Sử dụng phần mềm geogebra trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 LU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO

HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2021

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO

i

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình hoàn thành luận văn này, tác giả đã nhận được những

sự giúp đỡ vô cùng quý báu của các tập thể và cá nhân

Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể giảng viên, cán bộ trường Đại học Giáo học, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện cho tôi được học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn nghiên cứu luận văn PGS.TS Vũ Đỗ Long, người đã giúp đỡ tận tình, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo đồng nghiệp ở trường đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những hạn chế

và thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn !

Hưng Yên, tháng năm 20

Tác giả

Nguyễn Thị Mai Hương

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng điều tra giáo viên về quan điểm sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán………15 Bảng 1.2 Bảng điều tra học sinh về việc sử dụng kết hợp phần mềm toán học động trong giờ học môn Toán, và sử dụng kết hợp công nghệ thông tin trong các giờ học khác nói chung………16 Bảng 3.1 So sánh lực học của học sinh hai lớp 12A2 và 12A3……….67 Bảng 3.2 So sánh kết quả của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 68

iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 So sánh lực học của hai lớp 12A2 (đối chứng) và 12A3 (thực nghiệm) theo đánh giá của học viên 67 Biểu đồ 3.2 So sánh kết quả giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 69 Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả trước và sau khi thực nghiệm ở lớp thực nghiệm (12A3) 69

iv

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Câu hỏi nghiên cứu 3

5 Giả thuyết nghiên cứu 3

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

9 Những đóng góp của đề tài 4

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 5

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học 5

1.1.1 Những ưu điểm của CNTT 5

1.1.2 Thành tựu của CNTT khai thác trong dạy học 5

1.1.3 Quan điểm sư phạm về việc sử dụng CNTT trong dạy học 6

1.2 Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán 7

1.3 Tình huống khai thác CNTT trong tiết học Toán 8

1.4 Phần mềm toán học động GeoGebra 8

1.4.1 Phần mềm dạy học 8

1.4.2 Phần mềm toán học động GeoGebra 9

1.5 Khảo sát thực trạng học của học sinh nhằm kết hợp sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học 15

1.5.1 Mục đích, nhiệm vụ khảo sát 15

1.5.2 Kế hoạch khảo sát 15

1.5.3 Phạm vi khảo sát 17

v

1.5.4 Đối tượng khảo sát 17

1.5.5 Đánh giá kết quả khảo sát 18

1.6 Kết luận chương 1 18

CHƯƠNG 2 19

THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 19

2.1 Khái quát về nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12 19

2.2 Thiết kế tình huống dạy học khái niệm toán học 19

2.2.1 Dạy học khái niệm cực đại, cực tiểu 20

2.2.1.1 Mục tiêu 20

2.2.1.2 Hoạt động dạy học 21

2.2.2 Dạy học khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 26

2.2.3 Dạy học khái niệm đường tiệm cận 30

2.2.4 Dạy học khái niệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32

2.3 Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập toán học 34

2.3.1 Dạy học giải bài toán khảo sát hàm đa thức, tìm số nghiệm của phương trình 35

2.3.2 Dạy học giải bài toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 55

2.3.3 Dạy học giải bài toán giải phương trình chứa tham số 60

2.4 Kết luận chương 2 65

CHƯƠNG 3 66

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích và kế hoạch thực nghiệm 66

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 66

vi

3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 66

3.2 Nội dung thực nghiệm 66

3.3 Tổ chức dạy học thực nghiệm 66

3.3.1 Thiết kế dạy học thực nghiệm 66

3.3.2 Tiến trình dạy học thực nghiệm 67

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 68

3.4.1 Phân tích định tính 68

3.4.2 Phân tích định lượng 68

Bảng 3.2 So sánh kết quả của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 68

3.5 Kết luận chương 3 70

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 71

1 Kết luận 71

2 Khuyến nghị 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC

Nghị quyết 29-NQ/TƯ của Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung

ương Đảng khóa XI đã chỉ đạo: ‘‘Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện đảm bảo thực hiện ’’

Trong dạy học môn Toán ở trung học phổ thông, có những tình huống dạy học nếu chỉ sử dụng các phương tiện truyền thống, giáo viên khó có thể giúp học sinh hiểu và hình dung được một số tri thức trừu tượng hay khám phá các tính chất, định lý toán học,

