Ds c2 ham so luy thua logarit mu

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng yx.. Đồ thị hai hàm số y a x và yloga x đều có đường tiệm cận..

Trang 1

CHỦ ĐỀ 3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1.

Hàm lũy thừa:

1.1 Định nghĩa: Hàm số y x

 với    được gọi là hàm số lũy thừa

1.2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x  là:

 D  nếu  là số nguyên dương

 D \ 0  với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D (0; với )  không nguyên

1.3 Đạo hàm: Hàm số y x, ( )



   có đạo hàm với mọi x 0 và ( )x x 1

 

 

1.4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0;)

, 0

y x



a Tập khảo sát: (0;) a Tập khảo sát: (0;)

b Sự biến thiên:

+ y x 1 0, x 0

 

+ Giới hạn đặc biệt:

0

lim 0, lim

x

x x x



+ Tiệm cận: không có

b Sự biến thiên:

+ y x 1 0, x 0.

 

+ Giới hạn đặc biệt:

0

lim , lim 0

x



+ Tiệm cận:

- Trục Ox là tiệm cận ngang.

- Trục Oy là tiệm cận đứng.

c Bảng biến thiên:

y



0

c Bảng biến thiên:

y



0

d Đồ thị:

2.

Hàm số mũ : y a x, (a0,a1)

2.1.Tập xác định:D 

2.2.Tập giá trị:T (0,), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t a f x( ) thì 0

t 

2.3 Tính đơn điệu:

+ Khi a 1 thì hàm số y a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f x( )a g x( )  f x( )g x( ) + Khi 0a1 thì hàm số y a x nghịch biến, khi đó ta luôn có:

Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với

số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó Chẳng hạn:

O

y

x

1

0    1

0

1

Trang 2

( ) ( ) ( ) ( ).

f x g x

2.4.Đạo hàm:

1

( ) ln ( ) ln

( )

n

n n

u u

n u 

   



2.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

3.

Hàm số logarit : ylog , (a x a0, a1)

3.1.Tập xác định: D (0,)

3.2.Tập giá trị: T , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt tloga x thì t

không có điều kiện

3.3.Tính đơn điệu:

+ Khia 1 thì yloga x đồng biến trên ,D khi đó nếu:

loga f x( ) log a g x( ) f x( )g x( )

+ Khi 0a1 thì yloga x nghịch biến trên ,D khi đó nếu

loga f x( ) log a g x( ) f x( )g x( )

3.4.Đạo hàm:

1

1 (ln ) , ( 0) (ln )

u





3.5 Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

1

a 

x

y

O

x

y a

1

y

0 < < a 1

x

y a

1

loga

1

a >

x

y

O 1

1

x

y

0 < < a 1

O

Trang 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu

Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số yloga x đối xứng nhau qua đường

thẳng yx

B.Hàm số y a x với 0a1 đồng biến trên khoảng (  ; )

C.Hàm số y a x với a1 nghịch biến trên khoảng (  ; )

D Đồ thị hàm số y a x với a0 và a1 luôn đi qua điểm M a( ;1)

Câu 2. Tập giá trị của hàm số y a x (a0;a1) là:

A (0;) B [0;) C \{0} D 

Câu 3. Với a 0vàa 1 Phát biểu nào sau đây không đúng?

A Hai hàm số y a x và yloga x có cùng tập giá trị

B Hai hàm số y a x và yloga xcó cùng tính đơn điệu

C Đồ thị hai hàm số y a x và yloga xđối xứng nhau qua đường thẳng yx

D Đồ thị hai hàm số y a x và yloga x đều có đường tiệm cận

Câu 4. Cho hàm số y  2 1 x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.

Câu 5. Tập xác định của hàm số y(2x1)2017 là:

2

D 

2

D 

2

D   

 



Câu 6. Tập xác định của hàm số y (3x2 1) 2

  là:

3

D  

3

D  

D     

3 3



Câu 7. Tập xác định của hàm số y(x2 3x2)e là:

Câu 8. Tập xác định của hàm số ylog (0,5 x1) là:

A D   ( 1; ) B D \{ 1} C D (0;) D (  ; 1)

Câu 9. Tìm x để hàm số ylog x2 x 12có nghĩa

A x    ( ; 4) (3; ) B x  ( 4;3)

3

x x









Câu 10. Tập xác định của hàm số log2 3

2

x y

x





 là:

Trang 4

A.D  ( 3;2) B D\{ 3;2} C.D   ( ; 3) (2; ) D D [ 3; 2]

Câu 11. Tập xác định của hàm số 1 ln( 1)

2

x

A.D (1;2) B D  (1; ) C D (0;) D D [1; 2]

Câu 12. Tập xác định của hàm số

1

x x

e y e



 là:

A.D \{0} B (0;) C \{1} D D( ;e )

Câu 13. Tập xác định 2

2

1

2 5 2 ln

1

x

 là:

A.D (1;2] B D [1; 2] C D  ( 1;1) D D  ( 1;2)

Câu 14. Tập xác định của hàm số yln(ln )x là :

A.D  (1; ) B D (0;) C D( ;e ) D D  [1; )

Câu 15. Tập xác định của hàm số y (3x 9) 2

  là

A.D \{2} B D \{0} C D (2;) D D (0;)

Câu 16. Hàm số ylogx1x xác định khi và chỉ khi :

A 1

2

x x









Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y

2 1

2

O

A y  2 x B yx C y 2x D y 2 x

Câu 18. Hàm số y(x1)13có đạo hàm là:

1 '

3 ( 1)

y

x



1 '

3 ( 1)

y

x



 C ' 3( 1)2

3

x

3

x

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 42x là:

A.y ' 2.4 ln 42x B y ' 4 ln 22x C y ' 4 ln 42x D y ' 2.4 ln 22x

Câu 20. Đạo hàm của hàm số ylog ,5x x0là:

A. ' 1

ln 5

y x

 B 'y xln 5 C ' 5 ln 5y  x D. ' 1

5 ln 5x

y 

Câu 21. Hàm số 2

0,5 log ( 0)

y x x có công thức đạo hàm là:

A. ' 2

ln 0,5

y x

ln 0,5

y x

ln 0,5

y x

ln 0,5

x

Trang 5

Câu 22. Đạo hàm của hàm số 3

3 sin log ( 0)

y x x x là:

A. ' cos 3

ln 3

x

ln 3

x

C ' cos 31

ln 3

x

ln 3

x

Câu 23. Cho hàm số  4 

( ) ln 1

f x  x  Đạo hàm f/ 0 bằng:

Câu 24. Cho hàm số f x( )e2017x2 Đạo hàm f/ 0 bằng:

Câu 25. Cho hàm số ( )f x xe x Gọi f/ / x là đạo hàm cấp hai của f x  Ta có f/ / 1

bằng:

x

y

1 2 1

3

O

A.ylog2 x B 1

2 log

y x C ylog 2 x D ylog 22 x

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.Hàm số y x

 có tập xác định là D 

B.Đồ thị hàm số y x

 với  0 không có tiệm cận

C.Hàm số y x

 với  0nghịch biến trên khoảng (0;)

D Đồ thị hàm số y x

 với  0 có hai tiệm cận

Câu 28. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.

B.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung.

C.Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung.

D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.

Câu 29 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A.Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.

B.Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.

C.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.

D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.

Trang 6

x y

1

1 2

O

A ylog0,5x B ylog2x C 1 1

Câu 31. Tìm a để hàm số yloga x 0a1 có đồ thị là hình bên dưới:

x y

1

2

O

2

a 

 Phần 2: Vận dụng thấp

Câu 32. Tìm tập xác định D của hàm số log3 210

3 2

x y





 

A D   ( ;1) (2;10) B D  (1; ) C D   ( ;10) D.D (2;10)

Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số y log (3 x 2) 3 ?

A D [29;) B D (29;) C D (2; 29) D.D (2;)

Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y (x2 2 )x ex

A y' ( x2 2)ex

   B y' (x2 2)ex

  C 'y xex

 D ' (2y  x 2)e x

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yln(x2 2mx4) có

tập xác định D  ?

A 2 m2 B 2

2

m m





  

Câu 36. Cho tậpD (3;4) và các hàm số ( ) 22017

7 12

f x



  , g x( ) log (4 x3  x),

2 7 12 ( ) 3x x

h x  



D là tập xác định của hàm số nào?

