Chuyên đề 5: Chuyển động của vật bị ném

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 5: Chuyển động của vật bị ném. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 5: Chuyển động của vật bị ném. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 5: Chuyển động của vật bị ném.

CĐ5 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Chuyển động của vật ném ngang

+ Lực tác dụng lên vật: trọng lực P = mg; các thành phần vận tốc ban đầu: v0x v v0, 0y 0; các thành phần gia tốc: a x 0,a y g (v0 là vận tốc ban đầu của vật)

+ Các phương trinh chuyển động:

2 0

1

; 2

x v t y  gt

+ Phương trình quỹ đạo:

2 2 0

2

g

v

+ Vận tốc: v xv v0; y gt;

 2

0

0

x

v gt



max 0

II Chuyển động của vật ném xiên

+ Lực tác dụng lên vật: trọng lực P=

mg; các thành phần vận tốc ban đầu:

0x 0cos , 0y 0sin

v v  v v 

; các thành phần gia tốc: a x0,a y  g(v0 là vận tốc ban đầu của

vật)

+ Các phương trình chuyển động:

1

2

x v  t y v  t gt

+ Phương trình quỹ đạo:  

2

2 2 0

tan

2 cos

g

v





+ Vận tốc:

2 2

x

v

v

+ Tầm bay cao (độ cao cực đại):

2 2

max

2

y

+ Tầm bay xa:

2

max

Chú ý:

Với các chuyển động của vật ném ngang, ném xiên cần phối hợp với phương pháp tọa độ khi giải quyết các bài toán về gặp nhau giữa các vật khi ném: khi gặp nhau: x1x2 và y1y2

B BÀI TẬP VÍ DỤ

VD5 1 Một người đang chơi ở đỉnh tòa nhà cao 45m cầm một vật có khối lượng m ném theo

phương ngang với vận tốc ban đầu là 20 m/s xuống đất, bỏ qua lực cản của không khí Cho g = 10m/s2

a. Viết phương trình quỹ đạo của vật

b. Tính khoảng thời gian vật chạm đất

c. Tính khoảng cách từ nhà đến vị trí rơi

Giải:

Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất

a. Viết phương trình quỹ đạo của vật:

+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo = 20 ( m/s ) ; x = vot = 20t

+ Trên trục Oy ta có :

ay = - g ; vy = -gt = -10t

y=h−1

2g t

2

=45−5 t2 ⇒ y =45−x2

80

Dạng của quỹ đạo của vật là một phần parabol

b Khi vật chạm đất: y=0⇒ 45−5 t2

=0⇒ t=3 (s )

c Tầm xa của vật L=x (m) max=20.3=60(m)

VD5 2 Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m Sau khi chuyển động 3s,

vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một góc 450

a Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.

b Thời gian chuyển động của vật, vị trí tiếp đất, vận tốc của vật là bao nhiêu khi tiếp đất?

Giải:

Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất

+ Trên trục Ox ta có : ax = 0; vx = vo; x = vot

+ Trên trục Oy ta có : ay = - g; vy = -gt = -10t

y=h−1

2g t

2

=80−5 t2

Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc450

Ta có: tan 4 50=v x

v y=

v0

10 t ⇒ v0=10 t=10.3=30 (m/s)

b Chạm đất: y = 0 ⇒5 t2

=80⇒t=4 (s)

Khi đó: xmax v t 30.4 120 m ; v0     y gt 10.4 40 m / s   

⇒ v=√v2y

+v x2

=√4 02

+3 02=50 m/ s

VD5 3 Từ mặt đất một vật được ném xiên lệch với phương ngang một góc α=4 50 với vận tốc ban đầu là 20 m/s Lấy g=10 m/ s2

a Viết phương trình chuyển động của vật.

b Tính độ cao mà vật có thể lên tới?

Giải:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có x0=0

v 0 x=v0cos α=20.√2

2 =10√2 (m/s)

Chiếu lên trục oy có: y0=0

v 0 y=v0sin α=20.√2

2 =10√2(m/ s)

Xét tại thời điểm t có a x=0 ;ay=−g

Chiếu lên trục Ox có:

v x=10√2; x=10√2 t

Chiếu lên trục Oy có: vy=10√2−10 t ; y=10√2t−5 t2

⇒ y=x− x2

40  Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

Khi lên đến độ cao cực đại thì vy=0⇒10√2−10 t=0 ⇒t=√2 (s )

max

VD5 4 Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 450 Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua lực cản của không khí

a Viết phương trình quỹ đạo của vật? Quỹ đạo của vật có dạng là đường gì?

b Tính độ cao cực đại vật đạt được so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí?

c Tính tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất?

