File 20210820 112401 toán 11 online 2 k2005

Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng để đĩn đồn đại biểu sao cho các học sinh trong cùng một khối phải đứng kề nhau?. Cĩ bao nhiêu cách xếp 8 học sinh trên vào

Trang 1

TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ 3 - Đường 2 - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I Quy tắc cộng: Giả sử một cơng việc khi thực hiện cĩ 2 phương án (chọn phương án nào cũng được) Phương án 1 cĩ n cách làm Phương án 2 cĩ m cách làm Vậy, cơng việc đĩ cĩ tất cả nm cách làm

II Quy tắc nhân: Giả sử một cơng việc khi thực hiện phải thực hiện 2 bước (thực hiện bước 1 mới chuyển sang bước 2) Bước 1 cĩ n cách làm Bước 2 cĩ m cách làm Vậy, cơng việc đĩ cĩ tất cả n m. cách làm

III Hốn vị: Tập A cĩ n phần tử Xếp n phần tử đĩ thành một hàng, mỗi hàng đĩ là 1 hốn vị của tập A

Cơng thức: P nn!n n. 1 3.2.1 với n   Quy ước: 0!1

Lưu ý: - Xếp n phần tử thành 1 hàng  cĩ n! cách làm

- Xếp n phần tử vào n vị trí  cĩ n! cách làm

- Xếp n phần tử quanh một bàn trịn  cĩ n 1 ! cách làm

F1: Thầy Phạm Trường Nghiêm cĩ 10 cái áo tím, 12 cái áo hồng Hỏi thầy Nghiêm cĩ bao nhiêu cách chọn một cái áo?

F2: Thư viện cĩ 30 sách tốn khác nhau, 24 sách lý khác nhau, 28 sách hĩa khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách mượn một cuốn sách từ thư viện?

F3: Cĩ ba thành phố A, B, C Giữa A và B cĩ 3 con đường Giữa B và C cĩ 2 con đường Khơng cĩ đường nối A với C Hỏi

cĩ bao nhiêu cách chọn đường đi từ A tới C?

F4: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: a, 1

1

1 6

n n n

P







 

3 !

3 9

1 !

n

n n



 

F5: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số?

F6: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau?

F7: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

F8: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữ số khác nhau?

F9: Từ tập X 0;1;2;3;4;5;6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số mà hai chữ số kề nhau phải khác nhau?

F10: Từ tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?

F11: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số, trong đĩ các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

F12: Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

F13: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, mà hai chữ số kề nhau phải khác nhau?

F14: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 2300?

F15: Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi trong các số đĩ cĩ bao nhiêu số khơng bắt đầu bằng 23?

F16: Một nhĩm học sinh giỏi gồm 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11, 6 học sinh khối 10 Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp

15 học sinh trên thành một hàng để đĩn đồn đại biểu sao cho các học sinh trong cùng một khối phải đứng kề nhau?

F17: Cĩ 3 bạn lớp A, 3 bạn lớp B Cĩ bao nhiêu cách xếp 6 bạn trên thành 1 hàng sao cho 3 học sinh lớp B đứng cạnh nhau?

F18: Cĩ 5 bạn nam, 4 bạn nữ Cĩ bao nhiêu cách xếp 9 bạn trên thành 1 hàng sao cho nam nữ xen kẽ

F19: Cĩ 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B Cĩ bao nhiêu cách xếp 8 học sinh trên vào 2 ghế băng đặt song song nhau, mỗi ghế 4 người sao cho hai học sinh bất kì ngồi cạnh nhau và đối diện phải khác trường?

F20: Cĩ 5 quyển sách Tốn, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn Các quyển sách đều khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên lên giá sách thành một hàng mà sách mơn nào gần sách mơn đĩ?

F21: Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một chiếc ghế dài sao cho hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế?

F22: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 ta cĩ:

a, P nP n1 n 1P n1 b, P nn 1P n1 n 2P n2  2  P2 P1  1

c,

n

2

n

n  n  n

Trang 2

F23: Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con

đường như hình vẽ Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ thành phố A

đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

A 8 B 12 C 6 D 4

F24: Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 5 cĩ thể lập được bao nhiêu

số gồm 4 chữ số khác nhau và khơng chia hết cho 5 ?

