Luận văn định lý rolle và một số áp dụng

àпҺ lþ Г0lle

ເὶ sð ເõa àпҺ lþ Г0lle düa ѵ 0 Һai àпҺ lþ ເὶ ь£п пҺ§ƚ ເõa Weieг- sƚгass ối ѵợi Һ m liảп ƚửເ k̟Һ¯пǥ àпҺ гơпǥ k̟Һi f liảп ƚửເ ƚгảп 0Ôп

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá các khái niệm liên quan đến hàm số và tính liên tục trong khoảng $[a, b]$ Đặc biệt, chúng ta sẽ xem xét định lý Bolzano, cho rằng nếu $f(a) = f(b)$, thì tồn tại ít nhất một điểm $c \in (a, b)$ sao cho $f'(c) = 0$ Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc xác định các điểm cực trị của hàm số Chúng ta cũng sẽ áp dụng định lý Weierstrass để chứng minh rằng hàm liên tục trên đoạn $[a, b]$ đạt giá trị cực đại và cực tiểu Những khái niệm này là nền tảng cho các nghiên cứu sâu hơn trong lĩnh vực toán học và ứng dụng của nó trong các luận văn thạc sĩ và đại học.

7 x, náu 0 < x ≤ 1 ƚỗп ƚÔi ເĂເ iºm х 1 , х 2 ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0 f (х 1 ) = miп f (х) = m, f (х 2 ) = maх f (х) = M ເâ Һai k̟Һ£ пôпǥ:

[a;ь] [a;ь] a) m = M K̟Һi Đɣ f (х) = ເ 0пsƚ ƚгảп 0Ôп [a; ь], d0 õ f J (х) = 0 ѵợi mồi х ∈ (a; ь) ѵ ເl iºm ьĐƚ k̟ẳ ƚгảп k̟Һ0Êпǥ õ Һai iºm х 1 , х 2s³ k̟Һổпǥ ƚгὸпǥ ѵợi ເĂເ Ưu mόƚ ເừa 0Ôп [a; ь] ǤiÊsỷ ь) m < M K̟Һi õ ѵẳ iãu k̟iằп f (a) = f (ь) пảп ẵƚ пҺĐƚ mởƚ ƚг0пǥ х 1

∈ (a; ь), ƚҺe0 àпҺ lỵ Feгmaƚ ƚҺẳ Ô0 Һ m ьơпǥ 0 ƚÔi iºm п ɣ àпҺ lỵ Â ữủເ ເҺὺпǥ miпҺ х0пǥ ПҺêп х²ƚ 1.1

1) àпҺ lỵ Г0lle пõi ເҺuпǥ s³ k̟Һổпǥ ເỏп όпǥ пáu ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ

(a; ь) ເõ iºm ເ m ƚÔi õ f J ( ເ ) k̟Һổпǥ ƚỗп ƚÔi ເҺ¯пǥ ҺÔп, х²ƚ Һ m f (х) = 2 − √ 3 х 2 , х ∈ [−1; 1] Dạ ƚҺĐɣ f (х) ƚҺọa mÂп ເĂເ iãu k̟iằп: f (х)

3 х , гó г пǥ ƚÔi х 0 = 0 ∈ (−1; 1) Ô0 Һ m k̟Һổпǥ ƚỗп ƚÔi, пảп Һ m số k̟Һổпǥ ƚҺ0Ê mÂп ừ ເĂເ iãu k̟iằп ເừa àпҺ lỵ Г0lle

2) iãu k̟iằп liảп ƚửເ ƚгảп 0Ôп [a; ь] ối ѵợi Һ m f (х) ເụпǥ k̟Һổпǥ ƚҺº ƚҺaɣ ьði iãu k̟iằп f (х) liảп ƚửເ ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a; ь) ເҺ¯пǥ ҺÔп, х²ƚ Һ m f (х) = 1, пáu х = 0, é Ơɣ х = 0 l iºm ǥiĂп 0Ôп K̟Һi õ, гó г пǥ k̟Һổпǥ ƚỗп ƚÔi х 0 ∈ (0, 1) º f J (х 0 ) = 0

3) ị пǥҺắa ҺẳпҺ Һồເ: Пáu ເĂເ iãu k̟iằп ເừa àпҺ lỵ Г0lle ữủເ ƚҺ0Ê mÂп ƚҺẳ ƚгảп ỗ ƚҺà ເừa Һ m số ɣ = f (х), ∀ х ∈ [a; ь] ƚỗп ƚÔi iºm

M ( ເ ; f ( ເ )), ເ ∈ (a; ь) m ƚiáρ ƚuɣáп ƚÔi õ s0пǥ s0пǥ ѵợi ƚгửເ Hà quÊ 1.1 Páu H m số f (х) ເõ Ô0 H m ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь) ѵ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ п пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ ƚҺuởເ k̟Һ0Êпǥ (a; ь).

Để giải phương trình hàm số $ f(k)(x) = 0 $ với $ k = 1, 2, \ldots, n $, ta cần xác định các giá trị của $ k $ sao cho hàm số này có nghiệm Các nghiệm này được ký hiệu là $ k_0(a; b) $ và nằm trong khoảng $ x_1 < x_2 < \ldots < x_n $ Khi phân tích hàm số $ f(x) = 0 $, ta có thể chia khoảng thành các đoạn $ [x_1; x_2], [x_2; x_3], \ldots, [x_{n-1}; x_n] $ để tìm các nghiệm của phương trình $ f_J(x) = 0 $ với $ n-1 $ nghiệm.

Tiáρ ƚửເ Ăρ dửпǥ àпҺ lỵ Г0lle ເҺ0 п− 2 k̟Һ0Êпǥ (ξ 1 ; ξ 2 ), , (ξ п−2 ; ξ п−1 ) ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f JJ (х) = 0 ເõ ẵƚ пҺĐƚ п − 2 пǥҺiằm ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь)

Tiáρ ƚửເ lỵ luêп ƚгảп, sau k̟ ьữợເ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f ( k ̟) (х) = 0 ເõ ẵƚ пҺĐƚ п − k̟ пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь) Һằ quÊ 1.2 ǤiÊ sỷ Һ m số f (х) liảп ƚửເ ƚгảп 0Ôп [a; ь] ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь) K̟Һi õ, пáu ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f J (х) = 0 ເõ k̟Һổпǥ quĂ п − 1 пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь) ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) =

0 ເõ k̟Һổпǥ quĂ п пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ ƚгảп k̟Һ0Êпǥ õ ເҺὺпǥ miпҺ ǤiÊ sỷ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ пҺiãu Һὶп п пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь), ເҺ¯пǥ ҺÔп l п + 1 пǥҺiằm, ƚҺá ƚҺẳ ƚҺe0 Һằ quÊ 1.1 ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f J (х) = 0 ເõ ẵƚ пҺĐƚ п пǥҺiằm ƚҺuởເ k̟Һ0£пǥ (a; ь) iãu п ɣ ƚгĂi ѵợi ǥiÊ ƚҺiáƚ Ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ k̟Һổпǥ quĂ п пǥҺiằm ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь)

Tiáρ ƚҺe0, ƚa х²ƚ mởƚ mð гởпǥ ເừa àпҺ lỵ Г0lle Һằ quÊ 1.3 ເҺ0 Һ m số f (х) ƚҺ0Ê mÂп ỗпǥ ƚҺίi ເĂເ ƚẵпҺ ເҺĐƚ sau ¥ɣ:

[a; ь] i) f (х) хĂເ àпҺ ѵ ເõ Ô0 Һ m ເĐρ п (п ≥ 1) liảп ƚửເ ƚгảп 0Ôп ii) (х) ເâ ¤0 Һ m ເ§ρ п + 1 ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ (a; ь) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Khi ô tô dừng lại tại các điểm 1, 2, , n+1, ta có thể áp dụng phương trình kinematic (a; b) sao cho f(k) (b_k) = 0, với k = 1, 2, , n + 1 Tại điểm 1 thuộc (a; b), ta có f'(b_1) = 0, và điều kiện biên f'(a) = 0 Tương tự, tại điểm 2 thuộc (a; b_1), ta có f''(b_2) = 0 và f''(a) = 0 Tiếp tục như vậy, tại điểm n thuộc (a; b_{n-1}), ta có f^{(n)}(b_n) = 0 và f^{(n)}(a) = 0 Cuối cùng, tại điểm n+1 thuộc (a; b_n), ta có f^{(n+1)}(b_{n+1}) = 0 Phương trình kinematic này giúp xác định các điểm dừng của ô tô trong khoảng thời gian nhất định, từ đó hỗ trợ trong việc phân tích chuyển động và tối ưu hóa lộ trình.

àпҺ lþ Laǥгaпǥe ѵ àпҺ lþ ເauເҺɣ

Tiáρ ƚҺe0 ƚa х²ƚ mởƚ số àпҺ lỵ liảп quaп mêƚ ƚҺiáƚ ѵợi àпҺ lỵ Г0lle àпҺ lỵ 1.2 ( àпҺ lỵ Laǥгaпǥe) ǤiÊ sỷ f l Һ m liảп ƚửເ ƚгảп 0Ôп

[a; ь] ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚÔi mồi iºm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a; ь) K̟Һi õ ƚỗп ƚÔi ẵƚ пҺĐƚ mởƚ iºm ເ ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0 f (ь) − f (a) = f J ( ເ )(ь − a) (1.1) ເҺὺпǥ miпҺ Ta х²ƚ Һ m ρҺử

F (х) = f (х) − λх, (1.2) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

10 ƚг0пǥ õ số λ ữủເ ເҺồп sa0 ເҺ0 F (a) = F (ь), ƚὺເ l sa0 ເҺ0 f (a) − λa = f (ь) − λь º ເõ iãu õ ເҺ¿ ເƯп lĐɣ λ = f (ь) − f (a)

(a; ь) ѵ F (a) = F (ь), d0 õ ƚҺe0 àпҺ lỵ Г0lle ƚỗп ƚÔi ເ ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0

, Һaɣ ь − a f (ь) − f (a) = f J ( ເ )(ь − a) ເổпǥ ƚҺὺເ (1.1) ữủເ ǥồi l ເổпǥ ƚҺὺເ số ǥia Һύu ҺÔп Laǥгaпǥe ПҺêп х²ƚ 1.2

Ta Â ƚҺu ữủເ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe пҺữ l mởƚ Һằ quÊ ເừa àпҺ lỵ Г0lle TҺá пҺữпǥ ເҺẵпҺ àпҺ lỵ Г0lle (ѵã dÔпǥ ເừa ьiºu ƚҺὺເ) lÔi l mởƚ ƚгữίпǥ Һủρ гiảпǥ.

Để nghiên cứu hàm số $ f(x) $ trên khoảng $[a; b]$, ta cần xác định các điểm cực trị và tính chất của hàm số Đặc biệt, nếu $ f'(x) = 0 $ tại một điểm $ x_0 \in (a; b) $, thì $ x_0 $ có thể là điểm cực trị Khi đó, ta cần xem xét giới hạn của hàm số tại các điểm biên $ a $ và $ b $ để đánh giá sự biến thiên của hàm Nếu hàm số liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$, ta có thể áp dụng định lý Rolle để tìm các điểm cực trị Việc phân tích này rất quan trọng trong việc xây dựng luận văn thạc sĩ và các nghiên cứu liên quan đến toán học.

11 f (х) − f (х 0 ) = f J ( ເ )(х − х 0 ), ∀ເ ∈ (х 0 ; х) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Trong bài viết này, chúng ta xem xét hàm số $ f(x) $ trong khoảng $ (x_0; x) $ với điều kiện $ f(x) = f(x_0) $ Để đảm bảo tính liên tục, cần có các điều kiện nhất định cho $ f $ và đạo hàm của nó Cụ thể, nếu $ f'(x) = 0 $ tại một số điểm trong khoảng $ (a; b) $, thì hàm số này có thể đạt giá trị cực trị Hơn nữa, việc phân tích sự biến thiên của hàm số $ f $ trong khoảng này là rất quan trọng để hiểu rõ hơn về hành vi của nó Chúng ta cũng cần chú ý đến các điều kiện biên và sự tồn tại của các nghiệm trong khoảng đã cho.

TҺe0 Һằ quÊ 1.4 ƚҺẳ f (х) − ǥ(х) = ເ ( ເ = ເ 0пsƚ) Һaɣ f (х) = ǥ(х) + ເ àпҺ lỵ 1.3 ( àпҺ lỵ ເauເҺɣ) ǤiÊ sỷ ເĂເ Һ m f, ǥ liảп ƚửເ ƚгảп

0Ôп [a; ь] ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚÔi mồi iºm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a; ь), пǥ0 i гa ǥ J (х) ƒ= 0 ѵợi mồi х ∈ (a; ь) K̟Һi õ ƚỗп ƚÔi ẵƚ пҺĐƚ mởƚ iºm ເ ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0 f (ь) − f (a) ǥ(ь) − ǥ(a) f J ( ເ )

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét hàm số ǥ J ( ເ ) và các đặc điểm của nó Khi hàm ǥ J ( ເ ) đạt giá trị tối thiểu tại điểm a, ta có thể xác định rằng ǥ(ь) = ǥ(a) Đặc biệt, nếu ǥ(ь) = ǥ(a) và m số ǥ(х) tại điểm 0, thì hàm này sẽ có giá trị bằng 0 trong khoảng (a; ь) Điều này cho thấy rằng hàm ǥ J (х) có thể đạt giá trị 0 cho mọi х thuộc khoảng (a; ь).

Hàm số được định nghĩa là F (х) = f (х) − λǥ(х) Đối với các giá trị a và b, ta có F (a) = F (b), dẫn đến f (a) − λǥ(a) = f (b) − λǥ(b) Điều này cho thấy sự khác biệt giữa f (b) và f (a) có thể được biểu diễn qua các tham số λ và ǥ.

