Tổng ôn toán 6 chuyên đề số học

Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễnbởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó.. + Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau

SH6 CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢPPHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống Ví dụ: Tập hợp các học sinhtrong một phòng học; tập hợp các thành viên trong một gia đình,…

2 Tên tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa: A B C X Y, , , , Mỗi đối tượng trong tập hợp

là một phân tử của tập hợp đó

Kí hiệu:

a A nghĩa là a thuộc A hoặc a là phần tử của tập hợp A

b A nghĩa là b không thuộc A hoặc b không phải là phần tử của tập hợp A

3 Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có hai cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

4 Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễnbởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó Hình minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven

5 Tập hợp số tự nhiên

+ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ¥, ¥ 0;1;2;3; 

+ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ¥*, ¥*1;2;3; 

* Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau:

+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

* Lưu ý:

+ Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn " "

.+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý

+ Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu ";" hoặc dấu ",".Trong trường hợp cóphần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu ";" nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.

II Bài toán

Bài 1 Cho các cách viết sau: Aa b c d, , ,  ; B 9;13;45

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 7, 8, 9.Cho tập hợp A 1; 2;3;4;5 và B 2; 4;6;8 

Bài 7 Các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập B là

Bài 10 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A 0 không thuộc *.¥ B Tồn tại số a thuộc ¥ nhưng không thuộc *.¥

C Tồn tại số b thuộc ¥* nhưng không thuộc ¥ D 8¥

Đáp án C D D A A A B C A C

Bài 11 Viết tập hợp A các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN”

Lời giải

Tập hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN” là: AG I A O V E Â N, , , , , , , 

Bài 12 Viết tập hợp B các chữ cái trong từ “HỌC SINH”.

Lời giải

Tập hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH” là: BH O C S I N, , , , , 

Bài 13 Viết tập hợp C các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”.

Lời giải

Tập hợp A các tháng của quý ba trong năm là: A 7;8;9

.Bài 16 Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm

Lời giải

Tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm là B 4;6;9;11

.Bài 17 Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

c) C là tập hợp các số chia hết cho 5 và không vượt quá 30.

d) D là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia cho 3 dư 1.

Bài 19 Viết tập hợp A các số tự nhiên có một chữ số bằng hai cách

Lời giải

Cách 1: A 0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9 .

Cách 2: Ax¥|x10

.Bài 20 Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12 bằng hai cách

hoặc Ax¥| 9x17

.Bài 22 Viết tập hợp P các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 12 bằng hai cách.

Lời giải

Cách 1: P 1; 2;3; ;10;11

.Cách 2: P x¥*|x12

Bài 23 Viết tập hợp Q các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 7 bằng hai cách

Lời giải

Cách 1: Q 1; 2;3;4;5;6;7

.Cách 2: Q x¥*|x7

Bài 24 Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 7 và nhỏ hơn hoặc bằng 17 bằng hai cách

Lời giải

Cách 1: A 9;11;13;15;17

.Cách 2: A7 x 17 |x là số lẻ

Bài 25 Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 13 và nhỏ hơn 21 bằng hai cách Lời giải

Cách 1: A 14;16;18; 20

.Cách 2: A14 x 21|x là số chẵn

Bài 26 Viết tập hợp các chữ số của các số:

a) Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đĩ cĩ một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B Cĩ bao nhiêu

, E 7; 2;9

.Bài 36 Cho tập hợp A 1;2;3

và B 4;5

a) Viết tập hợp C một phần tử thuộc Avà một phần tử thuộc B Cĩ bao nhiêu tập hợp như vậy?

b) Viết tập hợp D gồm một phần tử thuộc Avà hai phần tử thuộc B Cĩ bao nhiêu tập hợp như vậy?