Hiện nay, các phần mềm được sử dụng cho việc dạy và học môn Toán khá phong phú và đa dạng như: Maple, Sketchometry, Graph, Cinderella, Cabri 3D, GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, CaRMetal, DrGeo, Trong đó GeoGebra là một phần mềm nổi trội lên hẳn bởi sự đơn giản và dễ sử dụng,

2

bởi sự kết hợp hình học, đại số và vi tích phân GeoGebra là phần mềm toán học động đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau và ở nhiều nước trên thế giới Trong dạy học Toán, phần mềm GeoGebra có nhiều

ưu điểm, nếu được sử dụng phù hợp, GeoGebra sẽ hỗ trợ tốt cho giáo viên trong các tiết học dù là hình hay đại Sự đơn giản và thuận tiện cho người dùng ở chỗ tọa độ của điểm và phương trình của đường thẳng có thể được nhập trực tiếp trên thanh nhập lệnh của phần mềm Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại đối tượng khác nhau từ hình học như điểm, vectơ đến đại số, tích hợp công cụ tính toán Nhờ phần mềm, người học có thể thấy hình ảnh trực quan, các mối liên hệ giữa hình học với đại số

Bên cạnh đó, giáo viên có thể sử dụng phần mềm GeoGebra để thiết kế các tình huống dạy học về khái niệm hay tính chất, định lý trong toán học một cách trực quan, sinh động, giúp học sinh khám phá, trải nghiệm Việc chuyển đổi ngôn ngữ từ hình học sang đại số giúp học sinh dễ dàng tiếp nhận tri thức mới hơn, có cái nhìn sinh động về môn toán hơn

Trong chương trình toán phổ thông, ứng dụng đạo hàm để khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số là một nội dung lớn kiến thức và khó với học sinh Nội dung kiến thức này trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia những năm gần đây

có những câu hỏi đòi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo được những kiến thức đã học, biết khám phá tri thức, tư duy nhanh và sáng tạo mới giải quyết nhanh được

Vì vậy, là một giáo viên dạy học sinh lớp 12, tôi chọn đề tài Khai thác phần mềm GeoGebra trong dạy học Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một số tình huống dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số trong đó sử dụng phần mềm GeoGebra nhằm phát huy khả

3

năng quan sát, phân tích của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy và học

3 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy và học Khai thác phần mềm GeoGebra trong ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

4 Câu hỏi nghiên cứu

- Các chức năng của phần mềm GeoGebra: chức năng nào dùng trong đại số, hình học, giải tích ? Kết hợp các chức năng này và nâng cao như thế nào ?

- Thực tế việc khai thác công cụ phần mềm trong dạy học môn Toán như thế nào ?

- Tính tích hợp của phần mềm GeoGebra với các phần mềm khác như Word, PowerPoint ?

5 Giả thuyết nghiên cứu

Việc khai thác phần mềm GeoGebra có hướng dẫn để xây dựng một số tình huống trong dạy học khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số sẽ phát huy được tinh thần tích cực học tập, sáng tạo của học sinh, nhằm nâng cao hiệu quả của quá trình dạy và học

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ các cơ sở lý luận của việc khai thác phần mềm trong dạy học

- Xây dựng một số tình huống trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Thực nghiệm

7 Giới hạn, phạm vi nghiên cứu

- Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán học trung học phổ thông

- Địa bàn thực hiện: Lớp 12A2, 12A3 Trường TH, THCS và THPT Greenfield, Khu Đô thị Ecopark, huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yên

8 Phương pháp nghiên cứu

- Lý luận:

- Thực tiễn:

+ Quan sát, điều tra thông tin thông qua hoạt động dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, chuyên môn Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số

+ Sử dụng phiếu hỏi, trò chuyện học sinh nhằm đánh giá thực trạng và hiệu quả của việc sử dụng phần mềm GeoGebra với việc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học Khai thác phần mềm GeoGebra trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TIỄN 1.1 Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học

1.1.1 Những ưu điểm của CNTT

Công nghệ thông tin là một nhánh ngành kỹ thuật sử dụng máy tính và phần mềm máy tính để chuyển đổi, lưu trữ, bảo vệ, xử lý, truyền tải và thu thập thông tin

Ở Việt Nam, khái niệm Công nghệ thông tin được hiểu và định nghĩa trong Nghị quyết Chính phủ 49/CP ký ngày 04/08/1993:

Công nghệ thông tin là tập hợp các phương pháp khoa học, các phương tiện và công cụ kỹ thuật hiện đại – chủ yếu là kỹ thuật máy tính và viễn thông – nhằm tổ chức khai thác và sử dụng hiệu quả các nguồn tài nguyên thông tin rất phong phú và tiềm năng trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người và xã hội

