bài 2 đệ quy và gt đệ quy

Khi chuyn có th dùng ct trung gian B... quy gián ti p: Gi thi t Collatz Bài toán da trên khng nh gi thuy t Collatz là... Các con th không bao gi cht... Hai cách chn khác nhau nu tn t

Bài 2:
 quy và GT  quy

2.1
 quy và gii thut  quy

2.2 Thit k gii thut  quy

2.3

2.4 Bài tp

2.1
 quy và

 quy

Khái nim: M
t i tng là  quy nu nó c nh

vi chính nó bng quy n p.

Phân lo i: Có 2 lo i i tng  quy.


 quy trc tip:
i tng A c mô t trc tip qua

Mô t   quy

phc t p bng 1 s ít các thao tác (1 chng trình con

 quy).

Mô t  quy: gm 2 phn

Ph n neo: Mô t các trng hp suy bin c a i tng

(gi
i thu  t) qua 1 c u trúc (thao tác) c th xác nh

Ph n  quy: Mô t i tng (gi
i thu  t) trong trng

hp ph bin thông qua chính i tng (gi
i thu  t) ó 1 cách trc tip ( quy tr  c ti  p) hoc gián tip ( quy gián ti  p).

Chú ý: Nu không có ph n neo thì i tng c mô t

có c u trúc ln vô hn (gi
i thu  t l  p không d  ng)!

M  t s  bài toán  quy  i n hình

Bài toán tìm nghim gn úng: ca phng trình f(x)=0

trên o n [a, b] vi sai s c , bit f(x) liên tc trên [a, b].

Bài toán “Tháp Hà Ni”: Chuyn m
t chng  a N  a vi kích thc khác nhau t c
t A sang c
t C theo cách:

Mi l n ch chuyn 1 a

Khi chuyn có th dùng ct trung gian B

Trong sut quá trình chuyn, các chng a  các ct luôn

c xp úng ( a có kích th c bé  t trên  a có kích

th c l n)

Bài toán “N quân Hu”: Xp N quân hu trên bàn c hình vuông kích thc N x N sao cho trên mi ng

c  i m hàm  quy

Khái nim: m
t chng trình con mô t gii thut 

quy gi là chng trình con  quy, hay hàm  quy

 quy gián ti  p: Gi  thi  t Collatz

Collatz a ra gi thuyt rng:

 quy gián ti  p: Gi  thi  t Collatz

Bài toán ( da trên khng nh gi thuy t Collatz là

 quy gián ti  p: Gi  thi  t Collatz

 quy gián ti  p: Gi  thi  t Collatz

//In ra cách biu di!n s X

2.2 Thi  t k  gi  i thu  t  quy

2.2.1 Hàm N!

2.2.2 Dãy s Fibonacci

2.2.3 Chú ý

GT l p tính N!

Mô t không  quy: bài toán N! có th mô t theo

cách không  quy nh sau:

2.2.2 Dãy s  Fibonacci

Khái nim: Dãy s Fibonacci b∀t ngun t bài toán c#

 Dãy s Fibonacci là mô hình c a r t nhi&u hin tng t

nhiên và c!ng c s∋ dng nhi&u trong tin hc

Bài toán:

1 Các con th không bao gi cht

2 Hai tháng sau khi ra i, 1 cp th mi s sinh ra 1 cp

2.3 M  t s  d  ng bài  i n hình

2.3.1 Bài toán m 2.3.2 Bài toán lit kê 2.3.3 Bài toán ti u

M  t s  d  ng bài  i n hình

Bài toán m: trong tp các i tng cho trc, có bao

nhiêu i tng th∃a mãn nh%ng iu kin nh&t nh.

 Có bao nhiêu s nguyên t không ln hn N?

Bài toán lit kê: trong tp các i tng cho trc, lit

kê cu hình ca t&t c nh%ng i tng th∃a mãn nh%ng

iu kin nh&t nh.

 Lit kê các s nguyên t không ln hn N?

