Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động.

CHỦ ĐỀ 2 TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Tính tương đối của chuyển động:

Chuyển động hay đứng yên đều có tính tương đối, nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn Do

đó tọa độ, vận tốc và quĩ đạo của vật đều có tính tương đối

II Công thức cộng vận tốc:

Gọi:

+ v13 là vectơ vận tốc tuyệt đối (vận tốc của vật 1 so với vật 3)

+ v12 là vectơ vận tốc tương đối (vận tốc của vật 1 so với vật 2)

+ v23 là vectơ vận tốc kéo theo (vận tốc của vật 2 so với vật 3)

Ta có: v13 v12 v23 1.4

♦ Chú ý

- Ta luôn có:

12 23 13 12 23

v  v v v v

- Các trường hợp riêng:

+ v12 cùng hướng với v23:v13 v12 v23

+ v12 ngược hướng với v23: v13v12 v23

+ v12 vuông góc với v23: v13 v122 v232

- Tổng quát: v13  v122 v232 2v v12 23cos ( góc giữa các vectơ v12, v23)

B BÀI TẬP VÍ DỤ

VD2 1 Một thuyền đi từ bến A đến bến B cách nhau 6 km rồi lại trở về A Biết rằng vận tốc

thuyền trong nước yên lặng là 5 km/giờ, vận tốc nước chảy là 1 km/giờ

a Tính vận tốc của thuyền so với bờ khi thuyền đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng?

b Tính thời gian chuyển động của thuyền?

Giải

a Vận tốc thuyền so với bờ khi xuôi dòng là: v1 = 6km/ h

Vận tốc thuyền so với bờ khi ngược dòng là: v2 = 4km / h

b Vận tốc thuyền so với bờ khi xuôi dòng là : v1 = 6 km / h

− Thời gian xuôi dòng: t1= s

v1 = 1 giờ

− Vận tốc thuyền so với bờ khi ngược dòng là: v2 = 4km / h

− Thời gian ngược dòng: t2 = v s

2 = 1,5 giờ

− Thời gian chuyển động của thuyền: t = t1 + t2 = 2,5 h = 2h 30’

VD2 2 Một chiếc xuồng đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ

B đến A mất 5 giờ Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 4 km/h Tính vận tốc của xuồng so với dòng nước và tính quãng đường AB

Giải

+ Gọi v13là vận tốc của xuồng với bờ

v23là vận tốc của nước với bờ bằng 4 km/h

v12 là vận tốc của xuồng so với dòng nước

Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23

+ Khi đi xuôi dòng: v13 = v12 + v23

Mà SAB = v13.t1 = ( v12 + v23 ).4

+ Khi đi ngược dòng: v13 = v12 – v23

Mà SAB = v13.t2 = ( v12 – v23 ).5

+ Quãng đường không đổi: ( v12 + v23 ).4 = ( v12 – v23 ).5  v12 = 36km/h

 SAB = 160km

VD2 3 Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt biển, con mặt biển tĩnh

lặng Một người đi đều trên sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền Xác định vận tốc của người đó so với mặt nước biển khi:

a Người và thuyền chuyển động cùng chiều.

b Người và thuyền chuyển động ngược chiều.

c Người và thuyền tàu chuyển động vuông góc với nhau.

Giải

Gọi + v13 là vận tốc của người so với mặt nước biển.

+ v12 là vận tốc của người so với thuyền

+ v23 là vận tốc của thuyền so với mặt nước biển.

Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23

a. Khi cùng chiều: v13 = v12 + v23 = 1 + 10 = 11m/s

b Khi ngược chiều: v13 = v23 – v12 = 10 – 1 = 9m/s

c. Khi vuông góc: v13=√v122 +v232=√1 02+12=10,05 m/s

VD2 4 Khi thang cuốn ngừng hoạt động, thì khách phải đi bộ từ tầng trệt lên lầu trong 1 phút Khi

hoạt động, thang cuốn đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong thời gian 40 giây Nếu thang cuốn hoạt động mà khách vẫn bước lên thì thời gian người để khách từ tầng trệt lên đến lầu là bao lâu?

Giải

Gọi: v12 là vận tốc của khách / thang



v23 là vận tốc của thang / đất



v13 là vận tốc của khách / đất

+ Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13=v12+ v23

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của khách

v13=v12+v23⇔ s

t=

s

t1+

s

t2

Trong đó: t1 = 60 giây và t2 = 40 giây ⇒1

t=

1

60+

1

40⇒t=24 s

VD2 5 Một ôtô đang chạy với vận tốc 72 km/giờ thì đuổi kịp một đoàn tàu đang chạy trên đường

sắt song song với đường ôtô Một hành khách ngồi trên ôtô nhận thấy từ lúc ôtô gặp đoàn tàu đến

lúc vượt qua mất 30 giây Đoàn tàu gồm 12 toa, mỗi toa dài 20 m Đoàn tàu chạy với tốc độ bao nhiêu?