Các lĩnh vực chính của công nghệ thông tin bao gồm quá trình tiếp thu,

xử lý, lưu trữ và phổ biến hóa âm thanh, phim ảnh, văn hóa và thông tin số bởi các vi điện tử dựa trên sự kết hợp giữa máy tính và truyền thông

Công nghệ thông tin chính là công cụ hỗ trợ quan trọng trong đổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy, đổi mới quản lý giáo dục nhằm nâng cao chất lượng phát triển giáo dục của đất nước Những bài học truyền thống khiến học sinh trở nên chán nản, những lời nói không đi kèm hình ảnh khiến học sinh không thể hình dung, liên tưởng được thì máy chiếu, màn hình led, các phòng thí nghiệm chính là nơi cho học sinh những hình ảnh sinh động, những ví dụ trực quan

1.1.2 Thành tựu của CNTT khai thác trong dạy học

Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong các nhà trường hiện nay được chia thành 4 mức độ sau:

6

Mức độ 1: Ứng dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ giáo viên trong việc soạn giáo án, sưu tầm và in ấn tài liệu , chưa sử dụng trong việc tổ chức các tiết học cụ thể của từng môn học

Mức độ 2: Sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ một khâu, một thao tác hay một nhiệm vụ nào đó trong toàn bộ quá trình dạy học

Mức độ 3: Sử dụng phần mềm dạy học để tổ chức lên lớp một tiết học, một chủ đề hoặc một chương trình học tập

Mức độ 4: Tích hợp công nghệ thông tin vào toàn bộ quá trình dạy học Đối với học sinh, học sinh được trực tiếp hưởng lợi ích từ việc ứng dụng công nghệ thông tin vào giáo dục Các phương pháp dạy học với các thiết bị hiện đại giúp giờ học trở nên hấp dẫn, sinh động, bớt nhàm chán hơn

so với những giờ học truyền thống Học sinh có cơ hội được thể hiện nhiều hơn, tăng sự tương tác với giáo viên, tự tin hơn trong quá trình tiếp nhận tri thức

Đối với giáo viên, giáo viên có thể linh hoạt và sáng tạo hơn trong việc giảng dạy, làm bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn nhiều, làm cho môn học trở nên thú vị không còn khô khan như trước

Khoa học càng ngày phát triển, công nghệ thông tin chiếm vai trò nòng cốt, ngành giáo dục cũng được hưởng lợi ích từ lĩnh vực này Nhờ sự phát triển lĩnh vực tin học hoạt động giảng dạy trở nên hiệu quả hơn Thông qua các bài giảng sinh động bằng hình ảnh, video khiến cho học sinh cảm thấy lĩnh hội kiến thức nhanh, kích thích não bộ suy nghĩ, ham học hỏi

Bên cạnh đó, thay vì trực tiếp nhờ thầy cô giảng bài trên lớp học, học sinh

có thể truy cập internet xem các bài giảng sẵn có hoặc tương tác trực tiếp với giáo viên giảng dạy ở khoảng cách địa lý xa

1.1.3 Quan điểm sư phạm về việc sử dụng CNTT trong dạy học

Việc dạy và học trong thời đại mới luôn chứa đựng một lượng tri thức, thông tin lớn, bùng nổ và tăng nhanh Các nội dung truyền tải thông tin ngày

7

càng chuyên sâu, phức tạp và biến đổi nhanh chóng khiến việc dạy học theo phương pháp truyền thống không đáp ứng được, không truyền tải hết nội dung, tất yếu đòi hỏi phải có phương pháp tiếp cận thông tin mới, nên phải đổi mới cách dạy và học Cùng với mặt bằng chung của ngành, tri thức của môn học mang tính lý luận cao nhưng phương pháp giảng dạy chủ yếu hiện nay đang sử dụng là phương pháp thuyết trình đơn thuần

Ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy là một trong nhiều phương pháp dạy học tiên tiến hiện nay nhưng không phải hiệu quả trong mọi trường hợp áp dụng Muốn công nghệ thông tin hỗ trợ hữu hiệu cho việc nâng cao chất lượng giảng dạy trong các trường, đội ngũ giáo viên phải thực sự say

mê, am hiểu sâu sắc, kỹ năng sử dụng thành thạo trong những hoàn cảnh và hoạt động giáo dục cụ thể Ngoài ra, việc kết hợp công nghệ thông tin với năng lực ngôn ngữ và phương pháp sư phạm cũng là vấn đề quan trọng mà giáo viên cần quan tâm trong quá trình triển khai

