Tìm xác suất để trong 5 sản phẩm chọn ngẫu nhiên có: a.. Lô hàng được chấp nhận nếu chọn hú hoạ ra 50 sản phẩm để kiểm tra thì số phế phẩm khômg quá 1.. Nghiên cứu tập số đo chiều cao
Trang 1CHƯƠNG I CÁC SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XS
I Sự kiện ngẫu nhiên, định nghĩa xác suất, giải tích tổ hợp
Câu 1 Một hộp có N quả cầu được đánh số từ 1 đến N Rút từng quả ra, ghi số sau đó bỏ
lại trong hộp, làm n lần như vậy Hỏi có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra Có bao nhiêu khả năng xảy ra biến cố A: “Các quả đã được rút ra là đôi một khác nhau.”
Câu 2 Có bao nhiêu cách phân tích số 100 thành tổng của
a ba số nguyên dương
b ba số nguyên không âm
Câu 3 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 tới 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất
để:
a Tất cả tấm thẻ đều mang số chẵn
b Có đúng 5 số chia hết cho 3
c Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một số chia hết cho 10
Câu 4 Có bao nhiêu số điện thoại gồm 4 chữ số có đúng 1 cặp chữ số trùng nhau?
Câu 5 Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng Người ta chọn 4 viên bi
từ hộp bi Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu
Câu 6 Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm Tìm xác suất để trong 5 sản phẩm chọn ngẫu
nhiên có:
a 1 phế phẩm
b Không có phế phẩm
c Ít nhất 1 phế phẩm
Câu 7 Trong một thành phố có 5 khách sạn Có 3 khách du lịch đến thành phố đó, mỗi
người chọn ngẫu nhiên một khách sạn Tìm xác suất để:
a Mỗi người ở một khách sạn khác nhau
b Có đúng 2 người ở cùng 1 khách sạn
Câu 8 Một lớp có 3 tổ học sinh, trong đó tổ 1 có 12 người, tổ 2 có 10 người và tổ 3 có 15
người Chọn hú hoạ ra 1 nhóm học sinh gồm 4 người
a Tính xác suất để trong nhóm có đúng 1 học sinh tổ 1
b Biết trong nhóm có đúng 1 học sinh tổ 1, tính xác suất để trong nhóm đó có đúng
1 học sinh tổ 3
Câu 9 Ba nữ nhân viên phục vụ A, B và C thay nhau rửa đĩa chén và giả sử ba người này
đều “khéo léo” như nhau Trong một tháng có 4 chén bị vỡ Tìm xác suất
Trang 2a Chị A đánh vỡ 3 chén và chị B đánh vỡ 1 chén
b Một trong 3 người đánh vỡ 4 chén
II Công thức cộng và nhân xác suất, công thức Becnulli
Câu 10 Trong 1 vùng dân cư, tỷ lệ mắc bệnh tim là 9%, mắc bệnh huyết áp là 12%, và mắc
cả 2 loại bệnh trên là 7% Chọn ngẫu nhiên 1 người trong vùng đó Tính xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp
Câu 11 Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào bia Xác suất bắn trúng của 3
người A, B và C tương ứng là 0.7, 0.6 và 0.9
a Tính xác suất để duy nhất 1 xạ thủ bắn trúng
b Tính xác suất để có ít nhất 1xạ thủ bắn trúng
Câu 12 Chia ngẫu nhiên một bộ bài 52 quân thành 4 phần đều nhau theo cách sau: đầu tiên
chọn ngẫu nhiên 13 quân bài, sau đó chọn ngẫu nhiên 13 quân tiếp theo từ số bài còn lại Tìm xác suất để trong mỗi phần đều có 1 con át
Câu 13 Cho các sự kiện A,B với P(A) =P(B) = 1/2; P ( A B ) 1 / 8
a Tìm P ( A B )
b Tìm P ( A B ), P ( A B )
Câu 14 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm Lô hàng được chấp nhận
nếu chọn hú hoạ ra 50 sản phẩm để kiểm tra thì số phế phẩm khômg quá 1 Tìm xác suất
để lô hàng được chấp nhận
Câu 15 Một cầu thủ ném bóng rổ cho đến khi nào trúng rổ thì thôi Tìm xác suất để cầu thủ
đó dừng ném ở lần ném thứ 4, biết rằng xác suất ném trúng ở mỗi lần ném là 0,4
Câu 16 Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6
bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Tìm xác suất để hai bi lấy ra
có cùng mầu
Câu 17 Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong đó xác suất trúng khi bắn bằng súng
cũ là 0,8, còn súng mới là 0,95 Bắn hú hoạ bằng 1 khẩu súng thì thẩy trúng Khi đó điều
gì có khả năng xảy ra lớn hơn: bắn bằng khẩu súng mới hay bắn bằng khẩu súng cũ
Câu 18 Một máy bay ném bom 1 mục tiêu phải bay qua 3 phòng tuyến Xác suất để mỗi
phòng tuyến tiêu diệt được máy bay là 0,8
a Tìm xác suất máy bay rơi trước khi đến mục tiêu
b Giả sử máy bay bị rơi, tìm xác suất để phòng tuyến 1 bắn rơi
Muốn bảo vệ mục tiêu với xác suất 99,99% cần tổ chức bao nhiêu tuyến phòng thủ
Trang 3Câu 19 Có 2 máy bay A và B A có 4 động cơ và B có 2 động cơ A có thể bay được nếu ít
nhất 2 động cơ hoạt động, B có thể bay được nếu có ít nhất 1 động cơ hoạt động Các động cơ hoạt động độc lập và mỗi động cơ có cùng xác suất hoạt động là q Tính các xác suất để A, B bay được Máy bay nào có xác suất bay được lớn hơn
Câu 20 Dân số ở 1 thành phố nọ là 100 000 người Thành phố có 3 tờ nhật báo A, B và C
Tỉ lệ người dân của thành phố đọc các tờ báo trên là như sau: 10% đọc tờ A, 30% đọc tờ
B, 5% đọc tờ C, 8% đọc cả A và B, 2% đọc cả A và C, 4% đọc cả B và C, 1% đọc cả 3
tờ báo
a Có bao nhiêu người chỉ đọc một tờ báo
b Có bao nhiêu người đọc ít nhất 2 tờ báo
c Có bao nhiêu người không đọc tờ báo nào
Câu 21 Một thiết bị chứa 3 bộ phận A, B,C Biết xác suất hỏng của A là 0,04 và nếu A
hỏng thì xác suất hỏng của B là 0,5 Ngoài ra, xác suất A,B cùng hỏng đồng thời C không hỏng là 0,01
a Tìm xác suất có ít nhất 1 bộ phận không hỏng
b Nếu biết thêm xác suất A và C cùng hỏng là 0,03; Xác suất B và C cùng hỏng là 0,01; Tìm xác suất gặp ít nhất 2 bộ phận hỏng
Câu 22 Nghiên cứu tập số đo chiều cao của cha và con trong 1 cuộc điều tra xã hội học ta
thấy: tỷ lệ cha đạt chiều cao tiêu chuẩn là 25%, tỷ lệ con có chiều cao đạt tiêu chuẩn là 36%, trong khi đó xác suất để cha hoặc con có chiều cao đạt tiêu chuẩn là 42% Tính xác suất để người cha đạt tiêu chuẩn nhưng người con thì không đạt tiêu chuẩn
Câu 23 Theo thống kê xác suất để 2 ngày liên tiếp có mưa ở 1 thành phố vào mùa hè là
0,5; còn không mưa là 0,3 Biết các sự kiện có 1 ngày mưa, 1 ngày không mưa là đồng khả năng.Tính xác suất để ngày thứ 2 có mưa, biết ngày đầu không mưa
Câu 24 Hai vận động viên bóng bàn A và B đấu 1 trận gồm tối đa 5 ván (không có kết quả
hòa sau mỗi ván và trận đấu sẽ dừng nếu 1 người nào đó thắng trước 3 ván) Xác suất để
A thắng được ở 1 ván là 0,7
a Tính các xác suất để A thắng sau x ván (x=3,4,5)
b Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau 5 ván
Câu 25 Một người say rượu bước 8 bước Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước 1m hoặc lùi
lại phía sau 1m với xác suất như nhau Tính xác suất để sau 8 bước
a Anh ta trở lại điểm xuất phát
b Anh ta cách điểm xuất phát hơn 4m
III Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayet
Trang 4Câu 26 Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy 1 sản xuất 25%, máy 2 sản xuất 30%,
máy 3 là 45% sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy là 0,1%, 0,2% và 0,3% Chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm của phân xưởng Tìm các xác suất:
a Nó là phế phẩm
b Biết nó là phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm đó do máy thứ 1 sản xuất