Giải

Gọi vận tốc v12 của ôtô/tàu bằng thương số chiều dài đoàn tàu với thời gian ôtô vượt qua tàu:

v12=S

t=

20.12

30 =8 m/s + Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13=v12+ v23

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của ôtô

VD2 6 Một dòng sông có chiều rộng là 60m nước chảy với vận tốc 1m/s so với bờ Một người lái

đò chèo một chiếc thuyền đi trên sông với vận tốc 3m/s

a Vận tốc của thuyền đối với bờ khi đi từ bờ này sang bờ đối diện theo phương vuông góc với bờ?

b Khi đi từ bờ này sang bờ kia, theo phương vuông góc với bờ, hướng của vận tốc thuyền đối với

bờ hợp với bờ 1 góc xấp xỉ bao nhiêu?

c Khi đi từ bờ này theo phương vuông góc sang bờ đối diện (điểm dự định đến) Do nước chảy nên

khi sang đến bờ kia, thuyền bị trôi về phía cuối dòng Khoảng cách từ điểm dự định đến và điểm thuyền đến thực cách nhau bao xa?

d Muốn đến được điểm dự định đối diện điểm xuất phát bên kia bờ thì thuyền phải đi hướng chếch

lên thượng nguồn hợp với bờ 1 góc bao nhiêu? Vận tốc của thuyền đối với bờ trong trường hợp này

là bao nhiêu?

e Trong 2 trường hợp đi vuông góc với bờ và chếch lên thượng nguồn trường hợp nào đến được

điểm dự kiến nhanh nhất?

Giải

+ Gọi v nb là vận tốc nước đối với bờ

v tb là vận tốc thuyền đối với bờ

v tn là vận tốc thuyền đối với nước

+ Áp dụng công thức cộng vận tốc: v tb=v tn+ v nb

a Từ hình vẽ ta có: v tb=√v tn2+v nb2 =√10 m/s

b tan α= v tn

v nb

=3⇒ α ≈ 7 20

c Trong khoảng thời gian thuyền đi ngang từ A đến B, nước đi dọc từ B đến C nên ta có:

AB

BC=

v tn

v nb ⇒ BC= AB

3 =20 m

d Trong cùng thời gian nước di chuyển được đoạn DB, thuyền di chuyển được đoạn AD.

+ Do

0

tn nb

1

3

        

v tb=v tn cos β=3.2√2

3 =2√2=2,8 (m/s)

e Khi vuông góc với bờ

Thời gian đến bờ bên kia là 20s

Thời gian ngược dòng về điểm B: 202 =10

Thời gian tổng cộng là 30s

+ Khi đi chếch lên, thời gian đến bờ bên kia: 2,860≈ 21,4 s

Vậy, thuyền đi chếch lên thượng nguồn thì sẽ đến điểm dự kiến sớm hơn

VD2 7 Hai xe A và B chuyển động thẳng đều với cùng vận tốc V hướng đến o theo các quĩ đạo là

những đường thẳng hợp với nhau góc α = 60° Biết ban đầu xe A và xe B cách O những khoảng AO

= 20 km và BO = 30 km Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe?

Giải

− Phương trình chuyển động xe A và xe B: {¿x1=OA +vt (1)

¿x2=OB+ vt (2)

− Khoảng cách hai xe vào thời điểm t:

d2=x12

+x22−2 x1x2cos6 00

⇔ d=√v2t2+50 vt +700

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

2 1 Một hành khách trên toa xe lửa (1) chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h quan sát qua

khe cửa thấy 1 đoàn tàu (2) chạy cùng phương cùng chiều trên đường sắt bên cạnh Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu của đoàn tàu mất 8s Đoàn tàu mà người này quan sát gồm 20toa, mỗi toa dài 4m Tính vận tốc của nó (Coi các toa sát nhau)

2 2 Một chiếc thuyền buồm chạy ngược dòng sông, sau 1 giờ đi được 10 km Một khúc gỗ trôi

theo dòng sông sau 1 phút trôi được 100/3 m Vận tốc của thuyền buồm so với nước bằng bao nhiêu?

2 3 Trên một tuyến xe ô tô các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 km/h; hai chuyến

xe liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút Một người đi xe đạp nguợc lại gặp hai chuyến xe liên tiếp cách nhau 7 phút 30 giây Tính vận tốc người đi xe đạp

2 4 Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ; khi chạy về mất 6 giờ Hỏi nếu phà tắt

máy trôi theo dòng nước thì từ A đến B mất bao lâu?

