PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
1 Bài toán liên quan đến các tham số của mạch LC.
2 Bài toán liên quan đến nạp năng lượngcho mạch LC.Liên quan đên biểu thức.
3 Bài toán liên quan đến mạch LC thay đổi cấu trúc.
4 Bài toán liên quan đến mạch LC có điện trở.
Bài toán liên quan đến các tham số của mạch LC
Tần số, chu kì
, biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu kì lần lượt là:
Liên hệ giữa các giá trị cực đại: I 0 Q 0 CU 0
Năng lượng dao động điện từ:
Năng lượng điện trường chứa trong tụ WC và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm WL biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ' 2 f' 2f,T' T / 2.
Trong ví dụ 1 từ đề thi THPTQG 2017, ta được biết rằng biên độ và vận tốc cực đại của một chất điểm dao động điều hòa lần lượt là A và vM, trong khi đó điện tích cực đại và cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động LC là Q0 và I0 Biểu thức vM/A có cùng đơn vị với biểu thức liên quan đến hệ thống dao động, phản ánh mối quan hệ giữa biên độ dao động và vận tốc cực đại trong quá trình dao động điều hòa.
Ví dụ 2 minh họa một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 mH và tụ điện có điện dung 8μF, trong đó năng lượng từ trường trong mạch biến thiên theo thời gian Tần số dao động của mạch này được tính dựa trên công thức của mạch LC, với π² = 10 Đặc điểm của mạch dao động LC là sự biến đổi liên tục giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, tạo ra dao động cơ học liên tục trong hệ thống Hiểu rõ tần số của mạch giúp tối ưu hóa hoạt động và ứng dụng của các mạch dao động trong kỹ thuật điện tử.
Từ trường trong cuộn cảm biến thiên với tần số f, còn năng lượng từ trườngbiến thiên với tần số f’ = 2f= 2500(Hz)
Trong ví dụ này, một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được đang hoạt động dao động tự do Khi điện dung của tụ điện là 20pF, chu kỳ dao động của mạch là 3 giây Nếu điện dung tăng lên thành 180pF, chu kỳ dao động riêng của mạch sẽ thay đổi theo quy luật của mạch dao động điện từ, dựa trên mối quan hệ giữa điện dung và chu kỳ.
Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 4 mô tả một mạch dao động tự do gồm tụ điện C và cuộn cảm L, trong đó điện tích cực đại trên tụ là 10 μC và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 10π A Thời gian giữa hai lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là một thông tin quan trọng để xác định đặc điểm của dao động Đây là ví dụ điển hình minh họa cách tính toán chu kỳ và tần số của mạch dao động nhằm nâng cao hiểu biết về các hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện tử.
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là: T 10 6 s
Trong ví dụ 5, một mạch dao động LC gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung 6 μF đang hoạt động Điện áp cực đại trên tụ đạt 4 V, trong khi dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA Năng lượng của điện trường trong tụ biến thiên theo tần số góc của mạch, phản ánh quá trình lưu trữ và chuyển đổi năng lượng giữa điện trường và từ trường trong mạch dao động LC.
Từ hệ thức: I0Q0CU0 I / CU0 0 = 125 (rad/s).
Năng lượng điện trường biến thiên với tần số ' 2 250 (rad/s) Chọn C.
Trong đề thi ĐH năm 2010, bài tập về mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF Với dữ liệu này, học sinh cần tính toán chu kì dao động riêng của mạch, dựa trên công thức T = 2π√(LC), trong đó π² được cho là 10 Nhìn chung, bài tập này giúp ứng dụng kiến thức về mạch dao động cộng đồng và tính toán các giá trị liên quan dựa trên các thông số đã cho.
Trong ví dụ 7, xét một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 4 μF với điện trường trong tụ biến thiên theo thời gian và có tần số góc là 1000 rad/s Để xác định độ tự cảm của cuộn dây, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến mạch dao động LC, trong đó tần số góc và dung lượng tụ điện đóng vai trò quan trọng Biết tần số góc và điện dung, ta có thể tính độ tự cảm của cuộn dây dựa trên mối liên hệ giữa các thành phần của mạch dao động, giúp hiểu rõ hơn về đặc tính của mạch trong các ứng dụng kỹ thuật.
Tần số dao động riêng của mạch bằng tần số biến thiên của điện trường trong tụ nên:
Trong ví dụ này, một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung 10^(-2)/π^2 F và cuộn dây thuần cảm Sau khi tạo ra sóng điện từ, năng lượng điện trường trong tụ điện biến thiên với tần số 1000 Hz Độ tự cảm của cuộn dây được tính dựa trên các thông số trên để đảm bảo mạch có tần số dao động phù hợp.
Tần số dao động riêng của mạch bằng nửa tần số biến thiên của năng lượng điện trường trong tụ nên f = 500 Hz và
Chú ý: Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: 9
trong đó S là diện tích đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và là hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ.
Ví dụ 9: Tụ điện của một mạch dao động LC là một tụ điện phẳng có chu kỳ dao động riêng là T Khi khoảng cách giữa hai bản tụ giảm đi bốn lần, chu kỳ dao động riêng của mạch sẽ thay đổi theo Điều này cho thấy mối quan hệ giữa trạng thái của tụ điện và chu kỳ dao động, giúp hiểu rõ hơn về các đặc tính của mạch dao động LC trong các ứng dụng kỹ thuật và điện tử.
nếu giảm d bốn lần thì C’ = 4C nên T’ = 2T
Ví dụ 10 minh họa một mạch dao động LC lí tưởng có khả năng biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz Điều này được thực hiện bằng cách điều chỉnh khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng Việc thay đổi khoảng cách giữa các bản tụ điện ảnh hưởng trực tiếp đến tần số dao động của mạch, giúp mở rộng phạm vi điều chỉnh tần số một cách linh hoạt.
Ví dụ 11 mô tả dòng điện trong mạch LC lý tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 4 μH, và đồ thị phụ thuộc vào thời gian Tụ trong mạch này có điện dung là một tham số quan trọng liên quan đến đặc tính dao động của mạch Hiểu rõ mối quan hệ giữa điện cảm và điện dung giúp phân tích các hiện tượng cộng hưởng và dao động trong mạch LC Các hình vẽ minh họa mô phỏng quá trình biến thiên dòng điện theo thời gian, từ đó chúng ta có thể xác định các đặc điểm của mạch dao động.
Từ đồ thị: I0 = 4 mA, thời gian ngắn nhất đi từ i = 2 mA = I0/2 đến t = I0 rồi về i = 0 là:
Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động tự do với các cường độ dòng điện tức thời là i1 và i2 Tổng điện tích của hai tụ điện tại cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng tổng các điện tích riêng của từng tụ trong mỗi mạch Điều này phản ánh mối quan hệ giữa dòng điện và điện tích trong các mạch, giúp hiểu rõ hơn về hiện tượng dao động điện từ tự do trong các hệ LC.
Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời i1 và i2 Các dòng điện này được biểu diễn rõ ràng qua hình vẽ, thể hiện sự dao động tuần hoàn của hệ thống Điều này giúp hiểu rõ về đặc điểm của dao động điện từ tự do trong mạch LC lý tưởng, cũng như mối quan hệ giữa các dòng điện trong hai mạch. -Nâng cấp bài viết dao động điện từ LC của bạn với các câu tóm tắt chuẩn SEO, giúp tăng lượt xem ngay hôm nay!
Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
Từ đồ thị ta viết được: 2 1 2
Từ đồ thị ta viết được:
Giá trị cực đại, giá trị tức thời
CU LI Q Cu Li q Li
Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có dung lượng 0,125 μF và cuộn cảm có độ tự cảm 50 μH, không có điện trở thuần Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 4,5 V, giúp xác định cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Mạch dao động LC lớn gồm tụ điện có điện dung 0,2 µF và cuộn dây có hệ số tự cảm 0,05 H Khi điện áp giữa hai bản tụ là 20 V và cường độ dòng điện là 0,1 A tại một thời điểm, ta có thể tính tần số góc của dao động điện từ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Trong ví dụ này, ta xét mạch dao động LC lý tưởng với dòng điện theo biểu thức i = 0,04 cos 20t (A), trong đó t tính bằng giây Để xác định điện áp cực đại của bản tụ điện, ta sử dụng mối liên hệ giữa dòng điện và điện tích của tụ, đồng thời áp dụng công thức của mạch dao động LC để tính giá trị điện áp cao nhất Nhờ đó, ta có thể biết được điện áp cực đại của tụ điện trong quá trình dao động, giúp hiểu rõ đặc điểm hoạt động của mạch dao động LC lý tưởng.
Ví dụ 4: (CĐ 2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm
Mạch cảm thuần có độ tự cảm 4 mH kết hợp với tụ điện có điện dung 9 nF, tạo ra một hệ thống dao động điện từ tự do Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện đạt 5 V, thể hiện mức năng lượng tối đa trong mạch Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 3 V, cường độ dòng điện trong cuộn cảm có thể được tính toán dựa trên các công thức của dao động điện từ, phản ánh mối liên hệ giữa điện áp và dòng điện trong hệ thống này.
Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 μF, hoạt động với điện áp cực đại lên đến 12 V trên tụ Khi cường độ dòng điện trong mạch là 0,04 A, ta có thể tính được giá trị điện áp hai bản tụ Các yếu tố này giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm hoạt động của mạch dao động LC và các yếu tố ảnh hưởng đến điện áp trên tụ.
Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 µF và cuộn dây thuần cảm đang hoạt động, với dòng điện cực đại 60 mA Tại thời điểm ban đầu, điện tích trên tụ là 1,5 µC và cường độ dòng điện trong mạch là 30,3 mA Độ tự cảm của cuộn dây cần xác định dựa trên các thông số đã cho để hiểu rõ hơn về đặc điểm của mạch dao động này.
Trong mạch dao động LC lý tưởng, khi cường độ dòng điện bằng một nửa cường độ hiệu dụng, hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng một nữa của hiệu điện thế cực đại Đây là ví dụ minh họa cho sự thay đổi của điện áp và dòng điện trong mạch dao động điện từ tự do, giúp hiểu rõ các đặc tính của dao động LC Với cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH và dao động với cường độ dòng điện i = 0,12cos2000t (A), thời điểm dòng điện bằng một nửa cường độ hiệu dụng phản ánh quá trình biến đổi của các tham số điện trong mạch Các kiến thức này hỗ trợ tối ưu trong các bài toán liên quan đến hiện tượng dao động điện từ và tính toán các đại lượng trong mạch LC.
Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:
Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 10^4 rad/sec, điện tích cực đại trên tụ điện đạt 10^−9 C Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10^−6 A, điện tích trên tụ điện tương ứng là một giá trị quan trọng cần xác định để hiểu rõ đặc điểm của dao động này.
Trong mạch dao động LC lý tưởng, dòng điện tự do biến thiên theo hàm cosinus và đạt giá trị \( i = cos \pi t \) mA với tần số góc \(\omega = \pi\) Trong 1 giây, dòng điện trong mạch triệt tiêu tới 500.000 lần, thể hiện tần suất dao động rất cao Khi cường độ dòng điện bằng \( 4\pi \) mA, điện tích trên tụ điện có giá trị tương ứng, giúp xác định đặc điểm dao động điện từ trong mạch.
Trong 1 chu kì dòng điện triệt 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần.
Chú ý: Nếu bài toán cho q, i, L và U0để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:
Ví dụ 10 trình bày về một mạch dao động LC lý tưởng bao gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện với điện dung C Trong mạch đang diễn ra dao động điện từ tự do, với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm Điều này giúp hiểu rõ các đặc điểm của dao động trong mạch LC lý tưởng và cách tính toán các giá trị liên quan.