Giải:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

a Chiếu lên trục ox có: x0=0 ; v0 x=v0cos α=10√2 (m/s )

Chiếu lên trục oy có: y0=0 ;v 0 y=v0sin α=10√2 (m/s )

Xét tại thời điểm t có ax 0;ay g

Chiếu lên trục ox có

v x=10√2(m/ s) ; x=10√2t

Chiếu lên trục Oy có

v y=10√2−10 t ; y=45+10√2 t−5 t2

⇒ y =45+x− x2

40  Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

b Khi lên đến độ cao max thì: v y=0

⇒0=10√2−10 t ⇒t=√2 (s )

max

Khi vật chạm đất thì y 0 ⇒ 45+10√2 t−5 t2=0⇒t=4,73 ( s)

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

c Tầm xa của vật L=x=10√2 4,73≈ 66,89 (m)

Vận tốc vật khi chạm đất v=√v2x

+v2y Với vy=10√2−10.4,73=−33,16 (m/ s)

⇒ v=√(10√2)2+33,1 62=36,05( m/ s)

VD5 5 Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 ở độ cao h muốn thả bom trúng tàu chiến đang chuyển động đều, với vận tốc v2 trong cùng mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó

cách tàu chiến theo phương ngang một đoạn l là bao nhiêu? Xét hai trường hợp:

a Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều

b Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều

Giải:

a Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều

- Chọn gốc tọa độ O tại mặt đất (phía dưới điểm ném bom theo phương thẳng đứng), hệ trục tọa độ vuông góc Oxy: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng (hình vẽ); gốc thời gian lúc máy bay ném bom

- Các phương trình chuyển động của hai vật:

+ máy bay:

1 1

2

1

1

2

 

(2) + tàu chiến:

2

- Khi bom trúng tàu thì: x1 x ; y2 1 y2

v t l v t

2

1

0

2

h gt 

(6)

- Từ (6) suy ra:

2h t

g



2

g

Vậy: Khi máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều thì để ném bom trúng tàu chiến, máy bay phải cắt

2

l v v

g

theo phương ngang

b Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều

- Tương tự, ta có các phương trình:

+ máy bay:

1 1

2

1

1

2

 

(2’) + tàu chiến:

2

- Khi bom trúng tàu thì: x1 x ; y2 1 y2

v t l v t

2

1

0

2

h gt 

(6’)

- Từ (6’) suy ra:

2h t

g



2

g

Vậy: Khi máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều thì để ném bom trúng tàu chiến, máy bay phải cắt

2

l v v

g

theo phương ngang

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

5 1 Một vật ở độ cao h được ném theo phương ngang với tốc độ v0 và rơi xuống đất sau 5 s Lấy

g = 10 m/s2 Tính độ cao h

5 2 Một quả cầu được ném lên, xiên góc α với phương ngang với vận tốc đầu 20 m/s Tìm độ cao, tầm

xa, độ lớn và hướng vận tốc cuối cùa quả cầu khi góc α bằng:

5 3 Một quả bóng được buông rơi từ A ở độ cao h0 xuống sàn ngang nhẵn Khi bóng chạm sàn nó nảy lên với vận tốc bằng vận tốc lúc chạm nhưng ngược chiều (va chạm tuyệt đối đàn hồi) Khi quả bóng (I) chạm sàn thì quả bóng (II) được thả ra cũng từ A

a Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả quả bóng (II) và ở độ cao nào hai quả bóng gặp nhau?

b Nếu khi gặp nhau, hai quả bóng va chạm tuyệt đối đàn hồi thì sau đó chúng chuyển động ra sao?

5 4 Từ A (độ cao AC = H = 3,6 m) người ta thả một vật rơi tự do.