A 72 B 120 C 54 D 69

F25: Cĩ 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài

cĩ 6 vị trí Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ

ngồi xen kẽ lẫn nhau?

F26: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số đơi một khác

nhau, trong đĩ chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ?

A 249 B 1500 C 3204 D 2942

F27: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các

chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ?

A 125 B 120 C 100 D 69

F28: Tính số cách xếp 5 quyển sách Tốn, 4 quyển sách Lý

và 3 quyển sách Hĩa lên một giá sách theo từng mơn

A 17280 B 150 C 103680 D 60

F29: Cĩ bao nhiêu số cĩ 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 ,

2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho số đĩ chia hết cho 15 ?

A 234 B 243 C 132 D 432

F30: Xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F thành hàng ngang Hỏi cĩ

bao nhiêu cách xếp sao cho A và B đứng cạnh nhau?

F31: Một nhĩm 9 người gồm ba đàn ơng, bốn phụ nữ và hai

đứa trẻ đi xem phim Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên

một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và

khơng cĩ hai người đàn ơng nào ngồi cạnh nhau?

A 288. B 864. C 24. D 576.

F32: Cĩ hai học sinh lớp A , ba học sinh lớp B và bốn học

sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học

sinh lớp A khơng cĩ học sinh nào lớp B Hỏi cĩ bao nhiêu

cách xếp hàng như vậy?

A 80640 B 108864 C 145152 D 217728

F33: Cĩ 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa

khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển

sách Hỏi bạn học sinh đĩ cĩ bao nhiêu cách chọn?

A 80 B 60 C 90 D 70

F34: Một người vào cửa hàng ăn, người đĩ chọn thực đơn

gồm 1 mĩn ăn trong 5 mĩn, 1 loại quả tráng miệng trong 5

loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước

uống Cĩ bao nhiêu cách chọn thực đơn?

A 25 B 75 C 100 D 15

F35: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì

Các cây bút mực cĩ 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng

cĩ 8 màu khác nhau Như vậy bạn cĩ bao nhiêu cách chọn?

A 64 B 16 C 32 D 20

F36: Cĩ 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh

số từ 1 đến 8 Hỏi cĩ bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số?

A 392 B 1023 C 3014 D 391

F37: Cĩ bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa cĩ thể chứa 4 người?

F38: Một bàn dài cĩ 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm

cĩ 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường

A và 6 học sinh trường B vào bàn nĩi trên Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau?

A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 F39: Từ các số 0,1,2,3,4,5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự

mà mỗi số cĩ 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ

số 3?

F40: Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau đơi một?

A 8 B 6 C 9 D 3

F41: Cho 6 chữ số 2, 3, 4,5, 6, 7 số các số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đĩ?

A 36 B 18 C 256 D 108

F42: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9 Từ các số đĩ cĩ thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và khơng vượt quá 2011?

F43: Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ ba chữ số?

A 210 B 105 C 168 D 145

F44: Từ tập cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đơi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ?

A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 F45: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số trong đĩ các chữ

số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau?

A 7290 số B 9000 số C 8100 số D 6561 số

F46: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A 500 B 328 C 360 D 405

F47: Từ các chữ số 0, 1 , 2 , 3, 5, 8 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ bốn chữ số đơi một khác nhau và phải

cĩ mặt chữ số 3?

A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số

F48: Từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một khác nhau trong đĩ hai chữ số 0 và 5 khơng đứng cạnh nhau?

F49: Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu

số cĩ ba chữ số đơi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3?