12 V Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,03 2 A thì điện tích trên tụ có độ lớn bằng 15 14 C Tần số góc của mạch là
+ Nếu qyQ 0 thì WCy W 2 WL W W C 1 y W 2 i 1 y I 2 0
Trong ví dụ 11 về một mạch dao động LC lí tưởng, điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U0 Khi điện tích trên một bản tụ đạt 0,6 lần giá trị cực đại, cường độ dòng điện trong mạch đạt một giá trị nhất định, thể hiện quá trình biến đổi năng lượng giữa điện trường và từ trường của mạch Điều này giúp hiểu rõ đặc điểm của quá trình dao động trong mạch LC lí tưởng, trong đó điện áp và dòng điện biến đổi theo chu kỳ liên tục.
Trong mạch dao động LC không có điện trở thuần, ta có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại giữa hai bản tụ là U0 và cường độ dòng điện cực đại là I0 Khi dòng điện trong mạch bằng I0/2, điện áp giữa hai bản tụ đạt một giá trị nhất định, thể hiện mối liên hệ giữa dòng điện và điện áp trong quá trình dao động Điều này giúp hiểu rõ đặc điểm của dòng dao động điện từ tự do trong mạch LC không có điện trở.
Trong ví dụ này, hai mạch dao động điện từ lí tưởng có chu kỳ T1 và T2 = 2T1, với ban đầu điện tích cực đại Q0 trên mỗi bản tụ Khi các tụ điện phóng điện qua cuộn cảm, điện tích của chúng dần giảm xuống còn q (0 < q < Q0) Trong quá trình này, cường độ dòng điện trong hai mạch phát triển theo các phương trình dao động điện từ, và tỷ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất so với mạch thứ hai khi điện tích bằng q chính là tỷ số giữa các hàm số dao động của chúng tại thời điểm đó Vì chu kỳ của mạch thứ hai gấp đôi chu kỳ của mạch thứ nhất, nên cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất đạt cực đại sớm hơn và tỷ lệ này sẽ phụ thuộc vào thời điểm phóng điện, dẫn tới kết quả rằng tỷ số cường độ dòng điện là T1/T2, tức là 1/2 Do đó, khi điện tích giảm xuống còn q, tỷ số cường độ dòng điện trong hai mạch là 1:2.
Trong ví dụ 14 (ĐH – 2014), một tụ điện có điện dung C tích điện Q0 khi nối với các cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 hoặc L2 sẽ tạo ra dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại lần lượt là 20 mA hoặc 10 mA Khi thay thế bằng một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = (9L1 + 4L2), mạch sẽ vẫn duy trì dao động điện từ tự do, nhưng cường độ dòng điện cực đại sẽ thay đổi theo tính chất của L3.
Giá trị tức thời ở hai thời điểm
Ta đã biết nếu hai đại lượng z, y vuông pha nhau thì
*Hai thời điểm ngược pha t 2 t 1 nT thì u 2 u;q 2 q ;i 1 2 i 1
* Hai thời điểm vuông pha 2 1 t t 2n 1 T
* Hai thời điểm vuông pha: 2 1 t t 2n 1 T
Trong một mạch dao động LC, có tần số khoảng 2 kHz, điện tích trên tụ biến đổi theo chu kỳ của dao động Tại một thời điểm, điện tích trên tụ đạt 3 μC, và sau 1 μs, dòng điện trong mạch có cường độ 4π A Từ các dữ liệu này, ta có thể xác định điện tích cực đại trên tụ, giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm dao động của mạch LC trong điều kiện cụ thể.
Cách 1: Hai thời điểm ngược pha t 2 t 1 T / 2thì:
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng
6.10 − 7 C, sau đó 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1, 2 10 A 3 Tìm chu kì T.
Hướng dẫn Cách 1: Hai thời điểm vuông pha 2 1 t t 2.1 1 T
Trong ví dụ này, một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc là 10.000π rad/s Khi điện tích trên tụ ban đầu là 1 μC, sau 0,5×10⁻⁴ giây, cường độ dòng điện trong mạch là bao nhiêu?