Cùng lúc đó, từ B cách C đoạn BC = l = H người ta ném một vật khác

vói vận tốc đầu v 0

hợp góc α với phương ngang về phía vật thứ nhất

Tính α và v0 để hai vật có thể gặp được nhau khi chúng đang chuyển

động

5 5 Từ A cách mặt đất khoảng AH = 45 m người ta ném một vật với

vận tốc v01 = 30 m/s theo phương ngang Cho g = 10 m/s2

a Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động với gia tốc g? Trong hệ

quy chiếu nào vật chuyển động thẳng đều ? Viết phương trình chuyển

động của vật trong mỗi hệ quy chiếu

b Cùng lúc ném vật từ A, tại B trên mặt đất (với BH = AH) người

ta ném lên một vật khác với vận tốc v 02

Định v02 để hai vật gặp được nhau.

5 6 Từ đỉnh dốc nghiêng góc β so với phương ngang, một vật được phóng đi với vận tốc v0 hợp với phương ngang góc α Hãy tính tầm xa của vật trên mặt dốc

5 7 Người ta đặt một súng cối dưới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt

súng cách vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa x

của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này Biết vận tốc đầu của đạn khi

rời súng là vo

5 8 Một bờ hồ nước có vách dựng đứng ở độ cao h so với mặt nước Một

người đứng trên bờ ném xiên một hòn đá với vận tốc đầu có độ lớn vo Bỏ qua lực cản của không khí

Tính góc tạo bởi 0

v và phương ngang để hòn đá rơi xuống mặt hồ xa bờ nhất.

5 9 Một vật được buông rơi tự do xuống mặt phẳng nghiêng góc α (so với

phương ngang) Vật đụng mặt phẳng nghiêng và nẩy lên Giả sử va chạm là tuyệt

đối đàn hồi Vật đụng mặt phẳng nghiêng liên tiếp ở các điểm 0, 1,2,

Tìm tỉ lệ của khoảng cách giữa hai điểm đụng liên tiếp

5 10 Hai vật được phóng đi đồng thời từ cùng một điểm trên mặt đất Vận

tốc đầu của chúng có cùng độ lớn vo nhưng hợp với phương ngang các góc α,

β như hình vẽ

a Tìm vận tốc tương đối của vật II so với vật I

b Tìm khoảng cách giữa hai vật sau khi phóng đi T giây

HƯỚNG DẪN GIẢI

5 1

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

+ Trục Ox hướng theo v0

+ Trục Oy hướng theo gia tốc trọng trường g

+ Theo trục Ox vật chuyển động thẳng đều với tốc độ v0:

x = v0t (1) + Theo trục Oy vật rơi tự do với gia tốc a = g: y = 12gt2

Vật rơi xuống đất sau t = 5 s:

(2) ⇒h=1

2g t

2

2.10 5

2

=125 m

5 2

Từ các công thức đã biết về chuyển động ném xiên:

+ Độ cao:

2 2 0 max

v sin y

2g





+ Tầm bay xa:

2 0 max

v sin 2 x

g





+ Độ lớn vận tốc:

2 2

x y

v v cos , v gt v sin 

+ Hướng vận tốc:

y x

v tan

v

 

a Khi  30

+ Độ cao:

2

0 max

1 400

+ Tầm bay xa:

2

0 max

3

20

v sin 2 20 sin 60 2

+ Độ lớn vận tốc:

2 2

x y

với

0

1 2.20

3

2

1

2

+ Hướng vận tốc:

y x



Vậy: Khi  30 thì độ cao tối đa mà vật đạt được là ymax 5m; tầm bay xa cực đại là xmax 34, 6m; vận tốc cuối có độ lớn là 20 m/s và hợp với phương ngang một góc 30°

b Khi  45

+ Độ cao:

2

0 max

2 400

2

+ Tầm bay xa:

0 max

+ Độ lớn vận tốc:

2 2

x y

với

0

2 2.20

2v sin 2.20.sin 45 2

2

2

2

2

+ Hướng vận tốc:

y x



       

Vậy: Khi  45 thì độ cao tối đa mà vật đạt được là ymax 10m; tầm bay xa cực đại là xmax 40m; vận tốc cuối có độ lớn là 20 m/s và hợp với phương ngang một góc 45°

c Khi  60

+ Độ cao:

2

0 max

3 400

2

+ Tầm bay xa:

2

0 max

3

20

v sin 2 20 sin120 2

+ Độ lớn vận tốc:

2 2

x y

với

0

3 2.20

2v sin 2.20.sin 60 2

1

2

y 0

3

2

+ Hướng vận tốc:

y x



Vậy: Khi  60 thì độ cao tối đa mà vật đạt được là ymax 15m; tầm bay xa cực đại là xmax 34, 6m; vận tốc cuối có độ lớn là 20 m/s và hợp với phương ngang một góc 60°

5 3

a Thời điểm và vị trí hai quả bóng gặp nhau

- Chọn gốc tọa độ tại mặt sàn, chiều dương hướng lên; gốc thời gian lúc thả quả bóng (II), lúc đó quả bóng (I) vừa chạm sàn và nảy lên với vận tốc

- Phương trình chuyển động của hai quả bóng là:

(1)

2

2 0

1

2

(2)

- Khi hai quả bóng gặp nhau:

0

2g 2gh

và

2

1

Vậy: Sau thời gian

0 h t 2g



kể từ khi thả quả bóng thứ (II) và ở độ cao

0

3h h 4



so với mặt sàn thì hai quả bóng gặp nhau

b Chuyển động của các quả bóng như thế nào nếu khi gặp nhau chúng va chạm tuyệt đối đàn hồi?

Nếu khi gặp nhau, hai quả bóng va chạm tuyệt đối đàn hồi thì chúng sẽ chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc có độ lớn như trước khi va chạm

5 4

- Chọn gốc tọa độ tại C, hệ trục tọa độ Oxy: Ox hướng dọc CB, Oy

hướng lên (qua A.; gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động

- Các phương trình chuyển động của hai vật là:

+ vật (I) (vật thả rơi): x10và

2 1

1

2

 

(1)

+ vật (II) (vật ném xiên): x2  H (v cos )t0 

Và

2

1

2

(2)

- Để hai vật gặp nhau thì: x1x ; y2 1y2

0

H (v cos )t 0

và

0

(4)

0

(v cos )t H

2 0 2max

v sin 2

g



0

Vậy: Để hai vật gặp nhau thì phải ném vật (II) với vận tốc có độ lớn v0 6m / shợp với phương ngang một góc 45°

5 5

a Phương trình chuyển động của vật trong các hệ quy chiếu

- Trong hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động thẳng đều theo phương ngang, sang phải với vận tốc

01

v v 30m / s, vật có:

+ vận tốc theo phương ngang đối với hệ quy chiếu đó là: v ' v 01 v 0

+ gia tốc theo phương thẳng đứng đối với hệ quy chiếu đó là: g' g 0 g  

Do đó, trong hệ quy chiếu này vật rơi tự do với phương trình:

2 2

1

2

- Trong hệ quy chiếu gắn với vật rơi tự do, vật có:

+ vận tốc theo phương ngang đối với hệ quy chiếu đó là: v ' v 0130m / s

+ gia tốc theo phương thẳng đứng đối với hệ quy chiếu đó là: g' g g 0  

Do đó, trong hệ quy chiếu này vật chuyển động thẳng đều với phương trình: x v t 30t 01 

b Xác định v 02

(độ lớn, hướng) để hai vật gặp nhau

- Chọn gốc tọa độ tại B, hệ trục tọa độ hai chiều: Bx nằm ngang

hướng dọc theo BH, By hướng lên; gốc thời gian lúc hai vật bắt

đầu chuyển động

- Các phương trình chuyển động của hai vật là:

+ vật (I): ném ngang:

2

1

2

(1) + vật (II) ném xiên:

2

1

2

(2)

- Để hai vật gặp nhau thì: x1 x2và y1y2

01 02

h v t (v cos )t

Và

02

(4)

01 02

h v t (v cos )t

- Từ (3) và (4) suy ra:

v t (v cos )t (v sin )t   

01

02

v

v



Với

01 02

v

     

Vậy: Để hai vật có thể gặp nhau thì vật thứ (II) phải được ném lên với vận tốc có độ lớn

01 02

v v



và hợp với phương ngang một góc α với 45   135

5 6

- Chọn gốc tọa độ O tại điểm phóng vật đi, hệ trục tọa độ Ox nằm ngang, Oy hướng lên (hình vẽ) Phương trình quỹ đạo của vật:

+ trên hệ trục Oxy là:

2

0

g

2v cos

- Vật chạm mặt phẳng nghiêng tại M khi: y1 = y2

2

2 2

0

g

2v cos



x 0

và

2 2

0

x

g



(nhận) Thay giá trị của x vào (2) ta được:

2 2 0 2

g

2 2

0

2

g

- Tầm xa của vật trên mặt dốc là: s OM  x2y2

cos



2

s

Vậy: Tầm xa của vật trên mặt dốc là:

2 0

2

s

gcos





5 7

- Chọn gốc tọa độ O tại điểm đặt súng; hệ trục tọa độ Oxy

có trục Ox nằm ngang, trục Oy hướng lên (hình vẽ); gốc thời gian lúc bắt đầu bắn. 