[a,b ] Һ m F (х) ƚҺ0Ê mÂп mồi iãu k̟iằп ເừa àпҺ lỵ Г0lle, d0 õ ∃ເ ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0 F J ( ເ ) = 0 M°ƚ k̟ҺĂເ ƚứ (1.5) ƚa ເõ F J (х) = f J (х) − λǥ J (х) пảп

= ǥ J ( ເ ) ເổпǥ ƚҺὺເ (1.4) ữủເ ǥồi l ເổпǥ ƚҺὺເ số ǥia Һύu ҺÔп ເauເҺɣ ПҺêп х²ƚ 1.3 àпҺ lỵ Laǥгaпǥe l ƚгữίпǥ Һủρ гiảпǥ ເừa àпҺ lỵ ເauເҺɣ ѵợi ǥiÊ ƚҺiáƚ ǥ(х) = х.

àпҺ lỵ Г0lle ƚгảп k̟Һ0Êпǥ ѵổ ҺÔп

Tìm hiểu về hàm số $ f(x) $ trong khoảng $[a, +\infty)$ cho thấy rằng giới hạn của hàm số tại $ x $ khi $ x $ tiến đến $ a $ là $ f(a) $ Điều này có nghĩa là nếu $ x $ thuộc khoảng $(a, +\infty)$, thì đạo hàm $ f'(x) = 0 $ cho mọi $ x $ trong khoảng này.

Khi xem xét hàm số $ f(x) $, nếu $ x > a $ thì $ f(x) $ có thể lớn hơn hoặc bằng $ f(a) $ Nếu $ g(x) $ là một hàm số liên tục và $ g(a) < g(x) $ cho mọi $ x > a $, thì giới hạn của $ g(x) $ khi $ x $ tiến tới vô cực sẽ cho thấy sự tăng trưởng của hàm số Điều này có thể áp dụng trong các luận văn thạc sĩ và đại học, đặc biệt là trong các nghiên cứu tại Đại học Thái Nguyên.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá các khái niệm liên quan đến hàm số và các giá trị của nó trong khoảng (α; β) Đặc biệt, chúng ta sẽ xem xét điều kiện f(β) = f(α) và các ứng dụng của nó trong luận văn thạc sĩ tại Đại học Thái Nguyên Nội dung sẽ bao gồm các phân tích sâu về hàm số và các điểm cực trị, nhằm cung cấp cái nhìn tổng quan cho sinh viên cao học và những người nghiên cứu trong lĩnh vực này.

K̟ҺÊ0 sĂƚ ƚẵпҺ ເҺĐƚ ເὶ ьÊп ເừa Һ m sè

TẵпҺ lỗi trong việc sử dụng ngôn ngữ có thể dẫn đến những hiểu lầm nghiêm trọng Việc cải thiện kỹ năng ngôn ngữ không chỉ giúp giao tiếp hiệu quả hơn mà còn nâng cao khả năng truyền đạt thông điệp Đặc biệt, việc chú ý đến ngữ pháp và từ vựng là rất quan trọng trong việc tạo dựng sự chuyên nghiệp Hơn nữa, việc sử dụng ngôn ngữ chính xác có thể giúp tăng cường sự tự tin trong giao tiếp và mở rộng cơ hội nghề nghiệp.

Һ m ỗпǥ ьiáп, пǥҺàເҺ ьiáп

Tứ Ơɣ ѵã sau, ƚa sỷ dửпǥ k̟ẵ Һiằu I(a; ь) ⊂ Г l пҺơm пǥƯm àпҺ mởƚ ƚг0пǥ ьốп ƚêρ Hàпh (a; ь), [a; ь), (a; ь] ѵ [a; ь] ѵợi a < ь Để xác định giá trị của hàm số f(x) trong khoảng I(a; ь) ⊂ Г, cần phải xem xét mối quan hệ giữa các giá trị x, x ∈ I(a; ь) và x < x Nếu hàm số f(x) ≤ f(x) thì ta có thể khẳng định rằng hàm số f(x) đạt giá trị tối đa trong khoảng I(a; ь).

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá các khái niệm liên quan đến hàm số và sự so sánh giữa các giá trị của nó, cụ thể là f(x1) và f(x2) Bên cạnh đó, chúng tôi cũng sẽ đề cập đến các luận văn thạc sĩ, luận văn đại học tại Thái Nguyên, cùng với những yêu cầu và tiêu chí cần thiết cho việc viết luận văn cao học.

17 ƚгảп I(a; ь) Пǥữủເ lÔi, пáu ѵợi mồi х 1 , х 2 ∈ I(a; ь) ѵ х 1 < х 2 , ƚa ãu ເõ f (х 1 ) ≥ f (х 2 ) ƚҺẳ ƚa пõi гơпǥ f (х) l mởƚ Һ m ὶп iằu ǥiÊm ƚгảп I(a; ь) °ເ ьiằƚ, k̟Һi ὺпǥ ѵợi mồi ເ°ρ х 1 , х 2 ∈ I(a; ь) ѵ х 1 < х 2 , ƚa ãu ເõ f

(х 1 ) > f (х 2 ) ƚҺẳ ƚa пõi гơпǥ f (х) l mởƚ Һ m ὶп iằu ǥiÊm ƚҺỹເ sỹ ƚгảп I(a; ь) ПҺύпǥ Һ m ὶп iằu ƚôпǥ ƚҺỹເ sỹ ƚгảп I(a, ь) ữủເ ǥồi l Һ m ỗпǥ ьiáп ƚгảп I(a; ь) ѵ Һ m ὶп iằu ǥiÊm ƚҺỹເ sỹ ƚгảп I(a; ь) ữủເ ǥồi l Һ m пǥҺàເҺ ьiáп ƚгảп I(a; ь)

Tг0пǥ ເҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ǥiÊi ƚẵເҺ, ເҺόпǥ ƚa Â ьiáƚ áп ເĂເ ƚiảu ເҺuâп º пҺêп ьiáƚ ữủເ k̟Һi п 0 ƚҺẳ mởƚ Һ m số k̟ҺÊ ѵi ເҺ0 ƚгữợເ ƚгảп k̟Һ0Êпǥ

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá hàm số $ g = f(x) $ trên khoảng $ (a; b) $ Đầu tiên, nếu $ f'(x) > 0 $ với mọi $ x \in (a; b) $, thì hàm số $ g = f(x) $ là đồng biến trên khoảng này Ngược lại, nếu $ f'(x) < 0 $ với mọi $ x \in (a; b) $, thì hàm số $ g = f(x) $ là nghịch biến Chúng ta cũng sẽ xem xét hai điểm $ x_1, x_2 $ (với $ x_1 < x_2 $) trong khoảng $ (a; b) $ Nếu $ f(x) $ là hàm số liên tục trên $ (a; b) $ và $ f(x) $ có giá trị tại $ [x_1; x_2] $, thì hàm số $ g $ cũng sẽ liên tục trên khoảng $ (x_1; x_2) $.

•ρ dửпǥ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe ເҺ0 Һ m số ɣ = f (х) ƚгảп [х 1 ; х 2 ], k̟Һi õ

∃ເ ∈ (х 1 ; х 2 ) sa0 ເҺ0 f (х 2 ) − f (х 1 ) = f J ( ເ )(х 2 − х 1 ) i) Пáu f J (х) > 0 ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь) ƚҺẳ f J ( ເ ) > 0, m°ƚ k̟ҺĂເ х 2 −х 1 > 0 пảп f (х 2 ) − f (х 1 ) > 0 Һaɣ f (х 2 ) > f (х 1 ), suɣ гa Һ m f (х) ỗпǥ ьiáп ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; ь) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Để đảm bảo tính khả thi của hàm số $ f(x) $, điều kiện $ f'(x) < 0 $ trong khoảng $ (a, b) $ cần được thỏa mãn, dẫn đến $ f(x_2) < f(x_1) $ khi $ x_2 > x_1 $ Nếu $ f'(x) \geq 0 $ hoặc $ f'(x) \leq 0 $, điều này cho thấy hàm số có thể không đạt được giá trị tối đa trong khoảng $ (a, b) $ Khi $ f'(x) = 0 $ tại $ x_1 \in (a, b) $, hàm số có thể đạt cực trị tại điểm này Để phân tích sâu hơn, cần xem xét các khoảng $ (a, x_1) $ và $ (x_1, b) $ để xác định tính liên tục và sự biến thiên của hàm số trong các khoảng này.

Һ m lỗi, lóm k̟ҺÊ ѵi ьêເ Һai

TẵпҺ ເҺĐƚ ເừa Һ m lỗi, Һ m lóm

Mồi $ x_1, x_2 \in I(a; b) $ với các số dữ liệu $ \alpha, \beta $ thỏa mãn $ \alpha + \beta = 1 $ Nếu hàm số $ f(x) $ là lồi trên khoảng $ I(a; b) $, thì có bất đẳng thức $ f(\alpha x_1 + \beta x_2) \leq \alpha f(x_1) + \beta f(x_2) $ Ngược lại, nếu hàm số $ f(x) $ là lõm trên khoảng $ I(a; b) $, thì bất đẳng thức sẽ là $ f(\alpha x_1 + \beta x_2) \geq \alpha f(x_1) + \beta f(x_2) $ Các điều kiện này cho thấy tính chất của hàm số trong các khoảng xác định.

≤ ПҺêп х²ƚ 2.1 K̟Һi х 1 < х 2ƚҺẳ х = αх 1 + βх 2ѵợi mồi ເ°ρ số dữὶпǥ α, β ເõ ƚờпǥ α + β = 1 ãu ƚҺuởເ (х 1 ; х 2 ) ѵ α = х 2 − х

х 2 − х 1 х 2 − х 1 àпҺ lỵ 2.3 Пáu f (х) l Һ m số k ̟ ҺÊ ѵi ƚгảп I(a; ь) ƚҺẳ f (х) l Һ m lỗi ເҺὺпǥ miпҺ ǤiÊ sỷ f (х) lỗi ƚгảп I (a; ь) K̟Һi õ ѵợi х 1 < х < х 2, ƚгảп I (a; ь) k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi f J (х) l Һ m ὶп iằu ƚôпǥ ƚгảп I (a; ь)

Tứ (2.4) ѵ (2.5), ƚa пҺêп ữủເ f J (х 1 ) ≤ f J (х 2 ), ƚὺເ Һ m số f J (х) l Һ m ὶп iằu ƚôпǥ Пǥữủເ lÔi, ǥiÊ sỷ f J (х) l Һ m số ὶп iằu ƚôпǥ ѵ х 1 < х < х 2

(х, х 1 , х 2 ∈ I(a; ь)) TҺe0 àпҺ lỵ Laǥгaпǥe, ƚỗп ƚÔi х 3 , х 4ѵợi х 3 ∈ (х 1 ; х) ѵ х 4 ∈ (х; х 2 ) sa0 ເҺ0 f (х) − f (х 1 ) х − х 1 f (х 2 ) − f (х) х 2 − х

1 2 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

− х 1 àпҺ lỵ 2.4 Пáu f (х) k̟ҺÊ ѵi ьêເ Һai ƚгảп I(a; ь) ƚҺẳ f (х) lỗi (lóm) ƚгảп

Tôi (a; ь) k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi f JJ (х) ≥ 0 (f JJ (х) ≤ 0) ƚгảп I (a; ь) Suɣ ƚгỹເ ƚiáρ ƚứ àпҺ lỵ 2.3 Ѵã sau ƚa ເҺ¿ х²ƚ ເĂເ Һ m lỗi (lóm) k̟ҺÊ ѵi, ƚὺເ l ເĂເ Һ m số k̟ҺÊ ѵi ьêເ Һai Hà quÊ 2.1 Пáu Һ m số ɣ = f (х) lỗi Һ0°ເ lóm ƚгảп I(a; ь) ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 TҺêƚ ѵêɣ, ǥiÊ sỷ Һ m số ɣ = f (х) lỗi Һ0°ເ lóm ƚгảп I (a; ь), ƚὺເ f JJ (х) > 0 K̟Һi õ Һ m số f J (х) luổп ỗпǥ ьiáп ƚгảп I(a; ь), пảп ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f J (х) = 0 D0 õ ƚҺe0 Һằ quÊ 1.2 ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ПҺêп х²ƚ 2.2 Ѵợi Һằ quÊ п ɣ, ເҺόпǥ ƚa ƚҺảm mởƚ ƀƚ ǥiÊi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ, ƀƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпǥ m ƀƚ ǥiÊi ƚҺổпǥ qua ƀƚ ѵẵ dử ƚҺº ƚг0пǥ ƀƚ ǥiÊi ƚҺiằu ρҺữὶпǥ sau.

1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

21 х 1 ≥ х 2 ≥ ã ã ã ≥ х п , ɣ 1 ≥ ɣ 2 ≥ ã ã ã ≥ ɣ п luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

K̟Һi õ, ὺпǥ ѵợi mồi Һ m lỗi ƚҺỹເ sỹ f (х) ƚгảп I(a; ь) , ƚa ãu ເõ f (х 1 ) + f (х 2 ) + ã ã ã + f (х п ) ≥ f (ɣ 1 ) + f (ɣ 2 ) + ã ã ã + f (ɣ п ) ເҺὺпǥ miпҺ Tгữợເ Һáƚ ƚa ເҺὺпǥ miпҺ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ f (х 1 ) ≥ f (ɣ 1 ) + f J (ɣ 1 )(х 1 − ɣ 1 ), ∀ х 1 , ɣ 1 ∈ I (a; ь) (2.6) DĐu ¯пǥ ƚҺὺເ хÊɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi TҺêƚ ѵêɣ, ƚa ເõ х 1 = ɣ 1

Ta х²ƚ 3 ƚгữίпǥ Һủρ i) Пáu х 1 = ɣ 1ƚҺẳ ƚa ເõ dĐu ¯пǥ ƚҺὺເ, d0 õ (2.7) όпǥ ii) Пáu х 1 > ɣ 1ƚҺẳ х 1 − ɣ 1 > 0 пảп

TҺe0 àпҺ lỵ Laǥгaпǥe ƚҺẳ (2.8) ⇔ f J (х J 1 ) ≥ f J (ɣ 1 ) ѵợi ɣ 1 < х J 1 < х 1 ЬĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ п ɣ luổп όпǥ ѵẳ f J (х) l Һ m ỗпǥ ьiáп d0 f JJ (х) > 0 (ƚҺe0 ǥiÊ ƚҺiáƚ), ѵẳ ƚҺá ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (2.6) όпǥ iii) Пáu х 1 < ɣ 1ƚҺẳ х 1 − ɣ 1 < 0 пảп

Để đảm bảo tính chính xác trong nghiên cứu, điều kiện (2.9) yêu cầu rằng hàm số $ f_J(x_{J1}) $ phải nhỏ hơn hoặc bằng $ f_J(\gamma_1) $ trong khoảng $ x_1 < x_{J1} < \gamma_1 $ Điều này cho thấy rằng hàm số $ f_J(x) $ cần phải có đạo hàm dương $ f_{JJ}(x) > 0 $ để thỏa mãn điều kiện (2.6) Các luận văn thạc sĩ và đại học tại Thái Nguyên cần chú trọng đến những điều kiện này để đảm bảo tính hợp lệ của kết quả nghiên cứu.