2 5 Quả cầu M được treo vào đinh A vắt qua ròng rọc di động B như hình

vẽ B chuyển động đều trên đuờng thẳng nằm ngang qua A với vận tốc v

hướng đi xa A Định vận tốc của M đối với các hệ quy chiếu sau:

a gắn với ròng rọc

b gắn với tường

2 6 Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo

các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc  60 Xác định

khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1  20km và

2 30

l  km

2 7 Có hai vật M1 và M2 thoạt đầu cách nhau khoảng l

Cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M1 chạy về B với

vận tốc v1, M2 chạy về C với vận tốc v2 Tính khoảng cách

ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt khoảng cách này kể

từ lúc bắt đầu chuyển động

2 8 Hai vật chuyển động với các vận tốc không đổi trên hai đường thẳng vuông góc Cho

v  m s; v2  20 /m s Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật  1 cách giao điểm của hai quỹ đạo đoạn s1  500m Hỏi lúc đó vật  2 cách giao điểm trên đoạn s2 là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN GIẢI

2 1

+ Chọn hệ quy chiếu gắn liền với xe lửa (2) Trong

chuyển động tương đối của (1) đối với (2), vật đi được quãng

đường l=20.4=80 m trong 8s

+ Ta có: v1,2=v1,0+ v2,0=v1+(−v2)

+ Suy ra: v1,2=v1−v2

80

          

2 2

- Vận tốc của thuyền so với bờ: v21 =10 km / h

- Vận tốc của nước so với bờ: v3l = 2 km / h

- Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23

- Vận tốc của thuyền so với nước (ngược dòng): v23 = v21 + v31 = 12km / h

2 3

Ta có: 10 phút ¿1

6h; 7 phút 30s = 0,125h

- Khoảng cách giữa hai xe là:

1

6

d v t   

km

- Vận tốc của ô tô so với xe đạp là: oto xd

d

v v v

t

5 40 0,125

oto xd

km/h

xd oto

Vậy: Vận tốc người đi xe đạp là 10 km/h

2 4

- Khi xuôi dòng:

3



x p n

x p n

1 3

p n

AB



- Khi ngược dòng:

6

ng p n

ng p n





1 6

p n

AB



- Khi phà tắt máy: n

AB t

v

 

 3

- Lấy  1 trừ với  2 ta được:

2.6 12

3 6 6

n

n

t

2 5

a Vận tốc của M đối với hệ quy chiếu gắn với ròng rọc

Vì ròng rọc chuyển động theo phương ngang với vận tốc v nên vật M cũng chuyển động lên phía trên với vận tốc v so với ròng rọc

Vậy: Trong hệ quy chiếu gắn với ròng rọc, M có vận tốc là v và hướng lên

b Vận tốc của M đối với hệ quy chiếu gắn với tường

Gọi  1 và vật;  2 là ròng rọc và  3 là tường

Theo công thức cộng vận tốc ta có: v13 v12 v23

Vì v12 v23 và v12 v23 v nên: v13  v122 v232  v2v2 v 2

Vậy: Vận tốc của M đối với hệ quy chiếu gắn với tường là v 2 và hướng nghiêng một góc 45°

so với phương ngang

2 6

Gọi t là thời gian chuyển động của hai tàu đến lúc có khoảng cách là nhỏ nhất; d là khoảng cách giữa hai tàu

- Khoảng cách giữa hai tàu là: d BD OB2OD2  2OB OD. .cos 60

2 2 2 2 cos 60

2

1

2

d l l vt v t l l vt v t l l l vt l vt v t

d l l vt l l l l v t

1 2 1 2

d l l l l   vt   

2

1 2

l l

Để d dmin thì

 1 2 2

0 2

l l

vt



d d  l l  l l

min

20 30 20.30 75 8,66

Vậy: Khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu là dmin  8,66km

2 7

- Chọn hệ tọa độ Ox x1 2; gốc tại B, trục Ox1 hướng theo

chiều chuyển động của M1, trục Ox2 hướng theo chiều

chuyển động của M2

- Phương trình chuyển động của hai vật là:

x  l v t  1

2 2

x v t  2

- Tại thời điểm t, khoảng cách giữa hai vật là d, với: d2 x12x22 2x x1 2 cos

d v t l v t v t l v 

1 2 2 1 2cos 2 ( 1 2cos )

2

2

f t d       v  tl

, vì a v 12v22 2v v1 2 cos  0

nên:

   min

f t f t khi 2

b t a



t

và

1 2 1 2

d d



 

2

1 2 1 2

sin

2 cos

lv

d d





 

Vậy: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là

2

1 2 1 2

sin

2 cos

lv

d d





  ; thời gian để đạt

được khoảng cách ngắn nhất đó là

1 2

2 2

1 2 1 2

cos

2 cos

l v v t









 

2 8

Gọi l1, l2 là khoảng cách ban đầu giữa hai vật đến giao điểm hai đường thẳng vuông góc trên Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t là:

d  s s  d s s

2

1 2 1 1 1 2 2 2 2 2

d l l v t v t l l v t v t

Xét tam thức:   2  2 2 2    2 2

f t d  v v t  l v l v t l l

có a v 12v22  0 nên f t  f t min khi:

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2

2 2

1 2

1 2

2

l v l v l v l v b

t





1 2 1 2



1

 1

và

2

1,5

 2

- Từ  1 và  2 suy ra:s2  1,5s1  1,5.500 750  m

Vậy: tại thời điểm khoảng cách giữ hai vật nhỏ nhất thì vật  2 cách giao điểm trên đoạn s2 là 750m