, 2; 4;5

, 3;4;5

.Bài 37 Cho tập hợp A 0;3;6;9;12;15;18

và B 0; 2;4;6;8;10;12;14;16;18

Viết tập hợp M gồm

tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B

Lời giải

Viết tập hợp M gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc Blà M 0;6;12;18

Bài 38 Cho tập hợp C trâu bò gà vịt, , ,  và D chó mèo gà, ,  Viết tập hợp gồm các phần tử:

a) Vừa thuộc C vừa thuộc D

b) Thuộc C nhưng khơng thuộc D

c) Thuộc D nhưng khơng thuộc C

a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và khơng thuộc B

b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và khơng thuộc A

c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B

Lời giải

Ta cĩ A 1; 2;3;4;5;6;8;10

và B 1;3;5;7;9;11

a) Tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc :B C 2; 4;6;8;10

.b) Tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc :A D 7;9;11

.c) Tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc :B E 1;3;5

.d) Tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc :B F 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

.Bài 40

I Phương pháp giải

* Để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp ta dùng kí hiệu  và 

+ a A nếu phần tử a thuộc tập hợp A

+ b A nếu phần tử b không thuộc tập hợp A

* Để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp ta dùng kí hiệu và 

+ AB:Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp concủa tập hợp B Kí hiệu :

+ A B nếu AB và BA.

II Bài tập

Bài 1 Cho hai tập hợp Aa x y; ;  và Ba b; 

Hãy điền kí hiệu ; ;  vào chỗ chấm cho thích hợp

y B x A a B a A

Lời giải

y B x A a B a A

Bài 2 Cho tập hợp A 6;8;10

Hãy điền kí hiệu thích hợp ; ; ;  vào chỗ chấm

6 A 7 A8;10 A  6 A

6;8;10 A A   10 A 10 A

Lời giải

6 A 7 A 8;10 A 6 A

6;8;10 A A 10 A 10 A

Bài 3 Cho tập hợp A 3;5;7 Hãy điền kí hiệu ; ; ;  thích hợp vào ô trống

8 A 5 A3;7 A  5 A

3;5;7 A  7 A A 7 A

Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven

II Bài tập

Bài 1 Gọi P là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8 Hãy minh họa tập hợp P bằng biểu đồ Ven

Lời giải

Plà tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8 vậyP 0;2; 4;6

0 2.4

Bài 3 Cho hai tập hợp Aa x y; ;  và Ba b;  Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp A và B

Bài 4 Cho tập hợp M 1;3;5;7

và N 1;5

Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M và N

Bài 5 Nhìn vào hình vẽ sau, hãy viết các tập hợp A B C D, , ,

* Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử

- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tậphợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó

- Sử dụng các công thức sau:

Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: b a  phần tử (1) 1

Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: b a : 2 1 phần tử ( 2)

Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: n m : 2 1 phần tử ( 3)

Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b , hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: b a d :  phần tử 1

(Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) )

Chú ý: sự khác nhau giữa các tập sau: ∅ , {0}, { ∅ }

Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của mỗi tập hợp

a Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là

2.

b Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3

Lời giải

a Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là

* Muốn chứng minh tập B là con của tập A, ta cần chỉ ra mỗi phần tử của B đều thuộc A.

* Để viết tập con của A, ta cần viết tập A dưới dạng liệt kê phần tử Khi đó mỗi tập B gồm một số phần tử của A sẽ là tập con của A

* Lưu ý:

- Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2n.

- Số phần tử của tập con của A không vượt quá số phần tử của A

- Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

Các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B:

Tập con không có phần tử nào: 

Tập con có một phần tử:  3

,  4Tập con có hai phần tử: 3; 4

Bài 4: Cho tập hợp Ba b c; ;  Viết tất cả các tập con của B Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tậphợp con?

a) Viết các tập hợp con của Acó một phần tử

b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.

c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?

d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Lời giải

a) Các tập hợp con của A có một phần tử:        a , b , c , d

b) Các tập hợp con của A có hai phần tử.a b, , , , , a c a d , , , ,b c b d , ,c d

c) Có ba phần tử: a b c, , , , , a b d , , ,a c d , , ,b c d

Có bốn phần tử: a b c d, , , 

d) Tập hợp A có 24 16hợp con

Bài 6: Cho tập hợp: A 1;2;3;4

a Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn

b Viết các tập hợp con của A.

Lời giải

a) Các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn 2  4

,2;4

, b) Các tập hợp con của A.