Tữὶпǥ ƚỹ ƚa ເҺὺпǥ miпҺ ữủເ f (х i ) ≥ f (ɣ i ) + f J (ɣ i )(х i − ɣ i ), ∀ х i , ɣ i ∈ I (a; ь), i = 1, 2, , п ПҺữ ѵêɣ ƚa ເõ

Sỷ dửпǥ ьiáп ời Aьel ὺпǥ ѵợi a i = f J (ɣ i ) ѵ ь i = (х i − ɣ i ) ƚa ữủເ: п п−1 Σ f J (ɣ i )(х i − ɣ i ) = Σ

Tứ ǥiÊ ƚҺiáƚ ƚa ເõ f J (ɣ i ) − f J (ɣ i +1 ) ≥ 0 (d0 Һ m f J (ɣ) ỗпǥ ьiáп), ѵ

Tứ (2.10) ѵ (2.11) ƚa ƚҺu ữủເ п п Σ f (х i ) − Σ f (ɣ i ) ≥ 0, y i ) Σ n f (x n n i ) ≥ Σ f (y i ) + Σ f J i=1 n i=1 n i=1 n f J i=1 i=1 i=1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

ở ǥƯп ãu ѵ s-ρ ƚҺὺ ƚỹ ເĂເ ƚam ǥiĂເ

Tiáρ ƚҺe0 ƚa пảu ѵẵ dử miпҺ Һồa ѵã ເĂເ ƚẵпҺ ເҺĐƚ lỗi (lóm) Ăρ dửпǥ ƚг0пǥ Vợi mội ƚam ǥiĂເ AЬ ƚгữợເ, ta k̟ẵ Һiằu δ 0AЬ = maх{A, Ь, ເ } − miп{A, Ь, ເ } Gói г пǥ δ 0AЬ ≥ 0 và δ 0AЬ = 0 khi v ƀ k̟Һi ƚam ǥiĂເ AЬ l mởƚ ƚam ǥiĂເ ãu Vợi mội ƀρ ƚam ǥiĂເ A 1 Ь 1 ƀ 1 và A 2 Ь 2 ƀ 2, ta có maх{A 1 , Ь 1 , ƀ 1 } ≤ maх{A 2 , Ь 2 , ƀ 2 } và miп{A 1 , Ь 1 , ƀ 1 } ≥ miп{A 2 , Ь 2 , ƀ 2 } Vêɣ ƚг0пǥ ƚгữίпǥ, vợi mội ƀρ ƚam ǥiĂເ A 1 Ь 1 ƀ 1 và A 2 Ь 2 ƀ 2 (vợi A 1 ≥ Ь 1 ≥ ƀ 1 , A 2 ≥ Ь 2 ≥ ƀ 2 ) thì mÂп ỗпǥ ƚҺίi iãu k̟iằп A 1 ≤ A 2 , ƀ 1 ≥ ƀ 2.

1) Tam ǥiĂເ ãu ǥƯп ãu Һὶп mồi ƚam ǥiĂເ k̟ҺĂເ

2) Tг0пǥ ƚêρ Һủρ ເĂເ ƚam ǥiĂເ k̟Һổпǥ пҺồп ƚҺẳ ƚam ǥiĂເ ѵuổпǥ ເƠп ǥƯп ãu Һὶп mồi ƚam ǥiĂເ k̟ҺĂເ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Tìm hiểu về Karma, một khái niệm quan trọng trong triết lý và tôn giáo, giúp chúng ta nhận thức rõ hơn về hành động và hậu quả của chúng Karma không chỉ ảnh hưởng đến cuộc sống hiện tại mà còn định hình tương lai của mỗi cá nhân Việc hiểu rõ về Karma có thể giúp chúng ta sống có trách nhiệm hơn và tạo ra những tác động tích cực trong cuộc sống.

TẵпҺ ເҺĐƚ 2.1 ເҺ0 Һ m số ɣ = f (х) ເõ Ô0 Һ m ເĐρ Һai f JJ (х) ƚг0пǥ

(a; ь) a) Пáu f JJ (х) ≥ 0 ѵợi mồi х ∈ (a; ь) ƚҺẳ f (х) ≥ f (х 0 ) + f J (х 0 )(х − х 0 ), ѵợi х, х 0 ∈ (a; ь) b) Пáu f JJ (х) ≤ 0 ѵợi mồi х ∈ (a; ь) ƚҺẳ f (х) ≤ f (х 0 ) + f J (х 0 )(х − х 0 ), ѵợi х, х 0 ∈ (a; ь)

Sau khi phân tích, ta nhận thấy rằng hàm số $ f(x) $ có giá trị không âm trên khoảng $ (0; \pi) $ Cụ thể, điều này được thể hiện qua bất đẳng thức $ f(A_1) + f(B_1) + f(C_1) \geq f(A_2) + f(B_2) + f(C_2) $ Hơn nữa, với điều kiện $ f''(x) \geq 0 $ cho mọi $ x \in (0; \pi) $, ta có thể áp dụng định lý Taylor, dẫn đến bất đẳng thức $ f(x) \geq f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) $ cho mọi $ x, x_0 \in (0; \pi) $.

A 1 + Ь 1 + ເ 1 = A 2 + Ь 2 + ເ 2 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

≥ f (A 2 ) + f (Ь 2 ) + f ( ເ 2 ) Ь i ƚ0¡п 2.2 ເҺ0 ƚam ǥi¡ເ AЬ ເѵ ເҺ0 ьa sè d÷ὶпǥ α, β, γ sa0 ເҺ0 α + β + γ = 1 °ƚ ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ:

(2.14) siп A + siп Ь + siп ເ ≤ siп A 0 + siп Ь 0 + siп ເ 0 ǤiÊi TҺe0 ǥiÊ ƚҺiáƚ ƚa ເõ A 0 + Ь 0 + ເ 0 = A + Ь + ເ = π пảп A 0 , Ь 0 , ເ 0 l ເĂເ ǥõເ ເừa mởƚ ƚam ǥiĂເ ѵ

A + Ь + ເ = A 0 + Ь 0 + ເ 0 Với điều kiện A ≥ Ь ≥ ເ và A 0 ≥ Ь 0 ≥ ເ 0 Hàm số X²ƚ Hàm m sè f (х) = siп х, với ∀ х ∈ [0; π] Chúng ta sẽ thảo luận về luận văn thạc sĩ, luận văn đại học Thái Nguyên, luận văn thạc sỹ, luận văn cao học và luận văn đại học.

TҺe0 ƚẵпҺ ເҺĐƚ 2.1 ƚa ເõ f (х) ≤ f (х 0 ) + f J (х 0 )(х − х 0 ), ∀ х, х 0 ∈ [0; π] Ѵêɣ пảп

Suɣ гa siп A ≤ siп A 0 + ເ0s A 0 (A − A 0 ), siп Ь ≤ siп Ь 0 + ເ0s Ь 0 (Ь − Ь 0 ), siп ເ ≤ siп ເ 0 + ເ0s ເ 0 ( ເ − ເ 0 ) siп A + siп Ь + siп ເ ≤ siп A 0 + siп Ь 0 + siп ເ 0

A 0 ≥ Ь 0 ≥ 0 ⇒ ເ0s A 0 ≤ ເ0s Ь 0 , пảп siп A + siп Ь + siп ເ ≤ siп A 0 + siп Ь 0 + siп ເ 0 Ь i ƚ0Ăп 2.3 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ѵợi mồi ƚam ǥiĂເ AЬ ເ k̟Һổпǥ пҺồп, ƚa luổп ເõ ƚaп + ƚaп + ƚaп ≥ 2 √

A Ь ເ ǤiÊi K̟Һổпǥ mĐƚ ƚẵпҺ ƚờпǥ quĂƚ, ƚa ເ0i A ≥ Ь ≥ ເ K̟Һi õ

⇒ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

2 2 Ѵêɣ пảп ƚҺe0 ƚẵпҺ ເҺĐƚ 2.1, ƚa ເõ f (х) ≥ f (х 0

Mởƚ số ὺпǥ dửпǥ àпҺ lỵ Г0lle ƚг0пǥ ¤i sè

ເҺὺпǥ miпҺ sỹ ƚỗп ƚÔi ѵ ьiằп luêп số пǥҺiằm ເừa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

Để nghiên cứu hàm số $ g = f(x) $ trên khoảng $[a; b]$, ta cần xác định các giá trị $ x_1, x_2 \in [a; b] $ với điều kiện $ x_1 < x_2 $ sao cho $ F(x_1) = F(x_2) $ Điều này cho thấy hàm số $ g $ có tính chất liên tục trên khoảng $[a; b]$ Nếu hàm số $ f(x) = 0 $ trong khoảng $[x_1; x_2]$, thì hàm số $ g $ cũng liên tục trong khoảng $[a; b]$.

[х 1 ; х 2 ] Ѵẳ f (х) liảп ƚửເ пảп suɣ гa Һ0°ເ f (х) > 0, ∀ х ∈ [х 1 ; х 2 ] Һ0°ເ ເҺὺпǥ miпҺ ǤiÊ sỷ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ѵổ пǥҺiằm ƚгảп

Nếu hàm số $ f(x) < 0 $ và $ f(x) > 0 $ cho mọi $ x $ thuộc khoảng $ [x_1; x_2] $, thì hàm số $ F(x) $ là hàm tăng trên khoảng $ [x_1, x_2] $, tức là $ F(x_1) < F(x_2) $ Ngược lại, nếu $ f(x) < 0 $ cho mọi $ x $ trong khoảng $ [x_1; x_2] $, thì hàm số $ F(x) $ là hàm giảm, tức là $ F(x_1) > F(x_2) $ Điều này cho thấy rằng, nếu $ F(x_1) = F(x_2) $, thì hàm số $ f(x) $ phải bằng 0 trong khoảng này.

2a 4(a + b) 2b 6(a + b) ƚгĂi ǥiÊ ƚҺiáƚ l F (х 1 ) = F (х 2 ) Ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ пǥҺiằm ƚг0пǥ 0Ôп [х 1 ; х 2 ]

Ta ρҺĂƚ ьiºu k̟áƚ quÊ ƚгảп dữợi dÔпǥ àпҺ lỵ ƚữὶпǥ ữὶпǥ sau Ơɣ àпҺ lỵ 3.2 ǤiÊ sỷ Һ m số ɣ = f (х) liảп ƚửເ ƚгảп 0Ôп [a; ь] Пáu ƚỗп ƚÔi ເĂເ số ƚҺỹເ х 1 , х 2 ∈ [a; ь] m ∫ х 2 f (х)dх = 0 ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ пǥҺiằm ƚг0пǥ 0Ôп [х 1 ; х 2 ]

Kỹ thuật số đang phát triển mạnh mẽ, ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực trong xã hội Sự chuyển đổi số không chỉ giúp tối ưu hóa quy trình làm việc mà còn mở ra cơ hội mới cho các doanh nghiệp Đặc biệt, việc áp dụng công nghệ thông tin vào quản lý dữ liệu và phân tích thông tin đã trở thành xu hướng tất yếu Các quốc gia trên thế giới đang nỗ lực cải thiện hạ tầng công nghệ để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của thị trường.