A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số

F50: Cĩ 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp các viên

bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

A 345600 B 518400 C 725760 D 103680

Trang 3

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I Quy tắc cộng: Giả sử một cơng việc khi thực hiện cĩ 2 phương án (chọn phương án nào cũng được)

II Quy tắc nhân: Giả sử một cơng việc khi thực hiện phải thực hiện 2 bước (thực hiện bước 1 mới chuyển

III Hốn vị: Tập A cĩ n phần tử Xếp n phần tử đĩ thành một hàng, mỗi hàng đĩ là 1 hốn vị của tập A

IV TỔ HỢP: Tập hợp A cĩ n phần tử Lấy k phần tử của tập A là một tổ hợp chập k của n phần tử

Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

 

!

k n

n C

k n k





1

n 2n

C C C  C 

V MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN NHỚ

 Xếp n phần tử thành 1 hàng Cĩ n! cách

 Xếp n phần tử vào n vị trí  Cĩ n! cách

 Lấy k phần tử từ n phần tử  Cĩ k

n

C cách

 Tập hợp A cĩ n phần tử thì tập A cĩ tất cả 2n tập con

 Tập hợp A cĩ n phần tử thì tập A cĩ tất cả k

n

C tập con cĩ k phần tử

F1: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

a, 1  

n n

c, 2 2 2 3 3 3

n n n n n n

n n n

F2: Tính giá trị của biểu thức

 

M

1 !

n n

n

 



 biết

C   C   C  C  

BC n 5C n 10C n 10C n 5C nC n

F4: Tập hợp A gồm n phần tử n 3 Biết số tập hợp con chứa 3 phần tử của tập hợp A bằng 56 Tìm n

F5: Tập hợp A gồm n phần tử n 2 Biết số tập hợp con chứa 2 phần tử của tập hợp A bằng 45 Tìm n

F6: Tập hợp A gồm n phần tử n 4 Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A Tìm n

F7: Một bữa tiệc cĩ n người Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với tất cả các người cịn lại trong phịng Cĩ tất cả 78 cái bắt tay Tìm n

F8: Tại một buổi lễ cĩ 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ơng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình Các bà khơng ai bắt tay với nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cái bắt tay?

F9: Một đa giác lồi 15 đỉnh cĩ bao nhiêu đường chéo?

F10: Cho đa giác lồi n đỉnh Tìm n biết đa giác đĩ cĩ số đường chéo gấp đơi số cạnh

F11: Cĩ hai đường thẳng song song Trên đường thứ nhất lấy 10 điểm Trên đường thứ hai lấy 15 điểm Hỏi từ 25 điểm trên tạo được bao nhiêu tam giác?

F12: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đĩ Hỏi cĩ

bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra cĩ đủ cả 3 màu?

Trang 4

F13: Một lớp cĩ 20 học sinh trong đĩ cĩ 5 cán bộ lớp Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 3 người đi dự Hội nghị sao cho trong đĩ cĩ ít nhất 1 cán bộ lớp?

F14: Một giải bĩng đá vơ địch Đơng Nam Á cĩ 10 đội tham dự Ban tổ chức chia 10 đội bĩng thành 2 bảng A, B

Cĩ bao nhiêu cách chia bảng biết Việt Nam, Thái Lan thuộc hai bảng khác nhau

F15: Cĩ 5 nhà tốn học trong đĩ cĩ 3 nam, 2 nữ Cĩ 4 nhà vật lý đều là nam Cần chọn ra 3 người từ 9 nhà bác học trên sao cho cĩ cả nam, cả nữ, cả tốn học và vật lý Hỏi các mấy cách chọn?

F16: Trong một mơn học thầy giáo cĩ 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khĩ, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi

dễ Từ 30 câu hỏi đĩ lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi, sao cho trong mỗi đề phải nhất thiết cĩ

đủ 3 loại (khĩ, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2?

F17: Một tổ cĩ 12 học sinh gồm 7 nam và 5 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 4 học sinh cĩ cả nam và nữ lập

thành một đồn đại biểu để tham gia tổ chức lễ khai giảng Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn?

F18: Từ một nhĩm học sinh gồm 18 nam và 20 nữ, thầy giáo cần chọn ra 8 em tham dự lễ mít tinh tại trường với yêu cầu cĩ cả nam lẫn nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn?

F19: Một đơi thanh niên tình nguyện cĩ 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đĩ về giúp 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh cĩ 4 nam và 1 nữ?

F20: Cĩ 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình Cĩ bao nhiêu cách chia số học sinh

đĩ thành 2 tổ, mỗi tổ cĩ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều cĩ học sinh giỏi và mỗi tổ cĩ ít nhất 2 học sinh khá?