Tập con không có phần tử nào: 

Tập con có một phần tử:  1

,  2,  3,  4Tập con có hai phần tử: 1;2

Bài 7: Trong ba tập hợp con sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại Dùng kí hiệu 

để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập ¥ .

a) AB

b) CD

c) EF, F E, EF

Bài 9: Cho tập A 1;2;3

a) Tập A có tất cả bao nhiêu tập con

b) Viết tập hợp B gồm các phần tử là các tập con của A

c) Khẳng định tập A là tập con của B đúng không?

b Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị một đơn vị

c Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị

Lời giải

a Có ít nhất 1 chữ số 5 là A 15;25;35; 45;55;65;75;85;95;50;51;52;53;54;56;57;58;59

b Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị một đơn vị là B 98;87;76;65;54;43;32;21;10

c Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị là C 13; 24;35; 46;57;68;79

Bài 11 Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau

Lời giải

12 5,18 5,81 5,12 9,18 9,81 9

hay M 7,13,76,3,9,72

Bài 13: Cho hai tập hợp:M 0, 2, 4, ,104,106 và Q x N x * là số chẳn, x < 106

a) Mỗi tập hợp cĩ bao nhiêu phần tử?

b) Dùng kí hiệu ¿ để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q

Lời giải

a) Tập hợp M cĩ: 106 0 : 2 1 54    phần tử

Tập Q cĩ: 104 2 : 2 1 52   

phần tửb) QM

Bài 14 Cho hai tập hợp:Ra¥ | 75 a 85 ; Sb¥ | 75 b 91

a) Viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử

b) Mỗi tập hợp cĩ bao nhiêu phần tử;

c) Dùng kí hiệu ¿ để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đĩ

Lời giải

a) Các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tửR 75;76;77; ;84;85

; S 75;76;77; ;89;90

b)Tập hợp R cĩ 85 75 :1 1 11    phần tử

a Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và khơng thuộc B

b Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và khơng thuộc A

c Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

d Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B

Lời giải

a Tập hợp C các phần tử thuộc A và khơng thuộc B là C  2

b Tập hợp D các phần tử thuộc B và khơng thuộc A là D 1;9

c Tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là E 3;5;7;11

d Tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B là F 1; 2;3;5;7;9;11

Bài 16: Cho tập hợp A1;2;3; ; ;x a b

a Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.

b Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử

c Tập hợp Ba b c; ;  có phải là tập hợp con của A không?

Bài 17 Tính số điểm về môn toán lớp 6A trong học kì I Lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm

10 ; có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10; có 19 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; có 14 học sinh đạt

ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10 Dùng kí hiệu ¿ để thực hiệnmối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A, rồi tính tổng số điểm 10 củalớp đó

Lời giải

Gọi A là số học sinh đạt ít nhất 1 điểm 10

Gọi B là số học sinh đạt ít nhất 2 điểm 10

Gọi C là số học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10

Gọi D là số học sinh đạt ít nhất 4 điểm 10

Vì học sinh đạt 4 điểm 10 thì sẽ đạt 3 điểm 10 nên DC

Vì học sinh đạt 3 điểm 10 thì sẽ đạt 2 điểm 10 nên CB

Vì học sinh đạt 2 điểm 10 thì sẽ đạt 1 điểm 10 nên BA

Vậy DCBA

* Số học sinh đạt đúng 4 điểm 10 là 14 Số điểm 10 là 14.4 56

Số học sinh đạt đúng 3 điểm 10 là 19 14 5   Số điểm 10 là 5.3 15

Số học sinh đạt đúng 2 điểm 10 là 27 19 8   Số điểm 10 là 8.2 16

Số học sinh đạt đúng 1 điểm 10 là 40 27 13   Số điểm 10 là 13.1 13

Vậy tổng số điểm 10 của lớp 6A là 56 15 16 13 100   

CHỦ ĐỀ 1.2: CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN

PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1 Ghi số tự nhiên

* Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

* Trong hệ thập phân cứ 10 đợn vị ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó

* Để biểu thị một số có nhiều chữ số, chẳng hạn có bốn chữ sô theo thứ tự từ trái sang phải là a, b, c, d,

ta thường viết abcd Số này là “a nghìn, b trăm, c chục, d đơn vị”

Do đó abcd .1000 .100 .10 a  b  c d.