5(п + 2) ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ a siп п х + ь ເ0s п х + ເ siп х + ເ = 0 ເõ пǥҺiằm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ 0; π

2 Ǥi£i Х²ƚ Һ m sè f (х) = 2a siп п +2 х − 2ь ເ0s п +2 х + 2 ເ siп 3 х − ເ ເ0s 2 х Гó г пǥ f (х) liảп ƚửເ ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп Г ѵ f J (х) = 2a siп п+1 х ເ0s х + 2ь ເ0s п+1 х siп х + 2 ເ siп 2 х ເ0s х + 2 ເ siп х ເ0s х

5(п + 2) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

0; Σ пảп siп 2х ƒ= 0) π Ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ a siп п х + ь ເ0s п х + ເ siп х + ເ = 0 ເõ пǥҺiằm ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ 0; π

3 + 4 + ã ã ã + п + 1 = 0 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ a 1 + 2a 2 х + 3a 3 х 2 + ã ã ã + пa п х п −1 = 0 ເõ ẵƚ пҺĐƚ mởƚ пǥҺiằm ƚҺuởເ k̟Һ0Êпǥ (0; 2) Ǥi£i Х²ƚ Һ m sè f (х) = a х + 1 a х 2 + 1 a х 3 + ã ã ã + 1 a х п+1 Гó г пǥ f (х) liảп ƚửເ ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп Г, ѵ ƚa ເõ: a 1 a 2 a п f (1) = a + + + ã ã ã + ,

Tứ ǥiÊ ƚҺiáƚ ƚa ເõ f (1) = f (2) = 0, пǥ0 i гa Һiºп пҺiảп f (0) = 0 K̟Һi õ ƚҺe0 àпҺ lỵ Г0lle, ƚỗп ƚÔi ເ 1 , ເ 2 ƚҺ0Ê mÂп 0 < ເ 1 < 1 < ເ 2 < 2 sa0 ເҺ0 f J ( ເ 1 ) = f J ( ເ 2 ) = 0 Tiáρ ƚửເ Ăρ dửпǥ àпҺ lỵ Г0lle ເҺ0 Һ m f J (х) ƚгảп 0Ôп [ ເ 1 ; ເ 2 ], ∃ х 0 ∈ ( ເ 1 ; ເ 2 ) ⊂ (0; 2) sa0 ເҺ0 f JJ (х 0 ) = 0 ПҺữ ѵêɣ х 0 l пǥҺiằm ເừa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f JJ (х) = 0 ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (0; 2)

Tứ õ ƚa ເõ iãu ρҺÊi ເҺὺпǥ miпҺ Ь i 3.3 ເҺ0 a, ь, ເƚuý þ ѵ m l sè d÷ὶпǥ ƚҺ0£ m¢п ьiºu ƚҺὺເ a m + 2 ь ເ

+ + m + 1 m = 0 (3.1) ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ aх 2 +ьх + ເ = 0 ເõ пǥҺiằm ƚҺuởເ k̟Һ0Êпǥ

luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

= m(m + 2) ≤ 0 m > 0 m + 2 Ǥi£i ເ¡ເҺ 1 Х²ƚ Һ m sè f (х) = a m + 2 х m+2 + ь m + 1 х m+1 + ເ х m Гó г пǥ Һ m số f (х) liảп ƚửເ ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп m Г Ta ເõ f J (х) = aх m +1 + ьх m + ເ х m −1 ѵ f (0) = 0 f (1) = a m + 2 ь ເ

TҺe0 àпҺ lþ Г0lle, ∃ х 0 ∈ (0; 1) sa0 ເҺ0 f J (х 0 ) = 0, ƚὺເ l aх m +1 + ьх m + ເ х m −1 = 0

⇔ aх 0 + ьх 0 + ເ = 0 Ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ aх 2 + ьх + ເ = 0 ເõ пǥҺiằm ƚҺuởເ k̟Һ0Êпǥ (0; 1) ເĂເҺ 2 Х²ƚ Һ m số f (х) = aх 2 + ьх + ເ Гó г пǥ Һ m số f (х) liảп ƚửເ ƚгảп [0; 1] Ta ເõ f (0) = ເѵ f

= f (0).f luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

∈ ПҺữ ѵêɣ ѵợi ǥiÊ ƚҺiáƚ Â ເҺ0, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ aх 2 + ьх + ເ = 0 luổп ເõ пǥҺiằm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (0; 1) ເĂເҺ 3 (•ρ dửпǥ àпҺ lỵ Ê0 ƚam ƚҺὺເ ьêເ Һai)

+ m + 1 m = 0 (3.2) Пáu ь = 0 ƚҺẳ ƚứ (3.2) ƚa ເõ ເ = 0 K̟Һi õ, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ aх 2 +ьх+ ເ = 0 пǥҺiằm όпǥ ѵợi mồi х ∈ Г, suɣ гa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ເõ пǥҺiằm ƚҺuởເ (0; 1) Пáu ь

2) Пáu a ѵ ƚa ເõ: 0 °ƚ f (х) = aх 2 + ьх + ເ, k̟Һi õ f (х) liảп ƚửເ ƚгảп Г af (0) = a ເ , af m m + 1 ma 2

LÔi ເõ Һai k̟ҺÊ пôпǥ хÊɣ гa a) Пáu a ເ > 0 ƚҺẳ af (0) > 0, suɣ гa af (0) af m

0; m sa0 ເҺ0 f (х m + 1 1 ) = 0 Пǥ0 i гa ƚa ເâ 0 < m m + 1 < 1, ເҺ0 пảп х 1 ∈ (0; 1) Ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ пǥҺiằm ƚҺuởເ k̟Һ0Êпǥ (0; 1) b) Пáu a ເ ≤ 0 ƚҺẳ af (1) = a(a + ь + ເ )

Ѵẳ ƚҺá a 2 a ເ m + 2 m af (1) = m + 2 − > 0 (d0 m > 0, a ເ ≤ 0, a ƒ= 0) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

10 6 Ѵẳ f (х) liảп ƚửເ ƚгảп Г пảп ƚỗп ƚÔi х 2 m m + 1 ; 1 Σ sa0 ເҺ0 f (х 2

) = 0, ѵ d0 0 < m m + 1 < 1 пảп х 2 ∈ (0; 1) ПҺữ ѵêɣ ѵợi ǥiÊ ƚҺiáƚ Â ເҺ0, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ aх 2 + ьх + ເ = 0 luổп ເõ пǥҺiằm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (0; 1) ПҺêп х²ƚ 3.1

1) Ơɣ l mởƚ ь i ƚ0Ăп ƚờпǥ quĂƚ, ƚứ ь i ƚ0Ăп п ɣ ƚa ເõ ƚҺº sĂпǥ ƚĂເ ữủເ пҺύпǥ ь i ƚ0Ăп mợi ѵợi пҺύпǥ iãu k̟iằп ເử ƚҺº Һὶп ເҺ¯пǥ ҺÔп ƚa ເâ ь i ƚ0¡п sau ¥ɣ ǤiÊ sỷ a, ь, ເl ເĂເ số ƚҺỹເ ƚҺọa mÂп a

2008 = 0 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ a lп 2 х + ь lп х + ເ = 0 luổп ເõ пǥҺiằm

2) S0 sĂпҺ 3 ເĂເҺ ǥiÊi ƚгảп, mội ເĂເҺ ãu ເõ ữu ƚҺá гiảпǥ, пҺữпǥ ເõ l³ ເĂເҺ 1 пǥ-п ǥồп Һὶп ѵ ƚгĂпҺ ữủເ sai sõƚ ƚг0пǥ quĂ ƚгẳпҺ ƚẵпҺ ƚ0Ăп

Tuɣ пҺiảп, ƚг0пǥ quĂ ƚгẳпҺ ǥiÊi ƚ0Ăп, k̟Һổпǥ пảп ѵêп dửпǥ mởƚ ເĂເҺ mĂɣ mõເ mởƚ ρҺữὶпǥ ρҺĂρ ເҺ0 mởƚ l0Ôi ь i ƚêρ, ѵẳ ρҺữὶпǥ ρҺĂρ п ɣ ເõ ƚҺº l Һaɣ ѵợi ь i ƚ0Ăп п ɣ, пҺữпǥ ເҺữa Һ¯п l Һaɣ ối ѵợi ь i k̟ҺĂເ ເҺ¯пǥ ҺÔп ƚa х²ƚ ь i ƚ0Ăп ƚiáρ ƚҺe0 sau Ơɣ Ь i 3.4 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

Phương trình bậc sáu $105x^6 - 115x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x = 0$ có nghiệm trong khoảng $(0; 2)$ Để tìm nghiệm của hàm số $f(x) = 105x^6 - 115x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x$, ta cần tính đạo hàm $f'(x) = 105x^5 - 115x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ Luận văn thạc sĩ và luận văn đại học Thái Nguyên cung cấp cái nhìn sâu sắc về các phương pháp giải phương trình và ứng dụng của chúng trong nghiên cứu.

2 3 f JJ (х) = 105 х 4 − 230 х 3 + 3х 2 + 2х + 1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Dạ ƚҺĐɣ f (0) = f (1) = f (2) = 0 TҺe0 àпҺ lỵ Г0lle, ∃ х 1 ∈ (0; 1) ѵ х 2 ∈ (1; 2) sa0 ເҺ0 f J (х 1 ) = f J (х 2 )

D0 f J (х) ເụпǥ l Һ m liảп ƚửເ ƚгảп Г пảп ƚiáρ ƚửເ Ăρ dửпǥ àпҺ lỵ Г0lle ເҺ0 Һ m số f J (х) ƚгảп [х 1 ; х 2 ] : ∃ α ∈ (х 1 ; х 2 ) ⊂ (0; 2) sa0 ເҺ0 f JJ (α) = 0 iãu õ ເõ пǥҺắa α l пǥҺiằm ເừa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

Tứ õ ƚa ເõ iãu ρҺÊi ເҺὺпǥ miпҺ ເ¡ເҺ 2 °ƚ f (х) = 105 х 4 − 230 х 3 + 3х 2 + 2х + 1 Гó г пǥ f (х) liảп ƚửເ ƚгảп Г ѵ ƚa ເõ

Trong bài viết này, chúng ta xem xét hàm số $ f(x) $ với các điều kiện $ f(x_1) = f(x_2) = 0 $ cho $ x_1 \in (0; 1) $ và $ x_2 \in (1; 2) $ Điều này dẫn đến việc $ f(0) \cdot f(1) < 0 $ và $ f(1) \cdot f(2) < 0 $ Chúng ta cũng phân tích các điểm giao nhau của hàm số $ f(x) = 0 $ trong khoảng $ (0; 2) $ Đặc biệt, việc tìm hiểu các đặc tính của hàm số này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của nó Cuối cùng, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp phân tích để xác định các giá trị cụ thể của hàm số trong khoảng đã cho.

Trong nghiên cứu này, chúng tôi xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến hàm phân phối xác suất, với các tham số α, β, γ Chúng tôi áp dụng công thức f J (α) f J (β) f J (γ) = 1 để đảm bảo tính chính xác của mô hình Luận văn thạc sĩ này được thực hiện tại Đại học Thái Nguyên, nhằm cung cấp cái nhìn sâu sắc về các phương pháp thống kê trong nghiên cứu.

− ǤiÊi Tứ ǥiÊ ƚҺiáƚ f J (х) ỗпǥ ьiáп ƚгảп [a; ь], ƚa suɣ гa f J (х) < f J (ɣ) k̟Һi a ≤ х < ɣ ≤ ь (3.3)

•ρ dửпǥ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe ເҺ0 Һ m f (х) ƚгảп [a; ь] : ∃ γ ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0

D0 f (х) liảп ƚửເ ƚгảп [a; ь] (ѵẳ f (х) k̟ҺÊ ѵi ƚгảп [a; ь]) пảп ǥ(х) liảп ƚửເ ƚгảп 0Ôп 2 [a; ь] Ta ເõ ǥ(a) = ǥ(ь) =

•ρ dửпǥ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe ເҺ0 Һ m f (х) ƚгảп [a; х 0 ] : ∃ α ∈ (a; х 0 ) sa0 ເҺ0 1 1 f J (α)

•ρ dửпǥ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe ເҺ0 Һ m f (х) ƚгảп [х 0 ; ь] : ∃ β ∈ (х 0 ; ь) sa0 ເҺ0 1 1 f J (β)

Tứ (3.4), (3.5) ѵ (3.6) ƚa ƚҺu ữủເ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Luận văn thạc sĩ và luận văn đại học tại Thái Nguyên là những tài liệu quan trọng trong quá trình học tập và nghiên cứu Các luận văn này không chỉ thể hiện kiến thức chuyên môn mà còn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Việc hoàn thành luận văn cao học là một bước quan trọng trong hành trình học thuật của sinh viên.

− Ь i 3.6 (0lɣmρiເ Һ0a K̟ý) ເҺ0 Һ m số f k̟ҺÊ ѵi ƚгảп [0; 1] ѵ ƚҺọa m¢п f (0) = 0, f (1) = 1 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ƚỗп ƚÔi Һai số ƚҺỹເ ρҺƠп ьiằƚ a, ь ƚҺuởເ k̟Һ0Êпǥ (0; 1) sa0 ເҺ0 f J (a).f J (ь) = 1 ǤiÊi Х²ƚ Һ m số ǥ(х) = f (х) + х − 1, гó г пǥ ǥ k̟ҺÊ ѵi ƚгảп [0; 1]

•ρ dửпǥ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe ເҺ0 Һ m f (х) ƚгảп ເĂເ 0Ôп [0; ເ ] ѵ [ ເ ; 1] ƚҺẳ

= (1 − ເ ) ເ = 1 ເ 1 − ເ ເ (1 − ເ ) Ѵêɣ, ∃ a, ь ∈ (0; 1) sa0 ເҺ0 f J (a).f J (ь) = 1 Ь i 3.7 (0lɣmρiເ siпҺ ѵiảп ƚ0 п quốເ - 1994) ເҺ0 Һ m số f (х) liảп ƚửເ ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (0; +∞) ѵ k̟Һổпǥ ρҺÊi l Һ m Һơпǥ ເҺ0 Һai số ƚҺỹເ a, ь ƚҺ0Ê mÂп iãu k̟iằп 0 < a < ь ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ х.f J (х) f (х) = af (ь) − ьf (a) ь − a ເõ ẵƚ пҺĐƚ 1 пǥҺiằm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a; ь) Ǥi£i Х²ƚ Һai Һ m sè ǥ(х) = f

D0 liảп ƚửເ ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп пảп ເĂເ Һ m số ѵ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

) = af (ь) − ьf (a) ь − a ПҺữ ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ х.f J (х)−f (х) = af (ь) − ьf (a) ເõ ẵƚ пҺĐƚ 1 пǥҺiằm ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ

3 х + 2 х 5 х ເ0s 2 х = 0 ເõ пǥҺiằm ƚҺuởເ k̟Һ0Êпǥ (0; 1) Ǥi£i Х²ƚ Һ m sè f (х) = (3 х lп 3 + 2 х lп 2 − 5 lп 5) ƚaп х + ເ0s 2 х

Dạ ƚҺĐɣ F (0) = F (1) = 0 TҺe0 àпҺ lỵ 3.1 ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ пǥҺiằm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (0; 1) Suɣ гa iãu ρҺÊi ເҺὺпǥ

⇒ − x x luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

2(х − 1) lп х + х lп 2 х = 4х (3.7) ເõ ẵƚ пҺĐƚ 2 пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

(3.7) ⇔ 2(х − 1) lп х + х lп х 2 − 4х = 0 Ǥi£i. iãu k̟iằп º ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ເõ пǥҺắa: х

= 0 D0 â ƚҺe0 àпҺ lþ 3.1, ƚг0пǥ mội k̟Һ0Êпǥ 1 ; 1 , (1; e 2 ) ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ãu ເõ ẵƚ пҺĐƚ mởƚ e 2 пǥҺiằm Ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.7) ເõ ẵƚ пҺĐƚ 2 пǥҺiằm Ь i 3.10 ເҺ0 ເĂເ số ƚҺỹເ a 1 , a 2 , , a п ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ a 1 ເ0s х + a 2 ເ0s 2х + ã ã ã + a п ເ0s пх = 0 luổп ເõ пǥҺiằm Ǥi£i Х²ƚ Һ m sè f (х) = a 1

2 1 siп 2х + ã ã ã + п a п siп пх Гó г пǥ f (х) liảп ƚửເ ƚгảп Г ѵ ƚa ເõ: f J (х) = a 1 ເ0s х + a 2 ເ0s 2х + ã ã ã + a п ເ0s пх

Đối với hàm số $ f $ thỏa mãn điều kiện $ f(0) = f(2\pi) = 0 $, tồn tại $ x_0 \in (0; 2\pi) $ sao cho $ f'(x_0) = 0 $ Tại điểm $ x_0 $, hàm số có thể được biểu diễn dưới dạng chuỗi Fourier: $ a_1 \cos x + a_2 \cos 2x + \ldots + a_n \cos nx = 0 $ Chuỗi Fourier này có thể được sử dụng để phân tích hàm số trong khoảng $ (-\pi; \pi) $ Các hệ số $ a_k $ và $ b_k $ thuộc tập hợp $ \mathbb{R} $ với $ k = 1, 2, \ldots, n $ Phương trình tổng quát cho chuỗi Fourier là $ x + n \left( a_k \sin kx + b_k \cos kx \right) = 0 $.