A ( )f x và ( ) f x g x( ) B ( )f x và ( ) h x

C ( )g x và ( ) h x D ( )f x h x( )và ( )h x

Câu 37. Biết hàm số y 2x có đồ thị là hình bên

Trang 7

y

1

O

x

y

y = 2 x

1

O

Khi đó, hàm số 2x

y  có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn

A, B, C, D dưới đây ?

Câu 38. Cho hàm số y ex ex

  Nghiệm của phương trình ' 0y  ?

A x 1 B x 1 C x 0 D.x ln 2

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số yloga x0a1 có đồ thị là

hình bên ?

x y

1

2

O

2

a 

x

y

3

O 1

x

y

1

O

x

y

1

O

Trang 8

Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x e2 x trên đoạn 1;1?

Câu 41. Cho hàm số ylog 22 x Khi đó, hàm số ylog 22 x có đồ thị là hình nào

trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

x

y

O

Hình 3

Hình 4

 Phần 3: Vận dụng cao

Câu 42. Tìm điều kiện xác định của phương trình log (4 x1) log ( 2 x1)2 25?

Câu 43. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2| |x trên 2; 2?

A.max 4;min 1

4

C.max 1;miny 1

4

Câu 44. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y ln x

x



A Hàm số có một điểm cực tiểu.

B Hàm số có một điểm cực đại.

C Hàm số không có cực trị.

D Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

x

y

O

x

y

1

O

x y

O

Trang 9

Câu 45. Hình bên là đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x 0a b c, , 1

được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x y

y = logcx

y = logbx

y = logax

4

A b a c  B a b c  C b c a  D a c b 

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

1

log

2 1

  xác định trên 2;3

A.1 m 2 B 1m2 C 1 m2 D 1  m 2

Câu 47. Cho hàm số yxlnx 1x2 1x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A.Hàm số giảm trên khoảng (0;) B.Hàm số tăng trên khoảng (0;)

C.Tập xác định của hàm số là D  D.Hàm số có đạo hàm

' ln 1

y  x x

Câu 48. Đối với hàm số ln 1

1

y x



 , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.xy' 1 e y B.xy' 1 e y C.xy' 1 e y D.xy' 1 e y

Câu 49. Đạo hàm của hàm số y e x x e x x





 là:

A.

2

4 ' ( 1)

x x

e y

e



2

' ( 1)

x x

e y

e



2

2 ' ( 1)

x x

e y

e



2

3 ' ( 1)

x x

e y

e





Câu 50. Cho hàm sốy x sinx Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.xy'' 2 '  y xy  2sinx B.xy' '' ' 2yy  xy  sinx

C.xy' ' ' 2sinyy xy  x D.xy'' ' y xy  2 cosx sinx

Câu 51. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x, y b x, y c x0a b c, , 1 được vẽ

trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x

y

y = c x

y = b x

y = a x

O

A b a c  B a b c  C a c b  D c b a 

Trang 10

A ĐÁP ÁN:

Câu 1 Chọn đáp án A

Câu B sai vì hàm số y a x với 0 a 1 nghịch biến trên khoảng (  ; ) Câu C sai vì hàm số y a x với a 1đồng biến trên khoảng (  ; )

Câu D sai vì đồ thị hàm số y a x với a 0 và a 1 luôn đi qua điểm ( ; )M a a a

hoặc M(0;1) chứ không phải M a( ;1)

Với a0;a1thìa x > , x0 " Î ¡ Suy ra tập giá trị của hàm số y a x (a0;a1)

là (0;)

Tập giá trị của hàm số y a xlà (0;), tập giá trị của hàm số yloga x là 

Vì 0 2 1 1  nên hàm số y  2 1 x nghịch biến trên khoảng (  ; )

Vì 2007 

  nên hàm số xác định với mọi x

Vì 2 

   nên hàm số y (3x2 1) 2

  xác định khi 3x2 1 0 1

3

x

   

Vì e   nên hàm số xác định khi 2 2

3x 2 0

1

x x

x





     



Hàm số log (0,5 x 1) xác định khi x  1 0 x 1

Hàm số log x2 x 12 có nghĩa khi 2 12 0 3

4

x





      



Hàm số log2 3

2

x x



 có nghĩa khi 3 0 3 2

2

x

x x



    

Hàm số 1 ln( 1)

2

x

1 0

x

x x

 



  



 

Hàm số

1

x x

e y e



 xác định khi e x  1 0 x 0

Trang 11

Hàm số 2

2

1 2x 5x 2 ln

1

y

x

 xác định khi

2

1

2 2

2x 5x 2 0

1

1 0

1

x

x x

x



 





