Chuyên đề 9: Chuyển động của hệ vật

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 9: Chuyển động của hệ vật. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 9: Chuyển động của hệ vật. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 9: Chuyển động của hệ vật.

- Các lực tác dụng lên vật m1: trọng lực P 1, phản lực Q 1 của mặt sàn, lực căng T 1 của dây.

- Các lực tác dụng lên vật m2: trọng lực P2, lực căng T 2 của dây

- Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta được:

m g a

- Lực nén lên ròng rọc: Ta có: F T T   1  2 với T1  T1 1,6.2 3,2 ; N T2 T2

Vì T 1   T2  F  T1 2T2 2  3,22 3,22  4,525N

Vậy: Quãng đường mỗi vật đi được sau khi bắt đầu chuyển động 0,5s là s = 0,25 m và lực nén lên ròng rọc

là F = 4,525 N

9 2 Xích có chiều dài l = 1m nằm trên bàn, một phần chiều dài l’ thông xuống cạnh bàn Hệ số ma sát

giữa xích và bàn là  = 1/3 Tìm l’ để xích bắt đầu trượt khỏi bàn.

Bài giải:

- Xét phần xích có chiều dài l1 nằm ngang trên bàn:

+ Lực tác dụng gồm: trọng lực P , phản lực Q  của mặt bàn, lực ma sát F ms, lực căng T do trọng lực tácdụng vào phần xích thòng xuống tạo ra

bằng dây qua ròng rọc nhẹ như hình vẽ Tại thời

điểm ban đầu, m1 và m2 có vain tốc v0 = 2,8 m/s,

m1 đi sang trái còn m2 đi lên Bỏ qua ma sát Cho

- Các lực tác dụng lên vật m1: trọng lực P 1,

phản lực Q 1 của mặt sàn, lực căng T 1của dây.

- Các lực tác dụng lên vật m2: trọng lực P 2,

lực căng T 2 của dây.

- Áp dụng định luật II Niu-tơn cho từng vật:

m g a

9 4 Cho hệ như hình vẽ: m1 = 3kg, m2 = 2kg, m3 = 5kg Tìm gia tốc mỗi vật và lực căng của các dây nối

Bài giải:

- Gọi a 0 là gia tốc của ròng rọc động.

Theo công thức cộng gia tốc, ta có:

Gọi a 0 là gia tốc ròng rọc động đối với mặt đất; a a 1 , 2 lần lượt

là gia tốc của vật m1, m2 đối với ròng rọc

- Theo công thức cộng gia tốc:

- Chiếu (1) lên chiều chuyển động

m m g a

- Các lực tác dụng lên m2: trọng lực P 2, lực căng T 2 của dây.

- Từ hướng các trục tọa độ và đặc điểm s1 = 2s2 ta suy ra: a1 = 2a2 (7)

- Thay (6), (7) vào (4) và (5) ta được:

Vậy: Hai vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn với các gia tốc a1 = -1,42 m/s2 và a2 = -0,71 m/s2

9 7 Cho hệ như hình vẽ: m1 = m2 Hệ số ma sát giữa

m1 và m2, giữa m1 và sàn là  = 0,3; F = 60N, a = 4m/s2

a) Tìm lực căng T của dây nối ròng rọc với tường

b) Thay F bằng vật có P = F Lực căng T có thay đổi

không?

Bài giải:

a) Lực căng T của đây nối ròng rọc với tường

- Các lực tác dụng lên m1 là: trọng lực P 1, phản lực Q 1, áp lực N 1, các lực căng dây T T T                            , 1  F

, các lực

ma sát F F               ms1,               ms1

- Các lực tác dụng lên m2 là: trọng lực P 2, phản lực Q 2, lực căng dây T 2 , lực ma sát F ms2

- Theo định luật II Niu-tơn, ta có:

Vậy: Lực căng T của dây nối ròng rọc với tường là T = 2T2 = 2.21 = 42 N

b) Lực căng T khi thay F bằng vật có P = F

Khi thay F bằng vật có P = F thì lực kéo có độ lớn không đổi nhưng khối lượng của hệ tăng nên độ lớn của Tthay đổi