Hai thời điểm vuông pha: 2 1 t t 2.0 1 T
Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bcá hệ thức aq 1 2 bq 2 2 c
(1) thì ta đạo hàm hai vế theo thời gian: 2aq q 1 1 ' 2bq q 2 2 ' 0 aq i 1 1 bq i 2 2 0(2) Giải hệ (1),
(2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3 (ĐH − 2013) mô tả về hai mạch dao động điện từ lý tưởng có biểu hiện dao động điện từ tự do Trong đó, điện tích của tụ điện trong mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2, thể hiện sự tự do và dao động tuần hoàn của các mạch điện từ này Bài toán giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm dao động của các mạch điện từ lý tưởng và các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình truyền năng lượng trong hệ thống Việc phân tích các giá trị điện tích này giúp củng cố kiến thức về dao động điện từ và các quy luật liên quan, phù hợp để nâng cao kiến thức trong lĩnh vực vật lý lý thuyết.
Trong hệ thống mạch dao động, phương trình 4q + q = 1,3.10^-6 được sử dụng để xác định giá trị của q Ở thời điểm t nhất định, điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất là 10 C^-9 và cường độ dòng điện là 6 mA Với thông tin này, ta có thể tính cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng cách áp dụng các công thức liên quan đến điều kiện dao động, giúp xác định chính xác giá trị của nó dựa trên các đặc điểm của hệ thống.
Từ 4q 1 2 q 2 2 1,3.10 17 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:
Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8mA Chọn D.
Năng lượng điện trường Năng lượng từ trường Năng lượng điện từ
(Nếu chỉ thì THPT QG thì có thể bỏ qua phần này)
Q CU LI q Li Cu Li
Trong ví dụ này, chúng ta xem xét một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung 0,5 (μF) và một cuộn dây thuần cảm, với điện áp cực đại trên tụ là 6 V Năng lượng dao động của mạch được xác định dựa trên điện áp cực đại và đặc tính của tụ, giúp hiểu rõ hơn về quá trình chuyển đổi năng lượng trong mạch.
Ví dụ 2 mô tả một mạch dao động LC lý tưởng hoạt động, trong đó cuộn dây có độ tự cảm 5 mH Khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 1,2 V, cường độ dòng điện trong mạch đạt 1,8 mA; trong khi đó, khi điện áp giảm xuống còn 0,9 V, cường độ dòng điện tăng lên 2,4 mA Điều này giúp xác định điện dung của tụ điện và năng lượng điện từ trong mạch, cung cấp những dữ liệu quan trọng để phân tích đặc tính của mạch dao động LC.
Chọn A.(Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)
Ví dụ 3 (CĐ 2007) trình bày về mạch dao động LC không có điện trở đáng kể, với tụ điện có điện dung 5 μF Trong quá trình dao động tự do, điện áp cực đại ở hai đầu tụ đạt 6 V Khi điện áp tại hai đầu tụ giảm còn 4 V, năng lượng từ trường trong mạch được tính dựa trên giá trị điện áp này, giúp hiểu rõ về cách năng lượng được phân bổ trong hệ thống.
Trong ví dụ về một mạch dao động điện từ LC lý tưởng, với điện dung của tụ điện C = 5 alors và hiệu điện thế cực đại là U₀ = 12 V, ta có thể xác định trạng thái năng lượng của mạch Khi hiệu điện thế hai đầu cuộn dây là 8 V, năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch có giá trị tương ứng, giúp hiểu rõ quá trình chuyển đổi năng lượng liên tục trong mạch dao động.
Ví dụ 5 trình bày một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 8 pF và cuộn cảm có độ tự cảm 200 μH, bỏ qua điện trở thuần của mạch Năng lượng dao động của mạch là 0,25 μJ, giúp xác định giá trị cực đại của dung lượng điện và hiệu điện thế trên tụ Bằng cách sử dụng các công thức liên quan đến năng lượng dao động điện từ, ta có thể tính được điện tích cực đại trên tụ và hiệu điện thế cao nhất trong quá trình dao động.
