Đồ thị hàm trùng phương

FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang Câu 12.Trích Câu 5, mã đề 101, THPT QG2017 Đường cong ở hình 12 là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây..

TOÁN THẦY GIANG

***

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ [ ĐẠI SỐ 12]

NHẬN BIẾT ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình y = / 0

có 3 nghiệm phân biệt

0, 0

Phương trình y = có 1 / 0

nghiệm

0, 0

II BÀI TẬP RÈN LUYỆN TẠI LỚP

DẠNG 1 : NHẬN BIẾT ĐỒ THỊ TỪ HÀM SỐ CHO TRƯỚC

PHƯƠNG PHÁP NHẬN BIẾT NHANH

Ưu tiên 1 : Nét cuối

- Nếu nét cuối cùng của đồ thị đi lên , hệ số a dương

- Nếu nét cuối cùng của đồ thị đi xuống , hệ số a âm

Ưu tiên 2 : Tìm điểm thuộc đồ thị ( cực đại , cực tiểu, giao điểm với Ox và Oy, các điểm có sẵn tọa độ trên đồ thị )

Ưu tiên 3 :

- Hình dáng đồ thị : y’ có 2 nghiệm phân biệt hay y’ có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm

Câu 1.Cho hàm số y=x4−2x2+ có đồ thị (C) Hình vẽ nào sao đây có thể là đồ thị 1 ( )C ?

FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang

Câu 2.Cho hàm số ( 2 ) 2

3

y= x − x có đồ thị (C) Hình vẽ nào sao đây có thể là đồ thị ( )C ?

Câu 3.Cho hàm số y= − +x4 x2+ có đồ thị (C) Hình vẽ nào sao đây có thể là đồ thị 1 ( )C ?

Câu 4.Đường cong trong các hình vẽ được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, đường cong nào

là đồ thị của hàm số y=x4+2x2− ? 3

Câu 5.(Lương Tài, Bắc Ninh) Đường cong trong các hình vẽ được liệt kê ở các phương án A, B, C, D

dưới đây, đường cong nào là đồ thị của hàm số y=x4 −2x2− ? 3

Câu 6.(Toán học và tuổi trẻ đề 6) Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là của 4 2

đây?

DẠNG 2 : NHẬN BIẾT HÀM SỐ TỪ ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC

Câu 8.Hàm số nào sau đây trong các phương án A, B, C, D nhận hình sau làm

đồ thị ?

A y= − +x4 3x2+ 1 B y=x4−2x2 + 1

C y= − +x4 2x2 + 1 D y=x4+3x2 + 1

Câu 9.Hàm số nào sau đây trong các phương án A, B, C, D nhận hình sau

làm đồ thị ?

A y=x4 +2x2 B y=x4−2x2

C y= − +x4 2x2 D y=x4−2x2 + 1

Câu 10.Hàm số nào sau đây trong các phương án A, B, C, D nhận hình sau làm

đồ thị ?

A y=x4−2x2 B y=x4+3x2

C y= − −x4 2x2 D y=x4+2x2

Câu 11.Hàm số nào sau đây trong các phương án A, B, C, D nhận hình sau làm

đồ thị ?

A y= − −x4 2x2 B y=x4−3x2

C y= − − x4 x2 D y=x4+2x2

FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang

Câu 12.(Trích Câu 5, mã đề 101, THPT QG2017) Đường cong ở hình 12 là đồ

thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào ?

A y= − +x3 x2− 1 B y=x4−x2− 1

C y=x3−x2 − 1 D y= − +x3 x2 − 1

Câu 13.Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y=x4−x2+ 1 B y=x4−4x2 + 1

C y= − +x4 4x2 + D 1 3 2

y=x − x + x+

Câu 14.(THPT Hà Huy Tập lần 1) Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Hãy chọn phương án đúng

y= − +x x +

C y=x4+2x2− 2 D y= − +x4 2x2+ 3

Câu 15.(Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc) Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Hãy chọn phương án đúng

A y= − + x4 1

y= − +x x +

C y=x4+ 1

y=x + x +

Câu 16.(Chuyên ĐHSP Vinh lần 2) Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới

đây Hãy chọn phương án đúng

2

y=x − x

B y= − +x4 2x2

2

y=x + x

D y= − +x4 2x2− 1

Câu 17.(THPT Hàm Rồng) Đường cong hình bên là đồ thị biểu diễn hàm số nào dưới

đây?

C y x4 2x2 3

Câu 18.(THPT Lê Lợi – Thanh Hóa lần 3) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm

số nào sau đây?

2

2

C y x4 3x2 2

2

DẠNG 3 : NHẬN BIẾT HÀM SỐ TỪ BẢNG BIẾN THIÊN CHO TRƯỚC Câu 20.Bảng biến thiên ở bảng sau là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A y=x4−3x2 − 3 B

4 2

4

x

y= − + x − C y=x4−2x2− 3 D y= − +x4 2x2− 3

Câu 21.Bảng biến thiên ở bảng 9 là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A y= − −x4 2x2 B y=x4−3x2 C y= − − +1 x4 x2 D y=x4− x2

Câu 22.Bảng biến thiên ở bảng sau là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A y=x3+ 1 B y=x4−x2+ 1 C y=x4+2x2+ 1 D y= − + x2 1

DẠNG 4 : ĐI TÌM TÍNH CHẤT CỦA CÁC HỆ SỐ A,B,C,D TRONG

HÀM SỐ TỪ ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN

PHƯƠNG PHÁP NHẬN BIẾT NHANH

Bước 1 : Xác định hệ số a :

- Nét cuối đi lên thì hệ số a dương ( a > 0 )

- Nét cuối đi xuống thì hệ số a âm ( a < 0 )

Bước 2 : Xác định hệ số b :

- Hình dáng đồ thị ( có 3 điểm cực trị ) thì b trái dấu với a

- Hình dáng đồ thị ( có 1 điểm cực trị ) thì b cùng dấu với a

Bước 3 : Xác định hệ số c

FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang

Câu 23.(Nguyễn Đức Mậu, Nghệ An) Cho hàm số y ax= 4+bx2+ có đồ c thị

như hình 9 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A a0,b0,c 0. B a0,b0,c 0.

