BIẾN ĐỔI LAPLACE

nội dung dung của chương 1 Số phức và ứng dụng nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về định nghĩa, biểu diễn số phức trên hệ tọa độ, các dạng biểu diễn số phức, các phép tính, các tính chất, các dạng biểu diễn số phức. Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trực

Định nghĩa biến đỗi Laplace Các tính chất của biên đôi Laplace Các định lý giới hạn

Cac dinh ly Heaviside Biến đôi Laplace của hàm tuân hoàn Tích chập và công thức Duhamel (skip) Biến đối Laplace ngược (reference) Ứng dụng phép bién doi Laplace Dạng toán tử của các định luật Ohm trong Lý thuyết mạch

WWW.CtU.CCU VN

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

- COS Wolf UC)

Sin Wot it(f)

expC— at) COS wot UF)

expC— ar) sin @w jf u(r)

- Square wave:

Sim" Wot — Woof COS WAHUuUC o oO G

CŒ2¿£ S111 Œ2¿s#)z¿(C£f)

Mat expC oO Pp — af) Sit 27 re(r7) G

expC— af)(sin @Wot — Wot COS WwW Hult

Cac tinh chat

Tinh tuyén tinh Vi phan trong mién thoi gian

Thay đồi tỉ lệ thời gian Tích Phân Trong Miền Thời Gian

Phép dịch trong miền thời gian Vi phân trong miên s Phép dịch trong miền s Tích phân trong miền s

WWW.CtU.CCU VN

Phép dịch trong miên thời gian

L {f(t-a) u(t-a)} =e F(s), a>=0

L 1e 2ŠƑE(s)\ = fft-a) u(t-a)

L {f(t) u(t-a)} =e L ff(ttay}, — a>0

Phép dich trong mién s

L fe" "4(t)}=F(s-a)

L | ¢F(s-a)} = e** A(t)

WWW.CtU.CCU VN

Vi phân trong miên s

#1:./Œ)]=—F'(s) Sf/"./0)]=(—D"Ƒ"(s)

Tích phân trong miền s

2) 10 ự Ì- | F(x)dx = 2!70)\&

www.ctu.edu.vn 2a.

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

Nếu f(t) la ham tuan hoan voi chu kỳ T, f(t+T)=f(t), trên đoạn từ [0, s) và

liên tục từng đoạn trong miền tuân hoàn thì:

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

bề: 2 đôi Laplace ngược

CANTHO UNIVERSITY NNNMMMMRREREBaEaaaW raaaa-ợớợớợớợớợớợợớợợớợớẵẵẵớợớợợẵằ

Phương pháp đối chiếu gốc ảnh

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

` p(aj) ait p(aj) _a¡t

F(t)= 2q) SPSL gait 2⁄Qiaj)° PAL ái

n

i=

WWW.CtU.CCU VN

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

Trong đó ở, và ở; là phân thực và phần ảo ctia biéu thife o(-at+ib) véi @(s) là

thương số cửa p(s) và tất cẩ các hệ số của q(s) ngoại trừ hệ số (s + a)” +b

(Ò¡ cos bt + ộr sin bt)

WWW.CtU.CCU VN

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

A(s)=a,s°+a,s”'+ +a,„ là đa thức đặc trưng

B(s)=y,(a,s"”' +as""> + 44,,)+y', (a,s”” tas" + 4+4,5)

- ¬l

+ + } (4 s+a,)+ÿy, a,

y(0) =wy, y'(0)= vụ, ,y ?(0)=yy”” — ao#0

WWW.CtU.CCU VN

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

` ` ` *- -

Điều kiện đầu

TU Phương trình toán Giải phương trình

Thiết lập phương trình vi phân

Chuyển phương trình vi phân thành phương trình toán tử nhờ biến đổi Laplace

Giải phương trình toán tử

Chuyển nghiệm toán tử sang nghiệm thời gian

WWW.CtU.CCU VN

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

fF Z4 Ky

CANTHO UNIVERSITY @MNNMMNNNNNNEEEEEEaaasasasasann

Phương pháp 2

Đọc kỹ yêu cầu bài toán, phân tích các thông số và sơ đồ mạch điện

° Laplace hóa các thành phần của mạch điện ta được mạch điện tương đương trên miền s

Áp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện Laplace hóa

Giải phương trình Laplace hóa, suy ra kết quả

WWW.CtU.CCU VN

Laplace hóa các thành phân RLC

Laplace hóa các thành phân RLC

2_ Với phần tử L

Laplace hóa các thành phân RLC

Vi du

www.ctu.edu.vn TT“

Hết chương 4

www.ctu.edu.vn TT“