Yếu tố quyết định đổi mới phương pháp giảng dạy qua công nghệ thông tin vẫn là khả năng, sự sáng tạo linh hoạt của giáo viên Bài giảng sẽ sinh động và giúp học sinh hứng thú với học tập, tiếp thu nhanh hơn nếu khai thác hình ảnh trực quan, thông tin mới cập nhật qua công nghệ thông tin

1.2 Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán

Đặc trưng của toán học là sự trừu tượng hóa cao độ và tính logic chặt chẽ, trong dạy học toán ngoài suy luận logic phải chú trọng nguyên tắc trực quan quy nạp, trực giác toán học Cùng với công nghệ thông tin, môi trường dạy học đang thay đổi, tác động mạnh mẽ tới mọi thành tố của quá trình dạy học và tác động tới đổi mới phương pháp dạy học môn toán Trong đó có việc

hỗ trợ học sinh tìm hiểu, khám phá tri thức, rèn luyện kỹ năng, củng cố tri thức, phát triển tư duy, sáng tạo thêm những tri thức mới

Vai trò của giáo viên lúc này là trở thành người tổ chức, điều khiển Giáo viên tác động lên học sinh, thực hiện phân hóa cao trong quá trình dạy

8

học toán Giáo viên là người hỗ trợ học sinh khả năng đi sâu vào các phương pháp học tập, phương pháp thực nghiệm Toán học, kiểm soát và đánh giá quá trình học tập cho học sinh kịp thời, góp phần hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong hiện đại cho học sinh

Ứng dụng công nghệ thông tin bắt đầu từ việc soạn giáo án, sử dụng các phần mềm như Word, Excel, PowerPoint, đến việc hình thức tiếp thu kiến thức qua bài giảng hoặc qua việc đọc sách, học sinh có thể hình thành kiến thức bằng hoạt động học tập trong môi trường kích hoạt phần mềm toán trên máy tính

1.3 Tình huống khai thác CNTT trong tiết học Toán

Những tình huống dạy học môn toán nên ứng dụng công nghệ thông tin:

- Lưu trữ các thông tin về hồ sơ sổ sách, giáo án, bài giảng, bảng điểm,

- Khi hỗ trợ học sinh luyện tập một hay nhiều kỹ năng nào đó, thông qua việc giải các bài tập, tổ chức kiểm tra đánh giá trực tuyến

- Cần mô phỏng chuyển động, tạo ra tình huống khởi động có vấn đề để kích thích sự quan tâm ở học sinh

- Cần thay đổi các điều kiện của đề bài, các tham số liên quan

- Nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm; nội dung tổng kết bài, chương

- Các bài tập trắc nghiệm, bài tập đố dạng trò chơi, kiểm tra nhanh kiến thức

- Vẽ hình phức tạp, hình có điểm di chuyển (không cố định)

1.4 Phần mềm toán học động GeoGebra

1.4.1 Phần mềm dạy học

Phần mềm dạy học toán là một phương tiện hỗ trợ rất hiệu quả trong hoạt động dạy và học Phần mềm có chức năng mô phỏng những chuyển

9

động, những thay đổi mà chỉ bằng phấn và bảng trước đây giáo viên không thể

mô tả rõ cho học sinh hiểu hết được

Ở môn toán có nhiều biểu diễn những tính chất động trong hình học, tính chất của đồ thị hàm số, đồ thị hàm số có điều kiện của biến số, mà không thể thiếu công nghệ thông tin Sử dụng phần mềm hình học động làm công cụ giúp học sinh khám phá và sáng tạo các bài toán mới liên quan đến kiến thức học trong chương trình Với học sinh, bài toán cực trị rất khó, mà bài toán quỹ tích lại càng khó và trừu tượng hơn Nếu sử dụng phần mềm toán học động, học sinh quan sát sự chuyển động của các điểm, dự đoán được quỹ tích và từ đó có thể đưa ra dự đoán, kết luận và tìm cách chứng minh điều đó

Môn toán cần các phần mềm mô phỏng, minh họa các chuyển động hình học, giáo viên dễ dạng giúp học sinh tự tìm tri thức mới, ôn luyện theo nội dung tùy chọn, theo các mức độ tùy năng lực của từng học sinh Các phần mềm như Geometer’s Sketchpad, Cabri 3D, Sketchometry, GeoGebra, Maple, Cinderella hỗ trợ hiệu quả cho việc đó

Với khả năng minh họa sinh động, các phần mềm này giúp cho học sinh tiếp thu bài nhanh chóng và thích thú hơn những tính chất trừu tượng của các đối tượng, chủ đề khó trong chương trình toán phổ thông Để tổng kết các kiến thức, phần mềm Mindmap, PowerPoint, hỗ trợ hiệu quả việc này

1.4.2 Phần mềm toán học động GeoGebra

GeoGebra là phần mềm toán học được thiết kế hỗ trợ cho việc dạy và học toán từ tiểu học đến đại học Phần mềm là sự kết hợp giữa Hình học (Geometry), Đại số (Algebra), Giải tích và bảng tính điện tử Tác giả phần mềm là giáo sư người Áo tên Markus Hohenwater, một giảng viên trường đại học Salzburg, Cộng hòa Áo Phần mềm được tạo ra vào năm 2001 và liên tục được phát triển Phần mềm đã được trên 12 giải thưởng ở trên thế giới

GeoGebra là một phần mềm miễn phí về toán học hỗ trợ việc học các môn hình học, đại số và giải tích Ứng dụng đa năng này cung cấp những hình

10

biểu diễn các đối tượng liên kết động Nó giúp liên kết tương tác các hình biểu diễn khác nhau nên người sử dụng có thể nghiên cứu và làm việc với nhiều cách giải khác nhau

Những công trình nghiên cứu về sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra trong dạy học có thể kể đến như công trình của tác giả Lương Việt Hưng

(2018), tác giả Luckxay Poummyxay (2015) với luận án ‘‘Khai thác phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán lớp 10 ở trường THPT nước CHDCND Lào’’

Phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điểm nổi bật:

- Phần mềm hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ việc học tập, giảng dạy

- Giao diện đơn giản, bắt mắt, dễ sử dụng, dễ tương tác

- Có nhiều ngôn ngữ, đặc biệt có Tiếng việt

- Có thể sử dụng trực tuyến, lưu trữ trong tài khoản cá nhân

Hình 1.1: Giao diện 2D của phần mềm GeoGebra

GeoGebra là một phần mềm hình học động, có thể tạo ra các điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic cũng như hàm số và thay đổi chúng một cách linh động Thanh nhập lệnh là một sự đa dạng các câu lệnh để người sử dụng lựa chọn

11

Hình 1.2: Điểm, đoạn thẳng, vectơ và đường thẳng trong GeoGebra

12

Hình 1.3: Đồ thị hàm số y f x  và y f ' x

Ngay khi bắt đầu, người dùng có thể lựa chọn môi trường làm việc: Khi khởi động phần mềm, sẽ xuất hiện bảng phối cảnh dùng để lựa chọn: Đại số và Đồ thị, Hình học, Vẽ đồ họa 3D Thao tác trong quá trình là dùng chuột chọn ngay đối tượng, ấn giữ chuột trong khi di chuyển Các công cụ đều có đi kèm hướng dẫn và gợi ý

13

Hình 1.4: Thanh công cụ trong phần mềm

Hình 1.5: Giao diện 3D trong phần mềm

GeoGebra hỗ trợ xuất bản các định dạng sau:

- Dạng trang web *html

14

- Đồ thị dạng hình *png, *pdf, *eps,…

- Ảnh động dạng *gif

- Đồ thị dạng PS Tricks được dùng với LaTex

- Đồ thị dạng PGF/TikZ được dùng với LaTex

Bên cạnh đó, người dùng có thể bấm giữ chuột phải kéo rồi thả để chọn vùng đối tượng cần xuất bản hoặc chép đối tượng hình học vào Word, PowerPoint, Paint,… Đặc biệt hơn, với sự đa dạng ứng dụng hiện nay, người dùng có thể tạo hiệu ứng chuyển động và quay video lại phục vụ cho việc học tập dễ dàng hơn

Ngoài ra, giáo viên có thể sử dụng giao diện kết hợp cả hình vẽ và lời giải bài toán đã chuẩn bị từ trước, không cần kết hợp thêm powerpoint hay giải lại trên bảng Việc này giúp tận dụng tối đa thời gian 45 phút của một tiết học

Hình 1.6: Giao diện chỉnh sửa tỉ lệ khung hình

15

1.5 Khảo sát thực trạng học của học sinh nhằm kết hợp sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học

1.5.1 Mục đích, nhiệm vụ khảo sát

Mục đích của việc thiết kế khảo sát là nhằm:

- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của vấn đề đang nghiên cứu mà không dựa vào kết quả của các công trình nghiên cứu trước đó

- Thực trạng dạy học kết hợp sử dụng phần mềm hình học cho học sinh hiện nay ở trong trường Trung học phổ thông

- Xác định được khó khăn học sinh thường gặp phải khi học chương I, Giải tích 12

- Làm cơ sở thực tiễn để tiến hành xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng cho học sinh rèn luyện năng lực tư duy logic khi được học có sự kết hợp công nghệ thông tin

- Tìm hiểu kế hoạch giảng dạy và giáo án của giáo viên

- Tiến hành phỏng vấn và lấy phiếu xin ý kiến của học sinh và các thầy

cô giảng dạy môn Toán

Bảng 1.1 Bảng điều tra giáo viên về quan điểm sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán

STT Hoạt động thực hiện

Mức độ sử dụng Thường

1 Thầy/Cô có sử dụng công nghệ

thông tin trong dạy học

16

2 Thầy/Cô tự tin có thể kết hợp công

nghệ thông tin trong dạy học

3 Thầy/Cô sử dụng phần mềm toán

học động như GSP, Cabri 3D,

GeoGebra,…

4 Thầy/Cô sử dụng hiệu quả các thiết

bị công nghệ hỗ trợ cho việc giảng

STT Hoạt động thực hiện

Mức độ sử dụng Thường

công nghệ thông tin

4 Bạn hiểu bài và ghi nhớ kiến thức

toán lâu hơn khi học có sự kết hợp

công nghệ thông tin

17

5 Bạn cảm thấy hứng thú và say mê

học môn Toán hơn khi được tự

thực hành trên phần mềm

Trong quá trình dạy học, việc đánh giá học sinh là cần thiết Thứ nhất, đánh giá có thể xác định được thực trạng, từ đó điều chỉnh hoạt động của học sinh Thứ hai, việc này còn tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của giáo viên Mục đích của việc kiểm tra đánh giá ngoài yêu cầu tái hiện lại các kiến thức, kỹ năng đã học, còn phải khuyến khích học sinh

tư duy, sáng tạo, vận dụng kiến thức vào tình huống thực tế Từ đó mới có thể đào tạo ra những con người năng động, sáng tạo, thích nghi với đời sống

Để đánh giá mức độ hiệu quả của việc kết hợp sử dụng phần mềm trong dạy học, chủ yếu dựa vào công cụ sau:

- Dựa vào bảng kiểm quan sát

- Dựa vào phiếu hỏi hoặc phỏng vấn: Các tiêu chí đánh giá năng lực học sinh cần được thể hiện ở trên phiếu hỏi

- Dựa vào bài kiểm tra của học sinh: Bài kiểm tra cần được xây dựng đủ theo các mức độ nhận biết, thông thiểu, vận dụng, vận dụng cao

Có thể linh hoạt sử dụng một hoặc nhiểu công cụ đánh giá kết hợp

1.5.3 Phạm vi khảo sát

Nội dung kiến thức nằm trong chương I, Giải tích lớp 12

1.5.4 Đối tượng khảo sát

Tiến hành khảo sát dựa trên hai đối tượng được chọn:

- Học sinh khối 12: Lớp 12A2 và 12A3, đều là lớp theo Ban xã hội, lực học ở 12A2 đồng đều hơn và đa số khá giỏi, lực học ở 12A3 chênh lệch, số ít

là khá, chủ yếu ở mức trung bình

- Giáo viên toán khối Trung học phổ thông

18

1.5.5 Đánh giá kết quả khảo sát

- Khi dạy học chương I, Giải tích 12, giáo viên thường phân chia chủ đề thành các dạng bài tập để luyện theo chuyên đề, theo khuôn mẫu giải chung, ít dành thời gian cho học sinh khám phá, quan sát, thực hành

- Học sinh thường học tập một cách thụ động, tính tự giác và độc lập chưa cao, dễ ỷ lại vào giáo viên, thụ động với phương pháp học mới

1.6 Kết luận chương 1

Tầm quan trọng, sự hiệu quả và sức ảnh hưởng của việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học đã được khẳng định bằng thực tiễn ở nước ta và trở thành xu thế tất yếu của giáo dục Công nghệ thông tin trên thực tế đã dần chứng minh được vị thế, vai trò đối với quá trình giảng dạy các môn học nói chung và môn Toán nói riêng Người thầy muốn sử dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy hiệu quả thì cần học tập, nghiên cứu, coi công nghệ thông tin như trợ thủ đắc lực trong hoạt động giảng dạy để môn học đi sâu vào tri thức, trở thành môn học không còn khô khan, được học sinh yêu thích Như vậy hoạt động dạy học đạt được chất lượng ngày càng cao hơn