 



  



Hàm số yln(ln( ))x xác định khi 0 0 1

x x

Vì 2 

   nên hàm số y(3x 9) 2 xác định khi 3x 9 0  x 2

Hàm số ylogx1x xác định khi

1

2

x









Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạngy a x Ta có (0;1)A và (2;2)B thuộc đồ thị hàm số

Suy ra,

0

2

1

0

a





 



Hàm số là y  2 x

2 3

( 1) ' ( 1) '.( 1) ( 1)

x



4 ' (2x) '.4 ln 4 2.4 ln 4

5

1

ln 5

x

log ' ( ) '

ln 0,5 ln 0,5

2 3

4

( 1) ' 4x

x



Trang 12

( ) x '( ) x x ''( ) x x x ''(1) 3e

f x x e  f x e x e  f x e e x e  f 

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số yloga x Điểm 1; 1

2



  thuộc đồ thị hàm số

a



        Hàm số là ylog2x

Hàm số y x

 có tập xác định thay đổi tùy theo 

Hàm số lôgarit chỉ xác định khi x 0nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số yloga x Điểm (2; 1)A  thuộc đồ thị hàm số

1 log 2a a 2 2 a 0,5

a



        Hàm số ylog0,5x

x y

1

1 2

O

Đồ thị hàm số đi qua A(2; 2) 2 log 2 a  a2  2 a 2

x y

1

2

O

Hàm số xác định 210 0 1

3 2



 

x

x x hoặc 2 x 10 Tập xác định D    ;12;10

2 0

2 2

 



 



x

Tập xác định D 29; 

Trang 13

 2 2   /  2 2 /     / 2 2 

Hàm số có tập xác định là  x2 2mx 4 0,  x 

2

  m     m

Câu 36 Chọn đáp án A Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số.

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị

/

  x   x

   x   

Nhận dạng đồ thị:

- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến  loại C và D

- Đồ thị đã cho qua điểm A2; 2 Thử với hai đáp án còn lại  loại B

Trên đoạn  1;1 , ta có: f/ x xe x x  2; f/ x   0 x 0 hoặc x 2 (loại)

Ta có: f 1 1; 0f  0; 1f  e

e

Suy ra: max f x1;1  e

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị

Hàm số xác định 1 0 1

1 0

x

x x





Tập xác định D  1; 

Đặt tx, với x  2;2 t 0;2

Xét hàm   2t

f t  trên đoạn 0;2; f t  đồng biến trên 0;2

 2;2 0;2  

   ; min2;2 ymin0;2 f t 1

Hoặc với x  2; 2 x0;2 Từ đây, suy ra: 202x 22  1 2x 4

2

1 ln

ln

x



Hàm y/ đổi dấu từ âm sang dương khi qua x e nên x e là điểm cực tiểu của hàm số

Do yloga x và ylogb x là hai hàm dồng biến nên a b, 1

Do ylogc x nghịch biến nên c1 Vậy c bé nhất.

Mặt khác: Lấy y m , khi đó tồn tại x x1, 2 0 để 1 1

log log





m a

m b

Dễ thấy 1 2

m m

x x  a b  a b

Trang 14

Vậy  b a c.

0

Suy ra, tập xác định của hàm số là Dm m; 2 1, với m1

Hàm số xác định trên 2;3 suy ra 2;3 2 2

D

Tập xác định D 

Đạo hàm: y/  ln 1  1 x2; y/    0 1 1 x2   1 x 0

Lập bảng biến thiên :

1

+

∞

0

y y' x

  /

x

xy x

1

y x

e e

x



Ta biến đổi hàm số về dạng 22 1

1

x x

e y e







/

y

Ta có: xy/ /  2y/xyx2cosx x sinx 2 sin x x cosxx x. sinx 2sinx

Do y a x và y b x là hai hàm đồng biến nên a b , 1

Do y c x nghịch biến nên c1 Vậy x bé nhất.

Mặt khác: Lấy x m , khi đó tồn tại y1, y2 0 để 1

2

 









m

Dễ thấy y1 y2  a mb m a b

Vậy  b a c

Tiêu đề	Ds c2 ham so luy thua logarit mu
Trường học	University of Hanoi
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,48 MB