2 Chữ số La Mã

* Trong hệ la mã, để ghi số tự nhiên người ta dùng bảy chữ số: I , V, X, L, C, D, M có giá trị tương ứng là 1 , 5, 10, 50, 100, 500, 1000

* Mỗi số La Mã không được viết liền nhau quá 3 lần

* Có 6 số La Mã đặc biệt: IV, IX, XL, XC, CD, CM có giá trị tương ứng 4, 9, 40, 90, 400, 900

Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục1425

2307Lời giải

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số

b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau

Lời giải

a) Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số là 10000

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau là 10234

Bài 5 Viết tập hợp các chữ số của số 2010

Lời giải

Tập hợp các chữ số của số 2010 là 0;1;2

Bài 6

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số;

b) Viết số tự nhiên lớn nhất có sáu chữ số

* Chọn một chữ số trong các chữ số đã cho làm chữ số hàng cao nhất trong số tự nhiên cần viết.

* Lần lượt chọn các số còn lại xếp vào các hàng còn lại.

* Cứ làm như vậy cho đến khi lập được hết các số.

* Chú ý: Chữ số 0 không thể đứng đầu.

II Bài toán

BÀI 1: Dùng ba chữ số 0, 1, 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau Lời giải

Chữ số hàng trăm phải khác 0 để số phải viết là số có ba chữ số

Bài 2 Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả năm chữ số 0, 2, 5, 6, 9 (mỗi chữ số chỉ đượcviết một lần)

Lời giải

Vì phải dùng cả 5 chữ số đã cho nên cả hai số đều có 5 chữ số

* Số lớn nhất phải có chữ số lớn nhất có thể được ở hàng cao nhất là hàng vạn Trong năm chữ số đã cho, chữ số lớn nhất là 9

Vậy chữ số hàng vạn là 9

Hàng nghìn cũng phải có chữ số lớn nhất có thể được Trong 4 chữ số còn lại 0, 2, 5, 6, chữ số lớn nhất là 6 Vậy chữ số hàng nghìn là 6

Lập luận tương tự ở các hàng tiếp theo (trăm, chục, đơn vị), ta có số lớn nhất phải viết là 96 520

* Số nhỏ nhất phải có chữ số nhỏ nhất có thể được ở các hàng Lập luận tương tự như trên đối với các chữ số nhỏ nhất ở các hàng, ta viết được số nhỏ nhất là 20 569

Chú ý : Chữ số hàng chục vạn phải khác 0 để số viết được là số có năm chữ số

Bài 3 Dùng ba chữ số 2, 0, 7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau

c) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12.

+ Số các số có n chữ số bằng: 999….99 ( n chữ số 9 ) - 1000….000 ( n  chữ số 0) + 1 1

* Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, ta dùng công thức sau:

II Bài toán

Bài 1

a) Có bao nhiêu số có năm chữ số?

b) Có bao nhiêu số có sáu chữ số ?

Các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là 1000 ; 1002 ; 1004 ; … ; 9998, trong đó số lớn nhất (số cuối) là

9998, số nhỏ nhất (số đầu) là 1000, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là :

1002 – 1000 1004 – 1002     2

Theo công thức nêu trên, số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là :

Vậy tất cả có (999999999 100000000) :1 1 900000000   số có chín chữ số

Bài 5.Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số?

Lời giải

Số lẻ có ba chữ số là 101;103;105; ;999 , khoảng cách giữa các số lẻ là 2

* Ta có: IV, IX, XL, XC, CD, CM có giá trị tương ứng 4, 9, 40, 90, 400, 900.

+ Chữ số thêm vào bên phải là cộng thêm (nhỏ hơn chữ số gốc) và tuyệt đối không được thêm quá 3lần số

II Bài toán

Bài 1:

a) Đọc các số La Mã sau: XIV ; XXVI

b) Viết các số sau bằng số La Mã: 17 ; 25

Lời giải

a) Các số La Mã sau: XIV ; XXVI đọc là: mười chín, hai mươi sáu

b) Viết các số sau bằng số La Mã: 17 ; 25 là: XVII; XXV

Bài 2: Đọc các số La mã sau: XXXIX ; LXXXV ; CDXCV

Lời giải

XXXIX: ba mươi chín

LXXXV: tám mươi lăm

CDXCV: bốn trăm chín mươi lăm (CD: bốn trăm; XC: chín mươi)

