ĐỀ 1 ĐỀ 7 Bài 1 a/ Rút gọn biểu thức b/ Giải phương trình x2 – 7x – 18 = 0 c/ Cho hệ phương trình 4x + ay = b x by = a Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất sao cho (x; y) = (2; 1) Bài 2 Tr[.]
Trang 1ĐỀ
7 : Bài 1: a/ Rút gọn biểu thức:
b/ Giải phương trình: x2 – 7x – 18 = 0
c/ Cho hệ phương trình: 4x + ay = bx - by = a
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất sao cho (x; y) = (2; -1)
Bài 2: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d) y = mx + 4
a/ Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P)
b/ Chứng minh với mọi m, (d) và (P) luôn căt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Bài 3: Hai vòi vước chảy vòi một bể không có nước thì 5h đầy bể Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất trong 2h
rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai trong 1h thì được bể Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu?
Bài 4: Từ một điểm A ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Kẻ CH AB tại H, cắt (O) tại E và cắt
OA tại D
a/ Chứng minh CO = CD
b/ Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi
c/ Gọi M là trung điểm của CE BM cắt OH tại I Chứng minh rằng : IO = IH
d/ Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AC tại K Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng
Bài 5: Giải phương trình:
y - 2010 1
x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
HƯỚNG DẪN
ĐỀ 7:
Bài 1: a/ Rút gọn biểu thức:
b/ Giải phương trình: x2 – 7x – 18 = 0
= (-7)2 – 4.1.(–18) = 49 + 72 = 121 > 0
Vậy PT có hai nghiệm x1 = 9; x2 = - 2
Trang 2c/ Cho hệ phương trình: 4x + ay = b
x - by = a
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất sao cho (x; y) = (2; -1)
Thay x = 2, y = -1 vào hệ phương trình, ta được
Bài 2: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d) y = mx + 4
a/ Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P)
b/ Chứng minh với mọi m, (d) và (P) luôn căt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Tìm m để
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2 = mx + 4
a/ Thaym = 3 vào phương trình (1) ta được
Vì a - b + c = 1 +3 - 4 = 0
Vậy (d) và (P) luôn căt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
.
Vì
Nên
Vậy (d) và (P) luôn căt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
.với mọi m
Ta có:
Theo hệ thức Vi-et, ta có
Ta có:
Bài 3: Hai vòi vước chảy vòi một bể không có nước thì 5h đầy bể Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất trong 2h
rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai trong 1h thì được bể Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu?
Gọi x (h) là thời gian vòi I chảy riêng đầy bể
và y (h) là thời gian vòi II chảy riêng đầy bể(ĐK x > 0, y > 0)
Trong 1h, vòi I chảy được (bể) Vòi II chảy được (bể), hai vòi chảy được (bể)
Trang 3Trong 2h, vòi I chảy được (bể)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình Bằng (phương pháp đặt ẩn phụ) ta được
Vậy thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là 20 h, hời gian vòi II chảy riêng đầy bể là (h)
Bài 4: Từ một điểm A ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Kẻ CH AB tại H, cắt (O) tại E và cắt
OA tại D
a/ Chứng minh CO = CD
HD: Chứng minh COD cân ở C (có hai góc bằng nhau)
b/ Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi
HD: OBDC có hai cạnh đối vừa song vừa bằng nhau nên là hình bình hành
Mà nó có hai cạnh kề bằng nhau nên OBDC là hình thoi
c/ Gọi M là trung điểm của CE BM cắt OH tại I Chứng minh rằng : IO = IH
HD: Chứng minh OBHM là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
d/ Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AC tại K Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng
HD: Chứng minh OK CD
Mà OI CD (cmt)
KL:
Bài 5: Giải phương trình:
y - 2010 1
x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
ĐK:
Đặt a = ; b = ; z =
Ta có PT:
Vì ; ;
Nên
Trang 4Vậy