F21: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT cĩ 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp 12, 4 học sinh lớp 11

và 3 học sinh lớp 10 Cĩ bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh trên mà khơng đủ 3 lớp

F22: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước?

F23: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số sao cho chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước?

F24: Cho 3 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng song song với nhau nhưng cắt 3 đường thẳng trước Hỏi từ 8 đường thẳng đã cho tạo được bao nhiêu hình bình hành?

F25: Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp

đĩ sao cho khơng cĩ đủ 3 màu?

F26: Một lớp học cĩ 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên muốn chọn 5 học sinh lập thành một đồn đại

biểu để tham gia tổ chức lễ khai giảng Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh, trong đĩ cĩ ít nhất một nam?

F27: Một đồn tàu cĩ 3 toa chở khách là toa I, toa II và toa III Trên sân ga cĩ 4 hành khách chuẩn bị đi tàu Biết rằng mỗi toa cĩ ít nhất 4 chỗ trống Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu để 1 toa cĩ 3 hành khách, 1 toa cĩ 1 hành khách và 1 toa khơng cĩ hành khách nào?

F28: Cĩ 12 cây giống gồm 3 loại: xồi, mít, ổi trong đĩ cĩ 6 xồi, 4 mít, 2 ổi Muốn chọn ra 6 cây giống để trồng Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra số cây xồi bằng số cây mít?

F29: Một đồn cảnh sát khu vực cĩ 9 người Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, cịn 4 người thường trực tại đồn Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân cơng?

F30: Một đội xây dựng gồm 10 cơng nhân, 3 kỹ sư Để lập 1 tổ cơng tác cần chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 cơng nhân làm tổ phĩ và 3 cơng nhân làm tổ viên Hỏi cĩ bao nhiêu cách lập tổ cơng tác?

F31: Cĩ 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 bi vàng cĩ kích thước đơi một khác nhau Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 6 viên

bi, trong đĩ số bi xanh bằng số bi đỏ?

F32: Trong một hộp cĩ 100 sản phẩm, gồm 90 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu Cĩ bao nhiêu cách lấy từ hộp đĩ

ra 10 sản phẩm trong đĩ cĩ ít nhất 8 sản phẩm tốt?

F33: Một hộp cĩ 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đổ đánh số từ 1 đến 5, 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4 Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số?

F34: Tính tổng S 1C1001 2C1002 3C1003  100 C100100

F35: Tính tổng

2004 2004 2004 2004

Trang 5

CHỈNH HỢP: Tập A cĩ n phần tử Lấy k phần tử từ tập A, rồi xếp chúng thành 1 hàng ta được một chỉnh hợp

chập k của n phần tử

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

 

!

k n

n A

n k





MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN NHỚ

 Xếp n phần tử thành 1 hàng  cĩ n! cách

 Xếp n phần tử vào n vị trí  cĩ n! cách

 Lấy k phần tử từ n phần tử  cĩ k

n

C cách

 Lấy k phần tử từ n phần tử, rồi xếp chúng thành 1 hàng  cĩ k

n

A cách

 Xếp k phần tử vào n vị trí  cĩ k

n

A cách

a, 3 2  

n n

c, C n21nP2 4A n2 d, P A n n2126A n22P n

F2: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đĩ nhất định cĩ mặt số 0 và số 1

F3: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, trong đĩ cĩ mặt chữ số 0 nhưng khơng cĩ mặt chữ số 1?

F4: Cĩ thể lập ra được bao nhiêu số điện thoại di động cĩ 10 chữ số bắt đầu là 0908, các chữ số cịn lại khác nhau đơi một, khác với 4 chữ số đầu và phải cĩ mặt chữ số 6?

F5: Cho tập M0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 và N là tập gồm 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh Giả sử tại Hà Nội ta cần lập các biển số xe cĩ dạng sau 29 Xm abcde  trong đĩ XN,mM \ 0  và a b c d e , , , , M Cĩ bao nhiêu biển số xe được tạo thành?

F6: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 7 chữ số trong đĩ chữ số 4 cĩ mặt đúng 3 lần, cịn các chữ số khác cĩ mặt đúng 1 lần?