Bài 3: Viết các số tự nhiên bằng số La Mã: 25 ; 89 ; 2009 ; 1945

3 Nếu a b và  b c thì  a c

4 Mỗi số tự nhiên có một số liền sau và một số liền trước (trừ số 0 không có số liền trước) Hai số tựnhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị Chẳng hạn 5 và 6 Số 6 là số liền sau số 5, số 5 là số liềntrước số 6

5 Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất Không có số tự nhiên lớn nhất

Vì hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, để tìm số tự nhiên liền sau của số tự nhiên

a , ta tính a1; tìm số tự nhiên liền trước của số tự nhiên aa0

a, Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 48; 957; 4782

b, Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 78, 167, 9479

c, Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của số tự nhiên a ( a khác 0)

Lời giải

a, Số tự nhiên liền sau của số 48 là 49

Số tự nhiên liền sau của số 957 là 958

Số tự nhiên liền sau của số 4782 là 4783

b, Số tự nhiên liền trược của số 78 là 77

Số tự nhiên liền trước của số 167 là 166

Số tự nhiên liền trước của số 9479 là 9478

c, Số tự nhiên liền trước và liền sau của số a là a1và a1

Bài 2: Viết thêm các số liền trước và liền sau của hai số 1209 và 1212 để được sáu số tự nhiên rồi sắpxếp sáu số đó theo thứ tự từ bé đến lớn

Lời giải:

Số tự nhiên liền trước và liền sau của số 1 209 là 1 208 và 1 210; Số tự nhiên liền trước và liền sau của

số 1 212 là 1 211 và 1 213 Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn là: 1 208; 1 209; 1 210; 1 211; 1212; 1 213

Bài 3:

a Viết số tự nhiên liền sau mỗi chữ số: 199; x (với  x N )

b Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 400; y (với y N ) *

Lời giải:

a Số tự nhiên liền sau số 199 là số 200

Số tự nhiên liền sau số x là x1

b Số tự nhiên liền trước số 400 là 399

Số tự nhiên liền trước số y là y1

Bài 4: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng số của chúng bằng 24

a Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 17; 99 ; a (với a N )

b Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 35 ; 1000 ; b (với b N *)

Lời giải:

a) Số tự nhiên liền sau của 17 18là Số tự nhiên liền sau của 99 100là

Số tự nhiên liền sau của a (với  a N ) là 1 a 

b) Số tự nhiên liền trước của 35 34.là Số tự nhiên liền trước của 1000 999.là

Số tự nhiên liền trước của b b N(  * ) là b – 1.

Bài 7: Tập hợp A gồm n số tự nhiên liên tiếp được biểu diễn bởi n điểm trên tia số Trong n điểm

đó, có một điểm B thỏa mãn: nếu đếm n điểm đó từ trái sang phải thì điểm Bở vị trí thứ 14, còn nếuđếm từ phải sang trái thì điểm B ở vị trí số 16 Tìm n

Lời giải

Do điểm B được đếm hai lần nên n14 16 – 1 29  Vậyn29

Lưu ý Có 14 – 1 13 điểm ở bên trái điểm B Có 16 – 1 15 điểm ở bên phải điểm B

Bài 8:Trong các dãy sau, dãy nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần?

a a a, 1, 2 a  với *a N b.a 1, , – 1 a a với *a N

c 4 , 3 , 2a a a với a N

Lời giải:

Dãy b cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần

Dãy c cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần nếu 1.a 

Bài 9:Điền thêm ba số hạng vào dãy số sau: 1, 2,3,5,8,13, 21,34,

Lời giải:

Theo quy luật của dãy số, trong ba bất kì số thứ ba từ trái sang bằng tổng của hai số trước nó

Nên ta có dãy số trên thêm ba số hạng là: 55,89,144.

Bài 10:Tìm các số hạng đầu tiên của dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng

a , , 32, 64,128, 256, 512,1024. b , ,44,55, 66, 77, 88, 99, 110

Lời giải:

a Theo quy luật dãy số, số sau sẽ gấp đôi số đứng trước nó nên số đầu tiên trong dãy số đã cho là số 2

b Theo quy luật của dãy số, mỗi số hạng của dãy số đều chia hết cho 11, nên số đầu tiên trong dãy số

đã cho là số 11

Bài 11: Tìm các số tự nhiên a,b c,đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a b c 6  , a10,8 c 11.

Lời giải:

6a10, a7;8;9 8 c 11, c9;10