìm xđể giá trị của Ađược xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của xđể A nhận giá trị nguyên

c) Tìm x để

1 2

A 

Bài 2 (4,0 điểm)

1) Xác định mđể phương trình sau vô nghiệm :

2 2 1

x m x



2) Giải phương trình : x2  3x 2 x2  13x 42  180

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Cho a b c, , là các số nguyên thỏa mãn a3 b3 c3 6

Chứng minh rằng

a b c  6

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

3 14 17

4 4

B

x x

 



 

Bài 4 (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD,trên tia đối của tia CDlấy điểm M bất kỳ CM CD , vẽ hình vuông CMNP(P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MPcắt BD tại K

a) Chứng minh DH vuông góc với BM

b) Tính

BC PH KP Q

PC DH MK

c) Chứng minh MP MK DK BD DM.  .  2

Bài 5 (1,0 điểm)

Tìm các giá trị x y, nguyên dương thỏa mãn x2 y2 x3y 4 0

ĐÁP ÁN Bài 1 (5,0 điểm)

Cho biểu thức

1

2 8 8 4 2

A

d) Tìm xđể giá trị của Ađược xác định Rút gọn biểu thức A

Biểu thức A xác định khi x0,x2

1

2 8 8 4 2

2

A

e) Tìm giá trị nguyên của xđể A nhận giá trị nguyên

f) Tìm x để

1 2

A 

Để

Đối chiếu điều kiện ta có x 0thì

1 2

A 

Bài 2 (4,0 điểm)

3) Xác định mđể phương trình sau vô nghiệm :

2 2 1

x m x

ĐKXĐ: x0;x1

 *  x2 mx x 2 x 2 2 x1x m 3x2

Để phương trình (*) vô nghiệm  m 3 0  m3

Vậy m 3thì phương trình (*) vô nghiệm

4) Giải phương trình : x2  3x 2 x2  13x 42 180

           

2

2

5 6 5 14 180 0 5 10 4 5 10 4 180 0

5 10 16 180 0 5 10 196

1; 4

5 10 14

x x

x x

      

 

   



Vậy S   3;1;4;8

Bài 3 (4,0 điểm)

3) Cho a b c, , là các số nguyên thỏa mãn  3 3 3

6

a b c 

Chứng minh rằng

a b c  6

Ta có a3 a a a  1 a1là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a3 a6

Chứng minh tương tự : b3 b6 ,c3 c6

a b c a b c

        

Mà a3b3c36 a b c   6 dfcm

4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

3 14 17

4 4

B

x x

 



 

Điều kiện x 2 Ta có

2

2 2

2

B

Vì

2

2

3

0 2

x

x





 (với mọi x2) B2 Dấu bằng xảy ra khi x 3

Vậy Min B 2 x3

Bài 4 (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD,trên tia đối của tia CDlấy điểm M bất kỳ CM CD,

vẽ hình vuông CMNP(P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MPcắt BD tại K.

H K

C D

A

B

M

d) Chứng minh DHvuông góc với BM

Chứng minh KDM KMD45  KDM vuông cân tại K KM BD Xét BDM có: KM BD BC; DM MK cắt BCtại P nên P là trực tâm BDM

e) Tính

BC PH KP Q

PC DH MK

Ta có

PDM BDM

S

PC PC DM

BC BC DM S Chứng minh tương tự :

;

PBM PBD BDM BDM

DH S MK S

1

PDM PBM PBD BDM

PC PH PK

BC PH KP

Q

PC DH MK

f) Chứng minh MP MK DK BD DM   2

Chứng minh DM2 MP MK DK DB.  .

Ta có . .  1

MC MK

MP MD

DC DB

DK MD

Từ (1) và (2) suy ra MP MK DK DB MD MC DC.  .  .  

Hay DM2 MP MK DK DB dfcm.  . ( )

Bài 5 (1,0 điểm)

Tìm các giá trị x y, nguyên dương thỏa mãn x2  y2 x3y 4 0

3 4 0 4 4 1 4 12 9 8 0

2 1 2 3 8 2 1 2 3 2 1 2 3 8

            

     

     

Vậy

2 2; 1

x y

 



  

 thì x2 y2 x3y 4 0