Vấn đề quan trọng, cần thiết trong ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy bên cạnh đòi hỏi năng lực của người thầy khi sử dụng còn là sự sáng tạo linh hoạt để biến công nghệ thông tin thành lợi thế hiệu quả thay vì cứng nhắc, sử dụng cho có

19

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2.1 Khái quát về nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số là một trong những nội dung chính trong chương trình Toán ở THPT Trước hết, cần làm cho học sinh thấy rõ tính chính xác, khoa học của việc vận dụng đạo hàm vào việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số so với cách làm trước đây

Tuy nhiên, trong chương trình toán lớp 12 chỉ xét ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Để giảm tải thì chương trình cũng được trình bày đơn giản hơn Học sinh không học các nội dung ‘ Cung lồi, cung lõm, điểm uốn”, hay điểm cố định và nhiều bài toán liên quan đến khảo sát hàm số, ‘Tiệm cận xiên”, khảo sát các hàm số có tiệm cận xiên và không học khái niệm đạo hàm một phía

Chương I sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản gồm các nội dung:

- Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Cực trị của hàm số

- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Đường tiệm cận

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.2 Thiết kế tình huống dạy học khái niệm toán học

Trước hết, giáo viên có thể khai thác phần mềm Geogebra trong dạy học khái niệm theo các bước như sau:

- Tiếp cận khái niệm: Với sự hỗ trợ của phần mềm, học sinh tiếp cận

khái niệm trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng phần mềm

20

đưa ra một số đối tượng cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó có dấu hiện đặc trưng chưa rõ ràng Sau đó cho biến đổi đối tượng, thể hiện đối tượng ở các góc độ khác nhau để học sinh quan sát, so sánh, phân tích và sử dụng công

cụ của phần mềm để phát hiện ra các đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi Từ đó có thể chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng, bản chất của khái niệm để định nghĩa khái niệm một cách tường minh

- Nhận dạng khái niệm: Để giúp học sinh nhận dạng khái niệm chuẩn

xác, giáo viên có thể dùng các chức năng của phần mềm để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc tính hoặc thực hiện các thao tác kéo, thả, cho thay đổi một vài đối tượng và quan sát các đối tượng còn lại bị thay đổi theo hay không đổi

Từ đó học sinh khẳng định được đối tượng có thuộc phạm trù của khái niệm hay không

- Thể hiện khái niệm: Khi sử dụng phần mềm GeoGebra để thể hiện một

khái niệm, cần phải tuân thủ chặt chẽ thứ tự các thao tác để định nghĩa đối tượng, chính dãy các thao tác này thể hiện ra nội hàm của khái niệm đó

- Vận dụng khái niệm: Trong quá trình vận dụng khái niệm Toán học,

học sinh được rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng khái niệm trong hoạt động chứng minh định lý và giải toán Đồng thời, học sinh có điều kiện tìm mối liên

hệ giữa khái niệm mới với những khái niệm đã học trước đó, sắp xếp logic các khái niệm

2.2.1 Dạy học khái niệm cực đại, cực tiểu

2.2.1.1 Mục tiêu

Với thời lượng 2 tiết trong phân phối chương trình, học sinh cần đạt được những mục tiêu cụ thể sau:

* Về nội dung kiến thức:

- Nắm được khái niệm điểm cực trị của hàm số

- Biết các điều kiện để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu

- Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số nhờ hai quy tắc

- Năng lực mô hình hóa các yêu cầu toán học

- Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận để tìm ra được kết quả chính xác

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sáng, tìm sự tương đồng để khái quát hóa thành quy tắc từ hoạt động trải nghiệm thực tế để tìm được các cách tìm cực trị của hàm số, từ đó có thể áp dụng giải quyết các bài toán thực tiễn

- Năng lực giải quyết vấn đề: Lựa chọn, sắp xếp các kiến thức toán học cần thiết để giải quyết các bài toán thực tiễn

- Năng lực tự chủ và tự học: Luôn tích cực chủ động thực hiện các công việc của bản thân trong học tập

- Năng lực giao tiếp và hợp tác:

+ Biết lắng nghe và phản hồi tích cực trong giao tiếp, biết ngữ cảnh giao tiếp

và thái độ của đối tượng giao tiếp

+ Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp bản thân

y f x  x  và nhận xét về dấu của đạo hàm và xu hướng của đồ thị hàm

số f trong mỗi trường hợp sau: x    1; 1 x 1;x 1

23

Hình 2.1b: Đồ thị hàm số có điều kiện biến x Hoạt động 2:

Sau khi nêu định nghĩa cực trị của hàm số, giáo viên cho học sinh hoàn thành

sơ đồ bằng cách điền tên vào ô trống

24

GV cung cấp cho học sinh các kiến thức về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,

quy tắc tìm cực trị của hàm số

Hoạt động 3:

Học sinh áp dụng các kiến thức vừa tìm hiểu để tìm cực trị của các hàm số:

hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm phân thức,

Hoạt động 4:

Giáo viên đưa ra bài toán tìm cực trị của hàm số 2

y x  x , yêu cầu học sinh thực hiện theo một trong hai quy tắc đã học để tìm ra cực trị

Vậy hàm số đạt cực đại tại x 2, giá trị cực đại của hàm số là y CĐ  1;

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và tại x 3, giá trị cực tiểu của hàm số là y CT  0 Giáo viên chiếu hình ảnh đồ thị hàm số cho học sinh quan sát và đối chiếu kết quả

26

Hình 2.2: Đồ thị hàm số 2

y x  x

Học sinh quan sát hình ảnh đồ thị hàm số, đối chiếu kết quả về số điểm cực trị

(cực đại, cực tiểu) Bên cạnh đó, học sinh có thể tự kiểm chứng lại bằng lệnh

Cực trị (hàm số) trên dòng Nhập lệnh để có đáp số chính xác

2.2.2 Dạy học khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Hoạt động 1:

Giáo viên phát cho mỗi nhóm một tờ giấy bìa hình vuông cạnh 24 cm Yêu

cầu cắt ở bốn góc tờ giấy đó bốn hình vuông bằng nhau rồi gập tờ giấy lại để

được một cái hộp không nắp Nhóm chiến thắng là nhóm có khối hộp với thể

tích lớn nhất

Hoạt động 2:

GV giới thiệu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cung cấp cách

tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn và cùng học

sinh thống nhất các bước làm để tìm ra được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên

đoạn a b; 

Thể tích của khối hộp thu được là: V x x 24 2  x2

Cần tìm x 0;12 sao cho V x có giá trị lớn nhất

28

Cách 2: Sử dụng phần mềm Geogebra (Nhóm 2, 4, 6)

Gọi cạnh hình vuông bị cắt là x cm 0 x 12

Thể tích của khối hộp thu được là: V x x 24 2  x2

Cần tìm x 0;12 sao cho V x có giá trị lớn nhất

Giáo viên cho bài tập tổng quát:

Bài 1: Với một tấm bìa giấy hình vuông cạnh a cm Yêu cầu cắt ở bốn góc tờ

giấy đó bốn hình vuông bằng nhau rồi gập tờ giấy lại để được một cái hộp

Bài 2: Một miếng bìa hình tam giác ABC đều cạnh a Người ta cắt ra một hình

chữ nhật EFGH có E, F thuộc cạnh BC, G thuộc cạnh AC và H thuộc cạnh

AB Tìm vị trí điểm E để hình chữ nhật EFGH có diện tích lớn nhất

Gợi ý sử dụng phần mềm:

30

Hình 2.5: Đồ thị hàm số ya 2x x 3với 0

2

a x

Bài 3: Một cái hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa theo mẫu Biết cái

hộp có đáy là hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và thể tích 1000 cm3

Tìm x để diện tích của mảnh bìa là nhỏ nhất

2.2.3 Dạy học khái niệm đường tiệm cận

Hoạt động 1:

31

Giáo viên: Chiếu hình ảnh đồ thị hàm số 2

1

x y

x





 và đường thẳng x 1;y  1

32

Hình 2.7: Tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

x y

2.2.4 Dạy học khái niệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Nội dung tiếp tuyến của đồ thị hàm số nằm trong chương trình Đại số

và giải tích 11, chương V Đạo hàm, bài 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Đây cũng là một nội dung khá trừu tượng với học sinh

Giáo viên hoàn toàn có thể thiết kế nội dung này thành một chuyển động trong phần mềm để học sinh quan sát và có cái nhìn dễ hơn về tiếp tuyến của đồ thị hàm số