H10 c2 bài 3 hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: …... Kiến thức

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10

Thời gian thực hiện: … tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được định lí côsin và định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể

- Nắm vững công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các công thức tính diện tích tam giác, biết sử dụng các công thức này vào các bài toán giải tam giác

- Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều

chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tích vô hướng của hai vectơ

- Máy chiếu, thước kẽ

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông đã biết để giới thiệu bài

mới

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Kể tên hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

H2- Kể tên tỉ số lượng giác của góc nhọn

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS:

HS1:

2 2 2

2 ' '

1 1 1

a h b c

 









 

HS2:

sin cos ;sin cos tan cot ;cot tan

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 2 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

ĐVĐ.

- Làm thế nào để tìm được bán kính chiếc đĩa cổ đã bị vỡ để phục chế được chiếc đĩa?

- Làm thế nào để tính khoảng cách từ cù lao giữa sông đến bờ sông

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

1 ĐỊNH LÍ CÔSIN

a) Mục tiêu: Hình thành công thức trong định lí côsin và biết áp dụng công thức để giải tam giác b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ

H1: Bài toán Trong tam giác ABC cho biết 2 cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC.

Hs sử dụng kiến thức sau

2 2

( )

ar  ar I , a br.r a br r cos , a b IIr r ( )

,  2

2 2 2( )

a brr ar  ab b IIIrr r

để giải toán

H2: Hãy phát định lí côsin bằng lời?

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC có AB7cm, AC8cm, ˆ 60A o

Tính cạnh BC, cosB?, cosC?

H3: Rút ra hệ quả: cosA?, cosB?, cosC?

H4: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào?

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC có các cạnh

1

4, 5,cos

4

BC AB B

.Tính độ dài đường trung tuyến AM

c) Sản phẩm:

H1:

Ta có:

2 2

�

GV: Định lí côsin Trong tam giác ABC bất kì với BC a  ,CA b  , AB c ta có:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos

2 cos

2 cos

  

  

  

H2: “Trong một tam giác bất kì, bình phương của một cạnh bằng tổng hai bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó với cos của góc xen giữa hai cạnh”.

Ví dụ 1 BC2 72 82 2.7.8cos 60o 57(cm)

2 2

2 2

cos

19

2 57.7

cos

114

2 57.8

B

C

 

 

H3: Hệ quả.

2 2 2

2 2 2

2 2 2

cos

2

cos

2

cos

2

A

bc

B

ac

C

ab

 



 



 



H4: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí Py-ta-go.

Ví dụ 3 Độ dài đường trung tuyến AM là:

2

2 2 2 cos 2 6

� �

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình vẽ 2.12, 2.13 SGK → đặt vấn đề nghiên cứu cách cạnh BC

HS áp dụng công thức và trả lời H1, H2, …

- GV hướng dẫn và HS thảo luận:

+ Định lí côsin

+ Hệ quả

+ Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn HS, các nhóm HS

Báo cáo thảo

luận

- HS nêu được công thức, định lí từ các Ví dụ.

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá,

nhận xét, tổng

hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương, chấm điểm rèn luyện cho học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước vận dụng định lí côsin, hệ quả và công thức tính độ dài đừng trung tuyến để giải tam giác

2 ĐỊNH LÍ SIN.

a) Mục tiêu: Hình thành công thức trong định lí sin và biết cách vận dụng định lí để giải tam giác.

b)Nội dung:

H1 Bài toán: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn bán kính R và

Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau:

a) a, sinA, R

b) b, sinB, R.

c) c, sinC, R

Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ?

Ví dụ 1.

Trong tam giác ABC bất kì với

BC = a,CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp Khẳng định nào sau đây là sai?

A sin sin

B cos 2

c

R

C 

C

sin sin

a

C



D b = 2R.sinB H2 Hãy phát biểu định lí sin đối với tam giác đềucạnh bằng a?

H3 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng a.

c) Sản phẩm:

2 Định lí sin.

H1: Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A), ta có:

 

 

 

2 1 sin 1

2

2

A

B

C

�

�

Từ (1), (2) và (3): sin sin sin 2

R

Ví dụ 1 Đáp án sai: B

H2 Định lí sin đối với tam giác đều cạnh bằng a:

2 sin 60 sin 60 sin 60

H3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng a là:

2sin 60 3

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình vẽ lên bảng

- HS xác định mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác vuông ABC?

Thiết lập hệ thức (định lí sin) ?

Thực hiện

- HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- GV gọi 3 HS đứng dậy trả lời Ví dụ 1, H1, H2, H3.

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra cách thiết lập hệ thức (Định lí sin)

- Thực hiện được Ví dụ 1, H1, H2, H3 và viết câu trả lời lên bảng.

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

- HS nắm được hệ thức (Định lí sin)

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới

3 Công thức tính diện tích tam giác.

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính diện tích tam giác.

b)Nội dung:

H1: Nêu công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng?

Cho tam giác ABC, có BC=a, AC=b và góc C Dựa vào công thức tính diện tích tam giác đã nêu ở trên, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác ABC mới theo a, b và góc C?

H2 Từ công thức xây dựng ở trên và định lí sin hãy thiết lập công thức tính diện tích tam giác

ABC?