9 8 Cho hệ như hình vẽ Hệ số ma sát giữa m và M, giữa

M và sàn là  Tìm F để M chuyển động đều, nếu:

a) m đứng yên trên M

b) m nối với tường bằng một đây nằm ngang.

c) m nối với M bằng một đây nằm ngang

qua một ròng rọc gắn vào tường

- Chiếu (1) lên hướng chuyển động của hệ và

lên phương thẳng đứng, hướng lên, ta được:

ms

và Q P M m g  (1”)

- Thay (1”) vào (1’) ta được: F  M m g 

Vậy: Khi m đứng yên trên M, để M chuyển động thẳng đều thì F = k(M + m)g

b) Khi m nối với tường bằng một dây nằm ngang

- Các lực tác dụng lên m gồm: lực căng dây T 2, trọng lực P2, phản lực Q 2, lực ma sát F ms2.

- Các lực tác dụng lên M gồm: lực F , trọng lực P 1, phản lực Q 1, áp lực n, các lực ma sát               Fms1,               Fms2, lựccăng dây T 1 .

- Để m chuyển động thẳng đều (theo M) thì:

9 9 Vật A bắt đầu trượt từ đầu tấm ván B nằm ngang Vận tốc ban đầu của A là 3 m/s, của B là 0 Hệ số

ma sát giữa A và B là 0,25 Mặt sàn là nhẵn Chiều dài của tấm ván B là 1,6 m Vật A có m1 = 200 g, vật B

có m2 = 1 kg

Hỏi A có trượt hết tấm ván B không?

Nếu không, quãng đường đi được của

A trên tấm ván là bao nhiêu và hệ

thống sau đó chuyển động ra sao?

F a m

m/s2

- Gia tốc của vật A so với vật B là: a a  1 a 2,5 0,5   3 m/s2

- Quãng đường vật A đi trên tấm ván B cho đến khi dừng là:

- Vì s  nên A không đi hết chiều dài của tấm ván.1

- Thời gian A đi trên tấm ván B là:

3

v v t

- Khi m1 có xu hướng trượt ra phía trước (F ms1 hướng ra phía sau):

+ Để m1 không trượt trên m2 thì:

Vì F = 80 N nên điều này không thể xảy ra.

- Trường hợp m2 đứng yên trên m1: 2 1 1 2

Vậy: Gia tốc của m1 là a 1 3,2m/s2

b) Trường hợp F thẳng đứng, hướng lên

Gia tốc của các vật là:

+ vật 1:

1 1 2 1

9 12 Cho hệ như hình vẽ Hệ số ma sát giữa m

và M là  1, giữa M và sàn là  2 Tìm độ lớn của

lực F nằm ngang

a) đặt lên m để m trượt lên M

b) đặt lên M để M trượt khỏi m

Bài giải:

g M

- Để f   max thì cos      1   tan tan  2

Vậy: Để M thoát khỏi m thì Fmin  4, 41N, lúc đó    11

9 14 Cho hệ như hình vẽ Biết M, m, F, hệ số ma

sát giữa M và m là  , mặt bàn nhẵn Tìm gia tốc

của các vật trong hệ

Bài giải:

- Vì:

+ bàn nhẵn, giữa vật 3 và vật 4 có ma sát nên vật 3 nằm yên trên vật 4

+ dây không dãn nên vật 2 và vật 3 chuyển động với cùng gia tốc

 ba vật 2, 3 và 4 chuyển động với cùng gia tốc: a2 = a3 = a4 Như vậy có thể coi ba vật (2, 3 và 4) là một hệ

vật được liên kết với vật 1

- Gọi a0 là gia tốc của hệ vật (2, 3 và 4), a1 là gia tốc của vật 1 Ta có:

- Chiếu (1) và (2) xuống hai trục Ox và

Oy của hệ trục Oxy, ta được:

1 2 1 2

2sin tan 2tan

9 16 Vật đặt trên đỉnh dốc dài 165 m, hệ số ma sát  = 0,2, góc nghiêng của dốc là  .