Câu 27 Tỷ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30% Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng
trong số những người nghiện thuốc là 60%, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số người không nghiện là 40%
a Lấy ngẫu nhiên một người thấy rằng người ấy bi viêm họng Tính xác suất người
đó nghiện thuốc lá
b Nếu người đó không bị viêm họng Tính xác suất người đó nghiện thuốc
Câu 28 Một xí nghiệp có 2 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm Số lượng sản
phẩm của phân xưởng I gấp 4 của phân xưởng II Biết tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng I
là 5%, còn của phân xưởng 2 là 8% Tính xác suất để nếu lấy hú họa ra được 1 sản phẩm tốt thì đó là sản phẩm của phân xưởng I
Câu 29 Một nhà văn hóa có 3 nhóm đội viên với tỷ lệ nữ tương ứng là 15%, 25% và 55%
Cho biết số hội viên của nhóm 3 nhiều gấp 3 lần nhóm 1 và gấp 2 lần nhóm 2 Chọn hú họa 1 hội viên nam Tính xác suất để hội viên nam đó thuộc nhóm 1
Câu 30 Có 3 hộp: Hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; Hộp thứ 2 có 2 bi đỏ, 2 bi trắng;
Hộp thứ 3 không có viên nào Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ 2 bỏ vào hộp thứ 3 Sau đó từ hộp thứ 3 lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi
a Tính xác suất để viên bi đó màu đỏ
b Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ 3 là đỏ, Tính xác suất để lúc đầu ta lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ 3
Câu 31 Bắn 3 phát vào một máy bay với xác suất trúng tương ứng là 0.4, 0.5, và 0.7 Nếu
trúng một phát thì xác suất rơi máy bay là 0.2; nếu trúng hai phát thì xác suất rơi máy bay là 0.6, còn nếu trúng cả 3 phát thì chắc chắn máy bay rơi Tìm xác suất để máy bay rơi
Câu 32 Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh Bỏ
ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp
II sang hộp I Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi
a Tính xác suất để viên bi rút ra sau cùng mầu đỏ
b Nếu viên rút ra sau cùng mầu đỏ, tìm xác suất lúc ban đầu rút được viên bi đỏ ở hộp I cho vào hộp II
Trang 5Câu 33 Một hộp có 10 quả bóng bàn trong đó có 6 quả mới (nghĩa là chưa sử dụng lần
nào) Hôm qua, đội bóng lấy ngẫu nhiên ra 3 quả để tập sau đó trả lại hộp Hôm nay, đội bóng lại lấy ngẫu nhiên ra 3 quả để tập
a Tìm xác suất để 3 quả bóng lấy ra hôm nay đều mới
b Biết rằng hôm nay lấy ra được 3 quả mới Tính xác suất để hôm qua lấy ra ít nhất
2 quả mới
Câu 34 Có 10 sinh viên đi thi trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 thuộc loại khá và 3 thuộc loại
trung bình Trong ngân hàng thi có 20 câu hỏi, sinh viên loại giỏi trả lời được hết, loại khá trả lời được 16 câu và loại trung bình trả lời được 10 câu Gọi ngẫu nhiên 1 sinh viên Sinh viên đó trả lời được cả 3 câu hỏi trong phiếu thi Tính xác suất đó là sinh viên thuộc loại trung bình
Câu 35 Một chuồng gà có 9 con mái và 1 con trống, chuồng gà kia có 1 con mái và 5 con
trống Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra 1con làm thịt Các con gà còn lại được dồn vào chuồng thứ 3 Từ chuồng thứ 3 bắt ngẫu nhiên 1 con gà Tìm xác suất để con gà bắt được
ở chuồng 3 là gà trống
Câu 36 Trong 1 kho rượu, số lượng rượu loại A và loại B bằng nhau Người ta chọn ngẫu
nhiên 1 chai và đưa cho 5 người nếm thử Biết xác suất đoán đúng của mỗi người là 0,8
Có 3 người kết luận rượu loại A, 2 người kết luận rượu loại B Hỏi khi đó xác suất chai rượu đó thuộc loại A là bao nhiêu?
