Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác môn Toán lớp 9 chọn lọc | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Khi biết hai cạnh của tam giác và góc xen giữa hai cạnh thì ta tính được cạnh còn lại B.. Tính độ dài cạnh BC.[r]

Trang 1

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Định lí:

Cho tam giác ABC , ta có :

BC AB AC AB AC A

 AC2AB2BC22AB BC .cosB

AB AC BC AC BC C

Khi biết hai cạnh của tam giác và góc xen giữa hai cạnh thì ta tính được cạnh còn lại

B VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC biết AB a ,  AC2a , BAC1200 Tính độ dài cạnh BC

Bài Giải

Ví dụ 2 Cho tam giác đều ABC cạnh a Lấy điểm M trên BC sao cho BM2MC Tính độ dài đoạn AM Bài Giải

Ví dụ 3 Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC Bài Giải

VẤN ĐỀ 1 ĐỊNH LÝ COSIN

C B

A

Trang 2

134

Ví dụ 4 Cho tam giác ABC cân tại A, BC4 3a , A1200 Tính độ dài cạnh AB Bài Giải

Ví dụ 5 Cho tam giác ABC , AC10cm , BC16cm ,  0 110 C Tính độ dài cạnh AB ( lấy 2 số thập phân) Bài Giải

Ví dụ 6 Cho tam giác ABC , AC23cm , AB14cm, A1000 Tính độ dài cạnh BC ( lấy 2 số thập phân) Bài Giải

Trang 3

Hệ quả:

 cos  2 2 2

2

A

bc

 cos  2 2 2 2 a c b B ac  cos  2 2 2 2 a b c C ab B VÍ DỤ Ví dụ 1 Cho tam giác ABC biết AB a ,  AC2a , BCa 7 Tính góc BAC ? Bài Giải

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC biết AC8cm , AB5cm,  0 120 A Tính góc ,B C ? Bài Giải

Ví dụ 3 Cho tam giác ABC biết AC8cm , AB5cm, A1200 Tính góc ,B C ? Bài Giải

TÍNH GÓC TRONG TAM GIÁC

b

a

c

C B

A

Trang 4

136

Ví dụ 4 Cho tam giác ABC biết BC8cm, AC10cm , AB13cm Tam giác ABC có góc tù không? Vì sao? Bài Giải

Ví dụ 5 Cho tam giác ABC biết BC3cm, AC4cm , AB6cm Tính góc lớn nhất của tam giác ABC ? Bài Giải

Ví dụ 6 Cho tam giác ABC biết BC13cm , AC14cm , AB15cm Tính sin ABC? Bài Giải

Trang 5

Hệ quả:

AM

 2  2 2  2 2 4 AB BC AC BK  2  2 2  2 2 4 AC BC AB CN B VÍ DỤ Ví dụ 1 Cho tam giác ABC biết AB7a , AC8a , BC6a Tính độ dài trung tuyến AM Bài Giải

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC cân tại A biết AB17cm, BC16cm Tính độ dài trung tuyến AM Bài Giải

Ví dụ 3 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB2cm , AD4cm Gọi M N lần lượt là trung , điểm của AB BC và , K là trung điểm MN Tính độ dài KD theo hai cách khác nhau Bài Giải

ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

C B

A

M

Trang 6

138

Định lý:

AB BC AC

R

C A B

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B VÍ DỤ Ví dụ 1 Cho tam giác ABC biết  0 20 B ,  0 31 C , AC210cm Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC Bài Giải

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC biết AB21cm , BC17cm, AC10cm Tính sin A và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Giải

ĐỊNH LÝ SIN

R

C B

A

O

Trang 7

Công thức:

ABC

S AB AC A BA BC B AC BC C

  . . 4 ABC AB BC AC S R  S ABC  p p AB p BC p AC        S ABC p r .   1 2 ABC S AH BC R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC     2 AB BC AC p B VÍ DỤ Ví dụ 1 Cho tam giác ABC biết AB2cm , AC4cm , A1200 Tính diện tích tam giác ABC , bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC Bài Giải

DIỆN TÍCH TAM GIÁC

R

C B

A

O H

Trang 8

140

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC biết AB13m , AC15m , AC15m Tính diện tích tam

giác ABC , bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC

Bài Giải

Ví dụ 3 Cho tam giác ABC biết BC2 3, AC2,  0 30 C Tính diện tích tam giác ABC , cạnh AB, góc A Bài Giải

Ví dụ 4 Cho tam giác ABC gọi h h h a, ,b c lần lượt là các đường cao kẻ từ , ,A B C và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: 1  1  1 1 a b c h h h r Bài Giải

Trang 9

Chứng minh tam giác ABC vuông

Bài Giải

Ví dụ 6 Cho tam giác ABC , đặt AB c  , BC a  , AC b và  b c 2a Chứng minh sinBsinC2sinA Bài Giải

Ví dụ 7 Cho tam giác ABC , đặt AB c BC a AC b và  ,  ,     2 a b c p Chứng minh      2    sin A p p a p b p c bc Bài Giải

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	549,15 KB