(Luận văn) rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – thpt

28 Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở GIẢI TÍCH 12-THPT .... Đạo hàm giữ vai trò chủ đ

Trang 1

NGUYỄN VĂN BI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - GIẢI TÍCH 12-THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS LÊ XUÂN TRƯỜNG

ĐỒNG THÁP - NĂM 2019

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 2

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Trang 3

trường Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Xuân Trường, người thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ Toán, học sinh khối 12 ở trường trung học phổ thông Cà Mau đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực nghiệm

Tôi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp tôi về mọi mặt học tập cũng như trong suốt thời gian làm luận văn này

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tôi mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn

Trang 4

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC BIỀU ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

5 Giả thuyết khoa học 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Dự kiến đóng góp của luận văn 6

8 Nội dung luận văn 6

NỘI DUNG 8

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Một số vấn đề chung về kỹ năng 8

1.1.1 Khái niệm kỹ năng 8

1.1.2 Đặc điểm của kỹ năng 9

1.1.3 Quá trình hình thành kỹ năng 10

1.1.4 Phân loại kỹ năng 10

1.2 Mục tiêu và nội dung chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 14

1.2.1 Mục tiêu 14

1.2.2 Nội dung 15

1.3 Hệ thống các kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm 15

1.3.1 Nhóm kỹ năng tính toán phục vụ khảo sát hàm số 15

Trang 5

1.4 Thực trạng về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số cho học sinh ở một

trường THPT Tỉnh Cà Mau 23

1.4.1 Mục đích điều tra thực trạng 23

1.4.2 Đối tượng điều tra 24

1.4.3 Nội dung điều tra 24

1.4.4 Phương pháp điều tra 24

1.4.5 Kết quả điều tra 24

1.5 Kết luận chương 1 28

Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở GIẢI TÍCH 12-THPT 29

2.1 Một số định hướng đề xuất các biện pháp 29

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số 30

2.2.1 Nhóm biện pháp tính toán phục vụ khảo sát hàm số 30

2.2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng tính đạo hàm của hàm số sơ cấp 30

2.2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng giải phương trình bậc hai, bậc ba 32

2.2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai 36

2.2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng tính giới hạn một bên và tại vô cực của hàm số 39

2.2.2 Nhóm biện pháp vẽ đồ thị hàm số 42

2.2.2.1 Biện pháp 5: Tập cho học sinh thành thạo với việc dựng điểm theo tọa độ 42

Trang 6

 

y f x suy ra đồ thị dạng khác của nó 54

2.2.3 Nhóm biện pháp đọc đồ thị hàm số 59

2.2.3.1 Biện pháp 8: Nâng cao khả năng phân tích tính chất của hàm số thông qua đồ thị của nó, đọc đồ thị của hàm số /  y f x từ đó suy ra các tính chất của hàm số y f x  nhằm giúp học sinh hình thành kỹ năng đọc đồ thị 59

2.2.3.2 Biện pháp 9: Rèn luyện cho học sinh xác định được phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước 63

2.2.3.3 Biện pháp 10: Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số để xác định số nghiệm của phương trình 67

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72

3.1 Mục đích thực nghiệm 72

3.2 Nội dung thực nghiệm 72

3.3 Tiến trình thực nghiệm 72

3.3.1 Chuẩn bị thực nghiệm 72

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 73

3.4 Kết quả thực nghiệm 74

3.4.1 Đánh giá định tính 74

3.4.2 Đánh giá định lượng 74

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 87 PHỤ LỤC

Trang 7

Bảng 1.2 Thống kê ý kiến của giáo viên về kỹ năng vẽ đồ thị hàm số 25

Bảng 1.3 Thống kê ý kiến của giáo viên về kỹ năng đọc đồ thị hàm số 25

Bảng 1.4 Thống kê ý kiến của giáo viên về số tiết theo PPCT cho chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 25

Bảng 1.5 Thống kê ý kiến của giáo viên về nội dung bài tập về chủ đề : “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 26

Bảng 1.6 Thống kê ý kiến của giáo viên về nội dung bài tập về chủ đề : “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 26