(Toàn bộ có n + 1) phần W L chiếm 1 phần và W C chiếm n phần)
Trong mạch dao động LC, cường độ dòng điện được mô tả bằng biểu thức i = 9cos(ωt) (mA) Khi năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường, giá trị của cường độ dòng điện i sẽ tương ứng với một giá trị cụ thể theo công thức đã cho Hiểu rõ mối quan hệ giữa năng lượng điện từ và cường độ dòng điện trong mạch LC giúp chúng ta phân tích chính xác các hiện tượng dao động điện từ.
Dao động cưỡng bức Dao động riêng
Dao động cưỡng bức Dao động riêng
* Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức
*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một đây dẫn thì mạch dao động tự do với tần số góc thỏa mãn: 2 0
Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện dung của tụ:
Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp, được cấp nguồn xoay chiều có tần số góc ω Tụ điện có dung kháng 100 Ω, trong khi cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω Khi ngắt A, chúng ta có thể phân tích các phản ứng của từng phần trong mạch để hiểu rõ đặc điểm truyền tải tín hiệu điện xoay chiều.
B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π (rad/s) Tính ω
Trong ví dụ 2, đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện, được cấp nguồn xoay chiều có tần số góc ω Tại các nút A và B, tụ điện có dung kháng là 100 Ω, trong khi đó cuộn cảm có cảm kháng là 50 Ω Việc ngắt A giúp phân tích dòng điện và điện áp trong mạch, từ đó hiểu rõ đặc tính phản ứng của các thành phần trong mạch xoay chiều.
Khi nguồn bỏ ra khỏi mạch và độ tự cảm của cuộn cảm tăng thêm 0,5 H, sau đó nối A và B để tạo thành mạch kín, tần số góc dao động riêng của mạch được xác định là 100 rad/s Dựa trên dữ liệu này, ta có thể tính giá trị của ω (tần số góc dao động).
Trong ví dụ 3, đoạn mạch AB bao gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện, tạo thành mạch RLC song song Khi đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω, tụ điện có dung kháng 100 Ω và cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω, ảnh hưởng đến đặc tính phản hồi của mạch Dựa vào giá trị dung kháng và cảm kháng, ta có thể xác định phản xạ của dòng điện và đặc điểm cộng hưởng của mạch Việc phân tích các tham số này giúp hiểu rõ hơn về quá trình dao động và khả năng chống tải của mạch RLC xoay chiều.
A, B ra khỏi nguồn và giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = l/(8π) mF rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s) Tính ω.
Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉ chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là:
Nếu mắc LC thành mạch dao động thì
Ví dụ 4 minh họa rằng khi mắc điện áp u = U cos ωt vào hai đầu cuộn thuần cảm L, biên độ dòng điện tức thời là I₀₁, trong khi khi mắc điện áp vào hai đầu tụ điện C, biên độ dòng điện tức thời là I₀₂ Điều này cho thấy sự khác biệt trong phản ứng của mạch cảm và mạch tụ điện đối với điện áp xoay chiều, giúp hiểu rõ hơn về đặc tính của các thành phần này trong mạch điện.
C thành mạch dao động LC.Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dòng cực đại qua mạch là?
Ví dụ 5 minh họa cách tính điện áp cực đại U0 trong mạch RLC Khi mắc điện áp u = U cos t = 0 vào hai đầu cuộn thuần cảm L, biên độ dòng điện tức thời là 4 A Khi mắc điện áp này vào hai đầu tụ điện C, biên độ dòng điện tức thời là 9 A Trong mạch dao động LC, điện áp cực đại ở hai đầu tụ là 10 V và dòng cực đại qua mạch là 0,6 A Dựa trên các số liệu này, ta có thể xác định U0 bằng cách sử dụng các công thức phù hợp với đặc tính của mạch RLC.