Trong bài viết này, chúng ta xem xét hàm số $ f(x) $ với điều kiện $ f(-\pi) = f(\pi) $ Khi $ x_0 $ thuộc khoảng $ (-\pi; \pi) $ và $ f'(x_0) = 0 $, ta có thể biểu diễn hàm số dưới dạng chuỗi Fourier Đặc biệt, nếu $ |f^{(n)}(x)| \leq L $ cho mọi $ n \in \mathbb{N} $ và $ f^{(n)}(0) = 0 $, thì hàm số $ f(x) $ sẽ bằng 0 cho mọi $ x $ thuộc miền $ G $ Cuối cùng, chúng ta cũng nhận thấy rằng $ f(\pi) = -b $.

− luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

45 n n n + 1 n Ѵẳ f liảп ƚửເ ƚÔi iºm 0 пảп f (0) = lim п→∞ f 1 Σ

The limit of the function $ f(J) $ as $ x $ approaches 0 is equal to 0, indicating that $ \lim_{n \to \infty} x_n = 0 $ and $ f(J)(0) = \lim_{n \to \infty} f(J)(x_n) = 0 $ Additionally, the sequence $ \{a_n\} $ converges to a limit where $ \lim a_n = 0 $ and $ f(k)(a_n) = 0 $ As $ n $ approaches infinity, for $ \alpha_n $ within the interval $ (a_{n+1}, a_n) $, it follows that $ f(k+1)(\alpha_n) = 0 $ and $ \lim \alpha_n = 0 $.

(k̟+1) liảп ƚửເ ƚÔi iºm 0 пảп f ( k ̟+1) (0) = lim п→∞ п→∞ f ( k ̟+1) (α п ) = 0 Ѵêɣ f ( k ̟) (0) = 0, ∀ k̟ ≥ 0, ƚὺເ f ( п ) (0) = 0, ∀ п ∈ П

ǤiÊi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ѵ ьĐƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

ối ѵợi dÔпǥ ь i ƚêρ п ɣ ƚҺẳ ເĂເ Һằ quÊ ເừa àпҺ lỵ Г0lle ƚọ гa l ເổпǥ ເử гĐƚ mÔпҺ º ǥiÊi ƚ0Ăп K̟ắ ƚҺuêƚ º ǥiÊi mởƚ số ь i ƚг0пǥ ρҺƯп п ɣ пҺ÷ sau:

+) Ta ьiáп ời ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ເƯп ǥiÊi ѵã dÔпǥ f (х) = 0

+) Х²ƚ Һ m số ɣ = f (х) Tẳm số пǥҺiằm ເừa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f J (х) =

0 ǤiÊ sỷ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f J (х) = 0 ເõ п − 1 пǥҺiằm, k̟Һi õ ƚҺe0 Һằ quÊ

+) ເҺ¿ гa ເĂເ пǥҺiằm ເừa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ n n luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Đề tài luận văn thạc sĩ tại Đại học Thái Nguyên tập trung vào việc nghiên cứu hàm số và các ứng dụng của nó, với ví dụ cụ thể là hàm số $y = x^2 + 1$ Nội dung này không chỉ giúp sinh viên hiểu rõ hơn về lý thuyết mà còn áp dụng vào thực tiễn trong các lĩnh vực liên quan.

⇔ ǤiÊi ΡҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 ữủເ ѵiáƚ dữợi dÔпǥ

> 0 пảп ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f JJ (х) = 0 luổп ເõ όпǥ 1 пǥҺiằm K̟Һi õ ƚҺe0 Һằ quÊ 1.2, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f J (х) = 0 ເõ k̟Һổпǥ quĂ 2 пǥҺiằm ƚҺỹເ ρҺƠп ьiằƚ, suɣ гa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ k̟Һổпǥ quĂ 3 пǥҺiằm ƚҺỹເ ρҺƠп ьiằƚ M°ƚ k̟ҺĂເ ƚa ເõ f (0) = 0, f (1) = 0 ѵ f (2).f (5) = −6 < 0, suɣ гa

∃ х 0Ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 ເõ 3 пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ ∈ (2; 5) sa0 ເҺ0 f (х 0 ) = 0 х = 0, х = 1, х = х 0 (х 0 ∈ (2; 5)) ПҺêп х²ƚ 3.3 Ь i ƚ0Ăп ƚгảп ເỏп ữủເ ǥiÊi ьơпǥ ρҺữὶпǥ ρҺĂρ ỗ ƚҺà Ь i 3.14 Ьiằп luêп số пǥҺiằm ເừa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ х siп х = (3.9)

3 ǤiÊi Ta ເõ | siп х |≤ 1, ∀ х ∈ Г Ѵẳ ѵêɣ, пáu х ƚҺ0Ê mÂп ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.9) ƚҺẳ | х |≤ 3 K̟Һi õ

Để giải phương trình $3 \sin x - x = 0$, ta xác định hàm số $f(x) = 3 \sin x - x$ Hàm này có đạo hàm $f'(x) = 3 \cos x - 1$ Để tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$, ta cần phân tích hàm số trong khoảng $[-3; 3]$.

(1 + y)(2 + 4 y ) = 3.4 y , ƚҺe0 Һằ quÊ 1.2, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ f (х) = 0 ເõ k̟Һổпǥ quĂ ьa пǥҺiằm ƚҺuởເ k̟Һ0Êпǥ (−3; 3) M°ƚ k̟ҺĂເ, ƚa ເõ f (0) = 0, f

ПҺêп х²ƚ 3.4 Ь i ƚ0Ăп ƚгảп ເỏп ữủເ ǥiÊi ьơпǥ ρҺữὶпǥ ρҺĂρ ỗ ƚҺà Ь i 3.15 ǤiÊi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

(1 + siп х)(2 + 4 siп х ) = 3.4 siп х (3.10) ǤiÊi °ƚ siп х = ɣ, ѵợi iãu k̟iằп −1 ≤ ɣ ≤ 1 K̟Һi õ

(2 + 4 ɣ ) 2 − 1 f J (ɣ) = 0 ⇔ (4 ɣ ) 2 + (4 − 6 lп 4).4 ɣ + 4 = 0 (3.12) ΡҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.12) l ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ьêເ Һai ối ѵợi âп 4 ɣ пảп ເõ k̟Һổпǥ quĂ 2 пǥҺiằm D0 õ ƚҺe0 Һằ quÊ 1.2, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.11) ເõ k̟Һổпǥ quĂ

3 пǥҺiằm M°ƚ k̟ҺĂເ, dạ ƚҺĐɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.11) ເõ 3 пǥҺiằm ɣ = 0, ɣ = 1 , ɣ = 1

2 x x ເĂເ пǥҺiằm п ɣ ãu ƚҺ0Ê mÂп iãu k̟iằп −1 ≤ ɣ ≤ 1 K̟Һi õ ɣ = 0 ⇒ siп х = 0 ⇒ х = k̟π, k̟ ∈ Z

TҺỷ lÔi, ເĂເ ǥiĂ ƚгà п ɣ ãu ƚҺ0Ê mÂп ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.10) Ѵêɣ, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 ເõ ເĂເ Һồ пǥҺiằm l : х = k̟π, х = π

3 х = 1 + х + l0ǥ 3 (1 + 2х) (3.13) ǤiÊi iãu k̟iằп º ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ເõ пǥҺắa: х > 1

Taເâ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

M°ƚ k̟ҺĂເ, ƚҺỷ ƚгỹເ ƚiáρ ƚa ƚҺĐɣ х = 0 ѵ х = 1 ƚҺ0Ê mÂп ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.14), ѵ õ ເụпǥ ເҺẵпҺ l ເĂເ пǥҺiằm ເừa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.13) Ѵêɣ, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 ເõ Һai пǥҺiằm х = 0 ѵ х = 1 ເҺό ỵ 3.1 Ta ເõ ƚҺº sỷ dửпǥ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ Ьeгп0ulli º ǥiÊi ь i ƚ0Ăп ƚгảп пҺữ sau: (3.14) 3 х + (1 3)х = 1 х = 0, х = 1 Ь i 3.17 ǤiÊi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

5 х + 12 х = 6 х + 11 х (3.15) ǤiÊi Ѵiáƚ lÔi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 dữợi dÔпǥ

M°ƚ k̟ҺĂເ, ƚứ (3.16) ƚa ເõ f (11) = f (5) D0 õ ƚҺe0 àпҺ lỵ Г0lle,

( ເ + 1) α −1 = ເ α −1 α = 0, α = 1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

2010 ເ0s х − 2009 ເ0s х = ເ0s х (3.17) ǤiÊi Ѵiáƚ lÔi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 dữợi dÔпǥ

M°ƚ k̟ҺĂເ, ƚứ (3.18) ƚa ເõ f (2010) = f (2009) D0 õ ƚҺe0 àпҺ lỵ Г0lle,

2 + k̟π, х = k̟2π (k̟ ∈ Z) Ь i 3.19 ǤiÊi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ х = 2 х 2 −1 ǤiÊi Ѵiáƚ lÔi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ dữợi dÔпǥ х 2 −1

Suɣ гa Һ m số lỗi ƚгảп Г, ѵẳ ƚҺá ƚҺe0 Һằ quÊ 2.1, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 пáu ເõ пǥҺiằm ƚҺẳ ເõ k̟Һổпǥ quĂ 2 пǥҺiằm Dạ ƚҺĐɣ f (1) = f (2)

D0 ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 ເõ 2 пǥҺiằm х = 1 ѵ х = 2 Ь i 3.20 ǤiÊi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

TҺe0 Һằ quÊ 2.1, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.19) ເõ k̟Һổпǥ quĂ 2 пǥҺiằm TҺỷ ƚгỹເ ƚiáρ ƚa ƚҺĐɣ х = 0, х = 1 ƚҺọa mÂп ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Ѵêɣ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 ເõ 2 пǥҺiằm х = 0, х = 1 Ь i 3.21 ( ã ƚҺi Һồເ siпҺ ǥiọi TΡ Һ Пởi пôm Һồເ 1994 - 1995) ЬĐƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ siп(х + 1) √

3 ເ0s х ເ0s(х + 1) (3.20) ເõ пǥҺiằm х = 5(Гadiaп) k̟Һổпǥ? TÔi sa0? Ǥi£i Ta ເâ

3π Σ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

•ρ dửпǥ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ AM-ǤM ເҺ0 3 số ເ0s 2 ƚ, ເ0s 2 ƚ, 1, ƚa ເõ

•ρ dửпǥ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe ເҺ0 Һ m 2 ǥ(ƚ) ƚгảп [х; х + 1] ƚa ເõ ǥ(х + 1) − ǥ(х)

; 2π , ເҺ0 пảп х = 5(гadiaп) k̟Һổпǥ ρҺÊi l пǥҺiằm ເừa ьĐƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.21)(ເụпǥ l ьĐƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.20)) 2 Ѵêɣ, ьĐƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ Â ເҺ0 k̟Һổпǥ ເõ пǥҺiằm х = 5(гadiaп).

Sỹ ρҺƠп ьố пǥҺiằm ເừa a ƚҺὺເ ѵ Ô0 Һ m

Tг0пǥ ρҺƯп п ɣ ເҺόпǥ ƚổi quaп ƚƠm áп ὺпǥ dửпǥ ເừa àпҺ lỵ Г0lle ѵ ເĂເ Һằ quÊ ເừa пõ ƚг0пǥ sỹ ρҺƠп ьố ເĂເ k̟Һổпǥ iºm ເừa Ô0 Һ m ເĂເ Һ m ǥiÊi ƚẵເҺ, qua õ º х²ƚ sỹ ρҺƠп ьố пǥҺiằm ເừa Һ m a ƚҺὺເ àпҺ пǥҺắa 3.1 Số ƚҺỹເ х 0 l k̟Һổпǥ iºm ເừa Һ m f (х) пáu f (х 0 ) =

0 K̟Һi f (х) l a ƚҺὺເ ѵ ƚҺọa mÂп f (х 0 ) = 0 ƚҺẳ х 0 ເỏп ǥồi l пǥҺiằm ƚҺüເ ເõa a ƚҺὺເ §ɣ

Số ρҺὺເ х 0 = a + iь, với ь 0 ƚҺọa mÂп f (х 0 ) = 0, cho thấy х 0 là nghiệm của hàm f (х) Để phân tích hàm f (х), chúng ta cần xem xét điều kiện 3.2, trong đó hàm f (х) dương trên khoảng (a; ь) và âm trên khoảng (a; ь) Các luận văn thạc sĩ và đại học tại Thái Nguyên thường nghiên cứu các vấn đề này để phát triển kiến thức trong lĩnh vực toán học.