F7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 9 chữ số trong đĩ chữ số 1 cĩ mặt đúng 2 lần, chữ

số 2 cĩ mặt đúng 3 lần , các chữ số khác cĩ mặt đúng 1 lần?

F8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 10 chữ số sao cho chữ số 1 cĩ mặt 1 lần, chữ số 2 cĩ mặt 3 lần, chữ số 3 cĩ mặt 2 lần các chữ số cịn lại nếu cĩ mặt thì cĩ mặt khơng quá 1 lần?

F9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số thỏa mãn cĩ một chữ số xuất hiện hai lần cịn các chữ số cịn lại xuất hiện một lần?

F10: Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng sao cho khơng cĩ 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

F11: Một nhĩm học sinh cĩ 6 em nam và 4 em nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp 10 em này trên một hàng sao cho hai

vị trí đầu và cuối hàng là các em nữ và khơng cĩ 2 em nữ nào đứng cạnh nhau?

F12: Cĩ bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữa thành một hàng sao cho nam nữ đứng xen kẽ?

F13: Một nhĩm học sinh cĩ 6 em nam và 4 em nữ Cĩ bao nhiêu cách xếp 10 em trên thành một hàng sao cho 4 em

nữ luơn đứng cạnh nhau?

F14: Một nhĩm học sinh cĩ 5 học sinh Đơng Anh, 4 học sinh Sĩc Sơn, 3 học sinh Long Biên Cĩ bao nhiêu cách xếp 12 bạn trên thành một hàng sao cho học sinh cùng huyện đứng cạnh nhau?

Trang 6

F15: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số khác nhau và chữ số 1, chữ số 7 khơng đúng cạnh nhau?

F16: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số khác nhau và chữ số 3, chữ số 6 đúng cạnh nhau?

F17: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số trong đĩ 3 chữ số liền nhau phải khác nhau?

F18: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đĩ

tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

F19: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau và phải cĩ mặt chữ

số 3?

F20: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số khác nhau và một trong

ba chữ số đầu tiên phải cĩ chữ số 1?

F21: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luơn đứng cạnh nhau?

F22: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đều cĩ mặt hai chữ số 8 và 9?

F23: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?

F24: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

F25: Cĩ bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đĩ cĩ đúng ba chữ số lẻ và ba chữ số chẵn?

F26: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số sao cho tổng các chữ số là một số lẻ?

F27: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số sao cho tổng các chữ số là một số chẵn?

F28: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước?

F29: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số chẵn

khơng đứng cạnh nhau?

F30: Cĩ 6 học sinh và 3 thầy giáo sẽ ngồi trên một hàng ngang cĩ 9 ghế Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp chỗ cho 9 người sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

F31: Xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữa thành một hàng dọc Cĩ bao nhiêu cách xếp khơng cĩ 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

F32: Một bàn dài cĩ hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy cĩ 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nĩi trên Cĩ bao nhiêu cách xếp bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau và đối diện nhau thì khác trường với nhau?

F33: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang cĩ 10 chỗ ngồi Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luơn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luơn ngồi cạnh nhau?

F34: Cĩ bao nhiêu cách xếp 3 sách Văn khác nhau và 5 sách tốn khác nhau trên một kệ sách dài sao cho các sách Tốn phải xếp kề nhau?

F35: Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 12 học sinh đứng thành 1 hàng để chụp ảnh lưu niệm, biết rằng trong đĩ phải cĩ 5

em định trước đứng kề nhau?

F36: Cĩ 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen, đánh dấu mỗi loại theo các số 1, 2, 3, 4, 5 Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu khơng nằm liền nhau?

F37: Từ ba chữ số 7, 8, 9 cĩ thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đĩ cĩ mặt đủ 3 chữ số trên?