H3 Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC:

a) Tính diện tích tam giác IBC theo r và BC=a?

b) Hãy xây dựng công thức tính diện tích tam giác ABC theo r và các cạnh BC=a, CA=b, AB=c

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC bất kì có các cạnh BC = a,CA = b, AB = c, r là bán kính đường tròn nội

tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp Trong các công thức được cho dưới đây, công thức nào

là công thức tính diện tích tam giác ABC?

A S p p a p b p c(  )(  )(  )

B S= pR

C 4

abc

S

r



D.

1

.sin

2

S ab A

Ví dụ 2 Tính cạnh c, góc A, diện tích của tam giác ABC có cạnh a2 3, cạnh b và góc2 30

c) Sản phẩm:

H1: Công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng:

ABC a b c

S  a h  b h  c h

Ta có:

�

�

�

Suy ra:

1 sin 2

S  ab C

(1)

H2 Ta có:

1 sin 2

�

�

� 

�

Suy ra: 4

abc S

R



(2)

H3 Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC:

a) Diện tích tam giác IBC theo r và BC=a:

1 2

IBC

S  r a

b) S  p r. (p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp ) (3)

S  p p a p b p c(  )(  )(  (Công thức Hê-rông) (4))

Ví dụ 1: Đáp án D

Ví dụ 2:

Giải: Theo định lí côsin ta có,

2 2 2 2 cos 12 4 2.2 3.2.cos30 4 2

c



�

o

Tam giác ABC có AB=AC=2 nên là tam giác cân tại A

Suy ra: B Cˆ  ˆ 30o

Do đó: ˆ 120A o

Diện tích tam giác ABC là:

ABC

(đơn vị diện tích)

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao HS thực hiện các phương án trả lời H1, H2, H3, VD1, 2.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu

rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra cách tính diện tích của tam giác

- Thực hiện được H1, 2, 3; VD1, 2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về công thức tính diện tích tam giác

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu:

- Nhận biết được một số định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác, các công thức tính diện tích của tam giác

- Áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác

- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

tiếp tam giác ABC Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

R

R

C

1

A B  C  R

1

A B  C  R

đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC Trong các phát biểu sau,

phát biểu nào sai?

abc S R

 B 2sin

a R

A



. C

1 sin 2

S ab C

D a2   b2 c2 2 cosac C.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại B đường cao , BH. Khẳng định nào đúng trong các khẳng

định sau?

A.

AH  AB  AC

BH  AB  AC

BH  BA BC

D.

BH  AB BC

A

cos

2

A

AB AC



sin

2

A

AB AC



C

sin

2

B

AB AC



cos

2

B

AB AC



A

2 2 2 2

a

2 2 2 2

a

C

2 2 2 2

a

2 2 2

2 2 2

4

a

C BC2 AB2AC22AB AC. �cosA. D AC2  AB2BC22AB BC� �cosB.

A.

5 6 2

AC

B AC5 3. C. AC5 2. D. AC10.

2

60 13

nội tiếp tam giác ABC

A

5 3

r cm

B r 5cm. C r 15cm. D r  153 cm.

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB6cm AC, 9cm và BC5cm Tính độ dài đường cao AH

của tam giác ABC

tam giác ABC là

5

5 3

5 3

2

từ C của tam giác ABC.

A.

74

65

61

57

2 cm

26

13

2

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 1

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 2

góc 60� Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A 61 hải lí B 36 hải lí C 21 hải lí D 18 hải lí

Câu 2: Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông,

người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm

C Ta đo được khoảng cách AB40 m, CAB� 45 ,�CBA� 70�.Vậy sau khi đo đạc

và tính toán khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 53m B 30 m C 41,5 m D 41m

BAC � Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 17,5m B 17 m C 16,5 m D 16 m

mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng Ta đo được AB 24 m , CAD�  �,63

CBD � Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A 18m B 18,5m C 60 m D 60,5m

mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 12 m B 19 m C 24 m D 29 m

cách chân tháp một khoảng CD60 m, giả sử chiều cao của giác kế là OC1m Quay

thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp Đọc trên giác kế

số đo của góc �AOB600 Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

độ cao AB70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn

BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30�0 Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 2.

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

tư duy

*Hướng dẫn làm bài

Câu 1:

Lời giải

Chọn B

Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí Vậy tam giác ABC có AB40, 30

AC và � 60A � Áp dụng định lí cô-sin vào tam giác ABC, ta có:

�

2 2 2 2 cos 302 402 2.30.40.cos 60 1300

Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí

Câu 2:

Lời giải

Chọn C

Ta có: C�180�  � �A B 115� Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có

.sin 40.sin 70

41, 47

AC

�

Câu 3:

Lời giải

Chọn B

Trong tam giác AHB , ta có

tan

20 5

AH ABH

BH

11 19



Suy ra �ABC90� �11 19�78 41� �

Suy ra

�ACB180�BAC ABC� �  56 19� �

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

sin

CB

ACB



Câu 4:

Lời giải

Chọn C

Ta có   �D �D�    63�48�15�

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD , ta có

.sin 24.sin 48

68,91m

AD





�

Trong tam giác vuông ACD, có h CD AD.sin �68,91m.

Câu 5:

Lời giải

Chọn B

Từ hình vẽ, suy ra �BAC100 và �ABD1800�BAD ADB�  1800500900 400

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có sin� sin�

�

�

0 0

.sin 5.sin 40

18,5m sin10

sin