Bảng 1.7 Thống kê kết quả điểm của 84 học sinh qua bài kiểm tra 45 phút 26

Bảng 2.1 Bảng dạng của đồ thị hàm số 3 2   ( ) 0 y f x ax bx cx d a  48

Bảng 2.2 Bảng dạng của đồ thị hàm số 4 2   ( ) 0 y f x ax bx c a 51

Bảng 2.3 Bảng dạng của đồ thị hàm số y f x( ) ax b c 0,ad bc 0 cx d        54

Bảng 3.1 Bảng thống kê số điểm của 84 học sinh ở thực trạng 73

Bảng 3.2 Bảng thống kê số điểm của bài kiểm tra 79

Bảng 3.3 Bảng thống kê tỉ lệ của bài kiểm tra 80

Bảng 3.4 Bảng tổng hợp các tham số 80

Trang 9

động (Điều 27 Mục tiêu của giáo dục phổ thông số: 44/2009/QH12 Luật sửa

đổi, bổ sung một số Điều của Luật Giáo dục Việt Nam 2005) [17]

Thực hiện các chủ trương đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo có Quyết định số:

2653 /QĐ-BGDĐT ngày 25/7/2014 ban hành Kế hoạch hành động của ngành giáo dục Triển khai Chương trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết

số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Đảng ta đã chỉ rõ: “Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây dựng con người và thế hệ thiết tha, gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường, xây dựng và bảo vệ tổ quốc; thực hiện sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, giữ gìn và phát huy các giá trị văn hoá của dân tộc là những người kế thừa xây dựng chủ nghĩa xã hội” Một nền giáo dục kém sẽ không thể đào tạo được nguồn nhân lực chất lượng cao Và hẳn nhiên, nếu thiếu nhân lực tốt, thì Việt Nam sẽ tụt hậu, không thể phát

Trang 10

triển được trong một thế giới đang biến đổi từng ngày, nhất là khi khoa học - công nghệ đang có những bước phát triển vượt bậc

Toán học được áp dụng từ những cái đơn giản và sơ cấp chúng ta thực hiện hàng ngày, thành thục mà chúng ta dễ dãi bỏ qua việc nhận biết nó có phải là toán học hay không, những cái phức tạp hơn thì được chúng ta sử dụng các máy móc và các thiết bị hiện đại mà không biết bao nhiêu tư duy về thuật toán và các công trình toán học ẩn chứa trong nó Toán học còn góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… rèn luyện những đức tính và phẩm chất của con người trong thời kỳ mới như: tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỹ luật, tính sáng tạo, tính phê phán và óc thẩm mỹ Toán thường mang tính trừu tượng, khái quát Cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề Cần hướng dẫn học sinh đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Không chỉ coi trọng tính logic của khoa học Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh Nhiệm vụ của dạy học môn Toán là: giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của Toán học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong cuộc đời Toán học trong chương trình phổ thông gồm 3 mạch kiến thức chính là đại số, giải tích và hình học chia ra nhiều mảng kiến thức nhỏ như: Tính toán, lượng giác, biến đổi biểu thức đại số, phương trình,

hệ phương trình, bất phương trình, hình học phẳng, hình học không gian, … Trong đó, khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm là phần

Trang 11

kiến thức quan trọng trong toán học hiện đại và trong nội dung dạy học toán phổ thông ở Việt Nam

Hàm số qua các chương trình cải cách giáo dục được đưa vào giảng dạy cho học sinh ở lớp 7, 9, 10, 11, 12 Cụ thể, lớp 9 học sinh học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai dạng đơn giản, lớp 10 khái niệm hàm số được định nghĩa một cách chính xác hơn, gắn với hàm số là bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ở lớp 10 học sinh đã khảo sát những hàm số đơn giản như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai bằng công cụ đại số và cuối năm học lớp 11 học sinh được trang bị thêm kiến thức giải tích với khái niệm đạo hàm và công thức đạo hàm Đạo hàm giữ vai trò chủ đạo, là công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số và giúp hoàn thiện bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được phần lớn học sinh và giáo viên hết sức chú trọng đặc biệt học sinh lớp