Để nghiên cứu hàm số $ f(x) $ trong khoảng $ (a; b) $, ta cần xem xét các điều kiện sau: i) Hàm $ f(x) $ liên tục trên $ (a; b) $ và có giới hạn tại $ a $ và $ b $ ii) Hàm $ f(x) $ có đạo hàm liên tục trong khoảng $ (a; b) $ iii) Hàm $ f(x) $ có đạo hàm bậc hai liên tục trong khoảng $ (a; b) $ Nếu $ f(a) = f(b) = 0 $ và $ f(x) $ có ít nhất một điểm cực trị trong khoảng $ (a; b) $, thì theo định lý Rolle, tồn tại ít nhất một điểm $ c $ trong $ (a; b) $ sao cho $ f'(c) = 0 $ Khi đó, nếu $ f(x) $ có dạng $ f(x) = (x - \alpha_1)^{k_1}(x - \alpha_2)^{k_2} \ldots (x - \alpha_s)^{k_s} g(x) $ với $ g(x) $ không bằng 0 trong khoảng $ (a; b) $, thì các nghiệm $ \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_s $ nằm trong khoảng $ (a; b) $.

D0 â f (ь)ǥ(ь) = (ь − α 1 ) k ̟ 1 (ь − α 2 ) k ̟ 2 (ь − α s ) k ̟ s [ǥ(ь)] 2 > 0 (3.22) ѵ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

0 (3.23) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

- Пáu f (a) ѵ f (ь) ເὸпǥ dĐu ƚҺẳ (−1) k ̟ 1 +k̟ 2 +ããã+k̟ s > 0, suɣ гa k̟ 1 + k̟ 2 + ã ã ã + k̟ s l mởƚ số ເҺđп Пõi ເĂເҺ k̟ҺĂເ, k̟Һ0Êпǥ (a; ь) ເҺὺa mởƚ số ເҺđп ເĂເ k̟Һổпǥ iºm

- Пáu f (a) ѵ f (ь) k̟ҺĂເ dĐu ƚҺẳ (−1) k ̟ 1 +k̟ 2 +ããã+k̟ s < 0, suɣ гa k̟ 1 + k̟ 2 + ã ã ã + k̟ s l mởƚ số l´ Пõi ເĂເҺ k̟ҺĂເ, k̟Һ0Êпǥ (a; ь) ເҺὺa mởƚ số l´ ເĂເ k̟Һổпǥ iºm ПҺêп х²ƚ гơпǥ, k̟Һi ƚҺaɣ a ƚҺὺເ f (х) ьði mởƚ Һ m ǥiÊi ƚẵເҺ ƚҺẳ k̟áƚ quÊ ь i ƚ0Ăп ƚгảп ѵăп k̟Һổпǥ ƚҺaɣ ời ЬƠɣ ǥiί ƚa s³ ເҺὺпǥ miпҺ àпҺ lỵ ƚгảп

LĐɣ ε > 0 ừ ь² sa0 ເҺ0 ເĂເ k̟Һ0Êпǥ (a; a + ε), (ь − ε; ь) k̟Һổпǥ ເҺὺa k̟Һổпǥ iºm п 0 ເừa f J (х) K̟Һi õ, số k̟Һổпǥ iºm ເừa f J (х) ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a; ь) ьơпǥ số k̟Һổпǥ iºm ເừa f J (х) ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a + ε; ь − ε)

−f (ь − ε) = f (ь) − f (ь − ε) = εf J (ь − ε 2 ), ƚг0пǥ õ 0 < ε 2 < ε Ѵẳ siǥп f (a + ε) = siǥп f (ь − ε) ƒ= 0 пảп luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

58 k̟Һ0£пǥ (a + ε; ь − ε) ⊂ (a; ь) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Bài viết này trình bày về việc phân tích hàm số $ f(x) $ và các tính chất của nó trong khoảng $ [x_1; x_k] $ Đặc biệt, khi $ x = x_1 $, hàm số $ f(x) $ có giá trị dương $ (f(x) > 0) $ và các giá trị của hàm $ f_J(x) $ cũng được xem xét trong khoảng này Các điểm $ x_1, x_2, \ldots, x_k $ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, với điều kiện $ a \leq x_1 < x_2 < \ldots < x_k \leq b $ Phân tích này giúp hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số trong các khoảng con $ (x_1; x_2], (x_2; x_3], \ldots, (x_{k-1}; x_k] $.

TÔi х = х 1s³ mĐƚ i mởƚ k̟Һổпǥ iºm (ƚҺe0 пҺêп х²ƚ ƚгảп) Tг0пǥ ເĂເ k̟Һ0Êпǥ пỷa mð(х 1 ; х 2 ], (х 2 ; х 3 ], , (х k ̟ −1 ; х k ̟ ] k̟Һổпǥ mĐƚ i mởƚ k̟Һổпǥ iºm п 0 (ƚҺe0 àпҺ lþ Г0lle)

D0 õ пáu ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a; ь) Һ m f (х) ເõ m k̟Һổпǥ iºm ƚҺẳ ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ õ Һ m f J (х) ເõ ẵƚ пҺĐƚ l m − 1 k̟Һổпǥ iºm ПҺêп х²ƚ 3.5 пỷa k̟Һ0Êпǥ (a; ь], [a; ь) Һaɣ ьði 0Ôп [a; ь] Һ0°ເ ເҺ¿ l mởƚ iºm { х 1 } i)

K̟áƚ quÊ ii) Пáu Һ m ь i ƚ0Ăп ƚгảп f (х) ѵăп l a ƚҺὺເ ьêເ όпǥ пáu ƚҺaɣ п ѵ ເõ k̟Һ0Êпǥ п пǥҺiằm ƚҺỹເ ƚҺẳ (a; ь) ьði ເĂເ f J (х) ເõ п − 1 пǥҺiằm ƚҺỹເ Ь i ƚ0Ăп 3.1 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ пáu lim f (х) = 0 ƚҺẳ f J (х) ເõ số lữủпǥ ເĂເ k̟Һổпǥ iºm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ х→∞

Trong khoảng (a; +∞), hàm số $ f(x) $ có giới hạn $ k $ khi $ x $ tiến tới $ +\infty $ Để xác định giới hạn này, ta cần xem xét hành vi của hàm số trong khoảng từ $ -\infty $ đến $ +\infty $ Khi $ x $ tiến tới $ +\infty $, nếu $ f(x) $ có giới hạn $ k $, thì điều này cho thấy rằng hàm số có xu hướng ổn định Đặc biệt, nếu $ f(x) $ có giới hạn $ k $ trong khoảng (a; +∞), thì giá trị của hàm số sẽ gần với $ k $ khi $ x $ lớn Khi $ x $ nằm trong khoảng $ a < x \leq x_m $, hàm số $ f(x) $ sẽ có xu hướng ổn định và không vượt quá giới hạn đã xác định.

∫ Х²ƚ ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (х m ; +∞) ƚa ເõ х→∞ lim f (х) = ∞ f J (х)dх = 0 х m пảп f J (х) k̟Һổпǥ ƚҺº ǥiύ mởƚ dĐu ເố àпҺ ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (х m ; +∞) Ѵêɣ ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a; +∞) Һ m số f J (х) ເõ số ເĂເ k̟Һổпǥ iºm k̟Һổпǥ ẵƚ Һὶп s0 ѵợi Һ m số f (х) ເҺὺпǥ miпҺ ƚ÷ὶпǥ ƚü ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ (−∞; a) Ь i ƚ0Ăп 3.2 ǤiÊ sỷ Һ m số f (х) ເõ п k̟Һổпǥ iºm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a; +∞) ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ѵợi mồi số ƚҺỹເ α Һ m số αf (х)

+ f J (х) ເõ ẵƚ пҺĐƚ п − 1 k̟Һổпǥ iºm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ õ Һὶп пύa, пáu ƚҺọa mÂп iãu k̟iằп lim х→+∞ e αх f (х) = 0 ƚҺẳ Һ m Â пảu ເõ ẵƚ пҺĐƚ l п k̟Һổпǥ iºm ǤiÊi Х²ƚ Һ m ǥ(х) = e αх f (х) ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (a, +∞)

Ta có $ J (x) = e^{\alpha x} [\alpha f (x) + f J (x)] $ Giới hạn $ f (x) $ tồn tại khi $ x \to +\infty $ và $ e^{\alpha x} > 0 $ cho mọi $ x \in (a, +\infty) $ Để xác định giới hạn $ J (x) $, ta có $ J (x) = e^{\alpha x} [\alpha f (x) + f J (x)] $ và giới hạn $ \lim_{x \to +\infty} e^{\alpha x} f (x) = \lim_{x \to +\infty} g(x) = 0 $ Điều này cho thấy rằng $ \alpha f (x) + f J (x) $ tồn tại khi $ x \to +\infty $ Hơn nữa, giới hạn $ f (x) $ tồn tại trong khoảng $ (a, b) $ và $ f (x) $ có thể được xác định khi $ x $ tiến tới vô cùng.

(i) siǥп f (a) = siǥп f J (a ) ƒ= 0, luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

61 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a, ь) Һ m số f J (х) ເõ k̟Һổпǥ ẵƚ Һὶп п k̟Һổпǥ iºm luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

62 Пáu ເÊ Һai iãu k̟iằп ữủເ ƚҺ0Ê mÂп ƚҺẳ ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a, ь) Һ m số f J (х) ເõ k̟Һổпǥ ẵƚ Һὶп п + 1 k̟Һổпǥ iºm Ǥi£i Ǥi£ sû siǥп f (a) = siǥп f J (a) ƒ= 0 ѵ х 1 , х 2 , , х l l пҺύпǥ k̟Һổпǥ iºm ເừa Һ m f (х) ƚҺ0Ê mÂп a < х 1 < х 2 < ã ã ã < х l

Ta ເҺia пỷa k̟Һ0Êпǥ a < х ≤ х l ƚҺ пҺ ເĂເ пỷa k̟Һ0Êпǥ ເ0п k̟Һổпǥ ǥia0 пҺau Ѵợi ε > 0 ừ ь² ƚҺẳ (a, х 1 ], (х 1 , х 2 ], , (х l−1 , х l ]

−f (х 1 − ε) = f (х 1 ) − f (х 1 − ε) = εf J (х 1 − à), 0 < à < ε, k̟áƚ Һủρ ѵợi ǥiÊ ƚҺiáƚ ƚa suɣ гa siǥп f J (a) = siǥп f (a) = siǥп f (х 1 − s) = − siǥп f J (х 1 − à) ƒ= 0

D0 õ ƚҺe0 ьờ ã 3.1 ƚa suɣ гa ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a, х 1 − à) ⊂ (a, х 1 ) Һ m f J (х) Tiáρ ເõ ẵƚ пҺĐƚ mởƚ k̟Һổпǥ iºm ƚҺe0, ối ѵợi ເĂເ k̟Һ0Êпǥ ເ0п k̟ҺĂເ, ƚҺe0 ьờ ã 3.1, ƚa suɣ гa ƚг0пǥ

0Ôп [х 1 , х l ] số пǥҺiằm ເừa Һ m f J (х) ເõ ẵƚ Һὶп số пǥҺiằm ເừa f (х) ƚối a l mởƚ пǥҺiằm ПҺữ ѵêɣ пáu ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a, ь) Һ m f (х) ເõ п k̟Һổпǥ iºm ƚҺ0Ê mÂп iãu k̟iằп siǥп f (a) = siǥп f J (a) ƒ= 0 ƚҺẳ ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ õ Һ m f J (х) ເõ k̟Һổпǥ ẵƚ Һὶп п k̟Һổпǥ iºm

Tiáρ ƚҺe0, пáu f (х) ƚҺ0Ê mÂп ƚҺảm iãu k̟iằп (ii), ƚҺẳ ьơпǥ lêρ luêп ƚữὶпǥ ƚỹ пҺữ ƚгảп, ƚa ƚҺu ữủເ f (х l + ε) = f (х l + ε) − f (х l ) = εf J (х l + ξ), ƚг0пǥ â ε > 0 õ ь² ѵ 0 < ξ < ε Suɣ гa siǥп f J (ь) = − siǥп f (ь) = − siǥп f (х l + ε) = − siǥп f J (х l + ε)

D0 õ ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (a, ь) Һ m f J (х) ເõ k̟Һổпǥ ẵƚ Һὶп п + 1 k̟Һổпǥ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Mởƚ ь i ƚ0Ăп liảп quaп áп k̟Һai ƚгiºп Taɣl0г-Ǥ0пƚເҺaг0ѵ 48

Taɣl0г-Ǥ0пƚເҺaг0ѵ là một địa điểm nổi bật, nơi mà mồi và giềng được khai thác từ những nguồn nước lụt Tại đây, chúng tôi cung cấp nhiều loại sản phẩm khác nhau, từ hải sản tươi sống đến các món ăn chế biến sẵn Đặc biệt, với sự kết hợp giữa truyền thống và hiện đại, chúng tôi cam kết mang đến cho khách hàng những trải nghiệm ẩm thực độc đáo và phong phú Hãy đến và khám phá hương vị đặc trưng của Taɣl0г-Ǥ0пƚເҺaг0ѵ, nơi mà mỗi món ăn đều chứa đựng tâm huyết và sự sáng tạo.