a) Với giá trị nào của  , vật nằm yên không trượt?

b) Cho   30 , tìm thời gian vật xuống dốc và vận tốc vật ở

Vậy: Để vật nằm yên không trượt thì góc   11

b) Thời gian vật đi xuống dốc và vận tốc của vật ở chân dốc

- Gia tốc của vật khi    là: 30 a g sin  cos 10 sin30 0,2.cos30   

- Vận tốc của vật ở cuối chân dốc là: v at 3,3.10 33 m/s

Vậy: Thời gian vật đi xuống dốc là t = 10 s;

Vận tốc của vật ở chân dốc là v = 33 m/s

9 17 Sau bao lâu vật m trượt hết máng nghiêng có độ cao h, góc nghiêng  nếu với góc nghiêng  vật

chuyển động đều

Bài giải:

- Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng là: a g sin  cos 

+ Với góc nghiêng  , vật trượt đều nên a a   1 0   tan 

+ Với góc nghiêng  , vật trượt với gia tốc a a g 2 sin  cos .

- Thời gian trượt của vật là:

2s

t a



, với sin

h s

g





9 18 Vật khối lượng m = 100 kg sẽ chuyển động đều trên

mặt phẳng nghiêng góc   30 khi chịu lực F = 600 N dọc

theo mặt nghiêng Hỏi khi thả vật, nó chuyển động xuống với

gia tốc là bao nhiêu? Coi ma sát là đáng kể

Vậy: Khi thả vật, nó sẽ chuyển động xuống dưới với gia tốc a = 4 m/s2.

9 19 Xe lăn không ma sát xuống một mặt nghiêng, góc

nghiêng là  Trên xe có treo một con lắc.

Tìm phương của dây treo con lắc

- Khi không có lực tác dụng, dưới tác dụng của trọng lực vật sẽ trượt xuống.

- Khi có lực F tác dụng vào vật, các lực tác dụng vào vật gồm:

9 22 Cho hệ như hình vẽ, m1 = 1,2 kg,  = 30° Bỏ qua kích thước các vật, khối lượng ròng rọc và dây,

ma sát Dây nối m2 và m3 dài 2 m Khi hệ bắt đầu chuyển động, m3 cách mặt đất 2 m

Cho g = 10 m/s2 Biết m2 = 0,6 kg, m3 = 0,2 kg

a) Tìm gia tốc chuyển động, lực căng của các dây

và thời gian chuyển động của m3

b) Tính thời gian từ lúc m3 chạm đất đến khi m2

chạm đất và lực căng của dây trong giai đoạn này

c) Bao lâu kể từ lúc m2 chạm đất, m2 bắt đầu đi lên?

Bài giải:

a) Gia tốc của hệ, lực căng các dây nối

và thời gian chuyển động của m3

- Chọn chiều dương hướng dọc theo

Vậy:

+ Gia tốc chuyển động của hệ là: a = 1 m/s2

+ Lực căng của các dây nối là: dây nối vật m2 và m3 là T 1,8N; dây nối vật m1 và m2 là T 7,2

+ Thời gian chuyển động của m3 là t 3 2s

b) Thời gian từ lúc m3 chạm đất đến khi m2 chạm đất và lực căng các dây nối lúc này

- Khi m3 chạm đất, hệ chỉ còn hai vật m2 và m3 Tương tự như trên ta tính được gia tốc của hệ là:

- Vì a nên hệ chuyển động thẳng đều với vận tốc 0 v at 1.2 2 m/s:

+ thời gian vật m2 chuyển động là: 2 2 1

2

s t v

- Thời gian từ lúc m2 chạm đất đến lúc m2 đi lên là:

1 0

1

2 2 0,85

Vậy: Thời gian từ lúc m2 chạm đất đến lúc m2 đi lên là t 0,8s

9 23 Trên mặt phẳng nghiêng góc  có một tấm ván khối lượng M trượt xuống vói hệ số ma sát  .