12 và nội dung này được đề cập trong chương I: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 – THPT” Đây là nội dung luôn xuất hiện trong kỳ thi THPT quốc gia, tuy nhiên đa số học sinh còn nhiều lúng túng khi vận dụng Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn rèn luyện kỹ năng học tối ưu Ngoài ra với nội dung giảng dạy của chương này theo giáo trình phương pháp dạy học môn toán của Nguyễn Bá Kim thì “Để học sinh có thể giải tốt những bài toán khảo sát hàm số, ta cần chăm lo rèn luyện cho họ hệ thống kỹ năng, kỹ xảo cần thiết bao gồm ba nhóm sau đây: tính toán, vẽ đồ thị và đọc đồ thị” [10]

Liên quan đến việc rèn luyện kỹ năng và nội dung chương khảo sát cũng

đã có một số luận văn, luận án đã đề cập trong những năm qua, như: Lê Thị

Huyền (2012) “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học phần

Trang 12

ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12”, Trường Đại Học giáo dục

– ĐH Quốc Gia Hà Nội; Nguyễn Mạnh Dũng (2016), “Dạy học chủ đề đạo

hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém”, Trường Đại Học giáo dục – ĐH Quốc Gia Hà Nội;

Nguyễn Thị Anh Thư (2018) “Bồi dưỡng năng lực xây dựng bài tập từ các định lí trong chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

học sinh lớp 12- THPT”, Trường Đại học Đồng Tháp; Trương Văn Quảng (2018) “Sử dụng phần mềm geogebra vào hỗ trợ dạy học chủ đề ứng dụng

đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - GIẢI TÍCH 12”, Trường Đại học đồng Tháp Nhưng chưa đề tài nào nghiên cứu về việc rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số ở giải tích 12, nên chúng tôi chọn đề tài: “RÈN LUYỆN KỸ

NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - GIẢI TÍCH 12 – THPT” để thực hiện luận văn thạc sĩ của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở Trường THPT

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp rèn luyện các kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT

Trang 13

Áp dụng các biện pháp vào giai đoạn dạy ôn tập cho học sinh khối 12

ôn tập cho kỳ thi THPT Quốc Gia

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm sáng tỏ cơ sở lý luận về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT;

Tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp hợp lý để rèn luyện một số kỹ năng khảo sát hàm số thì sẽ giúp học sinh hiểu sâu và nhớ lâu chủ đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến giáo dục như: Thực trạng giáo dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các

Trang 14

phương pháp dạy học hiện nay;

Nghiên cứu các sách về giáo dục môn Toán, Tâm lý học, nghiên cứu

lý luận về phương pháp dạy học: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa, rèn luyện

kỹ năng;

Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán THPT và các tài liệu có liên quan đến luận văn

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra để tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Triển khai dạy thực nghiệm một số giáo án để đánh giá tính khả thi, kiểm định giả thuyết thống kê để chứng tỏ giả thuyết đưa ra là đúng

7 Đóng góp của luận văn

Nội dung luận văn giúp giáo viên hiểu rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT

Đề ra một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12– THPT Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán, sinh viên các trường sư phạm

Trang 15

8 Nội dung luận văn

Luận văn gồm 3 phần chính sau:

Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Các biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Phần 3: Kết luận và kiến nghị

Trang 16

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề chung về kỹ năng

1.1.1 Khái niệm kỹ năng

Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người những nhiệm vụ thuộc các lĩnh vực lý luận, thực hành hay nhận thức Để giải quyết được công việc con người cần vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm để xử lý các vấn đề đặt ra Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng được những kiến thức chung nhất cho từng trường hợp cụ thể Trong quá trình đó, con người dần dần hình thành cho mình một hệ thống các kỹ năng để giải quyết các vấn đề

Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đã nêu lên một số quan điểm về khái niệm kỹ năng như sau:

Quan điểm 1 cho rằng: Kỹ năng là sự nắm vững nhưng có ý thức các phương thức hoạt động [26]

