+ Chú ý: 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương luôn tạo thành một tam giác cân tại điểm cực trị nằm trên trục Oy 2.. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị A..
Trang 1THẦY LẠI TRƯỜNG GIANG ĐĂNG KÝ HỌC :INBOX THẦY
TOÁN THẦY GIANG
***
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ [ ĐẠI SỐ 12]
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BUỔI 3
****BÀI TOÁN TÌM M ĐỂ HÀM TRÙNG PHƯƠNG ĐẠT
CỰC TRỊ***
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Điều kiện để hàm số có cực trị
y=ax +bx +c
-Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab 0
+) Nếu a 0
b 0
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại
+) nếu a 0
b 0
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu
-Hàm số có 3 cực trị khi ab 0 (a và b trái dấu)
+) nếu a 0
b 0
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
+) Nếu a 0
b 0
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
+) Chú ý: 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương luôn tạo thành một tam giác cân tại điểm cực trị nằm trên trục Oy
2 Công thức giải nhanh và một số kết quả đáng nhớ
1) Tam giác ABC vuông cân tại A 3
8a+b =0
24a+b =0
3) Tam giác ABC có góc BAC= 3 2
2
4) Tam giác ABC có diện tích SABC =S0 3 2 5
0
32a S( ) +b =0
5) Tam giác ABC có diện tích max S( 0) 5
32
b S
a
= −
6) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội
tiếp rABC = r0
2 0
3
b r
b a
a
=
7) Tam giác ABC có độ dài cạnh BC=m0 2
am + b=
8) Tam giác ABC có độ dài AB= AC = n0 2 2 4
0
16a n −b +8ab=0
9) Tam giác ABC có cực trị , B COx 2
b − ac=
10) Tam giác ABC có 3 góc nhọn 3
b a+b
11) Tam giác ABC có trọng tâm O 2
b − ac=
12) Tam giác ABC có trực tâm O 3
b + a− ac=
13) Tam giác ABC có bán kính đường tròn
ngoại tiếp RABC =R0
3
8 8
R
ab
−
=
14) Tam giác ABC cùng điểm O tạo hình 2
b − ac=
Trang 2THẦY LẠI TRƯỜNG GIANG ĐĂNG KÝ HỌC :INBOX THẦY
thoi
15) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn
nội tiếp
3
b − a− abc=
16) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn
ngoại tiếp
3
b − a− abc=
17) Tam giác ABC có cạnh BC=kAB=kAC 3 2 2
b k − a k − =
18) Trục hoành chia tam giác ABC thành hai
phần có diện tích bằng nhau
2
4 2
19) Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều
trục hoành
2
b − ac=
1.Tìm m để hàm trùng phương đạt cực trị
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= m− x − m− x + không có cực đại?
A 1 m 3 B m 1 C m 1 D 1 m 3
Câu 2 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y x m m x m có ba điểm cực trị
Câu 3 (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Để đồ thị hàm số 4 ( ) 2
y= − −x m− x + +m có điểm cực đại
mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
A m 3 B m 3 C m 3 D m 3
Câu 4 (Quang Trung - Bình Phước - Lần 5 - 2019) Cho hàm số y=x4−2mx2+m Tìm tất cả các
giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
A m 0 B m 0 C m 0 D m 0
Câu 5 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y m x m m x có đúng một cực trị?
Câu 6 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y=x + mx + m+ x + có cực tiểu mà không có cực đại
A ;1 7 .
3
−
;1 1 3
m
C 1 7;
3
+
m
Câu 7 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y=mx4−x2+1 Tập hợp các số thực m
để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
A (0; + ) B (−; 0 C 0; + ) D (−; 0)
Câu 8 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số 4 ( 2 ) 2
y=mx + m − x + Có bao nhiêu số
nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực
đại ?
Câu 9 (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Cho hàm số 4 2
y=x − x + Diện tích S của tam giác có
ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là
2
S = C S = 1 D S = 2
Trang 3THẦY LẠI TRƯỜNG GIANG ĐĂNG KÝ HỌC :INBOX THẦY
Câu 10 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y x mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
A
3
1 9
3
1 9
m = − D m = −1
Câu 11 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
2
y=x − mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1
A m 1 B 0 m 1 C 0 m 3 4 D m 0
Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020) Cho hàm số y=x4−2mx2−2m2+m4 có
đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD là hình thoi với D(0; 3− )
Số mthuộc khoảng nào sau đây?
A 1 9;
2 5
5
2
m −
. D m ( )2;3
Câu 13 (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng 2019) Cho hàm số 4 2 ( )
y=x − mx + Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( )1 có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua
3 điểm này có bán kính R =1 bằng
A 5 5
2
−
2
+
C 2+ 5 D − +1 5
Câu 14 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm
sốy=x4−2m x2 2+ + có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều?m 4
A m 0; 3;− 3 B 6 6
0; 3; 3
3; 3
Câu 15 (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số:y=x4+2mx2+m2+m Tìm m để đồ thị hàm
số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có một góc bằng 120
3
m= −
3
1 3
3
1 3
m= −
3
m =
2.Tìm m để hàm số có cực trị (các hàm đặc biệt) -NÂNG CAO
Câu 16 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ
thị hàm số 2 3 2 ( 2 ) 2
y= x −mx − m − x+ có hai điểm cực trị có hoành độ x , 1 x sao cho 2
x x + x +x =
Câu 17 (Chuyên KHTN - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
y mx m x mx m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
Câu 18 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( )
3
với m là tham số Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị
1; 2
x x thỏa mãn x1+2x2 =1 bằng
A 40
22
25
8 3
Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y= − +x3 3mx2−3m− với 1 m là một
tham số thực Giá trị của m thuộc tập hợp nào sau đây để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d x: +8y−74=0
A m −( 1;1 B m −( 3; 1− C m (3;5 D m (1;3
Trang 4THẦY LẠI TRƯỜNG GIANG ĐĂNG KÝ HỌC :INBOX THẦY
Câu 20 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số y x3 3mx2 4m2 2 có đồ thị C và
điểm C 1; 4 Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để C có hai điểm cực trị A B, sao
cho tam giác ABC có diện tích bằng 4.
Câu 21 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Xác định tham số m sao (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm tất
cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y=x − mx + có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A , B và M(1; 2− ) thẳng hàng
A m = 2 B m = − 2 C m =2 D m = − 2 ; m = 2
Câu 22 cho hàm số y= +x m x đạt cực trị tại x = 1
A m = − 2 B m =2 C m = − 6 D m = 6
Câu 23 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y= f x( ) xác định trên tập số thực và
2
f x = x− x x− −m x− −m x (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại x =0?
Câu 24 (Mã 101 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y=x + m− x − m − x + đạt cực tiểu tại x = ?0
Câu 25 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) 2( ) ( 2 )
f x =x x+ x + mx+
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?
Câu 26 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
y đạt cực đại tại x 0 là:
C Không tồn tại m D m 0
Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 12 7 2 6
y=x + m− x + m − x + đạt cực đại tại x = ?0
Câu 28 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm
f x = x x+ x+ x + m+ x+ m+ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x( ) có đúng một điểm cực trị?
****Đáp án chi tiết: