BT: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUễNG Bài 1: Tìm x, y trong mỗi hình sau.. BT ễN TẬP TOÁN 9 BT: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUễNG Bài 1: Tì
Trang 1BT: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUễNG Bài 1: Tìm x, y trong mỗi hình sau.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A; đ-ờng cao AH
+a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m Tính AH ; AC ; BC ; CH ?
Bài 3: Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các phân giác trong và ngoài
của góc B cắt đ-ờng AC lần l-ợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài 4: Cho ABC vuông ở A ;
6
5
AC
AB
; BC = 122 cm Tính BH ; HC ?
Bài 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đ-ờng cao AH Cho biết H nằm giữa B và M
AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Tính độ dài AM
BT ễN TẬP TOÁN 9
BT: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUễNG Bài 1: Tìm x, y trong mỗi hình sau.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A; đ-ờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m Tính AH ; AC ; BC ; CH ?
Bài 3: Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các phân giác trong và ngoài
của góc B cắt đ-ờng AC lần l-ợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài 4: Cho ABC vuông ở A ;
6
5
AC
AB
; BC = 122 cm Tính BH ; HC ?
Bài 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đ-ờng cao AH Cho biết H nằm giữa B và M
AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Tính độ dài AM
Hỡnh a
A
y
x
7
3
H
2
Hình g
y x
AB
AC = 3 4
A
H
2 Hình d
y x 8
A
H
A
16
y
x
14
H
Hỡnh b
Hỡnh a
A
y
x
7
3
H
2
Hình g
y x
AB
AC = 3 4
A
H
2 Hình d
y x 8
A
H
A
16y
x
14
H
Hỡnh b
Trang 2Bài 6: Cho hỡnh vuụng ABCD Gọi I là điểm nằn giữa hai điểm A và B DI và CB cắt nhau ở K
Kẻ đường thẳng qua D và vuụng gúc với DI, đường thẳng này cắt BC tại L
CMR: a) Tam giỏc DIL cõn
b) Tổng 12 1 2
DI DK Khụng đổi khi I thay đổi trờn AB
Bài 7: Cho ABC vuông ở A ; Đ-ờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có
độ dài lần l-ợt là 4 cm ; 9 cm Gọi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE
b; Các đ-ờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần l-ợt cắt BC tại M và N Chứng minh M
là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
Bài 8: Cho ABC vuụng ở A ; Đ-ờng cao AH Gọi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB
và AC
a) CM: AD.AB = AE.AC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH CM: DM//EN
Bài 9: Cho ABC cú đường cao AH (H nằm giữa B và C) AH = 12cm,
HB = 9cm, BC = 25cm
a) Chứng minh: ABC vuụng tại A
b) Kẻ Bx // AC cắt AH ở D Tớnh HD và c/m: AB2 = AC BD
c) Kẻ DE AC (E AC), DE cắt BC ở F C/minh: BH2 = HF HC
d) Chứng minh: S ABH = S CDH (Khụng cần tớnh diện tớch)
Chỳc cỏc em ụn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!
Bài 6: Cho hỡnh vuụng ABCD Gọi I là điểm nằn giữa hai điểm A và B DI và CB cắt nhau ở K
Kẻ đường thẳng qua D và vuụng gúc với DI, đường thẳng này cắt BC tại L
CMR: a) Tam giỏc DIL cõn
b) Tổng 12 1 2
DI DK Khụng đổi khi I thay đổi trờn AB
Bài 7: Cho ABC vuông ở A ; Đ-ờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có
độ dài lần l-ợt là 4 cm ; 9 cm Gọi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE
b; Các đ-ờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần l-ợt cắt BC tại M và N Chứng minh M
là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
Bài 8: Cho ABC vuụng ở A ; Đ-ờng cao AH Gọi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB
và AC
a) CM: AD.AB = AE.AC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH CM: DM//EN
Bài 9: Cho ABC cú đường cao AH (H nằm giữa B và C) AH = 12cm,
HB = 9cm, BC = 25cm
e) Chứng minh: ABC vuụng tại A
f) Kẻ Bx // AC cắt AH ở D Tớnh HD và c/m: AB2 = AC BD
g) Kẻ DE AC (E AC), DE cắt BC ở F C/minh: BH2 = HF HC
h) Chứng minh: S ABH = S CDH (Khụng cần tớnh diện tớch)
Trang 3CĐ : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN
HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GểC TRONG MỘT TAM GIÁC VUễNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =6cm ˆB=
Biết tan = 5
12 tính AC , BC
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC tại A AH là đ-ờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm
Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B
Bài 3: a; Cho Cos = 5/12 Tính Sin ; Tg ; Cotg ?
b; Cho Tg =2 Tính sin ; Cos ; Cotg ?
Bài 4: Tớnh giỏ trị của x (làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 3) trong mỗi trường hợp sau Biết
tanB 1,072; cosE 0,188
Bài 5: Cho ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a; C/m ABC vuông ở A Tính B ; C ; đ-ờng cao AH của ABC
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC
Bài 6: Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; B ; C
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?
Bài 7: Cho ABC vuụng ở A, đường cao AH Biết HB = 2cm, HC = 64cm Tớnh B, C
Bài 8: Cho ABC cú BC = 12cm, 0
60
B , 0
40
C a) Tớnh chiều cao CH và AC b) Tớnh S ABC
Bài 9: a) Cho cos = 0,8 Hóy tỡm sin, tan, cot
b) Cho tan = 3
4 Hóy tỡm sin, cos, cot
c) Cho cot = 7
3 Hóy tỡm sin, cos, tan
Bài 10: Cho ABC nhọn cú đường cao AH và đường trung tuyến AM Biết 0
B 57 , AB = 9 cm,
AC = 12 cm Giải tam giỏc ABC và tớnh AM
Bài 11: Cho hỡnh bờn:
Biết tan 3
4
Hóy tớnh:
a) Cạnh AC b) Cạnh BC
A
B
63
( a )
x
C
D
F
E
( b )
16
x
C
6 cm
Trang 4b
c
a
CĐ : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN KiÕn thøc cơ bản
1- §Þnh nghÜa c¸c tØ sè l-îng gi¸c :
b
Sin
a
c
Cos
a
tan b; Cot c
2- Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 90 0 ):
víi góc vµ gãc β lµ hai gãc phô nhau ta cã:
;
Sin Cos Sin Cos
* Cho gãc nhän ta cã:
1 tan
Cot
3- HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
a, ;
b a Sin b a Cos
c a Sin c a Cos
tan ; tan ;
- Giải tam giác vuông:
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu
tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)