Quan điểm 2 cho rằng : Kỹ năng là sự sử dụng kiến thức và kỹ xảo đã

có để lựa chọn và thực hiện các phương thức hành động phù hợp với mục đích đặt ra [26]

Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [26]

Ngoài ra có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về kỹ năng, chẳng hạn:

“Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” hoặc “Kỹ năng là sự lựa chọn trong tình huống cụ thể các phương thức đúng đắn của hành động để đạt được mục đích” [27]

Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tựu trung lại thì đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm,

Trang 17

cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới

Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết Cơ sở lý thuyết

đó là kiến thức Sở dĩ như vậy là vì xuất phát từ cấu trúc kỹ năng (phải hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả và hiểu được những điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó)

Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài tập cụ thể chính là do kiến thức không chắc chắn, khái niệm trở nên chết cứng và không biến thành cơ sở của kỹ năng Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính của bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong

ý thức với tư cách là công cụ của hành động (kỹ năng) Nói cách khác, cần làm sao cho các sự vật quả thực là có những thuộc tính được phản ánh trong tri thức đã cho, làm sao cho các dấu hiệu là bản chất đối với những mục tiêu đặt ra trước hành động, làm sao cho những hành động này đảm bảo biến đổi đối tượng, một sự biến đổi cần thiết để đạt mục tiêu

Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm kỹ năng như sau:

Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức (khái niệm, định lí, thuật giải, phương pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Như vậy, tri thức (bao gồm cả tri thức sự vật, tri thức phương pháp) là cơ sở của kỹ năng

1.1.2 Đặc điểm của kỹ năng

Có nhiều định nghĩa về kỹ năng nhưng nói chung phải đảm bảo các đặc điểm sau:

- Bất kỳ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết là kiến thức và theo cấu trúc

+ Hiểu được mục đích và cách thức đi đến kết quả

+ Hiểu được những điều kiện để triển khai cách thức, kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ bản chất của đối tượng, được

Trang 18

thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động

- Kỹ năng dễ dàng thay đổi, có thể tăng cường hoặc giảm bớt kỹ năng hiện tại hoặc hình thành kỹ năng mới

1.1.3 Quá trình hình thành kỹ năng

Theo tâm lý học, thực chất của sự hình thành kỹ năng là hình thành cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể [26]

Kỹ năng giải toán chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra Quá trình tư duy được diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá và khái quát hoá

Như vậy, khi hình thành kỹ năng chủ yếu là kỹ năng giải toán cho học sinh chúng ta cần phải:

+ Giúp học sinh biết cách tìm tòi và nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

+ Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại

+ Xác lập mối liên quan giữa bài tập mô hình và các kiến thức tương ứng

1.1.4 Phân loại kỹ năng

Có nhiều cách phân loại kỹ năng, sau đây là một số cách phân loại

kỹ năng [11]:

- Phân loại theo hình thức hoạt động:

+ Kỹ năng tư duy như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, phán đoán, suy luận, chứng minh, …

+ Kỹ năng hành động như: Kỹ năng điều khiển thiết bị, quan sát các hiện tượng, thu nhập dữ liệu, xử lý dữ liệu, …

Trang 19

- Phân loại theo hoạt động chung và riêng:

+ Kỹ năng chung gồm: Tính toán thông dụng, quan sát, lập kế hoạch lao động đã hình thành trong mỗi công việc cụ thể

+ Kỹ năng riêng (chuyên biệt) theo từng ngành nghề nhất định như: Kỹ năng điều khiển máy móc, thiết bị chuyên dụng, phân biệt các vật liệu chuyên dụng,

- Phân loại theo mức độ phức tạp của kỹ năng: theo cách phân loại này,

hệ thống kỹ năng phân thành hai loại: Kỹ năng đơn giản, kỹ năng phức tạp Trong toán học có thể phân chia kỹ năng thành các loại sau:

- Kỹ năng nhận thức: Kỹ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: Khả năng nắm một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc [11]

và học sinh dễ làm và hiểu sâu thêm về tính đơn điệu với công cụ đạo hàm

Trang 20

Ví dụ 1.2: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau





   

Giới hạn:

Trang 21

-

Khi giải xong hai ý trên giáo viên có thể rút ra được các nhận xét + Các bước để lập bảng biến thiên của hàm số gồm tìm tập xác định, tính đạo hàm, cho đạo hàm bằng 0 để tìm nghiệm (nếu có), tính giới hạn hàm số, lập bảng biến thiên

+ Đạo hàm chia ra nhiều khoảng nhưng khoảng ngoài cùng luôn cùng dấu với a

- Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức: Để có kỹ năng tổ chức hoạt động

Trang 22

nhận thức đòi hỏi người học phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích

- Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá: Ở trường phổ thông chúng ta thường mới quan tâm tới kết quả kiểm tra từ phía giáo viên đối với học sinh, từ đó giáo viên có thể điều chỉnh cách dạy mà chưa quan tâm đến việc học sinh tự kiểm tra đánh giá bản thân

1.2 Mục tiêu và nội dung chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số ở giải tích 12

1.2.1 Mục tiêu

- Kiến thức Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị)

Hiểu được một số vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm

- Kỹ năng Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 đặc biệt khảo sát các loại hàm số:

- Thái độ Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị; thấy được ý nghĩa của đồ thị trong đời sống thực tế

Trang 23

1.2.2 Nội dung

Nội dung của chủ đề:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 đặc biệt khảo sát các loại hàm số:

1.3 Hệ thống các kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm

1.3.1 Nhóm kỹ năng tính toán phục vụ khảo sát hàm số

Kỹ năng tính đạo hàm: Yêu cầu học sinh thuộc lòng và thành thạo các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp

Trang 24



 Kết quả:

y x

4x 3x  7 0Giải: Ta thấy a     b c 4 3 7 0

Nên phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2

71;

 

Trang 25

f(x) Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

Bảng xét dấu tam thức bậc hai   2  

x



2

b a

 

 

iii- Trường hợp:   (Giả sử nghiệm : 0 x1x2)

Trang 26

C 3; 5

 

30; 5

vận dụng được chúng Tính giới hạn trong nội dung này nhằm mục đích tìm

được các tiệm cận của hàm số phân thức dạng y ax b;x d;ad bc 0

3

x

f x x





 lim ( )

Trang 27

1.3.2 Nhóm kỹ năng vẽ đồ thị

Kỹ năng dựng điểm theo tọa độ: Kỹ năng này rất quan trọng vì khi vẽ

đồ thị thì chúng ta phải xác định được các điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ Việc xác định các điểm đó đúng thì khi vẽ

đồ thị mới chính xác

Kỹ năng co dãn tỉ lệ hai trục tọa độ: Trong vẽ đồ thị hàm số thì việc co hay dãn hai trục tọa độ là việc làm cần thiết làm cho đồ thị cân xứng và tránh các trường hợp khi vẽ đồ thị bị treo nghĩa là đồ thị có khi quá xa trục hoành, trục tung, …

độ nên khác màu như đồ thị vẽ bằng viết mực thì tiệm cận dùng bút chì và ngược lại như thế tránh trường hợp nhầm trục

1.3.3 Nhóm kỹ năng đọc đồ thị

Nhận biết được sự biến thiên và lập được bảng biến thiên của hàm số

đã cho thông qua đồ thị của nó, nghĩa là khi cho đồ thị của một hàm số bất kì thì học sinh có thể biết được hàm số đó đồng biến, nghịch biến hay không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào đó trong tập xác định của nó và lập được bảng biến thiên

Trang 28

A y 0,  x 2 B y 0,  x 2.

C y 0,  x 1 D y 0,  x 1.

Câu 2 Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ Khi đó ( )f x đồng

biến trên các khoảng

A  ; 1 , 1;0  B  ; 1 , 1;   

C 1;0 , 1;    D 1;0 , 0;1   Câu 3: Cho đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ Khẳng định nào đúng?

