Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon trường hợp tán xạ điện tử phonon quang

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ Đào Thu Hằng ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Đào Thu Hằng

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -

PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ

Đào Thu Hằng

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01

Cán bộ hướng dẫn : GS.TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội – 2012

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ……1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Phương pháp nghiên cứu 2

3 Cấu trúc khóa luận 3

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ……… 4

1 Tổng quan về siêu mạng pha tạp 4

1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp 4

1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp 4

2 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ 5

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 5

2.2 Tính hệ số hấp thụ 15

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) 22

1.Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng 22

2.Tính hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt trường song điện từ mạnh 39

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs 52

3.1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ α cho trường hợp siêu mạng pha tạp n- GaAs/ p- GaAs: 52

3.2 Nhận xét 54

KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

PHỤ LỤC 57

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự mở rộng các nghiên cứu về hệ bán dẫn thấp chiều, trong đó có hệ hai chiều trong thời gian gần đây đã đem lại nhiều ứng dụng to lớn trong đời sống, lôi cuốn sự tham gia nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên khắp thế giới Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các

hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý cả về định tính lẫn định lượng của vật liệu [1,14], Trong số đó, có bài toán về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện

từ yếu trong các loại vật liệu

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất vật lý của hệ

Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thể ở đây là siêu mạng pha tạp, khi có sự tác dụng của

từ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường song song với trục của siêu mạng, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên gián đoạn hoàn toàn Chính sự gián đoạn hoàn toàn của phổ năng lượng một lần nữa lại ảnh hưởng lên các tính chất phi tuyến của hệ

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều Thời gian gần đây cũng đã những có công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với siêu mạng pha tạp, sự ảnh hưởng của trường bức xạ laze lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon vẫn còn là một vấn đề

mở, chưa được giải quyết Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vấn đề nghiên cứu của mình

là “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon(trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang’’

Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết

khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ.Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Về đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc bán dẫn

thấp chiều thuộc hệ hai chiều Đối tượng đặc biệt đó là siêu mạng pha tạp

Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt độ T của hệ, tần số của sóng điện từ và các tham số của siêu mạng pha tạp Kết quả

được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được sự khác biệt Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 7 mục, 4 hình vẽ

Chương I: Giới thiệu về siêu mạng pha tạp và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối

Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng

điện từ yếu bởi điện từ giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang)

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp

GaAs/ GaAsAl

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của khóa luận

Các kết quả tính toán trong luận văn đã được báo cáo tại hội nghị Vật lý lý thuyết

trường ĐH KHTN-ĐHQGHN: “The influence of strong electromagnetic waveon the absorption of a weak electromagnetic wave by confined electrons in doped superlattices, including the effect of phonon confinement”

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP

THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI

Trong chương này trình bày khái quát về siêu mạng pha tạp (cấu trúc phổ năng lượng, hàm sóng điện từ) và từ phương pháp phương trình động lượng tử đưa ra biểu thức giải thích cho hệ số hấp thụ sóng điẹn từ yếu bởi điẹn tử trong bán dẫn khối khi chịu ảnh hưởng của trường laser

1 Tổng quan về siêu mạng pha tạp

1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp

Bán dẫn siêu mạng là loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hằng số mạng rất nhiều Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng

Trong bán dẫn siêu mạng, chiều dài của các lớp đủ hẹp để electron có thể suyên qua các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế cảu mạng tinh thể

Bán dẫn siêu mạng được chia làm hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hố thế trong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau

1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:

z 1

Với p ( p p x, y)n = 1,2,3 là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z

z

p p p

  

là vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử)

Với Oxy: Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;

L: chiều dài của siêu mạng pha tạp

Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với các mẫu khối

2 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai

sóng điện từ

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

ph e ph

2 2

( )

2

p p

q p

t o

Toán tử số hạt của phonon: q q

' ( ') ( ')( 1)

1 1 '

m* : khối lƣợng hiệu dụng của electron

Ta xét số hạng thứ hai của biểu thức (10) :

| |

*

k s s m r m q

1 2

( 1)exp

( ) o sin

t o

2 8

2 2

2

, , , ,

           

22

,,

Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết E o1  E o2 ta cho r=1;k=0 (thoả mãn giả thiết k1r2 2) ta được:

1 2 ,

Viết dãy theo k, l trong công thức (22) dễ thấy các thành phần ứng với s1m2 0 tương

hỗ triệt tiêu Trong trường hợp khi1,2lớn so với năng lượng trung bình điện tử (p) thì hàm  trong (22) được viết lại là:



k theo các giá trị của q

Sử dụng điều kiện tần số phonon p

     

2

2

2 2 2

2 2

, 0

2 2

, 0

q p s

2 2

13

13

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG)

1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng.