Câu 37 Một hãng hàng không biết rằng 5% số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định
sẽ hoãn không đi chuyến bay đó Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán 52 ghế cho 1 chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ chở được 50 khách hàng Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế Biết rằng xác suất bán được 51 vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng 10%
Trang 6BÀI TẬP CHƯƠNG II
I Biến ngẫu nhiên rời rạc
Câu 1 Tiến hành 3 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành công ở
mỗi lần là 0,4 Gọi X là số lần thử thành công
a Lập bảng phân bố xác suất của X
b Tính E( 3X - 1 )
Câu 2 (1.45) Một chùm chìa khoá gồm 4 chiếc giống nhau, trong đó chỉ có một chiếc mở
được cửa Người ta thử ngẫu nhiên từng chiếc cho đến khi mở được cửa.Gọi X là số lần thử
a Tìm phân phối xác suất của X
b Tìm kỳ vọng và phương sai của X
Câu 3 (3.45) Một xạ thủ có 5 viên đạn Anh ta phải bắn vào bia với quy định khi nào có 2
viên trúng bia hoặc hết đạn thì dừng Biết xác suất bắn trúng bia ở mỗi lần bắn là 0,4 và gọi X là số đạn cần bắn
a Tìm phân phối xác suất của X
b Tìm kỳ vọng và phương sai của X
Câu 4 Trong 1 thành phố nào đó 65% dân cư thích xem bóng đá Chọn ngẫu nhiên 12
người và gọi X là số người thích xem bóng đá trong số đó
a Gọi tên phân bố xác suất của X
b Tìm xác suất để có đúng 5 người thích xem bóng đá
c Tìm xác suất để có ít nhất 2 người thích xem bóng đá
Câu 5 Tỉ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A trong 1 cuộc bầu cử tổng thống là 40% Người ta
hỏi ý kiến 20 cử tri được chọn 1 cách ngẫu nhiên Gọi X là số người bỏ phiếu cho ông A trong cuộc bầu cử đó
a Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của X và mod X
b Tìm P{X < 10}
Câu 6 Biến ngẫu nhiên rời rạc X chỉ có 2 giá trị x1 và x2 (x1 < x2) Xác suất để X nhận giá trị x1 là 0,2 Tìm luật phân phối xác suất của X, biết kỳ vọng EX = 2,6 và độ lệch tiêu chuẩn σX = 0,8
II Biến ngẫu nhiên liên tục
Câu 7 Biến ngẫu nhiên X có mật độ xác suất k sin3x , x (0 , Π/3 )
f(x) =
0 , x (0 , Π/3 )
a Xác định k, hàm phân bố F(x)
Trang 7b Tính P( /6 X < /2 )
Câu 8 (5.45) Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) = c / a2 x2 trên khoảng (-a,a)
và bằng 0 ở ngoài khoảng đó Xác định hằng số c, sau đó tính kỳ vọng và phương sai của
X
Câu 9 (6.45) Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x) c /(ex ex) Xác định hằng số c
và sau đó tính kỳ vọng của X
II Các luật phân phối thông dụng
Câu 10 Tại một trạm kiểm soát giao thông trung bình 30 giây có 10 xe ôtô đi qua
a Tìm xác suất để có đúng 12 xe đi qua trong vòng 1 phút
b Tính xác suất để trong khoảng t phút có ít nhất 1 xe ôtô đi qua
Câu 11 Một gara cho thuê ôtô thấy rằng số người đến thuê ôtô vào thứ bảy cuối tuần là 1
ĐLNN có phân bố poat xông với tham số = 2 Giả sử gara có 4 chiếc ôtô Hãy tìm xác suất để:
a Tất cả 4 ôtô đều được thuê
b Gara không đáp ứng được yêu cầu (thiếu xe cho thuê)
c Trung bình có bao nhiêu ôtô được thuê
Câu 12 Một hành khách đến bến xe buýt đúng lúc 10 giờ Thời gian xe buýt đến bến đó
đón khách là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trong khoảng từ 10 giờ đến 10 giờ 30 phút
a Tìm xác suất để người đó phải đợi ít nhất 10 phút
b Biết rằng lúc 10 giờ 15 phút xe buýt vẫn chưa đến Tìm xác suất để người đó phải đợi ít nhất 10 phút nữa
Câu 13 Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 3 và phương sai
0,16 Hãy tính :
a P(X > 3), P(X > 3,784)
b Tìm c sao cho P(3 - c < X < 3 + c) = 0,9
Câu 14 (8.45) Các viên bi do 1 máy tự động sản xuất ra được coi là đạt yêu cầu nếu
đường kính X của chúng lệch so với thiết kế không quá 0,7 mm Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = 0,4 mm Tính tỉ lệ bi đạt yêu cầu
Câu 15 (7.46) Chiều dài của 1 loại cây là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn
Trong 1 mẫu 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m, 110 cây cao hơn 24m
a Tìm chiều cao trung bình của cây và độ lệch tiêu chuẩn tương ứng
Trang 8b Ước lượng số cây có chiều cao từ 16m đến 20m trong số 640 cây nói trên
Câu 16 Lãi suất (%) đầu tư vào 1 dự án trong năm 2006 được coi như một biến ngẫu nhiên
tuân theo quy luật chuẩn.Theo đánh giá của uỷ ban đầu tư thì với xác suất 0,1587 cho lãi suất cao hơn 20% và với xác suất 0,0228 cho lãi suất lớn hơn 25% Vậy khả năng đầu tư
mà không bị lỗ là bao nhiêu?
Câu 17 Một viên đạn có tầm xa trung bình là 300m Giả sử tầm xa đó là 1 biến ngẫu nhiên
tuân theo luật chuẩn với σ = 10 Hãy tìm tỉ lệ đạn bay quá tầm xa trung bình từ 15 đến 30m
Câu 18 Lấy ngẫu nhiên 1 điểm M trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a Biết
rằng xác suất điểm M rơi vào cung CD bất kì của nửa đường tròn AMB chỉ phụ thuộc vào độ dài cung CD
a Tìm hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Y chỉ diện tích tam giác AMB
b Tìm giá trị trung bình của diện tích tam giác ấy
Câu 19 (6.47) Từ điểm A(0,-a) (a > 0) trong nửa mặt phẳng toạ độ xOy phần x 0, người
ta kẻ ngẫu nhiên 1 tia At hợp với tia Oy một góc φ Biết φ là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trong khoảng (0,/4) Tia At cắt Ox tại điểm M
a Tìm hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X chỉ diện tích tam giác AOM
b Tìm giá trị trung bình của diện tích trên
Năng suất lúa ở 1 địa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 42 tạ/ha và σ = 3 tạ/ha Tìm xác suất để khi gặt ngẫu nhiên 3 thửa ruộng thì có 2 thửa có năng suất sai lệch so với trung bình không quá 1 tạ/ha
Trang 9BÀI TẬP CHƯƠNG III
1 Biến ngẫu nhiên rời rạc
Câu 1 Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân bố xác suất đồng thời như sau
X
a CMR X và Y độc lập
b Lập bảng phân phối xác suất của X và của Y
d Tìm quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên Z = XY
Câu 2.Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời là
X Y -1 0 1
a X và Y có độc lập không?
b Tìm bảng phân phối xác suất của X,Y
Câu 3 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có bảng phân phối đồng thời là
a Lập bảng phân phối xác suất của X,Y
b X,Y có độc lập không?
2 Biến ngẫu nhiên liên tục
Câu 4 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là
kx nÕu 0 < y < x < 1 f(x, y)
0 nÕu tr¸i l¹i
a Tìm hằng số k
b Tìm các hàm mật độ của X và của Y
c X và Y có độc lập không ?
Trang 10Câu 5 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là
2 xy k(x + ) nÕu 0 < x < 1, 0 < y < 2
0 nÕu tr¸i l¹i
a Tìm hằng số k
b Tìm hàm phân bố đồng thời của X và Y
Câu 8 Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ
0 nÕu tr¸i l¹i π
a Tìm hàm mật độ của X,Y
b Tìm xác suất để X,Y nằm trong hình chữ nhật O(0,0);A(0,1);B(1,2);D(2,0)
Câu 9 X, Y là hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là
1
0 y x 1
0 nÕu tr¸i l¹i
a Tìm hàm mật độ của X,Y
b Tìm hàm mật độ f (x| y) ; f (y| x)1 2
Câu 11 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập với nhau có cùng phân bố đều trên [0, 2]
Tìm hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên sau:
Bài 13 Hai người bạn hẹn gặp nhau tại cổng trường trong khoảng từ 5h đến 6h, với giả thiết
thời điểm đến của mỗi người là ngẫu nhiên
a Tìm hàm phân phối xác suất của thời gian giữa 2 thời điểm đến của 2 người
b Với quy ước chỉ đợi nhau trong vòng 10 phút, tìm xác suất để 2 người được gặp nhau
Câu 14 Cho X ~ N(5; 1 ); Y ~ N(3; 0,2 )2 2
a Tìm P(X + Y < 5,5)
b Tìm P(X < Y);P(X > 2Y)
c Tìm P(X < 1; Y < 1)
Câu 15 Trọng lượng của người chồng có phân bố chuẩn với kỳ vọng 70kg và độ lệch tiêu
chuẩn 9 kg, còn trọng lượng người vợ có kỳ vọng 55 kg và độ lệch tiêu chuẩn 4 kg Hệ số tương quan trọng lượng giữa hai vợ chồng là 2/3 Tính xác suất vợ nặng hơn chồng