Trên tấm ván có một vật khối lượng m trượt không ma sát Tìm giá trị của m để ván chuyển động đều

9 24 Cho hệ như hình vẽ Biết m1, m2,    1, 2 1  2 Tìm:

a) lực tương tác giữa m1 và m2 khi chuyển động

b) giá trị nhỏ nhất của  để hai vật trượt xuống

- Khi hai vật trượt xuống:

a) Gia tốc của m1, m2, lực căng dây và lực ma sát nghỉ của mặt

sàn đặt lên M

b)* Hệ số ma sát  giữa M và sàn để M không trượt trên sàn.

Bài giải:

a) Gia tốc, lực căng dây và lực ma sát nghỉ

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ hai vật

+ Lực ma sát F ms giữa nêm và mặt phẳng nằm ngang

+ Áp lực N1 của m1 lên mặt tiếp xúc với nêm: N1 P1 cos 

- Nên nằm yên nên: P N T  F msN1  0 (3)

- Chiếu (3) lên phương ngang, chiều dương hướng sang phải ta được:

- Áp lực của nêm M lên mặt sàn: N Mg N 1 cos   T Tsin 

9 26 (*) Hai vật P và Q có khối lượng m1 = m và m2 = 3m được nối

với nhau bằng sợi dây không dãn Dây được lồng qua ròng rọc nhẹ,

không ma sát, đặt tại đỉnh A của một nêm có khối lượng m3 = 5m

Nêm có tiết diện ngang là tam giác ABC với ABC 53 ;ACB 37     

,cạnh BC nằm trên mặt bàn nằm ngang Nêm có thể trượt trên mặt bàn

này

Giữ nguyên ba vật và sau đó thả ra cùng một lúc

a) Xác định lực tác dụng lên từng vật

b) Giả sử tất cả các mặt đều không ma sát Tính gia tốc của mỗi vật so với mặt bàn đứng yên

c) Nếu có lực ma sát giữa nêm và mặt bàn, hãy tính hệ số ma sát sao cho nêm vẫn còn đứng yên trên mặtbàn

Lấy g 10m / s ;sin 37 2  0, 6 cos53 

(Trích đề thi Olympic Vật lí Đảo Síp, 1998)

b) Gia tốc của mỗi vật

- Chọn chiều (+) như hình a (vì P sin 53 2   P sin 37 1 nên Q đi xuống, P đi lên)

- Vì dây không dãn nên: a1 = a2 = a

- Xét hệ vật P và Q:

+ Các ngoại lực tác dụng: các trọng lực P ,P  1 2; các phản lực Q ,Q  1 2; phản lực Q  của trục A.

+ Phương trình chuyển động của hệ: P P Q Q Q (m m )a 1   2  1  2  1 2 (1)

Chiếu (1) lên phương sợi dây: P sin 53 2   P sin 37 1   (m 1  m )a 2

+ Trên phương vuông góc với sợi dây nối Q: Q 2  P cos53 2   18m(N)

- Xét vật P: Trên phương vuông góc với sợi dây nối P: Q 1  P cos37 1   8m(N)

- Áp lực lên trục ròng rọc: F T 2 10,5m 2   (Flà phân giác BAC nên hợp với phương thẳng đứng góc

45 37 8

       : hình 2)

- Trên phương nằm ngang, với nêm, ta có: N sin 53 2   Fsin 8   N sin 37 1   m a 3 3

3 318m.sin53 10,5m 2.sin8 8m.sin37 5ma F

- Gia tốc của P đối với mặt bàn: a acos37 a 4,5cos37 2,33 1,26m / s1   3     2

- Gia tốc của Q đối với mặt bàn: a acos53 a 4,5cos53 2,33 5,04m / s2    3    2Vậy: Gia tốc của mỗi vật so với mặt bàn là a 1,26m / s ;a1 2 2  5,04m / s2

C) Hệ số ma sát để nêm vẫn còn đứng yên trên mặt bàn

- Nêm đứng yên khi: a 3   0 F 3  F msvới:

Vậy: Hệ số ma sát để nêm vẫn còn đứng yên trên mặt bàn là k = 0,142