Bài toán ti u: trong tp các i tng cho trc, tìm

c&u hình ca i tng th∃a mãn nh%ng iu kin nh&t

nh và là tt nht theo m
t tiêu chí c th.

 Tìm s nguyên t ln nh t trong các s nguyên t không

2.3.1 Bài toán  m

Bài toán m: trong tp các i tng cho trc, có bao

nhiêu i tng th∃a mãn nh%ng iu kin nh&t nh.

2.3.1 Bài toán  m

Bài toán: Xóa s ( OLP Không chuyên 2012 )

 Cho dãy s nguyên không âm a1, a2, …, an Ngi ta

tin hành chn ra 2 ch s i, j sao cho 1 , i < j , n và xóa

khi dãy 2 s ai, aj  tng giá tr các s còn li trong dãy là s ch  n

 Yêu c  u: Cho dãy s a1, a2, …, an Hãy m s lng cách chn 2 ch s i, j tha mãn Hai cách chn khác nhau nu tn ti mt ch s khác nhau

 D  li  u: vào t) file v−n b n DEL.INP:

 − η ;( = 

 K  t qu  : a ra file v−n b n DEL.OUT m  t s nguyên là

s cách ch  n 2 ch  s th  a mãn

1 2 3 4 5

DEL.OUT DEL.INP

2.3.1 Bài toán  m

B1: Xác nh bài toán

 V n & c n gi i quyt: m s cách xóa các cp (ai, aj)

 tng còn li là s ch∀n

 Gi thit: có n s nguyên a1, a2, …, an

 Yêu c u: s nguyên là s cách xóa

ψ−3∋(ξ3ζ} ;ξ3.

ψ−ϕ∋3;ξϕζξϕ.

∼

ΑΑΛ∃473 ΑΑυ&

€

%

2.3.2 Bài toán li  t kê

Bài toán lit kê: trong tp các i tng cho trc, lit

kê cu hình ca t&t c nh%ng i tng th∃a mãn nh%ng

iu kin nh&t nh.

 Bài toán li  t kê c  ng thu  c l p bài toán  m!

Ph  ng pháp sinh

Bài toán: Dãy s (OLP Không chuyên 2008)

 Mt sinh viên Trng
H K thu(t Công ngh ang

nghiên cu v& bài toán dãy s: tìm s An c a dãy A0, A1, A2,…, trong ó

22 10

9 8

7 6

5 4

3 2

1 0

A[ i ]

… 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

1 0

i

Ph  ng pháp sinh

 Yêu c  u: Cho s t nhiên n Hãy tìm An

 D  li  u: vào t) file v−n b n NUMSEG.INP trong ó

cha duy nh t s n (0 η n η 500)

 K  t qu  : ghi ra file v−n b n NUMSEG.OUT giá tr An

 Ví d  :

0 0

30 12

911 27

NUMSEG.OUT NUMSEG.INP

Thu  t toán quay lui

Ý tng: Xây dng c&u hình lit kê x[1 n] bng cách

th∋ t&t c các kh n(ng ca tng phn t∋ x[i].

 Ch s∋ dng thu(t toán quay lui  gi i các bài toán m,

ti u khi không còn la chn nào khác

Thu  t toán quay lui

Thu  t toán quay lui

 Li  t kê xâu nh  phân  dài N: t(p giá tr c a 1 ph n t∋

x[i] trong xâu là (0, 1)

2.3.3 Bài toán t  i u

Bài toán ti u: trong tp các i tng cho trc, tìm

c&u hình ca i tng th∃a mãn nh%ng iu kin nh&t

b) Minh ha quá trình tìm Acker(1, 2).

c) Vit 1 hàm  quy tính giá tr c a hàm này và ch rõ 3

c im c ... data-page="16">

2. 2 Thi  t k  gi  i thu  t  quy

2. 2.1 Hàm N!

2. 2 .2 Dãy s Fibonacci

2. 2.3 Chú ý

2. 3 M  t s  d  ng  i n hình

2. 3.1 Bài tốn m 2. 3 .2 Bài toán lit kê 2. 3.3 Bài toán ti u