Trang 7

I Quy tắc cộng: Giả sử một cơng việc khi thực hiện cĩ 2 phương án (chọn phương án nào cũng được)

II Quy tắc nhân: Giả sử một cơng việc khi thực hiện phải thực hiện 2 bước (thực hiện bước 1 mới chuyển

sang bước 2) Bước 1 cĩ n cách làm Bước 2 cĩ m cách làm Vậy, cơng việc đĩ cĩ tất cả n.m cách làm

III Hốn vị: Tập A cĩ n phần tử Xếp n phần tử đĩ thành một hàng, mỗi hàng đĩ là 1 hốn vị của tập A

IV Tổ hợp: Tập A cĩ n phần tử Lấy k phần tử của tập A ta được một tổ hợp chập k của n phần tử

Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

!

k n

n C





Tính chất 1: C n k C n n k Tính chất 2: C n kC n k1C n k1 1 Tính chất 3: C n0C n1C n2 C n n2n

V Chỉnh hợp: Tập A cĩ n phần tử Lấy k phần tử từ tập A, rồi xếp chúng thành 1 hàng ta được một chỉnh hợp

chập k của n phần tử

Cơng thức:

!

k n

n A





CHÌA KHỐ

 Xếp n phần tử thành 1 hàng  cĩ n! cách làm

 Xếp n phần tử vào n vị trí  Cĩ n! cách

 Xếp n phần tử quanh 1 bàn trịn  Cĩ n 1 ! cách

 Lấy k phần tử từ n phần tử  Cĩ k

n

C cách

 Lấy k phần tử từ n phần tử, rồi xếp chúng thành 1 hàng  Cĩ k

n

A cách

 Xếp k phần tử vào n vị trí  Cĩ A n k cách

 Tập hợp cĩ n phần tử sẽ cĩ k

n

C tập con cĩ k phần tử

n k k

k k

P S

A

100 100

k k

C S

k







F3: Số 1078000 cĩ bao nhiêu ước dương?

F4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số khác nhau thỏa mãn khơng bắt đầu bằng 12?

F5: Xét những số tự nhiên gồm 9 chữ số, trong đĩ cĩ năm chữ số 1 và bốn chữ số cịn lại là 2, 3, 4, 5 Hỏi cĩ bao nhiêu số tự nhiên như thế, nếu:

a, Năm chữ số 1 được xếp kề nhau? b, Các chữ số được xếp tuỳ ý?

F6: Cĩ bao nhiêu cách chia 8 cái kẹo như nhau cho 3 bạn sao cho mỗi bạn được ít nhất 1 cái kẹo?

F7: Phương trình x y z 10 cĩ bao nhiêu nghiệm x y z; ;  với x y z, , 

  ?

F8: Cĩ 8 bơng đỏ, 9 bơng trắng và 10 bơng vàng Hỏi cĩ bao nhiêu cách tạo nên một bĩ hoa gồm 6 bơng cĩ đủ 3 màu, trong đĩ số bơng vàng nhiều hơn số bơng đỏ và số bơng trắng?

Trang 8

F9: Một hộp đựng 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 8 tấm thẻ trong đĩ cĩ 4 tấm thẻ mang số chẵn, 4 tấm thẻ mang số lẻ và chỉ cĩ một tấm thẻ mang số chia hết cho 10?

F10: Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 12 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tốn học và 8 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh Trong một trị chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trị chơi Tìm số cách chọn sao cho 5 thành viên được chọn, mỗi câu lạc bộ cĩ ít nhất một thành viên

F11: Cĩ 5 nhà tốn học nam, 3 nhà tốn học nữ và 4 nhà vật lí nam Lập một đồn cơng tác 3 người cần cĩ cả nam

và nữ, cần cĩ cả nhà tốn học và nhà vật lí Hỏi cĩ bao nhiêu cách?

F12: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết chữ số 2 cĩ mặt đúng 2 lần, chữ số 3 cĩ mặt đúng 3 lần và các chữ số cịn lại cĩ mặt khơng quá một lần?

F13: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số mà tổng các chữ số của nĩ là một số chẵn?

F14: Cho tập X cĩ 10 phần tử Hỏi tập X cĩ bao nhiêu tập con khác rỗng và số phần tử của nĩ là số chẵn?