Trang 29

Câu 2 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 30



Câu 3 Hàm số nào có đồ thị là hình dưới đây

Trang 31

A 0 B 1

Đáp án: 1C; 2B; 3B; 4D; 5D Xác định các hệ số của hàm số: Kỹ năng này yêu cầu học sinh phải biết xác định được các hệ số của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước (đi qua điểm, hàm

số đạt cực trị tại x , đồng biến và nghịch biến trên khoảng xác định, …) 0

 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1

Trang 32

1.4.2 Đối tượng điều tra

Đối tượng điều tra khảo sát là 15 giáo viên dạy toán đang dạy lớp 12 tại trường THPT Cà Mau và 84 học sinh ở 2 lớp 12B4; 12B5 tại trường THPT

Cà Mau

1.4.3 Nội dung điều tra

Tìm hiểu nhận thức của giáo viên, kỹ năng của học sinh về các phương pháp dạy học rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số

1.4.4 Phương pháp điều tra

Dùng phiếu điều tra với hình thức trắc nghiệm khách quan cho giáo viên và học sinh

1.4.5 Kết quả điều tra

1/ Đối với giáo viên

Chúng tôi tiến hành xin ý kiến của 15 giáo viên dạy toán khối 12 tại trường THPT Cà Mau, tỉnh Cà Mau Kết quả điều tra ở bảng số liệu sau:

Bảng 1.1 Theo thầy (cô) khi dạy chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, những kỹ năng tính toán sau đây, như thế nào?

Trang 33

Bảng 1.2 Theo thầy (cô) khi dạy chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, những kỹ năng vẽ đồ thị sau đây, như thế nào?

Không cần thiết

2 Dựa theo bảng biến thiên của

4 Dựa theo giao điểm các trục tọa

Không cần thiết

3 Nhận dạng được phương trình của

Trang 34

Bảng 1.5 Nội dung bài tập về chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

2/ Đối với học sinh

Chúng tôi tiến hành điều tra trên 84 học sinh tại 2 lớp 12B4; 12B5 trong năm học 2018-2019 Với 2 hình thức gồm một bài kiểm tra 45 phút với 20 câu trắc nghiệm khách quan để kiểm tra 3 loại kỹ năng chính gồm kỹ năng tính toán,

kỹ năng đọc đồ thị và kỹ năng vẽ đồ thị và phiếu điều tra hệ thống bài tập mà các

em được học và vận dụng nó Kết quả điều tra ở các bảng số liệu sau:

Bảng 1.6 Nội dung bài tập về chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

Bảng 1.7 Thống kê kết quả điểm của 84 học sinh qua bài kiểm tra 45 phút

Trang 35

mà chưa chú trọng đến các phương pháp dạy học phù hợp

- Đối với học sinh: Chúng tôi nhận thấy học sinh còn yếu nhiều ở khâu tính toán như tính sai đạo hàm, xét dấu đạo hàm chưa đúng, tìm sai tiệm cận của hàm số, còn nhiều hạn chế khi quan sát đồ thị giữa các hàm số, giao điểm của hàm số và các trục tọa độ,… Hơn nữa còn học sinh chưa có kiến thức nhiều trong kỹ năng xác định các hệ số của hàm số mà đây lại là các dạng toán thường xuất hiện nhiều trong các kỳ thi mà đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia sắp tới Nguyên nhân của thực trạng là do các em chưa nắm vững trình tự của một bài toán khảo sát hàm số, các kỹ năng cần có và cần phải đạt được trong quá trình học tập, khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh còn nhiều hạn chế, chưa mạnh dạn trong học tập, thiếu tính cẩn thận, tỉ mỉ trong các thao tác khảo sát và vẽ đồ thị Ngoài ra một vấn đề nữa xuất phát từ giáo viên chưa có thời gian rèn luyện nhiều do thời lượng tiết học chính khóa ít mà lượng kiến thức nhiều nên đa phần giáo viên tự giải dẫn đến việc tiếp nhận kiến thức còn thụ động một chiều, chưa tự học, học sinh chưa hình thành kiến thức mới mà chỉ dừng lại ở kiến thức một chiều từ giáo viên tới học sinh nên đôi khi kiến thức chưa được khắc sâu và kĩ nên việc vận dụng chúng vào bài tập cụ thể còn nhiều hạn chế