- Các phương trình chuyển động của đạn:

0

2 0

1

2

(2)

- Từ (1) và (2) suy ra:

2

2 2 0

g

2v cos



- Để tầm xa của đạn trên mặt đất là lớn nhất thì:

+ đạn phải đi sát mép hầm (điểm A

+ đạn phải bay theo hướng hợp với mặt đất một góc β = 45°

(vì

2

0

max

v sin 2

g



khi β = 45°)

(3)

Và v2y  v20y 2gh v2y v sin20 2  2gh (4)

- Từ (3) và (4) suy ra: v cos20 2 v sin20 2  2gh

2 0

cos



- Tại mặt đất, ta có:

2

2 2 0

g

2v cos



2

2 2

0

g

2v cos

- Giải phương trình (5):

2 2 2

tan

 



2 2 0

2 2 0

2 2 0

tan

v cos

 

 



2 2 2

0 0

0

v

- Thay

2

vào (6) ta được:

2

2

0 0

1 gh

2 v

2 2

0

x

1 ; 2 ( 1 2)

 x x M x l x x

Vậy: Để tầm xa của viên đạn trên mặt đất là lớn nhất thì:

+ khoảng cách từ nơi đặt súng đến vách hầm là:

2 2

0

l

+ tầm xa của viên đạn trên mặt đất là: AM x M  l

AM

5 8

- Chọn gốc tọa độ tại mặt hồ, phía dưới vị trí ném; trục Ox nằm ngang, Oy hướng lên qua điểm ném (hình vẽ); gốc thời gian lúc ném hòn đá

- Các phương trình chuyển động của hòn đá là:

0

2 0

1

2

(2)

- Tại điểm hòn đá chạm mặt nước: x = s; y = 0.

0

s (v cos )t

0

s

t

v cos

2 0

1

2

(2’)

2

0

2

2 2

0

gs

2v

2

- Giải phương trình (3) đối với tanα

Ta có:

2

2 2

2

2 2 2

2 0

2gs gs

v

- Biểu thức trên có nghĩa khi:

2 2

2 0 0

v

2 0

v

g

: tầm bay xa cực đại của hòn đá

Và s s max khi

2

2 2

0

v

2

2 2

0

tan

g



 Vậy: Để hòn đá rơi xuống mặt hồ xa bờ nhất thì phải ném hòn đá theo phương hợp với phương ngang một

góc α với

0 2 0

v tan

v 2gh

 



5 9

- Chọn gốc tọa độ tại điểm vật rơi tự do chạm mặt phẳng nghiêng; trục Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, trục Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng Gọi t1 là khoảng thời gian vật bay từ điểm 0 đến điểm 1; t2 là khoảng thời gian vật bay từ điểm 1 đến điểm 2; t3 là khoảng thời gian vật bay từ điểm 2 đến điểm 3 trên mặt phẳng nghiêng

- Với cách chọn trên thì:

+ v01x v sin ;a0  x g sin

+ v01y v cos ;a0  y g cos

Các công thức đường đi tương ứng trên hai phương Ox và Oy:

(1)

(2)

- Tại vị trí 1 trên mặt phẳng nghiêng: s1x l s1; 1y 0

2

1

2

(1’)

2

1

2

(2’)

- Từ (2’) suy ra:

0 1

2v t g

 , thay vào (1’) và chú ý v0  2ghta được:

2

1

2

1 4 sin 4 sin 8 sin

- Tương tự:

2

2 02

1 2

s v t a t

và

2

2 02

1 2

s v t a t

với:

0

2

v

g

0

2

v

g

và v02x v1x 3 sin ;v0  v02y v1yv0cos

2

1

2

x

(4)

2

1

2

y

(5)

- Tại vị trí 2 trên mặt phẳng nghiêng: s2x l s2; 2y 0