F15: Cho 10 điểm phân biệt A , A ,1 2, A10 trong đĩ cĩ 4 điểm A , A , A , A1 2 3 4 thẳng hàng, ngồi ra khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi cĩ bao nhiêu tam giác cĩ 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

F16: Cĩ 5 bơng hoa hồng bạch, 7 bơng hoa hồng nhung và 4 bơng hoa cúc vàng Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 3 bơng hoa khơng cùng một loại?

F17: Cĩ bao nhiêu cách xếp 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào hai hàng ghế như hình vẽ thỏa mãn nam nữ ngồi đối diện?

F18: Cho 15 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 15 Cĩ bao nhiêu cách chọn 3 tấm thẻ từ 15 thẻ trên thỏa mãn tổng 3 số ghi trên 3 thẻ là số chia hết cho 2?

F19: Cho 20 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 20 Cĩ bao nhiêu cách chọn 3 tấm thẻ từ 20 thẻ trên thỏa mãn tổng 3 số ghi trên 3 thẻ là số chia hết cho 3?

F20: Cho bát giác đều 8 đỉnh A A A A1 2 3 8 Hỏi từ 8 đỉnh A , A , , A1 2 8 tạo được

a, bao nhiêu tam giác? b, bao nhiêu tam giác vuơng?

c, bao nhiêu hình vuơng? d, bao nhiêu hình chữ nhật?

F21: Cĩ 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10 Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 3 viên bi từ 10 viên bi trên sao cho khơng cĩ hai viên bi nào đánh số liên tiếp?

F22: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số thỏa mãn chữ số đúng trước khơng lớn hơn chữ số đúng sau?

F23: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đĩ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng cĩ đủ 3 màu?

F24: Một hộp chứa 6 quả bĩng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bĩng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bĩng xanh (được đánh số từ 1 đến 4) Cĩ bao nhiêu cách lấy 3 quả bĩng từ hộp trên sao cho vừa khác màu, vừa khác số?

F25: Cĩ bao nhiêu cách xếp 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C thành một

hàng sao cho học sinh lớp C khơng ngồi cạnh học sinh lớp B?

F26: Từ tập A 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau trong đĩ cĩ ba chữ

số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 khơng đồng thời cĩ mặt ?

Trang 9

a, 2

4

n n

2

3A n A n420 d, n P n 48P n2

e, 4

n n n

5

0 4

14

n

n n

50 50 1

k k



1

n k n k



k n n k

C S

k







F31: Tìm số các ước số dương của số 490000

F32: Số 35280 cĩ bao nhiêu ước dương?

F33: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 4500?

F34: Cho đa giác cĩ n đỉnh, n,n4 Tìm n biết rằng đa giác đĩ cĩ 135 đường chéo

F35: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 cĩ 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2

cĩ n điểm phân biệt n 3 Biết rằng cĩ 2800 tam giác cĩ đỉnh là các điểm đã cho Tìm n

F36: Phương trình x y z 2022 cĩ bao nhiêu nghiệm x y z; ;  với x y z, ,  ?

F37: Cĩ 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đĩ ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn Một bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi cĩ bao nhiêu cách làm?

F38: Thầy giáo cĩ 12 cuốn sách đơi một khác nhau gồm 5 cuốn Tốn, 4 cuốn Vật lý và 3 cuốn Hĩa học Hỏi cĩ bao nhiêu cách lấy 6 cuốn sách từ 12 cuốn trên sao cho sau khi lấy thầy vẫn cịn ít nhất 1 cuốn Tốn, ít nhất 1 cuốn Vật lý và ít nhất 1 cuốn Hĩa học?

F39: Một giải bĩng đá cĩ 8 đội tham gia trong đĩ cĩ Việt Nam và Lào được chia thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 4 đội Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp để Việt Nam và Lào ở cùng 1 bảng?

F40: Một hộp bi cĩ 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Hỏi cĩ bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong

đĩ số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng?

F41: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng

cĩ học sinh được chọn và cĩ ít nhất 2 học sinh lớp 12A?

F42: Cơ A cĩ 11 người bạn thân, trong đĩ cĩ 6 nữ Cơ dự định mời ít nhất 3 người trong 11 người đĩ đến dự tiệc Hỏi cĩ bao nhiêu cách mời để trong buổi tiệc nếu tính cả cơ A và các khách mời thì số nam và số nữ bằng nhau?