Trang 36

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương 1 tôi đã làm sáng tỏ một số vấn đề về kỹ năng, sự hình thành kỹ năng và các kỹ năng trong dạy và học môn Toán với mục tiêu và nội dung cơ bản của chủ đề khảo sát hàm số trong chương trình giải tích lớp 12 Chúng tôi cũng đã phân loại các nhóm kỹ năng về tính toán, kỹ năng vẽ

đồ thị, kỹ năng đọc đồ thị là những kỹ năng rất cần thiết để khảo sát hàm số Chúng tôi đã khảo sát thực trạng về kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm và thấy rằng việc đưa ra các biện pháp để “Rèn luyện

kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” là hết sức cần thiết và hoàn toàn

có thể áp dụng trong quá trình dạy học

Trang 37

CHƯƠNG 2 CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở GIẢI TÍCH 12 – THPT

2.1 Một số định hướng đề xuất các biện pháp

Trên cơ sở kết quả nghiên cứu lí luận và thực tiễn, luận văn xác định rõ một số định hướng cơ bản làm cơ sở để xây dựng và thực hiện 10 biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm cho học sinh lớp 12

Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp được xây dựng trên cơ

sở đảm bảo nội dung chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12 - THPT” và tuân theo các nguyên tắc dạy học đúng và đủ nội dung chương trình sách giáo khoa

Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp ở ba nhóm kỹ năng gồm kỹ

năng tính toán, kỹ năng vẽ đồ thị và kỹ năng đọc đồ thị phải tác động tích cực đến nhiệm vụ rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT mà cụ thể là học sinh khối 12 chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT quốc gia

Định hướng 3: Hệ thống các biện pháp phải có tính khả thi,

có thể vận dụng được vào quá trình dạy học toán ở THPT nói chung, dạy học chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12 - THPT” nói riêng

Định hướng 4: Hệ thống các biện pháp được thiết kế trên nền

tảng định hướng đổi mới phương pháp dạy học hướng đến chiến lược phát triển

giáo dục 2011 – 2020 nhấn mạnh các vấn đề sau: “Tiếp tục đổi mới phương

pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính

tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học”

Trang 38

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số

2.2.1 Nhóm biện pháp tính toán phục vụ khảo sát hàm số

2.2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính thành thạo đạo hàm của hàm số sơ cấp trong khảo sát

Mục đích của biện pháp: Giúp học sinh tính đúng đạo hàm của các

hàm số sơ cấp, trong khảo sát đồ thị bằng phương pháp đạo hàm thì việc tính đạo hàm là công việc cực kỳ quan trọng nó ảnh hưởng toàn bộ bài toán nên giáo viên phải rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng này

Cách thức thực hiện: Để rèn luyện kỹ năng này, giáo viên nên hệ thống lại

các kiến thức liên quan đến đạo hàm như: công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp, đưa ra minh họa nhiều ví dụ từ đó sẽ khắc sâu được kiến thức

2 ' '.



2



/ 2

Trang 39



Giải a/ Đây là dạng đạo hàm của tổng, hiệu nhiều phần tử nên khi tính ta lấy đạo hàm từng phần tử

Sau khi các em đã lấy được đạo hàm của các hàm số trên mà các hệ số

là số nguyên, giáo viên cho thêm các ví dụ ở các hàm số mà có hệ số không nguyên có thể hệ số là dạng số hữu tỉ hay số vô tỉ để từ đó học sinh thành thạo việc tính đạo hàm của hàm đa thức; ở hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất giáo viên có thể đưa công thức tính nhanh hàm số bậc nhất trên bậc nhất để tránh tối đa việc sai sót ở khâu đạo hàm

Trang 40

y x





 Giải

a/ Đây là dạng đạo hàm của tổng, hiệu nhiều phần tử nên khi tính ta lấy đạo hàm từng phần tử

Tiêu đề	Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tác giả	Nguyễn Văn Bi
Người hướng dẫn	TS. Lê Xuân Trường
Trường học	Trường Đại Học Đồng Tháp
Chuyên ngành	Giải tích 12 – THPT
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Đồng Tháp

Định dạng
Số trang	110
Dung lượng	1,21 MB