PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE

Phép biến đổi Laplace, một công cụ toán học giúp giải các phương trình vi phân, được sử dụng đầu tiên bởi Oliver Heaviside (1850-1925), một kỹ sư người Anh, để giải các mạch điện. So với phương pháp cổ điển, phép biến đổi Laplace có những thuận lợi sau: * Lời giải đầy đủ, gồm đáp ứng tự nhiên và đáp ứng ép, trong một phép toán. * Không phải bận tâm xác định các hằng số tích phân. Do các điều kiện đầu đã được đưa vào phương trình biến đổi, là phương trình đại số, nên trong lời giải đầy đủ đã chứa các hằng số. Về phương pháp, phép biến đổi Laplace tương tự với một phép biến đổi rất quen thuộc: phép tính logarit

4.2 §iÒu kiÖn tån t¹i

4.3 Tính chất của toán tử Laplace

4.3.1 Tính tuyến tính

4.3.2 Tính đồng dạng

4.3.3 Tính chuyển dịch ảnh

4.3.4 TÝnh trÔ

4.4 §¹o hμm vμ tÝch ph©n hμm gèc

4.5 §¹o hμm vμ tÝch ph©n hμm ¶nh

4.6 ¶nh cña hμm tuÇn hoμn

4.7 ảnh của tích chập

4.8 Phép biến đổi Laplace ng−ợc

4.8.1 Tính duy nhất của biến đổi Laplace ng−ợc

4.8.2 Điều kiện đủ để một hμm có biến đổi ngược

4.8.3 Phương pháp tìm hμm ngược

4.9 ứng dụng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng

Bμi tËp ch−¬ng 4 Bμi 1

Bμi 2

Bμi 3

Bμi 4

Bμi 5

Bμi 6

Bμi 7

Bμi 8

Bμi 9