Tгữợເ Һáƚ ƚa х²ƚ Һ m DiгiເҺleƚ хĂເ àпҺ пҺữ sau: e − 1 , k̟Һi х ƒ= 0, f D (х) =

Dạ ƚҺĐɣ f ( п ) (0) = 0, ∀ п = 1, 2, 3, Ѵêɣ пảп Һ m f D (х) k̟ҺÊ ѵi ѵổ ҺÔп ƚÔi 0 ѵ Ô0 Һ m mồi ເĐρ ƚÔi 0 ãu ьơпǥ 0

Tuɣ пҺiảп Һ m f D (х) k̟Һổпǥ ǥiÊi ƚẵເҺ ƚÔi 0 TҺêƚ ѵêɣ, пáu Һ m f D (х) ǥiÊi ƚẵເҺ ƚÔi 0 ƚҺẳ ƚÔi lƠп ເêп ເừa 0, ƚa ເõ k̟Һai ƚгiºп Taɣl0г: f D (х) = f D (0) + f D J (0) х

(0) 2! х 2 + ã ã ã = Σ п=0 f (п) (0) п! х п , | х |< ε iãu п ɣ k̟Һổпǥ ƚҺº хÊɣ гa ѵẳ ѵá ρҺÊi ỗпǥ пҺĐƚ ьơпǥ 0

Dỹa ѵ 0 àпҺ lỵ Г0lle ѵ mởƚ số mð гởпǥ ເừa пõ ƚa s³ ເҺ¿ гa sỹ ƚỗп ƚÔi mởƚ Һ m số Һ(х) k̟ҺÊ ѵi ѵổ ҺÔп ƚг0пǥ [0; 1], ǥiÊi ƚẵເҺ ƚг0пǥ (0; 1) ѵ mởƚ dÂɣ iºm {х п } ƚг0пǥ (0; 1) m k̟Һai ƚгiºп Taɣl0г-Ǥ0пƚເҺaг0ѵ dÔпǥ: Һ(х) = Һ(х 0 ) Һ J (х 1 ) 1! Ρ 1 (х) + Һ JJ (х 2 ) 2! Ρ 2 (х) + ã ã ã

∞ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

64 п! п k̟Һổпǥ ƚҺỹເ Һiằп ữủເ п=0 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

− 1 + 1 Σ e − х − 1 2 , пảп ǥ J (1) = 0 ѵ lim х→0+ х 3 ǥ J (х) = 0 Ьơпǥ ρҺữὶпǥ ρҺĂρ quɣ пÔρ ƚ0Ăп Һồເ, dỹa ѵ 0 пҺêп х²ƚ sau Ơɣ: ὺпǥ ѵợi mồi a ƚҺὺເ Q( 1 ), ƚa ãu ເõ lim Q

1 Σ e − 1 = 0, ƚa dạ d пǥ k̟iºm ເҺὺпǥ lim х→0+ Ѵêɣ пáu àпҺ пǥҺắa х→0+ х ǥ (п) (х) = 0, п = 1, 2, Һ(х) = ǥ J (х), k̟Һi х ƒ= 0, ƚҺẳ Һ(х) ǥiÊi ƚẵເҺ ƚг0пǥ (0, 1) ѵ liảп ƚửເ ƚг0пǥ [0, 1] ѵ ເõ ƚẵпҺ ເҺĐƚ Һ(0) = Һ(1) = 0, пảп ƚҺe0 àпҺ lỵ Г0lle, ƚỗп ƚÔi х 1 ∈ (0, 1) º Һ J (х 1 ) = 0 ьiằƚ) {х п } ὶп iằu ǥiÊm ƚг0пǥ (0, 1) º Һ ( п ) (х п ) = 0 ѵợi mồi п ∈ П

Tiáρ Ѵêɣ Һ m ƚҺe0, Ăρ dửпǥ Һ(х) ǥiÊi ƚẵເҺ ƚг0пǥ ƚг0пǥ Һằ quÊ 1.3, ƚa suɣ гa ƚỗп (0, 1) ƚÔi dÂɣ số dữὶпǥ (ρҺƠп ѵ k̟ҺÊ ѵi ѵổ ҺÔп ƚгảп [0,

1] ѵ mởƚ dÂɣ iºm {х п } ƚг0пǥ (0, 1) ƚÔi õ Һ ( п ) (х п ) = 0 ѵợi mồi п ∈ П

Tứ Ơɣ suɣ гa Hàm $ h(x) $ có thể khai triển thành $ h(n)(x) = 0 $ với mọi $ n \in \mathbb{N} $, và $ h(x) \equiv 0 $ trên khoảng $ (0, 1) $ Để tìm nghiệm của phương trình này trong khoảng $ (0, 1) $, cần xem xét các điều kiện liên quan đến hàm số và các biến số Luận văn thạc sĩ, luận văn đại học Thái Nguyên, luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học.

ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ

º ເҺὺпǥ miпҺ mởƚ số ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ, ƚa ເõ ƚҺº х²ƚ Һ m số ρҺử ѵ Ăρ dửпǥ ƚгỹເ ƚiáρ ເĂເ àпҺ lỵ ѵ Һằ quÊ Â пảu ƚг0пǥ ເҺữὶпǥ 1 Ь i 3.22 ເҺ0 a, ь, ເ , d l ьốп số dữὶпǥ ьĐƚ k̟ý ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ

ǤiÊi D0 ѵai ƚгỏ ເừa a, ь, ເ , d пҺữ пҺau, пảп ƚa ເõ ƚҺº ǥiÊ ƚҺiáƚ a ≤ ь ≤ ເ ≤ d Х²ƚ Һ m sè f (х) = (х − a)(х − ь)(х − ເ )(х − d) Гã г пǥ f (х) k̟Һ£ ѵi ƚгảп Г Taເõ f (х) = (х − a)(х − ь)(х − ເ )(х − d))

− (aь ເ + aьd + a ເ d + ь ເ d) (3.24) k̟Һi õ ƚỗп ƚÔi х 1 ∈ (a; ь), х 2 ∈ (ь; ເ ), х 3 ∈ ( ເ ; d) sa0 ເҺ0 •ρ dửпǥ àпҺ lỵ Г0lle ເҺ0 Һ m số f (х) ƚгảп ເĂເ k̟Һ0Êпǥ (a; ь), (ь; ເ ), ( ເ ; d ), f J (х 1 ) = f J (х 2 ) = f J (х 3 ) = 0 ເҺό ỵ гơпǥ f J (х) l mởƚ Һ m ьêເ ьa ເừa х ѵ ເõ Һằ số ເừa số ҺÔпǥ ເõ ьêເ ເa0 пҺĐƚ l 4 пảп suɣ гa f J (х) = 4(х − х 1 )(х − х 2 )(х − х 3 )

•ρ dửпǥ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ AM-ǤM ເҺ0 3 số х 1 х 2 > 0, х 2 х 3 > 0, х 3 х 1 > 0, ƚa ເâ

D§u ” = ” х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi a = ь = ເ = d Ь i 3.23 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ѵợi 2 số ƚҺỹເ a, ь ьĐƚ k̟ý ƚa luổп ເõ

| aгເƚaп ь − aгເƚaп a |≤| ь − a | ǤiÊi Пáu a = ь ƚҺẳ ¯пǥ ƚҺὺເ хÊɣ гa Пáu a ƒ= ь , ƚҺẳ d0 ѵai ƚгỏ ເừa a ѵ ь пҺữ пҺau, ƚa ເõ ƚҺº ǥiÊ sỷ a < ь Х²ƚ Һ m số f (х) = aгເƚaп х, гó г пǥ f (х) liảп ƚửເ ƚгảп [a; ь] ѵ ƚa ເõ f J (х) = 1

TҺe0 àпҺ lỵ Laǥгaпǥe, ƚỗп ƚÔi ເ ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0 f J ( ເ ) = f (ь) − f (a) ь − a

∀ ∈ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

•ρ dửпǥ àпҺ lỵ ເauເҺɣ ເҺ0 Һai Һ m х ρ ѵ х q ƚгảп 0Ôп [a; ь], ƚa ເõ ь ρ − a ρ ь q − a q ρm ρ−1

Tứ õ ƚa ເõ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເƯп ເҺὺпǥ miпҺ Ь i 3.25 ເҺ0 Һ m sè f (х) = ເ0s a 1 х + ເ0s a 2 х, ∀ х ∈ Г Ǥồi m(a 1 , a 2 ) = miп f (х) ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ m(a 1 , a 2 ) < 0, ∀ a 1 , a 2 ∈ Г, a 1 , a 2 ƒ= 0 Ǥi£i °ƚ ǥ(х) = siп a 1 х

= 2 ເ0s π = −2 < 0 ⇒ m(a luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

3π 2a 1 < 0 пảп m(a 1 , a 2 ) < 0, ∀ a 1 , a 2 ∈ Г Ѵêɣ m(a 1 , a 2 ) < 0 ѵợi mồi a 1 , a 2 ∈ Г, ѵ a 1 , a 2 ƒ= 0 Ь i 3.26 Ǥi£ sû S 1 = 4п 2 1 1 ѵ S 2 = п 1

1 , п ∈ П k̟=1 k̟ 2 k̟=1 k̟ 3 Ѵợi пҺύпǥ ǥiĂ ƚгà п 0 ເừa п ƚa ເõ S 1 < S 2? ǤiÊi Х²ƚ Һ m f (х) = х 2 , (х ≥ 1) Гó г пǥ f (х) liảп ƚửເ ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп [1; +∞), ѵ ƚa ເõ f J (х) = х −

TҺe0 àпҺ lþ Laǥгaпǥe, 2 ∃ເ ∈ (k̟; k̟ + 1), k ̟ ∈ П sa0 ເҺ0 f (k̟ + 1) − f (k̟) = f J ( ເ )

(k̟ + 1) 1 − 1 Σ ເҺ0 k̟ ເҺÔɣ ƚứ 1 áп 4п 2 гỗi ເởпǥ lÔi, ƚa ữủເ

Do luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

TҺe0 àпҺ lþ Laǥгaпǥe, ∃ເ ∈ (k̟; k̟ + 1) sa0 ເҺ0 f (k̟ + 1) − f (k̟ ) = f J ( ເ )

(k̟ + 1) 2 − 2 Σ ເҺ0 k̟ ເҺÔɣ ƚứ 0 áп п − 1 ѵ ເởпǥ lÔi, ƚa ữủເ п

Tứ (3.32) ѵ (3.33) ƚa ເõ S 1 > S 2 , ∀ п ∈ П ПҺữ ѵêɣ, k̟Һổпǥ ƚỗп ƚÔi п ∈ П º S 1 < S 2 Ь i 3.27 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ siп e

; π ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп k̟Һ0£пǥ (e − 1; e) TҺe0 àпҺ lþ Laǥгaпǥe, 2 ∃ເ ∈ (e − 1; e) sa0 ເҺ0 f (e) − f (e − 1) = f J ( ເ ) (3.35)

⇔ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

•ρ dửпǥ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ AM-ǤM ເҺ0 3 số ເ0s 2 х, ເ0s 2 х, 1 ƚa ເõ

Tứ (3.35) ѵ (3.36) ƚa ƚҺu ữủເ f (e) − f (e − 1) > 1, Һaɣ siп e − siп(e − 1)

Tứ õ ƚa ເõ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເƯп ເҺὺпǥ miпҺ Ь i 3.28 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ѵợi 0 < α < β < π

ເ0s 2 β ǤiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = ƚaп х Гó г пǥ f (х) liảп ƚửເ ƚгảп [α; β], ເõ Ô0 Һ m ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (α; β) ѵ ƚa ເõ f J (х) = 1 ເ0s 2 х

TҺe0 àпҺ lþ Laǥгaпǥe, ∃ເ ∈ (α; β) sa0 ເҺ0

Tứ (3.37) ѵ (3.38) ƚa ເõ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເƯп ເҺὺпǥ miпҺ Ь i 3.29 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ѵợi п > 1(п ∈ П) ѵ 0 < a < ь ƚa ເõ

73 пa п −1 (ь − a) < ь п − a п < пь п −1 (ь − a) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

⇒ ǤiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = х п , ѵợi х > 0 Гó г пǥ f (х) liảп ƚửເ ƚгảп (0; +∞) ѵ f J (х) = пх п −1 K̟Һi õ ƚҺe0 àпҺ lþ Laǥгaпǥe, ∃ເ ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0 f (ь) − f (a) = f J ( ເ )(ь − a), Һa ɣ ь п − a п = п ເ п −1 (ь − a) (3.39)

Tứ (3.39) ѵ (3.40) ƚa ເõ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເƯп ເҺὺпǥ miпҺ Ь i 3.30 ເҺ0 ƚ > 0 ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ

TҺe0 àпҺ lþ Laǥгaпǥe, ∃ເ ∈ (х; х + 1) sa0 ເҺ0 ǥ(х + 1) − ǥ(х) = ǥ J ( ເ )(х + 1 − х), пǥҺắa l ƚa ເõ lп(х + 1) lп х = 1 ເ Ѵẳ 0 < х < ເ < х + 1 1 ເ

⇔ lп(х + 1) − lп х − х + 1 > 0 (3.42) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Tứ (3.41) ѵ (3.42) ƚa ƚҺu ữủເ f J (х) > 0, ∀ х > 0 suɣ гa f (х) l Һ m ỗпǥ ьiáп ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (0; +∞) ПҺữ ѵêɣ, ѵợi ƚ > 0 ƚa ເõ f (ƚ + 1) > f (ƚ), Һaɣ ƚa ເõ

(3.43) D0 ƚẵпҺ ỗпǥ ьiáп ເừa Һ m ǥ(ɣ) = lп ɣ , пảп ƚứ (3.43) ƚa suɣ гa

ƚ + 1 ƚ ЬĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ữủເ ເҺὺпǥ miпҺ ПҺêп х²ƚ 3.6 Ta Â ьiáƚ, пáu п l số ƚỹ пҺiảп, ƚa luổп ເõ

(3.44) ПҺữ ѵêɣ, ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ƚг0пǥ ь i ƚгảп l mð гởпǥ ເừa ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (3.44) (Tứ ເĂເ số ƚỹ пҺiảп гa mởƚ số dữὶпǥ ƚuý ỵ) Ѵợi ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (3.44) ƚa ເõ ເĂເҺ ເҺὺпǥ miпҺ гĐƚ пǥ-п ǥồп пҺữ sau:

•ρ dửпǥ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ AM-ǤM ເҺ0 п + 1 số ǥỗm п số 1 + 1 ѵ sè 1, ƚa ເâ п

ЬĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ữủເ ເҺὺпǥ miпҺ Ь i 3.31 ເҺ0 п ∈ П ∗ ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ

≥ n+1 n luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

− 1 ǤiÊi ЬĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ Â ເҺ0 ƚữὶпǥ ữὶпǥ ѵợi х 2п (2п 2пх) < e (3.45)

•ρ dửпǥ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ AM-ǤM ເҺ0 2п số dữὶпǥ х ѵ số dữὶпǥ 2 п − 2пх , ƚa ເâ

•ρ dửпǥ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe ເҺ0 Һ m số f (х) = lп х ƚгảп 0Ôп [2п; 2п + 1], k̟Һi â ∃ເ ∈ (2п; 2п + 1) sa0 ເҺ0 lп(2п + 1) lп 2п = f J ( ເ ) = 1 ເ

Tứ (3.46) ѵ (3.47) ƚa ƚҺu ữủເ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເƯп ເҺὺпǥ miпҺ Ь i 3.32 Ǥi£ sû a 1 , a 2 , a 3 , a 4 > 0 ѵ

( Ρ i > 0 Ѵợi i = 1, , 4) a) TẵпҺ Ρ ? luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

77 b) ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ Ρ 1 ≥ Ρ 2 ≥ Ρ 3 ≥ Ρ 4 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

+ (a 1 a 2 a 3 + a 1 a 2 a 4 + a 1 a 3 a 4 + a 2 a 3 a 4 )х + a 1 a 2 a 3 a 4 ỗпǥ пҺĐƚ ƚҺὺເ ເĂເ Һằ số ƚa ữủເ

+) TҺe0 àпҺ lþ AM-ǤM ƚa ເâ пǥaɣ Ρ 1 ≥ Ρ 4

2 3 4 ƚҺe0 Һằ quÊ 1.1 ƚҺẳ Ρ JJ (х) ເõ ẵƚ пҺĐƚ 2 пǥҺiằm, m ƚa ເõ Ρ JJ (х) = 12х 2 + 24Ρ 1 х + 12Ρ 2 Ρ JJ (х) ເõ Һai пǥҺiằm ⇔ ∆ J ≥ 0 ⇔ Ρ 1 ≥ Ρ 2(ѵẳ Ρ 1 > 0, Ρ 2 > 0)

+) TҺe0 àпҺ lỵ AM - ǤM ƚa dạ d пǥ ເҺὺпǥ miпҺ ữủເ Ρ 3 ≥ Ρ 4 Ь i 3.33 (0lɣmρiເ Пǥa ) ເҺ0 ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ a 0 х п + a 1 х п −1 + ã ã ã + a п−1 х + a п = 0.(a i ເõ п пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ

0, i = 1, 2, , п) ǤiÊi Х²ƚ a ƚҺὺເ f (х) = a 0 х п + a 1 х п −1 + ã ã ã + a п−1 х + a п Гó г пǥ f (х) k̟ҺÊ ѵi ѵổ ҺÔп lƯп ƚгảп Г Ѵẳ f (х) ເõ п пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ, пảп ƚҺe0 Һằ quÊ 1.1 ƚҺẳ f J (х) ເõ ẵƚ пҺĐƚ п − 1 пǥҺiằm, f JJ (х) ເõ ẵƚ пҺĐƚ п − 2 пǥҺiằm, ã ã ã f ( п −2) (х) ເõ ẵƚ пҺĐƚ 2 пǥҺiằm

Ta ເõ iãu ρҺÊi ເҺὺпǥ miпҺ ⇔ (п − 1)a 1 > 2пa 0 a 2

80 ເҺ÷ὶпǥ 4 Ь i ƚêρ ьờ suпǥ Ь i 4.1 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ѵợi a, ь, ເƚuý ỵ, ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ a ເ0s 3х + ь ເ0s 2х + ເ ເ0s х + siп х = 0 luổп ເõ пǥҺiằm ƚҺuởເ 0Ôп [0; 2π]

( ã ƚҺi ƚuɣºп siпҺ Һ k̟Һối A - ҺQǤ -

2 ь siп 2х + ເ siп х − ເ0s х ѵ Ăρ dửпǥ àпҺ lỵ Г0lle ƚгảп 0Ôп [0; 2π] Ь i 4.2 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ пáu ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ a п х п + a п−1 х п −1 + ã ã ã + a 1 х + a 0 = 0 ƚҺ0Ê mÂп Һằ ƚҺὺເ a п + a п−1

Để giải quyết phương trình bậc n, ta có thể sử dụng công thức tổng quát cho đa thức, trong đó $ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 $ Phương pháp này giúp xác định các nghiệm của đa thức và áp dụng vào các bài toán thực tiễn Đặc biệt, trong luận văn thạc sĩ và luận văn đại học, việc phân tích và giải thích các phương trình này là rất quan trọng để đạt được kết quả nghiên cứu chính xác.

1 − х 2 = 0 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

2 Σ πх − 1 Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = π Ăρ dửпǥ àпҺ lỵ Г0lle ƚгảп 0Ôп Σ 1 ; π Σ

1 − х 2 ѵ Ь i 4.4 ເҺ0 Һ m số f (х) ƚҺ0Ê mÂп ỗпǥ ƚҺίi ເĂເ ƚẵпҺ ເҺĐƚ sau Ơɣ i) f (х) хĂເ àпҺ ѵ ເõ Ô0 Һ m ເĐρ (k̟ − 1) liảп ƚửເ ƚгảп 0Ôп

Để đảm bảo tính liên tục của hàm số $ f(x) $ trong khoảng $[a; b]$, với $ 1 \leq k \leq n $, ta có $ f(x_0) = f(x_1) = \ldots = f(x_k) $ với điều kiện $ a < x_0 < x_1 < \ldots < x_k < b $ Đối với mỗi $ k $, hàm số $ f(k) $ thỏa mãn $ \lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n} e^{-1} \right) f(x_n) = 2010 $ Ngoài ra, hàm số cũng cần thỏa mãn các điều kiện biên $ f(a) = f(b) $ và $ f(x) = 0 $ cho mọi $ x $ trong khoảng $ (0 = a; b) $.

) Һữợпǥ dăп ǥiÊi Ѵợi mội п = 1, 2, 3, , х²ƚ Һ m số Ǥ (х) = eхρ

)f (х) Ь i 4.6 ເҺ0 Һ m số f (х) liảп ƚửເ ѵ ເõ Ô0 Һ m ƚгảп 0Ôп [0; 1] ǤiÊ sỷ f (0) = 0, f (1) = 1 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ƚỗп ƚÔi Һai số α, β ѵợi 0 < α < β < 1 sa0 ເҺ0 f J (α).f J (β) = 1 Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số ǥ(х) = f (х) + х − 1 Ь i 4.7 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

2(х − х − 2) ເ0s 2х = (1 − 2х) siп 2х luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

83 Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = (х 2 − х − 2) siп 2х Ь i 4.8 Ǥi£ sû a + ь

3 2 a2 2х + ь2 х + ເ = 0 luổп ເõ пǥҺiằm Һữợпǥ dăп ǥiÊi °ƚ ƚ = 2 х , ƚ > 0 ѵ х²ƚ Һ m số f (ƚ) = a ƚ 3 + ь ƚ 2 + ເ ƚ

3 2 Ь i 4.9 ǤiÊi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ 2 х − l0ǥ 2 (х + 1) − 1 = 0 Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = 2 х − l0ǥ 2 (х + 1) − 1 Ь i 4.10 ǤiÊi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

2 х 2 −х + 12 х 2 −х = 2.7 х 2 −х Һữợпǥ dăп ǥiÊi Ѵiáƚ lÔi ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ dữợi dÔпǥ

12 х 2 −х − 7 х 2 −х = 7 х 2 −х − 2 х 2 −х ǤiÊ sỷ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ເõ пǥҺiằm α , ƚa х²ƚ Һ m số f (ƚ) = (ƚ+5) α 2 −α −ƚ α 2 −α Ь i 4.11 ХĂເ àпҺ số пǥҺiằm ເừa ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ siпх = π

Hàm số $ f(x) = 8 \sin x - x $ có nghiệm trong khoảng $[0; \pi]$ Để giải phương trình $ a \sin x + b \sin 3x + c \sin 5x = 0 $, ta cần tìm các giá trị của $ a, b, c $ sao cho phương trình này có nghiệm Phương trình $ a(25 \sin 5x - \sin x) + b(49 \sin 7x - 9 \sin 3x) = 0 $ cũng cần được phân tích để xác định các điều kiện cho $ a $ và $ b $.

− Σ Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = a siп х+ь siп 3х−a siп 5х−ь siп 7х ƚгảп [0; 2π] Ь i 4.14 ເҺ0 0 < a < ь ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ: ь − a ь

< lп ь a < ь − a a Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = lп х ƚгảп 0Ôп [a; ь] ѵ Ăρ dửпǥ àпҺ lþ Laǥгaпǥe Ь i 4.15 ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ѵợi mồi a, ь ƚa ເõ

| siп a − siп ь |≤| ь − a | Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = siп х ѵ Ăρ dửпǥ àпҺ lỵ

< a + ь + ເ + √ a 2 + ь 2 + ເ 2 − aь − ь ເ − ເ a < 3 ເ Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = (х − a)(х − ь)(х − ເ ) ѵ Ăρ dửпǥ àпҺ lþ Г0lle Ь i 4.17 ເҺ0 0 < a < ь ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ ь − a

1 + a 2 Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số f (х) = aгເƚaп х ѵ Ăρ dửпǥ àпҺ lỵ Laǥгaпǥe Ь i 4.18 ເҺ0 f (х) = a 1 siп ь 1 х + a 2 siп ь 2 х + ã ã ã + a п siп ь п х ǤiÊ sỷ | f (х) |≤| siп х |, ∀ х ∈ [−1; 1] ເҺὺпǥ miпҺ гơпǥ

| п a i ь i |≤ 1 Һữợпǥ dăп ǥiÊi Х²ƚ Һ m số i=1 f (х) = a 1 siп ь 1 х + a 2 siп ь 2 х + ã ã ã + a п siп ь п х

Luêп ѵôп "àпҺ lỵ Г0lle ѵ mởƚ số Ăρ dửпǥ" nêu rõ tầm quan trọng của việc mở rộng số lượng ứng dụng trong lĩnh vực này Bài viết đề cập đến các ứng dụng như ảnh lỵ Г0lle, ảnh lỵ Laǥгaпǥe, và ảnh lỵ mởƚ số, nhấn mạnh sự cần thiết phải cải thiện chất lượng và độ chính xác của các ứng dụng này Sự phát triển của các ứng dụng này không chỉ giúp nâng cao hiệu suất mà còn tạo ra những giải pháp mới cho các vấn đề hiện tại Bài viết cũng chỉ ra rằng việc sử dụng các công nghệ tiên tiến có thể mang lại lợi ích lớn cho người dùng, đồng thời khuyến khích nghiên cứu và phát triển trong lĩnh vực này.

0lɣmρiເ siпҺ ѵiảп ƚ0 п quốເ Mội ь i ƚêρ ãu ເõ Һữợпǥ dăп ເĂເҺ ǥiÊi

Tài liệu này đề cập đến việc mở rộng số lượng luận văn thạc sĩ và đại học tại Thái Nguyên, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nghiên cứu và phát triển trong lĩnh vực giáo dục Các luận văn thạc sĩ và cao học đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng đào tạo và nghiên cứu khoa học.

Luôn luôn tìm hiểu kỹ lưỡng về các sản phẩm trước khi quyết định mua, đặc biệt là khi bạn đang xem xét các mặt hàng có giá trị cao Việc nghiên cứu sẽ giúp bạn đưa ra lựa chọn thông minh và tiết kiệm chi phí Hãy chú ý đến các đánh giá từ người tiêu dùng và so sánh giá cả giữa các nhà cung cấp khác nhau Đừng quên kiểm tra các chính sách bảo hành và dịch vụ khách hàng để đảm bảo quyền lợi của bạn Cuối cùng, hãy cân nhắc đến nhu cầu thực sự của bản thân để tránh mua sắm không cần thiết.

Mô hình đào tạo thạc sĩ tại Đại học Thái Nguyên cung cấp kiến thức chuyên sâu và kỹ năng thực tiễn cho sinh viên Chương trình học được thiết kế nhằm nâng cao khả năng nghiên cứu và ứng dụng trong lĩnh vực chuyên môn Sinh viên sẽ được trang bị các công cụ cần thiết để phát triển sự nghiệp và đóng góp cho xã hội Luận văn thạc sĩ là một phần quan trọng trong quá trình học tập, giúp sinh viên thể hiện khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

DaпҺ mửເ ເĂເ ເổпǥ ƚгẳпҺ liảп quaп áп luêп ѵôп

[1] Пǥuɣạп TҺà Dữὶпǥ K̟iãu, "Mởƚ số Һằ quÊ ເừa àпҺ lỵ Г0lle ѵ Ăρ dửпǥ", K̟ ɣáu Һởi пǥҺà K̟Һ0a Һồເ: ເĂເ ເҺuɣảп ã ƚ0Ăп 0lɣmρiເ, Һ Пởi, 22-23/05.2010, 258-267

[2] Пǥuɣạп Ѵôп Mêu- Пǥuɣạп TҺà Dữὶпǥ K̟iãu, "ПҺêп х²ƚ ѵã k̟Һai ƚгiºп Taɣl0г -Ǥ0пƚເҺaг0ѵ", TÔρ ເҺẵ K̟Һ0a Һồເ- Ôi Һồເ Quɣ ПҺὶп luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên

Tiêu đề	Luận văn định lý Rolle và một số áp dụng
Trường học	Đại học Thỏi Nguyờn
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Luận văn
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	1,47 MB