Khoảng thời gian
Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U0, q = ±Q0) đến lúc năng lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại
10 (nC) Thời gian để tụ phúng hết điện tớch là 2 (às) Cường độ hiệu dụng của dũng điện trong mạch là
Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q = Q0 đến q = 0 và bằng T/4:
Trong ví dụ về mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời biến thiên theo phương trình i = 0,04cosωt (A) Sau mỗi khoảng thời gian ngắn nhất là 0,25 giây, năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau, đều bằng 0,8/π joule Dựa trên các dữ liệu này, ta có thể xác định điện dung của tụ điện trong mạch.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà W L W C là T/4 nên
Ví dụ 3 mô tả một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ đạt giá trị hiệu dụng, và vào thời điểm t = 150 μs, năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau Tần số dao động của mạch nằm trong khoảng từ 23,5 kHz đến 26 kHz, phản ánh đặc điểm của mạch dao động tự do.
Khoảng thời gian hai lần để WL = WC là kT/4 nên
Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C hoạt động trong chế độ tự do Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp khi năng lượng điện trường của tụ điện đạt độ lớn cực đại chính là chu kỳ của mạch dao động Thời gian này được xác định bởi công thức T = 2π√(LC), trong đó L là độ tự cảm của cuộn cảm và C là điện dung của tụ điện.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là:T / 2 LC 2 10 6 s
Chú ý:Phân bố thời gian trong dao động điều hòa:
Ví dụ 5 mô tả mạch dao động LC phản hồi theo kiểu dao động điều hòa với tần số góc 1000 rad/s Khi t = 0, dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại I0, cho thấy năng lượng dao động mạnh nhất tại thời điểm này Thời điểm gần nhất mà dòng điện giảm xuống còn 0,6I0 là lúc dòng điện bắt đầu giảm dần sau giá trị cực đại, phản ánh đặc điểm dao động điều hòa của mạch LC Thông tin này giúp hiểu rõ đặc điểm dao động, tần số góc và quá trình biến thiên của dòng điện trong mạch, hỗ trợ các hoạt động phân tích và thiết kế mạch điện tử chính xác hơn.
Thời gian ngắn nhất đi từ i = I0 đến i = 0,6I0 là arcos:
Trong ví dụ 6, mạch dao động LC đang thực hiện dao động điều hòa với tần số góc 1000 rad/s, bắt đầu từ thời điểm t = 0 khi dòng điện bằng 0 Thời điểm gần nhất khi năng lượng điện trường bằng 4 lần năng lượng từ trường là một khoảnh khắc quan trọng để phân tích sự chuyển đổi năng lượng trong mạch Kết quả này giúp hiểu rõ hơn về quá trình dự trữ và chuyển đổi năng lượng trong mạch dao động LC, đồng thời cung cấp thông tin cần thiết để xác định các đặc điểm dao động của hệ.
Thời gian ngắn nhất đi từ i = 0 đến 0 i 1I
Ví dụ 7 minh họa cách tính thời gian ngắn nhất để tụ điện một điện dung 10 µF, được tích điện đến hiệu điện thế cố định, xảy ra quá trình truyền năng lượng qua cuộn cảm thuần 1 H sau khi hai bản tụ điện được nối vào hai đầu của cuộn dây Khi đó, điện tích trên tụ điện giảm còn một nửa giá trị ban đầu, và thời gian này có thể tính dựa trên hệ số π² = 10 Do đó, khoảng thời gian ngắn nhất để điện tích tụ điện giảm xuống còn một nửa là khoảng 0,5 giây, thể hiện ứng dụng của mạch dao động LC trong các bài toán liên quan về thời gian truyền năng lượng.
Thời gian ngắn nhất đi từ i = Q0 đến i = 0,5Q0 là T 1 2 LC 1 s
Trong mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do, thời gian để năng lượng điện trường giảm từ cực đại xuống còn một nửa là 1,5 × 10⁻⁴ giây, cho thấy đặc điểm của dao động tự do liên quan đến chu kỳ giảm năng lượng Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa chính là một phần của chu kỳ dao động, phản ánh mối liên hệ chặt chẽ giữa sự thay đổi điện tích và năng lượng điện trường trong mạch LC Điều này giúp xác định chính xác thời gian giảm điện tích và hiểu rõ hơn về tính chất dao động điều hòa trong mạch điện tử tuyến tính.