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

e oph e oph

H H H H 

( ), ,,

   là số điện tử trung bình tại thời điểm t

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:

' , '

Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử cho nó:

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt

1 , 1 , 2 , 2 , ,

ln Fn p n p m q  ( ) t t 0, ta dễ dàng tính được nghiệm của phương trình thuần nhất trên có dạng:

 '

2

, ,

n p n p m q m q m q n p q n p q m q m q m q

t t

t t

t t

t t

Toán tử số hạt của phonon: q , ,

Ta có:

ie

exp - ( )

1 1 m

, ,

Ta thêm vào thừa số (t t2 )

e  với   0xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác Khi đó phương trình (21) được viết lại như sau:

             

'

2 2,

, '

2 , , ,

, ,

Biểu thức (22) là phương trình động lượng tử trong siêu mạng pha tạp trong trường hợp điện

tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ E t1( )

và E t2( )

có biến điệu và có biên độ

và tần số lần lượt là:E01

, E02, 1, 2

Để giải phương trình (22) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử dụng phương pháp xấp

xỉ gần đúng lặp bằng cách cho:

, 2

     

iexp

, ' ,

, , , , ,

Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp bởi điện giam cầm khi có mặt hai sóng điện

Tính mật độ dòng của hạt tải trong hố lương tử được cho bởi công thức:

Với thế véctơ của trường điện từ là: 01   02  

2 2

1 1 , '

, , , , , , ,

' '

, ,

, ,

2 2

1 2 , '

, , ,

exp -i( ) n n m

của mật độ dòng sẽ chỉ cần tính là:

' ,

, ' ,

2 2

1 2 , '

, , ,

sin( ) n n m

, , , , , ,

, ' ,

, , , ,

   '

2

, , , ,

0

sin1

, , , ,

2

, , , ,

2

, , , ,

   

' ,

2 2

2

0 2

, '

2 2 2

2 2

2

0 2

, '

2 2 2

0 02

, ,

m B

2

3 2

2 2

1

2

, , , 0

02

*2

m B

n n s s

( )

s

J x ta có:

2 0

, , , 0

02

2

m B

2

m B

n e n

m B

Ta xét tổng sau:

' ,

2 k

22

Gọi: 1 E01,Ox, 2 E02,Ox,  q,Ox,    1   q E  , 01,

2 2

* *

2 0

B , '

3 3

1

2 k(2 )

1exp

Thay vào D hai số hạng vừa tính đƣợc I I1, 2

2

2 2

2

2 4

12

n

s h B

a B

1[1 os2( )]

0 02

Các tham số vật liệu đƣợc sử dụng cho quá trình tính toán [8, 10]:

Hệ số điện môi tĩnh

0

Điện tích hiệu dụng của điện tử (C) e 2.07e 0

Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg) m 0.067m 0 Năng lượng của phonon quang (MeV)

Sử dụng ngôn ngữ Matlab 7.9 chúng tôi đã tính toán số (xem phụ lục) và thu đƣợc các kết quả nhƣ sau:

Hình vẽ 3.1: Sự phụ thuộc của  vào T Hình vẽ 3.2: Sự phụ thuộc của  vào tần

- Hình 1 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T Khi nhiệt độ biến thiên trong khoảng từ 0K đến 400K, hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu giảm, sau đó dần dần có giá

trị gần như không đổi rất gần giá trị 0 So với trường hợp không giam cầm phonon thì hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong trường hợp giam cầm giảm nhanh hơn khi nhiệt độ tăng

- Hình 2 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trường bức xạ laser Qua đồ thị ta nhận thấy, ban đầu hệ số hấp thụ có giá trị âm nhưng khi tần số trường bức xạ laser tăng lên thì hệ số hấp thụ cũng tăng lên, vượt qua giá trị 0 và đạt đến một giá trị gần như không đổi Giá trị âm của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu chứng tỏ sóng điện từ yếu đã được gia tăng Điều này chỉ xảy ra đối với bán dẫn thấp chiều nói chung và siêu mạng pha tạp nói riêng

- Hình 3 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu Khi tần số sóng điện từ yếu tăng, hệ số hấp thụ ban đầu giảm dần, đạt cực tiểu, rồi tăng dần cho tới cực đại hấp thụ khi tần số sóng yếu gần tần số phonon quang Sau đó hệ số hấp thụ giảm dần So với trường hợp không giam cầm phonon thì hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong trường hợp giam cầm phonon có giá trị cực tiểu, và cực đại nhỏ hơn

- Hình 4 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nồng độ pha tạp Khi nD tăng tùy thuộc vào từng nhiệt độ khác nhau, hệ số hấp thụ có thể giảm dần hoặc tăng lên Trong phần này chúng tôi vẽ đồ thị ở năm mức nhiệt độ khác nhau và cả năm đồ thị đều cho thấy rõ sự phụ thuộc này

KẾT LUẬN

Bài toán ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon đã được nghiên cứu dựa trên cơ sở phương trình động lượng học lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp và đã thu được một số kết quả chính như sau:

1 Thu được biểu thức giải tích về ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp Bằng cách sử dụng phương pháp xấp xỉ lặp ta tính được mật độ dòng điện j t 

, thông qua đó tìm được biểu thức giải tích cho ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm cho cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang

2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm không những phụ thuộc phi tuyến vào cường độ của trường sóng điện từ, vào nhiệt độ T mà còn phụ thuộc phức tạp vào tần số  của trường sóng điện từ, và các tham số đặc trưng cho siêu mạng pha tạp Ngoài ra, độ lớn còn phụ thuộc vào tổng theo m là tham số đặc trưng cho

sự giam cầm của phonon Trong trường hợp cho m→ 0 (tức bỏ qua ảnh hưởng của phonon giam cầm), chúng ta sẽ nhận được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện

từ như kết quả của các tác giả trước đó thu được

3.Đã tính toán số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ phi tuyến cho siêu mạng pha tạp /

cầm Kết quả cho ta thấy: Dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm thì hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh trong siêu mạng pha tạp có thể nhỏ hơn trường hợp không giam cầm phonon Kết quả cũng cho thấy dưới ảnh hưởng của sóng điên

từ mạnh thì hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp có thể mang giá trị

âm Vì vậy trong những điều kiện thích hợp thì sóng điện từ yếu được gia tăng