C a0,b0,c 0. D a0,b0,c 0.

Câu 24.(Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2) Cho hàm số y ax= 4+bx2+ có đồ c thị

như hình 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c B 0 a0, b0, c 0

C a0, b0, c D 0 a0, b0, c 0

Câu 25.Cho hàm số y ax= 4+bx2+ có đồ thị như hình 11 Tìm khẳng c định

đúng?

A a0, b0, c B 0 a0, b0, c 0

C a0, b0, c 0 D a0, b0, c 0

Câu 26.Cho hàm số y ax= 4+bx2+ có đồ thị như hình 12 Tìm khẳng định c

đúng?

A a0, b0, c B 0 a0, b0, c 0

C a0, b0, c D 0 a0, b0, c 0

Câu 27.(Toán học và tuổi trẻ đề 5) Biết hàm số y=ax4+bx2 + có đồ thị như hình c

vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0

C a0,b0,c 0 D a0,b0,c 0

Câu 28.(THPT Trần Hưng Đạo Nam Định năm 2017) Biết rằng hàm số

4 2

y=ax +bx + có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là c

đúng?

A a0,b0,c 0

B a0,b0,c 0

C a0,b0,c 0

D a0,b0,c 0

0

y=ax +bx +c a có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a0,b0,c 0

B a0,b0,c 0

C a0,b0,c 0

D a0,b0,c 0

hình vẽ bên

A a 0,b 0,c 0

y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 32.(Trích Câu 28, mã đề 102, THPT QG2017 ) Đường cong ở hình 2 là đồ

thị của hàm số y ax= 4+bx2+ với a, b, c là số thực Mệnh đề nào dưới c

đây đúng

A.y = có 3 nghiệm thực phân biệt ' 0

B y = có hai nghiệm thực phân biệt ' 0

C y = vô nghiệm trên tập số thực ' 0

D y = có đúng một nghiệm thực ' 0

Câu 33.(Hậu Lộc, lần 1) Cho hàm số y= f x( ) xác định và có đạo hàm f'( )x

Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số f x'( ) Khẳng định nào sau

đây là đúng về cực trị của hàm số f x( ) ?

A Hàm số f x( ) đạt cực đại tại x = − 1

B Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại x = 1

C Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại x = − 2

D Hàm số f x( ) đạt cực đại tại x = − 2

Câu 34 Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f x( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ

a b c   như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c( ) f a( ) f b( ) B f c( ) f b( ) f a( )

C f a( ) f b( ) f c( ) D f b( ) f a( ) f c( )

FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang

Câu 35.(Chuyên Hưng Yên) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f x'( ) như

hình bên Biết ( ) 0 f a  , hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại

nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Câu 36.(Chuyên Thái Bình) Cho Cho hàm số f x( ) xác định trên và có đồ

thị hàm số y= f x( ) là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

Câu 37.Cho hàm số y= f x( ) xác định và có đạo hàm f'( )x Biết rằng

đúng về cực trị của hàm số f x( ) ?

Câu 38.Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình dưới đây Hãy chọn khẳng định

đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số f(x) có hai cực trị

B Hàm số f(x) đồng biến trên (1 ;+ )

C f(-1) <f(4) <f(1)

D Trên đoạn [-1 ;4] giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(4)

A 4 điểm B 3 điểm

C 1 điểm D 2 điểm

A f x( ) đồng biến trên khoảng ( )1; 2

B f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

C f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;1)

D f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

A Hàm số f x( ) đạt cực đại tại x = − 1

B Hàm số f x( ) đạt cực đại tại x = − 2

C Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại x = − 1

D Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại x = − 2

Câu 39 Cho hàm số ( ) 4 3 2

y= f x =ax +bx +cx +dx e+ và hàm số y= f"( )x có

đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các giá trị f ( )1 = f ( )− = Tính 1 3

( )5

f ?

A 35

B 15

2

C 75

2

D 37

y= f x =ax +bx + và hàm số c y= f"( )x có đồ thị như

hình vẽ bên Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng 1

4 Hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Câu 41 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f x( )như hình vẽ Biết

( )0

f a , hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao

nhiêu điểm?

x

y

a

O

FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang

y= f x =ax +b x +c với a 0 có đồ thị ( )C , đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ bên Biết đường thẳng y =2 tiếp xúc

với đồ thị hàm số y= f x( ) tại điểm cực đại Giá trị 2a b c+ + là?

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 43 [2D1-5.2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)Cho các hàm số

( ), '( ), ''( )

f x f x f x có đồ thị như hình vẽ Khi đó (C1), (C2), (C3) thứ tự là đồ thị các hàm số

2

-2

y

x

(C 1 )

O

A f x f x f( ), '( ), ''( ).x B f x f x f'( ), ( ), ''( ).x

C f x f'( ), ''( ), ( ).x f x D f ''( ), ( ), '( ).x f x f x

hàm f( )x trên Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f( )x trên

Hỏi hàm số y= f ( )x +2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

x y

-6 1

O