Thời gian ngắn nhất để điện trường giảm từ giá trị cực đại (khi q = Q₀) xuống còn một nửa giá trị cực đại (q = Q₀/2) là T/8 = 1,5 × 10⁻⁴ giây, suy ra chu kỳ T của dòng điện là 1,2 × 10³ giây.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
Trong ví dụ này, một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, với điện tích cực đại trên một bàn tụ điện là 4,2 μC và cường độ dòng điện cực đại là 0,5π A Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại được tính dựa trên đặc điểm của dao động điều hòa Quá trình này phản ánh đặc điểm của chu kỳ dao động và giúp xác định thời gian cần thiết để điện tích giảm đi một nửa trong mạch điện từ lí tưởng.
Tần số góc I / Q 0 0 125000rad/s, suy raT 2 / 1,6.10 s 16 s 5
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giả trị cực đại Q0 đến nửa giá trị cực đại 0,5Q0 là T/6 = 8/3 às Chọn D.
Trong ví dụ 10 của đề thi Đại học năm 2013, mạch dao động LC lý tưởng đang hoạt động với điện tích cực đại trên tụ điện là q₀ = 10⁻⁶ C và cường độ dòng điện cực đại là I₀ = 371 mA Bài toán yêu cầu xác định thời điểm ngắn nhất kể từ khi điện tích trên tụ đạt giá trị q₀ để dòng điện trong mạch đạt cường độ cực đại I₀ lần thứ hai Đây là một ví dụ điển hình về tính toán thời gian trong mạch dao động LC dựa trên đặc điểm dao động điều hòa, giúp hiểu rõ hơn về hành vi của dòng điện và điện tích trong mạch điện từ.
Tần số góc I / Q 0 0 3000rad/s, suy ra T 2 / = 1/1500 s = 2/3 ms.
Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q0 đến i = I0 là T/4 = 1/6 ms Chọn D.
1) Nếu gọi tmin là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà |x| = x1 thì tmin tính như hình vẽ.
2) Khoảng thời gian trong một chu là để |x| < x1 là 4t1 và để
Trong mạch dao động điện từ tự do LC có tần số góc 2000 rad/s, thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm Điều này cho thấy sự chuyển đổi liên tục và tuần hoàn giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong hệ thống Hiểu rõ mối quan hệ này giúp chúng ta nắm bắt được đặc điểm dao động tự do của mạch LC, liên quan chặt chẽ đến tần số góc và thời gian giữa các trạng thái năng lượng khác nhau.
Trong mạch dao động điện từ tự do LC có tần số góc 2000 rad/s, thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng 6 lần năng lượng điện trường trong tụ, thể hiện sự biến đổi tuần hoàn giữa các dạng năng lượng trong mạch.
Ví dụ 13 mô tả mạch dao động LC lý tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U0 Thời gian để điện áp trên tụ không vượt quá 0,8U0 trong một chu kỳ là 4 giây, cho thấy sự biến thiên của điện trường trong tụ theo thời gian Tần số góc của dao động được xác định dựa trên thời gian này, phản ánh đặc điểm của mạch dao động LC lý tưởng.
Khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn |u| không vượt quá 0,8U0 trong môt chu kì là:
Thay số vào ta được: 4 arcsin 0,8 4.101 6 0,93.10 rad / s 6
Bài tập rèn luyện kỹ năng về mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm 1 mH và một tụ điện có điện dung 0,1 μF giúp nâng cao hiểu biết về tần số riêng của mạch Tần số riêng của mạch dao động L-C này được tính dựa trên các thông số của cuộn cảm và tụ điện, phù hợp với kiến thức về điện từ học Việc nắm vững cách xác định tần số riêng giúp cải thiện kỹ năng phân tích mạch điện và ứng dụng thực tế trong các thiết bị điện tử.
Bài 2: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC có chu kì 2,0.10 −4 s Biết năng lượng điện trường tính theo công thức
WC = 0,5Cu 2 Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi với chu kì là
Bài 3: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể Dao động điện từ riêng của mạch
LC có chu kì 2,0.10 −4 s Điện trường trong tụ biến đổi với chu kì là