F43: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau

và nhất thiết phải cĩ 2 chữ số 1, 5?

F44: Đội thanh niên tình nguyện của một trường phổ thơng cĩ 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B

và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc khơng quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn như vậy?

Trang 10

F45: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đĩ chữ số 0 cĩ mặt đúng 2 lần, chữ số 1 cĩ mặt đúng 1 lần và hai chữ số cịn lại phân biệt?

F46: Cĩ bao nhiêu số gồm năm chữ số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nĩ khơng thay đổi? (Ví dụ: 12521)

F47: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số mà tổng các chữ số của nĩ là một số lẻ?

F48: Cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 trong đĩ các chữ số 1 và 5 đều cĩ mặt

2 lần, các chữ số khác cĩ mặt đúng 1 lần?

F49: Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 5, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và khơng chia hết cho 5

F50: Trong một cuộc hội nghị thân mật giữa Việt Nam và Lào, phái đồn Việt Nam cĩ 5 người và Lào cĩ 4 người

Cĩ bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một bàn dài sao cho khơng cĩ 2 người cùng quốc gia nào ngồi cạnh nhau?

F51: Một bộ bài tú lơ khơ cĩ 52 quân bài, mỗi loại cơ, rơ, tép, bích cĩ 13 quân Cần lấy từ bộ bài ra 8 quân trong

đĩ cĩ 1 quân cơ, 3 quân rơ và khơng cĩ quá 2 quân bích Hỏi cĩ bao nhiêu cách lấy?

F52: Đề kiểm tra tập trung mơn tốn khối 11 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm, trong đĩ loại đề tự luận cĩ 12 đề, loại đề trắc nghiệm cĩ 15 đề Hỏi mỗi học sinh cĩ bao nhiêu các chọn đề kiểm tra?

F53: Trong mặt phẳng cho đa giác đều H cĩ 20 đỉnh Cĩ bao nhiêu tam giác cĩ 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của H

và khơng cĩ cạnh nào của tam giác là cạnh của đa giác H?

F54: Trên mặt phẳng cho hình thập giác lồi A A A1 2 10 Xét các tam giác cĩ 3 đỉnh của nĩ là 3 đỉnh của hình thập giác lồi Hỏi trong số tam giác đĩ cĩ bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nĩ đều khơng phải là cạnh của hình thập giác lồi?

F55: Hội đồng quản trị của một cơng ty gồm 12 người, trong đĩ cĩ 5 nữ Từ hội đồng quản trị đĩ người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phĩ chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên Hỏi cĩ bao nhiêu cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải cĩ nữ?

F56: Đội học sinh giỏi cấp trường mơn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 cĩ 5 học sinh, khối 11 cĩ 5 học sinh và khối 12 cĩ 5 học sinh Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 4 học sinh tham gia học sinh giỏi cấp thành phố Tính số cách lập đội tuyển sao cho cĩ học sinh cả ba khối

F57: Trong một lớp học gồm cĩ 20 học sinh Nam và 15 học sinh Nữ Giáo viên gọi 5 học sinh lên bảng giải bài tập Hỏi cĩ bao nhiêu cách gọi để 5 học sinh lên bảng cĩ cả học sinh Nam và học sinh Nữ?

F58: Cho lưới hình chữ nhật kích thước 3x4 gồm 20 điểm như hình vẽ Cĩ bao nhiêu tam giác

tạo được từ 20 điểm trên?

F59: Cho đa giác đều 2020 đỉnh A A A A1 2 3 2020 Hỏi từ 2020 đỉnh A , A , , A1 2 2020 tạo được

a, bao nhiêu tam giác? b, bao nhiêu tam giác vuơng?

c, bao nhiêu hình vuơng? d, bao nhiêu hình chữ nhật?

F60: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số thỏa mãn chữ số đúng trước khơng nhỏ hơn chữ số đúng sau?

Tiêu đề	Chuyên đề tổ hợp - Xác suất
Tác giả	Nhĩm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến
Trường học	Trung Tâm Luyện Thi Thầy Tiến
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Giáo trình luyện tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	8,81 MB